SKKN sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân và vi phân để giải các bài toán khó vật lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi các cấp

PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Vấn đề phát triển nguồn nhân lực đủ đức, đủ tài phục vụ nghiệp CNH HĐH trở thành nhiệm vụ cấp thiết Đảng, Nhà nước xã hội quan tâm Trong Nghị hội nghị lần thứ II, Ban chấp hành Trung ương Đảng khoá VIII nhấn mạnh: “Muốn tiến hành CNH - HĐH thắng lợi phải phát triển mạnh giáo dục đào tạo phát huy nguồn lực người - yếu tố phát triển nhanh bền vững” Nghị Hội nghị TW Khoá XI đổi toàn diện Giáo dục - Đào tạo khẳng định: “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kĩ người học Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật kiến thức, kĩ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yếu lớp sang hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động ngoại khoá, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin dạy học”.[1] Đề tài thực sở lý luận phương pháp luận chủ nghĩa Mác - Lênin, tư tưởng Hồ Chí Minh giáo dục, văn kiện Đại hội Đảng Vai trò nhiệm vụ giáo dục đào tạo thể văn kiện Đại hội Đảng: “Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu” phát triển giáo dục nhằm “nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân lực, đào tạo nhân tài”.[1] Nhằm đề xuất số phương pháp, cách thực cụ thể, để h ướng dẫn học sinh giải tập tốn khó có sử dụng đến đạo hàm, tích phân vi phân chương trình Vật Lý THPT hành nói chung, đồng thời trang bị cho thân tác giả học sinh giỏi môn Vật Lý nh ững kiến th ức c công tác ơn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi Đó trách nhi ệm, nghĩa vụ tâm huyết người thầy mái trường thời đại nay, để tạo hệ học sinh đủ đức, trí, th ể, mỹ Đề tài nghiên cứu vấn đề lí luận liên quan đến vi ệc v ận d ụng toán cao cấp để giải tập Vật Lí nói chung giải tập đ ạo hàm, tích phân vi phân nói riêng, giải thích ngun nhân th ực tr ạng đ ề xuất số phương pháp dạy ôn luyện học sinh giỏi ch ủ đề liên quan Đối với tốn khó phạm vi bồi dưỡng h ọc sinh gi ỏi, ph ương pháp sử dụng đạo hàm, tích phân vi phân cần thiết, không th ể thiếu Ph ương pháp vận dụng để giải hệ thống tập liên quan ch ứ không riêng hay hai tập đơn lẽ Vì tính ch ất quan tr ọng ph ương pháp nên định chọn đề tài “Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân vi phân để giải tốn khó Vật Lý THPT nh ằm b ồi dưỡng HSG dự thi cấp” Đề tài giúp chúng tơi hồn thiện chun đề Trang bồi dưỡng mình, nâng cao lực tư giải tốn cho học sinh, tài liệu hữu ích cho học sinh, đặc biệt HSG giáo viên đồng nghi ệp tham khảo nhằm nâng cao trình độ kiến thức giải tập khó II Mục đích nghiên cứu - Để nâng cao hiệu chất lượng giảng dạy, nhà giáo ln tìm cách nghiên cứu, áp dụng, đổi mới, sáng tạo phương pháp, công c ụ kỹ thu ật để giảng dạy Hiện nay, nhiều phương pháp dạy học nói chung V ật Lý nói riêng mang lại hiệu cao như: phương pháp lý thuyết, phương pháp th ực nghiệm, phương pháp tương tự hóa, phương pháp mơ phỏng, ph ương pháp đồ thị - Phương pháp sử dụng đạo hàm, tích phân vi phân V ật Lý m ột phương pháp nhận thức khoa học vận dụng vào dạy học Toán học Vật Lý, đặc biệt giảng dạy nghiên c ứu toán khó mơn Vật Lý Nó thể trước hết tính sâu s ắc, tính hệ thống, tính xác khoa học kiến th ức, tạo ều kiện cho h ọc sinh phát mối liên hệ hệ thống khác ph ần khác Vật Lý THPT Nội dung phương pháp “sử dụng đạo hàm, tích phân vi phân giải tập khó Vật Lý THPT” dựa tính chất khác liên quan đến tính đồng dạng Vật Lý tốn có s dụng đến cơng cụ Ta dùng phương pháp để giải nh ững tốn khó, phức tạp toán gắn với nh ững t ượng đ ơn gi ản hơn, biết dựa vào tính đồng dạng chúng để khai thác, chi ti ết hóa toán mức cao - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn, “n ữ hoàng” môn khoa h ọc, công cụ đắc lực để nhà Vật lý, Sinh học, Địa lí nghiên c ứu, khám phá th ế gi ới Tuy nhiên, Tốn học chương trình sách giáo khoa ph ổ thông hành n ội dung gần khô khan, học sinh biết tính tốn cách máy móc mà khơng thấy ứng dụng thực tế [2] Bên cạnh đó, theo quy chế thi Trung học phổ thông Quốc gia thi HSG c ấp (đ ặc bi ệt năm học 2016 – 2017), có kiến thức lớp 12, lớp 11 xu hướng năm tới có kiến thức lớp 10 Nội dung đề thi có đổi m ới mạnh mẽ, tăng cường tính thực tiễn tích hợp kiến thức liên mơn, giảm nhiều câu hỏi mang tính hàn lâm câu hỏi yêu cầu nhiều kĩ thuật tính tốn ph ức tạp.[2] Việc xây dựng phương pháp tiếp cận phù hợp giúp h ọc sinh v ận dụng tốt Toán học để giải toán th ực tiễn, giúp học sinh thấy liên kết thống mơn khoa học - Trong số tốn khó Vật Lý THPT, chẳng h ạn nh nh ững toán chuyển động cơ, toán tĩnh học, toán v ề điện, toán v ề dao Trang động, tốn sóng giải phương pháp thông th ường phức tạp Tuy nhiên, “sử dụng đạo hàm, tích phân vi phân gi ải t ập khó Vật Lý THPT” toán sẻ giải khoa học, logic đ ơn gi ản nhiều khắc phục tính “khuyết tật” giản đơn Tốn sang cho Vật Lý - Đứng trước vấn đề khó khăn tốn khó V ật Lý, chúng tơi ln cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu, hợp tác trao đổi kinh nghiệm gi ảng dạy, phù hợp với đối tượng học sinh, giúp học sinh tiếp cận đ ược ki ến thức liên mơn Tốn - Lý để đạt kết cao Vì v ậy tích h ợp n ội dung tương đương Toán học Vật lý đưa ph ương pháp chung vừa đảm bảo tính thống khoa h ọc v ừa giúp học sinh d ễ nhận biết, thông hiểu thực phương pháp giải Đó lí chúng tơi chọn đề tài “Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân vi phân để gi ải tốn khó Vật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi c ấp” III Đối tượng nghiên cứu Các tập vật lí đại cương, tài liệu ơn thi h ọc sinh gi ỏi c ch ương trình Vật Lý THPT, phép tốn đạo hàm tích phân áp dụng vào v ật lí, thực lớp chuyên Vật Lý, giáo viên bồi dưỡng HSG c ấp Là tài liệu quan trọng cho giáo viên h ọc sinh tham kh ảo thêm IV Phạm vi nghiên cứu - Đề tài tập trung khảo sát, nghiên cứu đưa đ ược ph ương pháp ứng dụng“Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân vi phân để giải tốn khó Vật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi cấp” - Tập hợp, tích lũy hệ thống, cách giải v ận dụng chung nh ất cho tốn có sử dụng đến cơng cụ tồn ch ương trình Vật Lý THPT V Nhiệm vụ nghiên cứu - Giới thiệu nội dung, sở lý thuyết phương pháp “Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân vi phân để giải tốn khó V ật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi cấp” - Ứng dụng phương pháp“Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân vi phân” để giải tập khó chương trình Vật Lý THPT hành - Xây dựng, phân loại hệ thống tập theo chuyên đ ề riêng t c b ản đến chuyên sâu giúp cho trình dạy nh học đ ược thuận l ợi - Rút kết luận chung ph ương pháp VI Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp toán học Trang + Phương pháp hệ thống, khái quát + Từ thực nghiệm đề tài rút kiến nghị kết luận chung v ề triển vọng hạn chế đề tài mà cá nhân tích luỹ đ ược PHẦN NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU I Cơ sở lí luận I.1 Thuận lợi Để học tốt chương trình Vật lý THPT việc học sinh ph ải bi ết phép tốn đạo hàm, tích phân giải phương trình vi phân m ột việc bắt bu ộc Chính thế, em bước vào cấp học THPT bắt đ ầu đ ược trang bị kiến thức toán học ( thời lượng khoảng 10 tiết ), điều quan trọng cần thiết để em có th ể áp d ụng kiến th ức toán vào giải tập Vật lý sau Đặc biệt tỉnh Nghệ An Ngành Giáo Dục Đào Tạo Nghệ An chuyển thi HSG từ lớp lên thi HSG t ỉnh khối 12 sở vận dụng cho đối tượng lại đa d ạng phong phú thể loại Một số phần kiến thức tốn học khó em học sinh cịn đ ược th ầy dạy mơn chun tốn hướng dẫn suốt q trình năm h ọc chuyên V ật lý Đây thực thuận lợi lớn học sinh chuyên Vật lí h ọc sinh bồi dưỡng HSG Với kiến thức tốn học đạo hàm, vi, tích phân, vi phân h ọc sinh ln gặp phải nhiều toán chuyển động vật ch ịu tác dụng c l ực biến thiên, chuyển động vật có khối lượng thay đổi, gi ải tốn chu trình biến đổi khí lí tưởng, giải toán phân bố m ật độ phân t khí, truyền ánh sáng mơi trường có chiết suất biến thiên… đó, trước dạy chuyên đề thầy cô lại nhắc lại kiến th ức tốn h ọc có liên quan nhằm cung cấp đủ phương tiện để em làm cơng cụ tiếp cận [5] I.2 Khó khăn Thực chất việc trang bị kiến thức toán học cho em học sinh ều h ết sức cần thiết quan trọng, nhiên có số em có th ể n ắm b kiến thức cách có hệ thống khoa học Phần lớn em chưa biết kiến thức vận dụng vào đâu vận dụng nào? Vì việc nhắc lại kiến thức toán liên quan trước d ạy m ột Trang chuyên đề cần thiết phải làm rõ chất vấn đ ề “ đ ạo hàm, tích phân vi phân” Phần tốn học đạo hàm, vi phân, tích phân nằm ch ương trình gi ải tích cuối lớp 11 lớp 12, ý nghĩa phép vi tích phân l ại n ằm nhiều tượng, tốn Vật lí Vì việc kết h ợp tốn h ọc Vật lí để dạy cho học sinh hiểu phần có nhiều h ạn ch ế II Thực trạng vấn đề Việc đổi phương pháp dạy học cấp học, bậc học, t ừng n ội dung kiến thức đến học giáo dục n ước nhà vấn đề cấp thiết Đảng Nhà nước có nh ững sách ưu đãi định nhằm tạo điều kiện cho ngành giáo dục có điều kiện đổi m ới mạnh mẽ, đổi để chấn hưng giáo dục nước nhà Bộ Giáo dục Đào tạo khẩn trương triển khai đổi mạnh mẽ ph ương pháp d ạy học, đổi chương trình học nội dung sách giáo khoa Khi tiến hành nghiên cứu đề tài này, trước hết nghiên c ứu m ục tiêu trình dạy học tốn khó chương trình Vật Lý THPT Tiếp theo, tiến hành điều tra thăm dị tình hình dạy học công tác bồi d ưỡng HSG số trường THPT thầy cô giáo học sinh ôn thi HSG tỉnh Nghệ An Thơng qua phiếu điều tra thăm dị ý kiến trao đ ổi tr ực tiếp v ới GV giảng dạy HS tham gia đội tuyển HSG Vật lí số trường THPT tỉnh Nghệ An nắm số kết cụ thể sau: - Khi hỏi giáo viên (GV) có câu trả lời: +) Nhiều GV cho biết trường THPT chưa đưa ph ương pháp vào chuyên đề bồi dưỡng HSG Họ cho toán khơng thi cấp t ỉnh trở xuống khó, lại khơng phổ biến +) Một số GV dạy vài tốn có ảnh h ưởng r ất +) Nhiều GV khơng đề cập đến tầm quan tr ọng c ph ương pháp Vì cho khó khơng thơng dụng lực Toán học c h ọc sinh nên ngại đưa để bồi dưỡng - Khi hỏi học sinh (HS) có câu trả lời: +) HS học đội tuyển chưa trau dồi cung c ấp đ ủ ki ến th ức v ề “đạo hàm, tích phân vi phân” để ứng dụng +) Chúng em (HS) tham gia đội tuyển chưa trang bị toán Vật Lý (VL) có liên quan đến “đạo hàm, tích phân vi phân” cách có hệ thống, khoa học đủ vấn đề Vật Lý +) Chúng em (HS) có học số Chưa đủ để đem phương pháp chung… Trang III Giải vấn đề Bắt nguồn từ thực trạng vấn đề đó, tơi nghiên c ứu tài li ệu liên quan, nguồn tài liệu thống, trao đổi tr ực tiếp v ới cá nhân GV HS để mạnh dạn đưa cách để hệ thống hóa khoa h ọc tìm đ ường đ ể giải tồn làm thành đề tài khoa học tổng quát, mang đậm tính ứng dụng “đạo hàm, tích phân vi phân” vào tốn khó VL THPT Nội dung xây dựng sau: III.1 Cơ sở lí thuyết III.1.1 Kiến thức tốn +) Bảng tính đạo hàm số hàm số th ường gặp +) Bảng tính nguyên hàm số hàm số thường gặp +) Một số phương trình vi phân thường gặp III.1.2 Kiến thức Vật Lý Khi nghiên cứu đường chuy ển động (Bài toán V ật Lý 10) h ọc sinh cần nắm vững mối liên hệ đại lượng toán đ ộng h ọc sau: v  t  = x'  t  ; a  t  = v'  t  = x''  t  hay x  t  =� v  t  dt; v  t  = � a  t  dt Thay chọn hệ quy chiếu, xác định dạng chuy ển đ ộng r ồi đ ưa công thức phù hợp Nay với công cụ cho phép em gi ải quy ết toán động học cách tổng quát mà không cần thiết phải nh cách ch ọn hệ quy chiếu, hay phải ghi nhớ cơng thức rời rạc đơn mơn Tốn học Vật lý cho dạng chuyển động Tôi xin đưa phương pháp xây dựng cơng th ức tích h ợp nh sau: Ta xét vật (được xem chất điểm) chuy ển động t th ời ểm t1 đến thời điểm t Trường hợp 1: Vật chuyển động theo chiều dương từ th ời điểm t1 đến thời điểm t Trang t ;t  Vì hàm v(t) liên tục  nên t2 t2 t1 t1 s= � v(t)dt = v(t)dt � Trường hợp 2: Vật chuyển động ngược chiều dương từ thời điểm t1 đến thời điểm t s= Vì qng đường khơng âm nên  t ;t  s= t2 v(t)dt � t1 Hơn hàm v(t) liên tục t2 v(t)dt � t1 Trường hợp 3: Vật đổi chiều chuyển động khoảng thời gian từ t1 đến t * Gọi t thời điểm vật đổi chiều chuyển động * Giả sử,thời gian từ t1 đến t vật chuyển động theo chiều dương; thời gian từ t đến t vật chuyển động theo chiều âm, ta có * t* t2 t2 t1 t* t1 s= � v(t) dt+ � v(t) dt = � v(t)dt Do vậy, công thức cần ghi nhớ vật chuyển động từ thời điểm t1 đến thời điểm t s= t2 v(t)dt � t1 III.1.3 Hệ thống tập khó phương pháp giải Bài tập ví dụ 1: (Trích từ sách tham khảo Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn Vật lí 10 biên soạn PGS.TS Vũ Thanh Khiết – nhà xu ất b ản Đ ại h ọc Quốc gia Hà Nội - 2010)[6] Một chất điểm chuyển biến đổi có phương trình v ận tốc v  t  = 10 - 2t , t tính theo giây, v tính theo m/s Tính quãng đường mà ch ất ểm đ ược giây đầu tiên? Sai lầm học sinh học Vật lý: Trang Từ phương trình vận tốc Do v  t  = 10 - 2t � v0 = 10  m/s  ; a = -2  m/s s = v0 t +  at =10t +  -2  t =10t - t 2 Quãng đường mà chất điểm giây đầu tên là: t = 8s � s=10.8 - 82 = 16  m  Do học sinh nắm công thức cách rập khuôn nên không nh công th ức tính quãng đường sách giáo khoa Vật lý 10 cho tr ường h ợp v ật chuyển động theo chiều dương không đổi chiều chuyển động Giải theo phương pháp Vật lý: � v0  10  m / s  ; a  2  m / s  Từ phương trình vận tốc v  10  2t Khi dừng lại v  � t  5 s  Quãng đường chất điểm giây đầu tiên: 1 s1  v0 t  at  10.5   2  52  25  m  2 v 0 Quãng đường chất điểm giây tiếp theo:   1 s   at   2  32   m  2 (Lấy giá trị tuyệt đối qng đường khơng âm) Vậy s  s1  s  34  m  Theo phương pháp tích hợp Tốn học – Vật lý: Quãng đường mà chất điểm Vật giây là: s= �10 - 2t dt = 34  m  Vật Hình vẽ Trang Bài tập ví dụ 2: (Trích từ sách tham khảo Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí 10 – tập – Nguyễn Phú Đồng (chủ biên) – nhà xuất tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh) Chuyển động hai vật có đồ thị vận tốc – th ời gian nh hình vẽ Tính qng đường vật Sai lầm học sinh học Vật lí: Đối với vật 1: Phương trình vận tốc vật (đi từ A đến B) chuy ển đ ộng theo đ ường  5 v  t   20  t a   m / s2 v  20 m / s   2 Khi thẳng là: , gia tốc  Quãng đường mà vật tính từ thời điểm giây đến 12 giây: 1� 5� 2 s  v0  t  t   a  t  t   20  12    � �  12    60  m  2� 2� Đối với vật 2: Phương trình vận tốc vật (đi từ M đến N) chuyển đ ộng theo đ ường thẳng là: v  t   10   5 a  m / s2  t  2 v   10 m / s   , gia tốc 2 Khi  Quãng đường mà vật tính từ thời điểm giây đến 10 giây: 1 2 s1  v0  t  t   a  t  t   10  10     10     m  2 Phương trình vận tốc vật (đi từ M đến P) chuy ển đ ộng theo đ ường thẳng là: v  10  m / s  vật chuyển động thẳng Quãng đường mà vật tính từ thời điểm 10 giây đến 12 giây: s  v  t  10   10  12  10   20  m  Tổng quãng đường vật được: s  s1  s2  20  m  Trang Sai lầm học sinh học Tốn học: Phương trình vận tốc vật (đi từ A đến B) chuy ển động theo đ ường v  t   20  t nên qng đường vật tính theo cơng th ức: thẳng là: 12 � � s1  � dt  60  m  �20  t � � 0� Phương trình vận tốc vật (đi từ M đến P) chuy ển đ ộng theo đ ường thẳng là: v  t   10   t   v  t   10  m / s  Quãng đường vật thời gian từ giây đến 12 giây là: 10 � 12 � s  �� 10   t   � dt  � 10dt  20  m  10 � � Cách giải đúng: Giải theo phương pháp Vật lý: s  v0  t  t   a  t  t  Tính qng đường theo cơng thức: Tính qng đường vật 1: Phương trình vận tốc vật (đi từ A đến B) chuy ển đ ộng theo đ ường thẳng là: v  t   20  t Giai đoạn 1: Ta có: v    20  m / s  Quãng đường mà vật tính thời điểm từ giây đến giây: s1  20.8  82  80  m  2 Giai đoạn 2: Ta có v  8  Trang 10 Bài tập ví dụ 8: Một dây AB có chiều dài mật độ khối lượng treo vào trần nhà A Khối lượng m dây phân bố theo chiều dài tạo lực căng a) Tính vận tốc truyền sóng ngang dây điểm M cách đầu dây khoảng x b) Tính thời gian sóng truyền từ A đến đầu B dây Hướng dẫn giải: a) Vận tốc truyền sóng: Coi lực căng dây điểm hàm T(y), với y độ cao điểm so với đầu dây Xét đoạn dây nhỏ có toạ độ hai đầu y y+dy Lực căng đầu T(y+dy) (hướng lên) Lực căng đầu T(y) (hướng xuống) Đoạn đứng yên nên: Hay b) Thời gian sóng quãng đường dy là: Thời gian tín hiệu truyền từ A đến B là: Bài tập ví dụ 9: Một khung dây dẫn hình vng cạnh a dịng điện thẳng Io nằm mặt phẳng khung dây Độ tự cảm khung dây L, điện trở khung R Quay khung dây xung quanh trục OO’ góc 1800 dừng lại Hãy tính lượng điện tích qua khung Biết khoảng cách dây dẫn cạnh OO’ b Hình vẽ Hướng dẫn giải: Dịng điện xuất q trình quay khung (có từ thơng biến thiên) Cịn khung vị trí ban đầu vị trí cuối Theo định luật Kiecsop: Lấy tích phân vế: Trang 17 Do nên: Ta tính Chọn pháp tuyến khung chiều với (hướng sau) đó: Từ trường dây dẫn thẳng dài vô hạn gây điểm cách dây khoảng r: Chia hình vng thành nhiều hình chữ nhật có chiều dài a chiều rộng dr Từ thơng dây dẫn gây hình chữ nhật: dΦ = B.dS = 2.10-7 I0 a.dr r Từ thơng gửi qua hình vng vị trí 1: Từ thơng gửi qua hình vng vị trí 2: Bài tập ví dụ 10: Một kim loại có khối lượng m chiều dài a quay xung quanh mặt phẳng thẳng đứng qua điểm O Đầu tiếp xúc với dây dẫn uốn thành hình trịn Thanh đặt từ trường vng góc với mặt phẳng quay Nguồn điện có điện trở r nối cực nối với điểm O cực cịn lại nối với dây dẫn hình trịn hình vẽ Hãy tìm quy luật biến thiên suất điện động để quay với tốc độ góc khơng đổi Hình vẽ Hướng dẫn giải: Trong khoảng thời gian dt diện tích mà quét là: Dòng điện xuất thanh: Momen lực từ tác dụng lên đoạn có khoảng cách đến tâm x chiều dài dx: Momen lực từ tác dụng lên thanh: Vì quay nên momen từ cân với momen trọng lực Trang 18 Bài tập ví dụ 11: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = U0 sin �2 � 2 sin� t   � t �v ới T Khi m ạch có dòng ện xoay chi ều i = I0 �T  độ lệch pha gi ữa dòng ện hi ệu ện th ế Hãy tính cơng c dòng ện xoay chi ều th ực hi ện đo ạn m ạch th ời gian m ột chu kỳ Hướng dẫn giải: T T �2 � 2 uidt  U I sin t   sin tdt 0 � � � � T T � � 0 Ta có: A = T � 1� �4 �  U 0I �� cos  cos� t   � dt � T � � � � T � U 0I 1� �4 �  cos  cos� t   � dt � � � 2� �T � � T � U 0I U I � T �4 �  0 �tcos  sin� t   � �  Tcos � 4 �T � �0 �2 � sin� t   � �chạy qua Bài tập ví dụ 12: Một dịng điện xoay chiều i = I0 �T đoạn mạch có điện trở R Hãy tính nhiệt lượng tỏa đoạn mạch chu kỳ Hướng dẫn giải: T T 2 � 2� Ri dt  RI sin t   dt � � � � T � � Ta có: Q = Trang 19 �2 � 1 cos2�   � �T �  RI 20 � dt T T � RI 20 RI 20 � T �2 �  t  sin2� t   � � T �  T � � � �0 Bài tập ví dụ 13: Một dịng điện chạy dây dẫn thẳng dài qua hai cạnh hình vng ABCD, có cường độ dịng điện i cho b ởi bi ểu th ức i = 4,5.t2 – 10.t; i tính A t tính s Cho a = 12 cm; b = 16 cm (hình vẽ 8) (Giữa dây dẫn thẳng dài hình vng có cách điện) a.Tính suất điện động khung dây dẫn hình vng ABCD th ời ểm t = s b Xác định chiều dòng điện cảm ứng khung th ời ểm t = 3s Hướng dẫn giải: a) Từ trường dịng điện i gây có phương vng góc với mặt phẳng chứa khung dây ABCD, có chiều từ sau A B trước với vùng phía dịng điện có M chiều từ trước sau vùng phía A’ a dịng điện Xét hình chữ nhật A’B’NM đối xứng với hình chữ N i D nhật ABNM qua MN Vì lý đối xứng nên từ b B’ b C Hình vẽ thông gửi qua A’B’NM trái dấu với từ thông gửi qua ABNM, nên từ thông gửi qua hình chữ nhật ABCD cịn từ thơng gửi qua hình ch nhật A’B’CD bằng: a μ i dr μ 0ib � BdS= � bBdr= � b = lnr 2π r 2π b-a a b-a = μ bi a ln 2π b-a Thay i = 4,5.t2 – 10.t vào biểu thức từ thông ta Φ= μ0b a (ln )(4,5.t -10.t) 2π b-a Suất điện động khung dây thời điểm t là: Trang 20 ξ= - μb dΦ a = - (ln )(9t -10) dt 2π b-a Tại thời điểm t = 3s suất điện động có độ lớn b) Tại thời điểm t = 3s dịng điện I qua dây d ẫn MN tăng theo thời gian t tức B tăng Theo định luật Jun – Lenxo dịng điện c ảm ứng ic khung dây ABCD phải có chiều cho chống l ại s ự tăng B khung A’B’CD, nghĩa phải sinh từ trường có c ảm ứng t ngược chiều với Vậy ic phải có chiều ngược chiều quay kim đồng hồ thời điểm Bài tập ví dụ 14: Một đoạn dây dẫn thẳng chiều dài 2L uốn thành góc xOy = 2, đặt mặt phẳng nằm ngang Một đoạn dây dẫn MN trượt Ox, Oy tiếp xúc với Ox, Oy Trong q trình trượt, MN ln ln vng góc với đường phân giác góc xOy, vận tốc trượt giữ khơng đổi v Tồn hệ thồng đặt từ trường có véc tơ cảm ứng từ vng O góc với mặt phẳng xOy Giả sử ban đầu đoạn dây MN chuyển động từ O Các dây dẫn mạch làm từ chất, tiết diện có điện trở đơn vị dài r Xác định : a) Cường độ dòng điện chạy qua MN M H N b) Nhiệt lượng tỏa toàn mạch MN hết Ox Hình vẽ Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm MN, thời điểm t ta có : O OH = vt ; MN = 2OH.tan = 2vt tan Có : Suất điện động cảm ứng xuất đoạn dây M dẫn MN: H N  = B.MN.v = 2Bv2t.tan Trang 21 Điện trở toàn mạch: R = r.(OM + ON + MN) = 2rvt( a) Cường độ dòng điện mạch là: I= + sinβ ) cosβ ξ Bvsinβ = R r.(1 + sinβ) b) Nhiệt lượng tỏa toàn mạch: t0 t Q =� dQ = � I Rdt = Q= B2 v 2sinβ2 1+sinβ 2rvt( )dt 2 � r (1+sinβ) cosβ B2 v3sinβ2 t 02 r.(1 + sinβ).cosβ với to = Lcos /v Q= B2 vL2sinβ.cosβ r.(1 + sinβ) Bài tập ví dụ 15: Một từ trường có cảm ứng từ B, vng góc với hai ray, với khoảng cách hai ray l đặt nghiêng góc  so với phương nằm ngang Một dẫn có khối lượng m, đặt nằm hai ray Thanh chuyển động sau thả từ trạng thái nghỉ mạch điện tạo ray khép kín a) Một điện trở R b) Một tụ điện có điện dung C c) Một cuộn dây có độ tự cảm L Hình vẽ 10 Hướng dẫn giải: Xét trượt xuống với vận tốc v gia tốc a dọc theo mặt phẳng nghiêng, dịng điện chạy mạch I Phương trình chuyển động là: ma  mg sin   BlI Phương trình giống cho ba trường hợp Kết khác mối quan hệ suất điện động dòng điện mạch khác trường hợp Trang 22 a) Mạch điện khép kín điện trở R Dịng điện I suất điện động cảm ứng ec  Blv tn theo định luật Ơm cho tồn mạch: I Blv R Và điều lực cản tăng dần tỉ lệ thuận với vận tốc Vậy chuyển động với gia tốc giảm dần xuống khơng, sau chuyển động thẳng Ta dễ tính được: vmax  mgR sin  B 2l b) Nếu mạch khép kín tụ điện có điện dung C quan hệ suất điện động dòng điện mạch khác Điện tích tụ điện xác định bởi: Q  CBlv Chú ý dòng điện chạy đạo hàm điện tích Q dQ  CBla dt I Thế phương trình vào phương trình chuyển động ta thu kết chuyển động với gia tốc không đổi: a mg sin  m  B 2l 2C c) Nếu mạch khép kín cuộn dây có độ tự cảm L quan hệ suất điện động dịng điện là: L dI dI dx  Blv � L  Bl dt dt dt (Chọn gốc tọa độ vị trí ban đầu chiều dương hướng xuống dưới) Tại thời điểm ban đầu x = I = Giản ước dt hai vế pt thực lấy tích phân vế ta được: LI  Blx Thế vào pt chuyển động ta được: ma  mg sin   B 2l x L Trang 23 Phương trình chứng tỏ dao động điều hòa quanh vị trí cân có tọa độ: x0  Bl mgL sin    mL B 2l tần số góc Phương trình chuyển động x mgL sin    cos t  B 2l III.1.4 Hệ thống tập tương tự áp dụng Bài tập ví dụ 1: (Trích từ sách tham khảo Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn Vật lí 10 biên soạn PGS.TS Vũ Thanh Khiết – nhà xu ất b ản Đ ại h ọc Quốc gia Hà Nội – 2010) Một viên bi chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,2m/s2 vận tốc ban đầu Tính quãng đ ường viên bi thời gian giây giây th ứ Bài tập ví dụ 2: (Trích đề thi THPT Quốc Gia - năm học 2016 – 2017 - Bộ GD-ĐT) Một người chạy với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t( h)có đồ thị phần đường parabol với đỉnh I(1/2; 8) trục đối Hình vẽ 11 xứngsong song với trục tung hình vẽ 11.Tính qng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy Bài tập ví dụ 3: (Trích từ sách tham khảo Bài giảng trọng tâm chương trình chuẩn v(m /s ) C 40 Vật lí 10 PGS.TS Vũ Thanh Khiết – nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội) Chuyển động vật có đồ thị vận 10 A B 10 20 tốc – thời gian hình vẽ 12 Tính qng đường mà vật vật D 40 t(s ) Hình vẽ 12 dừng lại Trang 24 Bài tập ví dụ 4: Một sợi dây đồng chất đặt bàn trượt khơng ma sát Ban đầu phần bng thõng có chiều dài b Tìm s ự ph ụ thu ộc c to độ x theo thời gian t Hình vẽ 13 ĐS: Bài tập ví dụ 5: Một đồng mỏng đồng tính có độ dài khối lượng m quay với tốc độ góc mặt phẳng nằm ngang, xung quanh trục thẳng đứng qua đầu Tìm lực căng phụ thuộc theo khoảng cách x đến trục quay ĐS: Bài tập ví dụ 6: Một dẫn điện 12 khối lượng m trượt không ma sát hai đường ray dẫn điện song song với biết AB = Giữa A B có điện trở R Hệ đặt từ trường vng góc với mặt phẳng A12B hướng sau hình vẽ 13 Lúc t = truyền cho 12 vận tốc ban đầu Bỏ qua điện trở Hình vẽ 14 ray 12 a) Hãy tính vận tốc 12 theo thời gian t; b) Xác định quãng đường từ lúc có vận tốc vo đến dừng lại tức thời ĐS: a) b) Bài tập ví dụ 7: Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang có khung dây kín kim loại hình chữ nhật kích thước cạnh a b có điện trở R Khung đặt từ trường có dọc theo trục Oz phụ thuộc vào toạ độ x theo quy luật Trong số Tại thời điểm t = Hình vẽ 15 Trang 25 0, truyền cho khung vận tốc ban đầu dọc theo trục Ox Xác định quãng đường dịch chuyển xa khung Bỏ qua độ tự cảm khung ĐS: Bài tập ví dụ 8: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - /3) cm (t đo giây) Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) bao nhiêu? ĐS: 27cm Bài tập ví dụ 9: Một có chiều dài L chuyển động với tốc độ không đổi v dọc theo hai ray dẫn điện nằm ngang Hệ thống đặt từ trường dòng điện thẳng dài, song song với ray cách ray đoạn a, có cường độ dịng điện I chạy qua Cho v = 5m/s, a = 10mm, L = 10cm I = 100A a) Tính suất điện động cảm ứng b) Tính cường độ dòng điện cảm ứng mạch Biết điện trở 0,4  điện trở hai ray ngang nối hai đầu ray bên phải khơng đáng kể c) Tính tốc độ sinh nhiệt d) Phải tác dụng lên lực để trì chuyển động e) Tính tốc độ cung cấp cơng từ bên lên ĐS: a)  = Thay số vào ta độ lớn  = 0,24 mV b) mA c) W e) F = 28,75.10-9 N Bài tập ví dụ 10: Trong hình bên, MN xy hai kim loại đặt vng góc với mặt phẳng hình vẽ song song với nhau, M a N chiều dài lớn Trong khoảng hai có từ trường B = 0,8T vng góc với mặt phẳng hình vẽ 16 hướng phía sau Thanh b y R2 R1 kim loại nhẹ ab dài L = 0,2m, điện trở Ro= 0,1  luôn tiếp xúc với hai kim Trang 26 loại chuyển động khơng ma sát mặt phẳng hình vẽ R1 R2 hai điện trở có giá trị R1= R2= 3,9  , tụ có điện dung C =10  F a Khi ab chuyển động sang phải với vận tốc v = 2m/s ngoại lực tác dụng lên có chiều nào, độ lớn bao nhiêu? b Nếu lúc chuyển động, ab dừng lại lúc lực từ tác dụng vào ab có chiều nào? độ lớn bao nhiêu? III.1.5 Kết đạt hình thành phương pháp chung đặc thù a) Trên số tập nhỏ nội dung sáng ki ến này, đ ể bắt đầu luận điểm đưa hệ thống tập ch ủ đ ề liên quan chương trình Vật Lý THPT nói chung Từ chúng tơi phát tri ển tính thực hóa đường đắn để giúp cho giáo viên h ọc sinh th đắn, khoa học tính thống cao ph ương pháp m ột cách trọn vẹn hơn, sáng tạo đặc biệt đơn giản hóa tốn khó c V ật t Lý s = v(t)dt Qua ví dụ ta thấy áp dụng cơng thức � t1 , học sinh không nhiều thời gian để xét giai đoạn chuy ển động vật h ạn ch ế đ ược sai sót làm b) Đề tài giúp giải số vấn đề: - Hiểu rõ chất phép tính đạo hàm, tích phân vi phân VL - Nhận dạng tốn ứng dụng để hình thành phương pháp giải - Ứng dụng công cụ đạo hàm, tích phân vi phân đ ể gi ải toán VL - Từ cách giải toán hình thành kinh nghiệm nhận biết, thơng hiểu vận dụng linh hoạt khoa học việc giải toán Vật Lý liên quan đ ến đ ạo hàm, tích phân vi phân Vật Lý nói riêng c) Đề tài giúp nhận biết, nhận dạng phát triển tốn có sử dụng đến cộng cụ đạo hàm, tích phân vi phân gi ải toán Cụ thể với nhận xét sau: - Phép vi phân liên quan đến vấn đề đặt vận tốc biến thiên m ột hàm đối thay đổi, lúc vận tốc biến thiên vi ệc xác định địi hỏi xác với giá trị đối Tuy nhiên khơng có ích việc xác định vận tốc tức thời chuy ển động Trang 27 - Khi gặp toán điện tích nguồn m ắc vào m ạch ện gi ảm theo thời gian Dịng khác thời điểm khác phải tính đạo hàm điện tích theo thời gian - Khơng thể qn rằng, phép tính vi phân ph ương ti ện đ ể vẽ ti ếp tuyến với đường cong Hệ số góc tiếp tuyến đạo hàm hàm mà đồ thị đường cong, đạo hàm lấy với giá trị đối ứng tiếp ểm Ví dụ cơng thức (sinx)' = cosx phát biểu ngơn ngữ đồ thị: hệ số góc tiếp tuyến với đường sin điểm chiều cao đường cosin điểm - Phép tính tích phân phép làm ngược v ới phép vi phân n ếu toán liên quan đến vấn đề quãng đường theo đồ th ị bi ết s ự ph ụ thuộc vận tốc thời gian, mà vận tốc lại có s ự thay đổi l ớn thời gian chuyển động: đường vật từ thời điểm cho trước đến thời điểm khác tích phân xác định vân tốc theo thời gian lấy t thời điểm ban đầu (cận tích phân) đến thời điểm cuối (cận tích phân) Ngồi ra: +) Phép tích phân cho phép xác định s ự phụ thu ộc điện tích vào th ời gian biết giá trị dòng điện thời điểm +) Phép tích phân cho phép xác định độ tăng nhiệt lượng c m ột v ật theo nhiệt độ biết nhiệt dung nhiệt độ Khi tính tốn đường theo vận tốc, đường nguyên hàm v ận t ốc, tính từ điểm gốc Nh ưng số gia c đ ường t m ột thời điểm đến thời điểm khác s ố tích phân xác định vận tốc lấy từ thời điểm ch ọn đ ến th ời ểm Đây nguyên tắc chung: Tích phân xác đ ịnh hàm v ới cận cho hiệu giá trị nguyên hàm cận c ận Vấn đề bao hàm công thức quan trọng để tích tích phân xác đ ịnh, cơng thức Newton – Lepnit Nói tóm lại phương pháp dùng đạo hàm, tích phân vi phân có nh ững mạnh đặc biệt mà công cụ khác khơng có th ể làm đ ược làm sai số lớn chí sai chất Vật Lý Ph ương pháp đ ược sử dụng tìm đại lượng biến đổi liên tục không liên tục theo m ột hàm số như: đường vận tốc biến đổi, điện l ượng chuy ển qua tiết diện vật dẫn dòng điện biến đổi, nhiệt lượng tỏa điện trở R có dịng điện biến đổi chạy qua ho ặc mơ men qn tính c vật rắn toán gần với thực tiễn V ật Lý ph ản ánh đắn chân thực Vật Lý Nên trao đổi cho GV HS VL điều cần thiết quan tr ọng v ấn đ ề b ồi dưỡng chuyên môn Trang 28 d) Kết nhận từ GV HS sau th ực nghiên c ứu nghiêm túc nội dung này, cho nhiều kết nhận xét q giá Đó là: -) Khi hỏi giáo viên nội dung, cách triển khai th ực nghiệm, đ ược biết: Nội dung sát với thực tế dạy học cho học sinh dự thi HSG c ấp, trình bày nội dung rõ ràng, dễ hiểu, khoa học đáp ứng đ ược n ội dung c trình dạy học Tuy nhiên, đề tài chủ yếu hướng tới đối t ượng HSG đối tượng khác khó -) Khi hỏi học sinh tiếp xúc với đề tài, em có nhi ều nh ận xét xoay quanh vấn đề +) Đề tài hay không trang bị chúng em khó mà làm đ ược toán gặp đề thi +) Chúng em tiếp xúc dần nh ận đ ược đ ường đ ến v ới tốn vận dụng cơng cụ: đạo hàm, tích phân vi phân quan tr ọng VL liên quan đến nhiều vấn đề học VL t C học đến vấn đề khác +) Đề tài giúp chúng em hình thành đ ược đ ường nh ận th ức hơn, rõ ràng tượng VL đặc biệt cung cấp cho chúng em phương pháp nhận biết, cách sử dụng công cụ để hình thành đường giải tốn khó KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT I Kết luận Trên chúng tơi trình bày phần sở nội dung sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề vận dụng thành thạo “ đạo hàm, tích phân vi phân” vào giải tập Vật lý bắt buộc em học sinh bồi d ưỡng HSG, thi đội tuyển quốc gia Thông qua đề tài, muốn đ ưa ph ương pháp vận dụng tích phân phương trình vi phân vào d ạng t ập c ụ th ể chương trình Vật Lý THPT, phần tập có s d ụng Trang 29 toán học cao cấp để giải tập Vật lý Chính mục tiêu cao h ơn c đề tài học sinh biết vận dụng thành thạo toán học cao cấp vào giải nhiều tập Vật lý h ơn Trong trình thực đề tài, th cần rút kinh nghi ệm nh sau: Trong trình dạy cho lớp ơn HSG, ơn luyện đội ển vi ệc h ệ thống kiến thức toán học có liên quan, kiến th ức V ật lý có liên quan quan trọng cần thiết Điều làm cho học sinh d ễ dàng hình dung cách khái qt tốn cần giải Bên cạnh vi ệc đ ưa ví dụ điển hình giảng giải chi tiết, nắm bắt nh ầm l ẫn chất Vật Lý giúp học sinh nhanh chóng tiếp cận khai thác tốn có th ể vận dụng tốt cho cá tập tương tự có tính sáng tạo cao vi ệc gi ải tập khó Vật Lý THPT Thực nghiệm để đánh giá tính khả thi đề tài thông qua học sinh giáo viên chuyên bồi dưỡng HSG dự thi HSG Vật Lý cấp cho th ấy: Các tài liệu có phương pháp ứng dụng đạo hàm, tích phân vi phân khơng nhiều, khó chưa có hệ thống Để học sinh dễ hiểu, thiết kế toán từ đơn giản đến phức tạp bước đầu áp dụng cho kết tốt lớp ôn thi HSG khối 12 Sau đó, tiếp tục xây dựng hệ thống tập theo chuyên đề từ dễ đến khó với số lượng lớn để phát triển hoàn toàn kĩ vận dụng phương pháp học sinh II Kiến nghị, đề xuất Trong trình thực giảng dạy chuyên đề cho HSG, thấy cần đưa đề xuất với tổ môn nhà trường nh sau: - Trang bị đủ tài liệu kiến thức toán cho Vật lý, đặc biệt ki ến thức tốn học cao cấp, tổ mơn nên đưa danh m ục sách tham kh ảo toán cho Vật lý đề nghị thư viện trường trang bị cho học sinh giỏi tham kh ảo đầy đủ có chất lượng - Trong trình giảng dạy phần kiến thức Vật lý m ới c ần dùng đến kiến thức tốn học mà chương trình tốn chưa kịp học tới, “lệch pha nhau” bố trí số tiết học phân ph ối ch ương trình để trang bị kiến thức tốn cho học sinh trước học phần kiến th ức Vật lý (vì có phần tốn giảm tải Vật Lý lại s dụng) Nh v ậy hiệu giảng dạy Vật lý cho kết cao Chúng hy vọng nhận phản hồi từ bạn đồng nghiệp, em học sinh giỏi để chúng tơi hồn thiện đề tài tốt qua dần hoàn thiện kiến thức thân Chúng xin chân thành cảm ơn! DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Ngọc Bảo, Phát huy tính tích cực, tự lực học sinh trình dạy học, Vụ Giáo Viên, Hà Nội Trang 30 [2] Trần Bá Hoành, Những đặc trưng phương pháp dạy học tích cực [3] Z Vereva N.M, Tích cực hóa tư học sinh học Vật Lý, NXB Giáo Dục, Hà Nội [4] Lê Thị Oanh, Tổ chức hoạt động dạy học nhằm làm cho học sinh tích cực, tự lực chiếm lĩnh kiến thức Vật Lý [5] Lecne I Ia, Dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo Dục, Hà Nội [6] Nguyễn Văn Hướng, Hà Huy Bằng, 300 toán Vật lí sơ cấp Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2000 [7] Phan Hồng Liên, Lâm Văn Hùng, Nguy ễn Trung Kiên, Các tập vật lý đại cương Nhà xuất Giáo Dục 2009 [8] I E IRÔĐỐP, I.V XAVALIÉP, O.I.ĐAMSA Tuyển tập tập vật lí đại cương Người dịch LƯƠNG DUN BÌNH, NGUYỄN QUANG HẬU NXB đại h ọc trung học chuyên nghiệp Hà Nội [9] 200 Puzzling Physics Problems Cambridge University Press 2001 [10] S.S.KROTOV-SFE-Aptitude_Test_Problems_in_Physics Trang 31 ... dụng phương pháp đạo hàm, tích phân vi phân để giải tốn khó V ật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi cấp? ?? - Ứng dụng phương pháp? ? ?Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân vi phân? ?? để giải tập khó chương... Phạm vi nghiên cứu - Đề tài tập trung khảo sát, nghiên cứu đưa đ ược ph ương pháp ứng dụng? ? ?Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân vi phân để giải tốn khó Vật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi cấp? ??... phương pháp giải Đó lí chúng tơi chọn đề tài ? ?Sử dụng phương pháp đạo hàm, tích phân vi phân để gi ải tốn khó Vật Lý THPT nhằm bồi dưỡng HSG dự thi c ấp” III Đối tượng nghiên cứu Các tập vật lí đại