VẬN DỤNG KIẾN THỨC đại số 9 để GIẢI các bài TOÁN THỰC tế

GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr VẬN DỤNG KIẾN THỨC ĐẠI SỐ ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ CHƯƠNG – ĐẠI SỐ Bài 1: Trị chơi “tìm kho báu” trò chơi quốc tế, phổ biến sinh hoạt Đoàn Đội Ai lần chơi cảm nhận tính thú vị, hấp dẫn lơi nó, với bạn u thích khám phá Trong trị chơi bạn An phải giải tốn có nội dung sau: “Số để bấm vào khóa mở cửa kho báu giá trị (n + )( n + 4) + n = 10” Em trình bày cách tìm số để bạn An bấm vào ổ khóa số mở cửa kho báu Bài giải:  Thay n = 10 vào công thức (10 + )(10 + 4) + = (n )( ) + n + + , ta được: (100 + 2)(100 + 4) + = 102.104 + = 10609 = 103  Vậy số để bạn An bấm vào ổ khóa số mở cửa kho báu 103 Bài 2: Vận tốc lăn v (tính m/s) vật thể nặng m (tính kg) tác động lực Ek (gọi lượng Kinetic Energy, ký hiệu Ek, tính Joule ) cho công thức: v= 2E k m GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr a) Hãy tính vận tốc banh bowling nặng 3kg người tác động lực Ek = 18J ? b) Muốn lăng bowling nặng 3kg với vận tốc 6m/s, cần sử dụng lượng Kinetic Ek Joule ? Bài giải: a)  Thay E k = 18, m = vào công thức v = v= 2E k , ta được: m 2.18 ≈ 3,46m/s  Vậy vận tốc banh bowling 3,46m/s 2E k b)  Thay v = 6, m = vào công thức v = , ta được: m 2E k 2E k =6⇒ = 36 ⇒ E k = 54J 3  Vậy cần sử dụng lượng Kinetic E k = 54J Bài 3: Điện áp V (tính theo volt) yêu cầu cho mạch điện cho công thức V = PR , P cơng suất (tính theo watt) R điện trở (tính theo ohm) a) Cần volt để thắp sáng bóng đèn A có cơng suất 100 watt điện trở bóng đèn 110 ohm? b) Bóng đèn B có điện áp 110 volt, điện trở 88 ohm có cơng suất lớn bóng đèn A khơng? Giải thích Bài giải: a)  Thay P = 100, R = 110 vào công thức V = PR , ta được: V = 100.110 ≈ 104,88 (volt)  Vậy số volt để thắp sáng bóng đèn A 104,88 (volt) GV: Lương Cơng Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr b)  Thay V = 110, R = 88 vào công thức V = PR , ta được: P.88 = 110 ⇒ P.88 = (110 ) ⇒ P = (110 ) 88 ≈ 137,50 (watt) > 100 (watt)  Vậy bóng đèn B có cơng suất lớn bóng đèn A Bài 4: Tốc độ canô độ dài đường sóng nước để lại sau cho cơng thức v = l Trong đó, l độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), v vận tốc canô (m/giây) a) Một canô từ Năm Căn huyện Đất Mũi (Cà Mau) để lại đường sóng nước sau dài + 3m Hỏi vận tốc canô? b) Khi canơ chạy với vận tốc 54km/giờ đường sóng nước để lại sau canơ dài mét? Bài giải: a)  Thay l = + vào công thức v = l , ta được: v = l = + ≈ 18,66m/s ≈ 67,18km/h  Vậy vận tốc canô 18,66m/s hay 67,18km/h b)  Thay v = 54km/h = 15m/s vào công thức v = l , ta được: l = 15 ⇒ l = ⇒ l = 9m  Vậy đường sóng nước để lại sau canơ dài 9m Bài 5: Định luật Kepler chuyển động hành tinh Hệ mặt trời xác định mối quan hệ chu kỳ quay quanh Mặt Trời hành tinh khoảng cách hành tinh với Mặt Trời Định luật cho công thức d = 6t Trong đó, d khoảng cách hành tinh quay xung quanh Mặt Trời Mặt Trời (đơn vị: triệu dặm, dặm = 1609 mét), t thời gian hành tinh quay quanh Mặt Trời vòng (đơn vị: ngày Trái Đất) GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr a) Trái Đất quay quanh Mặt Trời 365 ngày Hãy tính khoảng cách Trái Đất Mặt Trời theo km b) Một năm Sao Hỏa dài 687 ngày Trái Đất, nghĩa Sao Hỏa quay xung quanh Mặt Trời vòng với thời gian 687 ngày Trái Đất Hãy tính khoảng cách Sao Hỏa Mặt Trời theo km Bài giải: a)  Thay t = 365 vào công thức d = 6t , ta được: d = 6.365 ≈ 92,8 (triệu dặm) ≈ 149,3 (triệu km)  Vậy khoảng cách Trái Đất Mặt Trời 149,3 triệu km b)  Thay t = 687 vào công thức d = 6t , ta được: d = 6.687 ≈ 141,478 (triệu dặm) ≈ 227,6 (triệu km)  Vậy khoảng cách Sao Hỏa Mặt Trời 227,6 triệu km Bài 6: Sóng thần (tsunami) loạt đợt sóng tạo nên thể tích lớn nước đại dương bị dịch chuyển chớp nhống quy mơ lớn Động đất dịch chuyển địa chất lớn bên bên mặt nước, núi lửa phun va chạm thiên thạch có khả gây sóng thần Cơn sóng thần khởi phát từ đáy biển sâu, cịn ngồi xa khơi, sóng có biên độ (chiều cao sóng) nhỏ chiều dài sóng lên đến hàng trăm km Con sóng qua đại dương với tốc độ trung bình 500 dặm Khi tiến tới đất liền, đáy biển trở nên nơng, sóng khơng cịn dịch chuyển nhanh nữa, bắt đầu “dựng đứng lên” đạt chiều cao tòa nhà sáu tầng hay tàn phá khủng khiếp GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr Tốc độ sóng thần chiều sâu đại dương liên hệ công thức s = dg Trong đó, g = 9,81m/s , d (deep) chiều sâu đại dương tính m, s vận tốc sóng thần tính m/s a) Biết độ sâu trung bình đại dương trái đất d = 3790 mét tính tốc độ trung bình sóng thần xuất phát từ đáy đại dương theo km/h b) Susan Kieffer, chuyên gia học chất lỏng địa chất đại học Illinois Mỹ, nghiên cứu lượng trận sóng thần Tohoku 2011 Nhật Bản Những tính tốn Kieffer cho thấy tốc độ sóng thần vào xấp xỉ 220 m/giây Hãy tính độ sâu đại dương nơi xuất phát sóng thần Bài giải: a)  Thay d = 3790; g = 9,81 vào công thức s = dg , ta được: s = 3790.9,81 ≈ 193m/s  Vậy tốc độ trung bình sóng thần 193m/s b)  Thay s = 220; g = 9,81 vào công thức s = dg , ta được: 9,81.d = 220 ⇒ 9,81.d = ( 220) ⇒ d = ( 220) 9,81 ≈ 4934m  Vậy độ sâu đại dương nơi xuất phát sóng thần 4934m Bài 7: Vận tốc v (m/s ) tàu lượn di chuyển cung trịn có bán kính r(m) cho cơng thức: v = ar Trong a gia tốc tàu (m/s2) (gia tốc đại lượng vật lý đặc trưng cho thay đổi vận tốc theo thời gian Nó đại lượng dùng để mô tả chuyển động độ biến thiên vận tốc theo thời gian) GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr a) Nếu tàu lượn chạy với vận tốc v = 14m/s muốn đạt mức gia tốc tối đa cho phép a = 9m/s bán kính tối thiểu cung trịn phải để xe không văng khỏi đường ray? b) Nếu tàu lượn di chuyển với vận tốc v = 8m/s xung quanh cung tròn có bán kính r = 25m có gia tốc tối đa cho phép bao nhiêu? Bài giải: a)  Thay v = 14; a = vào công thức v = ar , ta được: 9r = 14 ⇒ 9r = 196 ⇒ r = 21,8m  Vậy bán kính tối thiểu cung trịn phải 21,8m b)  Thay v = 8; r = 25 vào công thức v = ar , ta được: 25a = ⇒ 25a = 64 ⇒ a = 2,56m/s  Vậy gia tốc tối đa cho phép 2,56m/s2 2 Bài 8: Quãng đường vật rơi tự không vận tốc đầu cho cơng thức S = gt (trong g gia tốc trọng trường g ≈ 9,8m/s , t thời gian rơi tự do, S quãng đường rơi tự do) Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay độ cao 3500 mét (vị trí A) với vận tốc ban đầu không đáng kể Hỏi sau thời gian giây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) vận động viên phải mở dù để khoảng cách từ (vị trí B) đến mặt đất (vị trí C) hình vẽ 1500 mét GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr Bài giải:  Quãng đường vận động viên nhảy từ vị trí A đến vị trí B là: S = 3500 − 1500 = 2000m  Thay S = 2000 vào công thức S = gt , ta được: 2000 = 4000 9,8.t ⇒ t = ⇒t= 9,8 4000 ≈ 20,2 giây 9,8  Vậy vận động viên phải mở dù sau thời gian 20,2 giây Bài 9: Galilei người phát quãng đường chuyển động vật rơi tự tỉ lệ thuận với bình phương thời gian Quan hệ quãng đường chuyển động y (mét) thời gian chuyển động x (giây) biểu diễn gần công thức y = 5x Người ta thả vật nặng từ độ cao 55m tháp nghiêng Pi – da xuống đất (sức cản khơng khí khơng đáng kể) a) Hãy cho biết sau giây vật nặng cịn cách mặt đất mét? b) Khi vật nặng cách đất 25m rơi thời gian bao lâu? Bài giải: a)  Thay x = vào công thức y = 5x , ta được: GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr y = 5.32 = 45m  Vậy sau giây vật nặng cịn cách mặt đất là: 55 – 45 = 10m b)  Quãng đường chuyển động vật nặng cách đất 25m là: 55 – 25 = 30m  Thay y = 30 vào công thức y = 5x , ta được: 30 = 5x ⇒ x = ⇒ x = ≈ 2,4 (giây)  Vậy thời gian vật nặng rơi 2,4 giây Bài 10: Thời gian t (tính giây) từ người bắt đầu nhảy bungee cao cách mặt nước d (tính m) đến chạm mặt nước cho công thức: t= 3d 9,8 a) Tìm thời gian người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến chạm mặt nước? b) Nếu người nhảy bungee từ vị trí khác đến chạm mặt nước giây Hãy tìm độ cao người nhảy bungee so với mặt nước? Bài giải: a)  Thay d = 108 vào công thức t = t= 3d , ta được: 9,8 3.108 = 5,75 giây 9,8  Vậy thời gian người nhảy bungee 5,75 giây b)  Thay t = vào công thức t = 3d , ta được: 9,8 3d 3d 49.9,8 =7⇒ = 49 ⇒ d = = 160,07m 9,8 9,8  Vậy độ cao người nhảy bungee so với mặt nước 160,07m GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr Bài 11: Đường chân trời xem đường thẳng, nơi mà mặt đất bầu trời giao mắt người Đường chân trời thật không tồn cách vật lý, mà đơn giản đường giao bầu trời mặt đất giới hạn mắt nên điểm xa tít mắt dường thấy chúng tiếp xúc với Do Trái Đất hình cầu nên uống cong bề mặt ngăn khơng cho nhìn xa khoảng cách định Cũng lý lên cao, tầm quan sát mắt người lớn Khoảng cách d (tính km) từ người vị trí có chiều cao h (tính mét) nhìn thấy được chân trời cho công thức: d = 3,57 h a) Hãy tính khoảng cách d từ người đến đường chân trời, biết người đứng hải đăng Kê Gà có chiều cao tầm mắt h = 65m b) Nếu muốn nhìn thấy đường chân trời từ khoảng cách 25km vị trí quan sát hải đăng phải xây cao so với mặt nước biển? Bài giải: a)  Thay h = 65 vào công thức d = 3,57 h , ta được: d = 3,57 65 ≈ 28,78km  Vậy khoảng cách d từ người đến đường chân trời 28,78km b)  Thay d = 25 vào công thức d = 3,57 h , ta được: 25  25  3,57 h = 25 ⇒ h = ⇒h=  ≈ 49,04m 3,57  3,57   Vậy vị trí quan sát hải đăng phải xây cao so với mặt nước biển 49,04m Bài 12: Tốc độ tăng trưởng dân số bình qn hàng năm tính theo cơng thức: GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp r= Tr 10 Pt −1 P0 Trong đó: P0 : Dân số thời điểm gốc Pt : Dân số thời điểm năm sau r : Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm Tổng số dân Việt Nam năm 2014 90728,9 ngàn người Tổng số dân Việt Nam năm 2015 là: 91703,8 ngàn người a) Hãy tính tốc độ tăng trưởng dân số bình qn hàng năm Việt Nam giai đoạn b) Theo tốc độ tăng trưởng Hãy ước tính số dân Việt Nam vào năm 2016 Bài giải: a)  Thay Pt = 91703,8; P0 = 90728,9 vào công thức r = r= Pt − , ta được: P0 91703,8 − = 0,01 = 1% 90728,9  Vậy tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm giai đoạn Việt Nam 1% b)  Thay r = 0,01; P0 = 91703,8 vào công thức r = 0,01 = Pt − , ta được: P0 Pt Pt Pt 2 −1 ⇒ = 1,01 ⇒ = (1,01) ⇒ Pt = (1,01) 91703,8 ≈ 93547,05 91703,8 91703,8 91703,8 GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 55 Bài 18: Biết 300g dung dịch chứa 75g muối Người ta muốn pha lỗng dung dịch nên đỗ thêm nước vào để có dung dịch chứa 15% muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch đó? Giải Khối lượng dung dịch chứa 15% muối : mdd = mct C% = 75 = 500(g) 15% Khối lượng nước cần pha thêm : 500 – 300 = 200(g) Bài 19: Bạn An nhà sách mang theo số tiền vừa đủ để mua 10 tập bút Nhưng đến nơi, giá tập mà bạn An định mua tăng lên 500 đồng tập, giá bút giảm 1000 đồng so với dự định Vậy để mua 10 tập bút bạn An cịn thừa hay thiếu số tiền bao nhiêu? Giải Gọi x(đồng), y(đồng) giá tập cây bút dự định (x>0, y>1000) Số tiền An mang theo: S1 = 10x + 6y (đồng) Số tiền An mua thực tế: S2 = 10(x + 500) + 6(y – 1000) (đồng) Ta có S2 = 10x + 5000 + 6y – 6000 = 10x + 6y – 1000 = S1 – 1000 Vậy: để mua 10 tập, bút bạn An cịn thiếu số tiền 1000 đồng QUẬN Bài 20: Cho diện tích rừng ngập mặn xã A xác định hàm số S = 1320,5 + 13t S tính héc-ta, t tính số năm kể từ năm 2000 Hãy tính diện tích rừng ngập mặn xã A vào năm 2000 2017 Giải S = 1320,5 + 13t Năm 2000 2017 t 17 S 1320,5 1541,5 Bài 21: Một máy bay bay lên với vận tốc 600km/h Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 350 (hình bên) Hỏi sau phút máy bay lên cao km theo phương thẳng đứng? (làm tròn kết đến số thập phân thứ 2) Giải = 10(km) 60 BH BH · = sin350 = = ⇒ BH = 10.sin350 ≈ 5,74(m) Độ cao máy bay : sinBAH AB 10 Quãng đường máy bay bay : AB = 600 Bài 22: Giá bán xe đạp Martin hiệu M1 cửa hàng Martin 107 hai triệu năm trăm ngàn đồng Nhân dịp tết dương lịch, cửa hàng Martin 107 khuyến giảm giá 10% tất sản phẩm mua khung vàng giảm thêm 5% giá giảm Bạn GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 56 A mua xe đạp vào dịp khuyến tết dương lịch mua khung vàng Hỏi bạn A mua xe đạp giá ? Giải Số tiền bạn An mua xe đạp giảm lần (10%): 90% 500 000 = 250 000 (đồng) Số tiền bạn An mua xe đạp sau lần giảm: 95% 250 000 = 137 500 (đồng) QUẬN Bài 23: Bác Năm gửi tiết kiệm khoản tiền với lãi suất 4,8% năm, kì hạn tháng Sau tháng, bác Năm nhận số tiền 100 400 000 đồng Hỏi bác Năm gửi ngân hàng số tiền tiết kiệm bao nhiêu? Giải Gọi x(đồng) số tiền bác Năm gửi ngân hàng (x > 0) Theo đề ta có : 104,8%x = 100 400 000 ⇔ x = 95 801 526,72 (đồng) Vậy : bác Năm gửi ngân hàng số tiền tiết kiệm 95 801 526,72 đồng Bài 24: Biết áp suất nước bề mặt đại dương atmosphere (đơn vị đo áp suất) Khi người thợ lặn sâu xuống chịu áp suất nước biển tăng lên, 10m độ sâu áp suất nước biển tăng lên atmosphere Ở độ sâu d (mét) áp suất tăng tương ứng là: p= d + với p áp suất nước biển ≤ d ≤ 40 Em tính xem người thợ 10 lặn độ sâu 15m, 24m đại dương chịu tác dụng áp suất nước biển bao nhiêu? Giải p= d+1 10 15 + = 2,5 (atmosphere) 10 d = 24 ⇒ p = 24 + = 3,4 (atmosphere) 10 d = 15 ⇒ p = Bài 25: Một người đứng tháp quan sát hải đăng cao 50m nhìn hướng Tây Nam, người quan sát hai lần thuyền hướng hải đăng Lần thứ người nhìn thấy thuyền với góc hạ 20 0, lần thứ người nhìn thấy thuyền với góc hạ 300 Hỏi thuyền mét hai lần quan sát (làm tròn hai chữ số thập phân) GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 57 Giải · · · · BCA = xBC = 200 (so le trong) ; BDA = xBD = 300 (so le trong) CA DA · · cotBCA − cotBDA = − AB AB CD CD cot200 − cot300 = = ⇒ CD = 50 cot200 − cot300 ≈ 50,77(m) AB 50 ( ) Vậy : hai lần quan sát , thuyền 50,77 m Bài 26: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 90m chiều rộng 50m Người ta chia miếng đất thành miếng đất nhỏ hình vng để trồng loại rau miếng hình vng Hỏi số hình vng chia bao nhiêu? Giải Số hình vng chia có cạnh hình vng lớn Cạnh hình vuông lớn ƯCLN(90 ; 50) 90 = 32 ; 50 = 52 ⇒ ƯCLN(90 ; 50) = = 10 Số hình vng chia (90 50) : 102 = 45 (hình vng) QUẬN Bài 27: Một hình chữ nhật có kích thước 40 cm 30 cm Nếu tăng kích thước hình thêm x(cm) hình chữ nhật có chu vi y(cm) a) Hãy lập cơng thức tính y theo x b) Tính chu vi hình chữ nhật x = (cm) Giải a) y = 2(40 + x + 30 + x) = 4x + 140 b) x = ⇒ y = + 140 = 160(cm) Bài 28: Hãy tính ciều rộng AB sơng (hình vẽ) Biết BC = 9m, BD = 12m Giải BD2 = AB.BC (HTL tam giác vuông) ⇒ 122 = AB.9 ⇒AB = 16(m) A B 9m C 12m D GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 58 QUẬN 10 Bài 29: Hải đăng Đá Lát Hải đăng cao Việt Nam, đặt đảo Đá Lát vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa Ngọn hải đăng xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động vùng biển Trường Sa định hướng xác định vị trí Một người tàu đánh cá muốn đến hải đăng Đá Lát, người đứng mũi tàu cá dùng giác kế đo góc mũi tàu tia nắng chiếu từ đỉnh hải đăng đến tàu 100 a) Tính khoảng cách từ tàu đến hải đăng (làm tròn đến chữ số thập phân) b) Biết 10 m tàu hao tốn hết 0,02 lít dầu Hỏi tàu để đến hải đăng Đá Lát cần tối thiểu lít dầu? Giải BC 42 42 = ⇒ AB = = 238,2(m) AB AB tan100 0,02.238,2 = 0,4764(l ) Số dầu cần tối thiểu : 10 · AB = tan100 = tanC Bài 30: Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách ví da giảm giá 30% cho tất sản phẩm có thẻ “khách hàng thân thiết” giảm tiếp 10% giá giảm a) Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết mua túi xách trị giá 500000 đồng phải trả tiền? b) Mẹ bạn An mua túi xách thêm bóp nên trả tất 693000 đồng Hỏi giá ban đầu bóp bao nhiêu? Giải a) Số tiền mẹ bạn An mua túi xách giảm lần 1: 70% 500 000 = 350 000 (đồng) Số tiền mẹ bạn An mua túi xách sau lần giảm: 90% 350 000 = 315 000 (đồng) b) Số tiền mua bóp : 693 000 – 315 000 = 378 000 (đồng) Gọi x(đồng) giá bóp ban đầu Số tiền mẹ bạn An mua bóp giảm lần 1: 70%x = 0,7x (đồng) Số tiền mẹ bạn An mua bóp sau lần giảm: 90%.0,7x = 0,63x (đồng) Ta có 0,63x = 378 000 ⇔ x = 600 000 (đồng) Bài 31: Nam Hùng nhận gia công hàng mỹ nghệ Ngày thứ họ làm 01 sản phẩm; Ngày thứ hai họ làm 03 sản phẩm; Ngày thứ ba số sản phẩm họ làm GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 59 số sản phẩm ngày thứ hai cộng thêm hai (là 05 sản phẩm) Số sản phẩm ngày thứ tư số sản phẩm ngày thứ ba cộng thêm hai Hỏi theo quy luật đó, sau đợt gia công Nam Hùng tạo tất sản phẩm biết ngày cuối họ tạo 49 sản phẩm? Giải Theo quy luật trên, ta thấy Nam Hùng ngày làm số sản phẩm số lẻ ngày sau ngày trước sản phẩm Số sản phẩm làm : T = + + + + 49 Số số hạng : (49 – 1) : + = 25 T = (49 + 1).25 : = 625 (sản phẩm) QUẬN 11 Bài 32: Nhân ngày “Black Friday” (24/11/2017) Một cửa hàng điện tử thực giảm giá 50% tivi lô hàng gồm 40 tivi với giá bán lẻ ban đầu 6.500.000đ/cái Đến trưa ngày bán 20 cửa hàng định giảm thêm 10% giá bán cho tivi bán hết lơ hàng Biết giá vốn 3.050.000đ/một tivi Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bán hết lô hàng tivi Giải Giá bán tivi giảm lần 1: 50% 500 000 = 250 000 (đồng) Giá bán tivi giảm lần 2: 90% 250 000 = 925 000 (đồng) Số tiền bán 40 tivi: (20 250 000) + (20 925 000) = 123 500 000 (đồng) Số tiền vốn 40 tivi: 40 050 000 = 122 000 000 (đồng) < 123 500 000 (đồng) Vậy: cửa hàng lời bán hết lơ hàng tivi Bài 33: Tính chiều cao núi (làm tròn đến mét), biết hai điểm A, B cách 500m, người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng 34o 38o Giải AC BC · · cotDAC − cotDBC = − DC DC AB 500 cot340 − cot380 = = DC DC 500 ⇒ DC = ≈ 2468(m) cot34 − cot380 Vậy: Chiều cao núi 2468m Bài 34: Hiện nước Mỹ quy định cầu thang cho người khuyết tật dùng xe lăn có hệ số góc khơng Để phù 12 hợp với tiêu chuẩn chiều cao cầu thang tối đa biết đáy cầu thang có độ dài 4m ? GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 60 Giải Đặt toán vào hệ trục tọa độ, ta có hình vẽ sau: B x 1 a = tanα ≤ ⇒ ≤ ⇒ x ≤ (m) 12 12 Vậy: chiều cao cầu thang tối đa (m) A α x 4m O QUẬN 12 Bài 35: Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 23 so với mặt đất Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất máy bay phải bay lên đoạn đường mét? (làm tròn đến mét) Giải B Theo đề ta có hình vẽ sau: BC 250 250 · sinBAC = sin230 = = ⇒ AB = ≈ 640(m) AB AB sin230 250m Vậy: máy bay phải bay lên đoạn đường 640m A 23° C Bài 36: Một hỗn hợp dung dịch gồm nước muối có 6% muối (về khối lượng) Hỏi phải thêm kg nước vào 50kg dung dịch để có dung dịch có 3% muối Giải Khối lượng muối có dung dịch: mct = mdd C% = 50 6% = 3(kg) Khối lượng dung dịch có 3% muối : mdd = mct C% = = 100(kg) 3% Khối lượng nước cần thêm : 100 – 50 = 50(kg) Bài 37: Một cửa hàng có hai loại quạt, giá tiền Quạt màu xanh giảm giá hai lần, lần giảm giá 10% so với giá bán Quạt màu đỏ giảm giá lần 20% Hỏi sau giảm loại quạt rẻ Giải Gọi x giá tiền ban đầu hai loại quạt Giá tiền quạt xanh sau giảm lần 1: 90%x = 0,9x Giá tiền quạt xanh sau giảm lần 2: 90% 0,9x = 0,81x Giá tiền quạt đỏ sau giảm 20%: 80%x = 0,8x < 0,81x Vậy: loại quạt xanh rẻ loại quạt đỏ QUẬN THỦ ĐỨC Bài 38: Trong tịa nhà ngồi thang máy, người ta cịn xây thêm cầu thang Từ tầng đến tầng có 30 bậc thang Các tầng cịn lại hai tầng liên tiếp cách 21 bậc thang Do thang máy bị hư nên bạn Vy tầng hộ Tổng số bậc thang Vy 135 Hỏi hộ Vy tầng thứ tịa nhà? GV: Lương Cơng Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 61 Giải Căn hộ Vy tầng thứ: [(135 – 30) : 21] + = Bài 39: Tàu ngầm mặt biển đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển góc 21 Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống 300m độ sâu bao nhiêu? Khi khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát m? ( kết làm tròn đến m) Giải Theo đề ta có hình vẽ sau: Tàu độ sâu : BC BC · sinBAC = sin210 = = ⇒ BC = 300.sin210 ≈ 108(m) AC 300 A B 21° 300m Khoảng cách so với nơi xuất phát : C AB AB · cosBAC = cos 210 = = ⇒ AB = 300.cos 210 ≈ 280(m) AC 300 QUẬN GÒ VẤP Bài 40: Một sân bóng đá nhân tạo có chu vi 50m Tính khoảng cách từ gốc phạt góc đến đường chéo sân bóng đá biết chiều dài chiều rộng tỉ lệ với :2 (làm tròn chữ số thập phân) (Hình 1) Giải Gọi x(m), y(m) chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật (x, y > 0) Theo đề ta có: (Hình 1) x = 2(x + y) = 50 y x y ⇒ = x + y = 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y x + y 25 = = = = ⇒ x = 15 ; y = 10 2+ ⇒ AB = 15(m) ; AD = 10(m) 1 = + (HTL tam giác vuông) 2 AH AB AD2 1 13 = + = ⇒ AH ≈ 8,32(m) AH2 152 102 900 Ta có Vậy: khoảng cách từ gốc phạt góc đến đường chéo sân bóng đá 8,32 m GV: Lương Cơng Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 62 Bài 41: Từ cao ốc cao 30m người ta nhìn thấy chân đỉnh ăng–ten với góc hạ nâng 400 500 Tính chiều cao cột ăng-ten (kết làm tròn đến hàng đơn vị) (Hình 2) Giải · · · EBC = CBD + DBE = 400 + 500 = 900 AB = CD = 30m ∆BDC vuông, có : CD 30 30 · sinCBD = sin400 = = ⇒ BC = ≈ 47(m) BC BC sin400 BC2 = CD.CE (HTL tam giác vuông) 472 = 30 CE ⇒ CE ≈ 74(m) Vậy: chiều cao cột ăng-ten 74 m (Hình 2) Bài 42: Trong vườn sinh học nhà trường, em CLB Sinh học có thu hoạch số kilơgam (kg) cải Hà Lan cải Newzealand Trong 70% cải Hà Lan, lại cải Newzealand Khối lượng cải Hà Lan nhiều khối lượng cải Newzealand 30 kg Giá kg cải Hà Lan 30 000 đồng, giá kg cải Newzealand 20 00 đồng Hỏi em CLB sinh học bán tiền từ số kg cải thu hoạch ? Giải Gọi x(kg) khối lượng cải Newzealand (x > 0) Khối lượng cải Hà Lan x + (kg) Vì 70% cải Hà Lan, nên ta có : 70%(x + x + 30) = x + 30 ⇔ x = 225 (nhận) Do số cải thu hoạch : Newzealand : 22,5 (kg) Hà Lan : 22,5 + 30 = 52,5 (kg) Số tiền bán được: (22,5 20 000) + (52,5 30 000) = 025 000 (đồng) QUẬN BÌNH THẠNH Bài 43: Tính từ năm 2000 đến nay, nước tiến hành tổng điều tra đất đai (năm 2000, 2005 2010) Theo kết tổng điều tra diện tích đất nơng nghiệp nước ta biểu diễn theo công thức S = 0,12t + 8,97 diện tích S tính triệu héc-ta, t tính số năm kể từ năm 2000 • Hỏi vào năm 2000 diện tích đất nơng nghiệp nước ta bao nhiêu? • Diện tích đất nơng nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta vào năm nào? Giải S = 0,12t + 8,97 • Năm 2000 diện tích đất nông nghiệp nước ta : S = 0,12(2000 – 2000) + 8,97 = 8,97 (héc-ta) • Diện tích đất nông nghiệp nước ta đạt 10,05 triệu héc-ta, nên ta có: 10,05 106 = 0,12t + 8,97 ⇔ t = Vậy: năm năm 2009 GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 63 Bài 44: Một máy bay cất cánh từ sân bay (ở vị trí C) với vận tốc trung bình 945 km/h Đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất Sau 12 phút máy bay tới A Hỏi máy bay lên cao kilômét theo phương thẳng đứng? Giải 12 = 189 (km) 60 AB AB · = sin30 = = ⇒ AB = 189.sin30 ≈ 10(km) Máy bay lên độ cao: sinACB AC 189 Quãng đường máy bay bay được: AC = 945 QUẬN TÂN BÌNH Bài 45: Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nhà 3m Ba bạn Bình cần đặt thang lên gác, biết đặt thang phải để thang tạo với mặt đất góc 700 đảm bảo an toàn sử dụng Với kiến thức học Bình giúp Ba bạn tính chiều dài thang mét để sử dụng (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Giải Theo đề ta có hình vẽ sau: C 3m BC 3 · sinCAB = sin700 = = ⇒ AC = ≈ 3,2(m) AC AC sin700 Vậy: thang cần sử dụng 3,2 m A 70° B Bài 46: Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday, phần lớn trung tâm thương mại giảm giá nhiều mặt hàng Mẹ bạn An có dẫn An đến trung tâm thương mại để mua đôi giày Biết đôi giày khuyến giảm giá 40%, mẹ An có thẻ khách hàng thân thiết trung tâm thương mại nên giảm thêm 5% giá giảm nữa, mẹ An phải trả 684.000 đồng cho đôi giày Hỏi giá bán ban đầu đôi giày không khuyến bao nhiêu? Giải Gọi x(đồng) giá bán ban đầu đôi giày (x > 0) Giá bán đôi giày giảm lần 1: 60%x = 0,6x (đồng) Giá bán đôi giày giảm lần 2: 95% 0,6x = 0,57x (đồng) Theo đề ta có: 0,57x = 684000 ⇔ x = 200 000 (nhận) Vậy: giá bán ban đầu đôi giày không khuyến 200 000 đồng QUẬN TÂN PHÚ Bài 47: Một cửa hàng nhập nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn 4500000 đồng Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) 6000000 đồng a) Nếu bán với giá niêm yết cửa hàng lãi phần trăm so với giá vốn? GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 64 b) Để có lãi 5% cửa hàng giảm giá nhiều phần trăm? Giải a) Tỉ lệ phần trăm cửa hàng lãi so với giá vốn là: 000 000 − 500 000 100% ≈ 33,3% 500 000 b) Giá bán cửa hàng lãi 5% là: 500 000 105% = 725 000 (đồng) Tỉ lệ phần trăm giá so với giá niêm yết là: 725 000 100% ≈ 78,75% 000 000 Vậy: cửa hàng giảm giá nhiều là: 100% – 78,75% = 21,25% Bài 48: y x A 30° H 45° B C Một flycam (thiết bị bay điều khiển từ xa dùng để chụp ảnh quay phim từ không) vị trí A cách cầu BC (theo phương thẳng đứng) khoảng AH = 120m Biết góc tạo AB, AC với phương vng góc với mặt cầu B, C theo thứ tự · · ABx = 300; ACy = 450 Tính chiều dài BC cầu (Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Giải · · HAC = ACy = 450 (so le trong) · · HAB = ABx = 200 (so le trong) HC HB · · tanHAC − tanHAB = − AH AH BC BC tan450 − tan200 = = AH 120 ⇒ BC = 120 tan450 − tan200 ≈ 76,32(m) ( ) Vậy : Chiều cao BC cầu 76,32 m QUẬN PHÚ NHUẬN Bài 49: Năm số dân thành phố A có 000 000 người Hỏi năm sau số dân thành phố A người? Biết bình quân năm số dân thành phố A tăng 0,5% Giải Số dân thành phố A sau năm: 000 000 100,5% = 010 000 (người) Số dân thành phố A sau năm: 010 000 100,5% = 020 050 (người) Bài 50: Các tia sáng mặt trời tạo tạo với mặt đất góc xấp xỉ 300 Tại thời điểm bóng mặt đất dài 20m Hỏi cao mét? (làm trịn tới phần thập phân thứ nhất) Câ y 30° 20m GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 65 Giải Theo đề ta có hình vẽ sau: C BC BC · tanCAB = tan300 = = ⇒ BC = 20.tan300 ≈ 11,5(m) AB 20 Câ y Vậy: cao 11,5 m QUẬN BÌNH TÂN A 30° B 20m Bài 51: Trong mưa lớn, Hoài Nam trường THCS bị gãy ngang Ngọn chạm đất cách gốc 3m góc tạo đoạn thân gãy với mặt đất 30 Hỏi lúc đầu Hoài Nam cao mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Giải Theo đề ta có hình vẽ sau: C BC BC · tanCAB = tan300 = = ⇒ BC = 3.tan300 ≈ 1,7(m) AB AB 3 · cosCAB = cos 300 = = ⇒ AC = ≈ 3,5(m) AC AC cos 300 BC + AC = 1,7 + 3,5 = 5,2 (m) Vậy: lúc đầu Hoài Nam cao 5,2(m) A 30° 3m Bài 52: Gia đình bạn Hân siêu thị Điện Máy Xanh mua hàng khuyến giảm giá 10% Do mẹ bạn VIP siêu thị nên giảm thêm 5% giá giảm Vì thế, gia đình bạn phải trả 14 535 000 đồng cho hàng Hỏi giá tiền ban đầu hàng khơng khuyến bao nhiêu? Giải Gọi x(đồng) giá bán ban đầu hàng (x > 0) Giá bán hàng giảm lần 1: 90%x = 0,9x (đồng) Giá bán hàng giảm lần 2: 95% 0,9x = 0,855x (đồng) Theo đề ta có: 0,855x = 14 535 000 ⇔ x = 17 000 000 (nhận) Vậy: giá bán ban đầu hàng khơng khuyến 17 000 000 đồng HUYỆN CỦ CHI Bài 53: Ông A gửi tiền vào ngân hàng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6,5% Đúng năm ông A nhận vốn lẫn lãi 53 250 000 đồng Hỏi tiền vốn lúc đầu ông A ? Giải Gọi x(đồng) số tiền vốn lúc đầu ông A (x > 0) Theo đề ta có: 106,5%.x = 53 250 000 ⇔ x = 50 000 000 (nhận) Vậy: tiền vốn lúc đầu ông A 50 000 000 đồng Bài 54: Một thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 650 (tức đảm bảo thang khơng bị đổ sử dụng)? (kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ 2) Giải B GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 66 Theo đề ta có hình vẽ sau: C 3m AB AB · cosCAB = cos 650 = = AC ⇒ AB = 3.cos 65 ≈ 1,27(m) Vậy: Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng 1,27 m A 65° B Bài 55: Một bóng trịn có đường kính 30cm, bóng đèn đặt cách tâm bóng 25cm Tính khoảng cách xa bóng mà ánh sáng bóng đèn chiếu tới Giải A Theo đề ta có hình vẽ sau: OA = 30 : = 15(cm) 15cm ·ODA = 900 (DA tiếp tuyến (O)) O DA2 = AD2 – OA2 (định lý Pytago) 25cm DA2 = 252 – 152 DA = 20(cm) B Vậy: khoảng cách xa bóng mà ánh sáng bóng đèn chiếu tới 20 m HUYỆN HĨC MƠN Bài 56: Hãy tính chiều cao AH tịa nhà hình bên cạnh (làm trịn đến hàng đơn vị) Giải AH AH · tanABH = tan6010 = = ⇒ AH = 42.tan600 ≈ 73(m) BH 42 Vậy: chiều cao AH tòa nhà 73 m Bài 57: Cửa hàng Hoàng Ân chuyên bán quần áo thời trang cao cấp dành cho nữ tuổi teen Ngày thứ sáu đen (Black Friday) 24/11/2017, ngày siêu giảm giá khơng diễn Mỹ mà cịn ngày hội bán hàng doanh nghiệp Việt Nam Để chuẩn bị cho ngày này, hàng Hoàng Ân dành số áo giảm giá 50% cho sản phẩm Sau cách chọn size áo (cỡ áo) nữ theo thông số cân nặng chiều cao: Chiều cao 1,48m-1,53m 1,53m-1,55m 1,53m-1,58m 1,55m-1,62m 1,55m-1,66m Cân nặng 38kg - 43kg 43kg - 46kg 46kg - 53kg 53kg - 57kg 57kg - 66kg Chọn size S M L XL XXL D GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 67 tổng số áo bán ngày 24/11/2017 Hỏi số áo bán ngày thứ sáu đen 24/11/2017 cửa hàng Hoàng Ân áo? Giải Gọi a (áo) số bán cửa hàng Và x (áo) số áo size S bán Số áo size M bán 390 – x (áo) Theo đề ta có: Tổng số áo có size S size M 390 áo bán hết có tỷ lệ 60% x = 60%a = 0,6a (1) ; 390 − x = a = 0,375a (2) Thay (1) vào (2): 390 – 0,6a = 0,375ª ⇔ a = 400 Vậy: số áo bán ngày thứ sáu đen 24/11/2017 cửa hàng Hoàng Ân 400 áo HUYỆN BÌNH CHÁNH Bài 58: Biết 500g dung dịch nước muối có chứa 150g muối nguyên chất Hỏi cần phải cho thêm vào dung dịch gam nước để dung dịch có nồng độ 20% Giải Khối lượng dung dịch có nồng độ 20%: mdd = mct C% = 150 = 750(g) 20% Khối lượng nước cần pha thêm: 750 – 500 = 250(g) Bài 59: Hai bạn A B đứng hai đầu bờ hồ nhìn cậy (gốc điểm C) Biết góc nhìn A bạn A 510, góc nhìn B bạn B 300, khoảng cách từ A đến C 224 m, khoảng cách từ B đến C 348 m Hỏi hai bạn A B đứng cách mét? (làm tròn mét) Giải Theo đề ta có hình vẽ sau AH AH · cosCAH = cos 510 = = AC 224 ⇒ AH = 224.cos 510 ≈ 141(m) BH BH · cosCBH = cos 300 = = BC 348 ⇒ BH = 348.cos 300 ≈ 301(m) AB = AH + BH = 141 + 301 = 442(m) Vậy: hai bạn A B đứng cách 442 m C 348m 224m A 51° H 30° B GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 68 HUYỆN NHÀ BÈ Bài 60: Một người gửi vào ngân hàng với số tiền 200 000 000 với lãi suất 6%/1 năm Sau năm người đến ngân hàng rút tiền tiền gốc lẫn lãi (biết số tiền lãi năm, khơng rút cộng vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo) Giải Số tiền vốn lãi sau năm: 200 000 000 106% = 212 000 000 (đồng) Số tiền vốn lãi sau năm: 212 000 000 106% = 224 720 000 (đồng) Số tiền vốn lãi sau năm: 224 720 000 106% = 238 203 200 (đồng) Bài 61: Một cột đèn cao 9m có bóng trải dài mặt đất 5m Hãy tính góc (làm trịn đến độ) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất vào thời điểm Giải Theo đề ta có hình vẽ sau: BC · · tanCAB = = ⇒ CAB ≈ 610 AB C 9m A 5m B HUYỆN CẦN GIỜ Bài 62: Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi Rừng Sác), chiến tranh bom đạn chất độc hóa học làm nơi trở thành “vùng đất chết” ; trồng lại từ năm 1979, trở thành “lá phổi xanh” cho Thành phố Hồ Chí Minh, UNESCO công nhận Khu dự trữ sinh quyên giới Việt Nam vào ngày 21/01/2000 Diện tích rừng phủ xanh cho hàm số S = 3,14 + 0,05t S tính nghìn héc-ta, t tính số năm kể từ năm 2000 Hãy tính điện tích Rừng Sác phủ xanh vào năm 2000 2017 Giải S = 3,14 + 0,05t Năm 2000 2017 t 17 S 3,14 3,99 Hình 1: Hình ảnh Rừng Sác Bài 63: Một người đứng cách chân tòa nhà BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh) khoảng BC = 151,5m nhìn thấy đỉnh tịa nhà theo góc · nghiêng BCA = 600 Tính chiều cao AB tịa nhà (ghi kết gần xác đến hàng đơn vị) Giải AB AB · tanBCA = tan600 = = ⇒ AB = 151,5.tan600 ≈ 262(m) BC 151,5 GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp Tr 69 Hình 2: Tòa nhà BITEXCO TRƯỜNG TRẦN ĐẠI NGHĨA Bài 64: Để chuẩn bị làm bánh Noel, bạn An muốn mua khay nướng khuôn tạo hình Hai cửa hàng A B cạnh nhau, bán hai đồ bạn An muốn mua với nhau: khay nướng giá 280 000 đồng/cái khn tạo hình giá 75 000 đồng/bộ Tuy nhiên, hai cửa hàng lại có hai hình thức khuyến khác Cửa hàng A: khay nướng giảm giá 10% khn tạo hình giảm giá 20% Cửa hàng B: Tất sản phẩm giảm giá 15% Hỏi bạn An nên mua cửa hàng để có lợi hơn? Giải Số tiền mua khay nướng khn tạo hình cửa hàng A: (90% 280 000) + (80% 75 000) = 312 000 (đồng) Số tiền mua khay nướng khn tạo hình cửa hàng B: 85% (280 000 + 75 000) = 301 750 (đồng) Vậy: bạn An nên mua cửa hàng B để có lợi ... phải trả số tiền 598 940 đồng Bài 17: Bạn Luân có số tiền 32 000 đồng, bạn định sử dụng số tiền để chơi game, bạn chơi game tốn 000 đồng Gọi h số chơi game bạn Luân t số tiền lại a) Lập hàm số t theo... Thay s = 220; g = 9, 81 vào công thức s = dg , ta được: 9, 81.d = 220 ⇒ 9, 81.d = ( 220) ⇒ d = ( 220) 9, 81 ≈ 493 4m  Vậy độ sâu đại dương nơi xuất phát sóng thần 493 4m Bài 7: Vận tốc v (m/s ) tàu... Việt Nam vào năm 2016 Bài giải: a)  Thay Pt = 91 703,8; P0 = 90 728 ,9 vào công thức r = r= Pt − , ta được: P0 91 703,8 − = 0,01 = 1% 90 728 ,9  Vậy tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm giai