VẬN DỤNG KIẾN THỨC HÌNH học lớp 9 để GIẢI các bài TOÁN THỰC tế

GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr VẬN DỤNG KIẾN THỨC HÌNH HỌC LỚP ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ CHƯƠNG HÌNH Bài 1:.Để đo chiều cao CD tháp (C chân tháp, D đỉnh tháp), người chọn điểm A,B cho C,A,B thẳng hàng quan sát tháp, kết quan sát hình vẽ, A cách B 24m Tính chiều cao tháp Bài giải: Áp dụng công thức lượng giác tam giác CAD,CBD: AC �  cot 600 ; BC  cot DBC �  cot 480  cot DAC DC DC � BC  AC AB  cot 480  cot 600 � CD  �74,3( m) DC cot 48  cot 600 Vậy chiều cao tháp xấp xỉ 74,3m Bài 2: Hai học sinh A (vị trí A) học sinh B (vị trí B) đứng mặt đất cách 100m nhìn máy bay trực thăng vị trí C Biết góc nâng vị trí A 55 độ, góc nâng vị trí B 48 độ Hãy tính độ cao máy bay so với mặt đất Bài giải: Áp dụng công thức lượng giác tam giác CHA,CHB: AH �  cot 550 ; BH  cot CBH �  cot 400  cot CAH CH CH � BH  AH AB  cot 400  cot 550 � CH  �52,86(m) CH cot 40  cot 550 Vậy độ cao máy bay so với mặt đất xấp xỉ 52,86m Bài 3: Một người thợ sử dụng thước ngắm có góc vng để đo chiều cao dừa, với kích thước đo hình bên Khoảng cách từ vị trí gốc đến vị trí chân người thợ 4,8m từ vị trí chân đứng thẳng mặt đất đến mắt người ngắm 1,6m Hỏi với kích thước người thợ đo chiều cao bao nhiêu? (làm trịn đến mét) [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét tứ giác ABDH có: ˆ B ˆ H ˆ 90 (hình vẽ) A  Tứ giác ABDH hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)  BA DH 1,6m ; BD AH 4,8m  Xét ∆ADC vuông D DB đường cao, ta có: DB2 BA.BC (hệ thức lượng)  BC  DB2 4,8  14,4m BA 1,6  AC AB  BC 1,6  14,4 16m  Vậy chiều cao dừa 16m Bài 4: Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B nằm bên bờ sơng, ơng Việt vạch từ A đường vng góc với AB Trên đường vng góc lấy đoạn thẳng AC = 30m, vạch CD vng góc với phương BC cắt AB D (xem hình vẽ) Đo [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr AD = 20m, từ ơng Việt tính khoảng cách từ A đến B Em tính độ dài AB số đo góc ACB Bài giải:  Xét ∆BCD vuông C CA đường cao, ta có: AB.AD AC (hệ thức lượng) AC2 30  AB   45m AD 20  Xét ∆ABC vng A, ta có: tanACB  AB 45  1,5 (tỉ số lượng giác góc nhọn) AC 30 ˆ B 56 018'  AC  Vậy tính độ dài AB = 45m số đo góc ACB 56018’ Bài 5: Một cau có chiều cao 6m Để hái buồn cau xuống, phải đặt thang tre cho đầu thang tre đạt độ cao đó, góc thang tre với mặt đất bao nhiêu, biết thang dài 8m (làm tròn đến phút) Bài giải: [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ABC vng A, ta có: sinB  AC   (tỉ số lượng giác góc nhọn) BC ˆ 48035'  B  Vậy góc thang tre với mặt đất 48035' Bài 6: Một máy bay bay độ cao 12km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất a) Nếu cách sân bay 320km máy bay bắt đầu hạ cánh góc nghiêng (làm trịn đến phút)? b) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng cách sân bay kilơmét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)? Bài giải: a)  Hình vẽ minh họa tốn: [Type text] GV: Lương Cơng Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr  Xét ∆ABC vng A, ta có: sinB  AC 12   (tỉ số lượng giác góc nhọn) BC 320 80 ˆ 209'  B  Vậy góc nghiêng 209' b)  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ABC vng A, ta có: sinB   BC  AC (tỉ số lượng giác góc nhọn) BC AC 12  137,7km sinB sin50  Vậy phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh cách sân bay 137,7km Bài 7: Hải đăng kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận hải đăng trung tâm sách kỷ lục Việt Nam xác nhận hải đăng cao nhiều tuổi Hải đăng Kê Gà xây dựng từ năm 1897 – 1899 toàn đá Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển Ngọn đèn đặt tháp phát sáng xa 22 hải lý (tương đương 40km) Một người thuyền thúng biển, muốn đến hải đăng có độ cao 66m, người đứng mũi thuyền dùng giác kế đo góc thuyền tia nắng chiều từ đỉnh hải đăng đến thuyền 25 Tính khoảng cách thuyền đến hải đăng (làm tròn đến m) [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Xét ∆ABC vng A, ta có: tanC   AC  AB (tỉ số lượng giác góc nhọn) AC AB 66  142m tanC tan250  Vậy khoảng cách thuyền đến hải đăng 142m Bài 8: Trường bạn An có thang dài mét Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 650 (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng) Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn: [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr  Xét ∆ABC vuông A, ta có: cosB  AB (tỉ số lượng giác góc nhọn) BC  AB BC.cosB 6.cos650 2,5m  Vậy cần đặt chân thang cách chân tường khoảng 2,5m Bài 9: Thang xếp chữ A gồm thang đơn tựa vào Để an toàn, thang đơn tạo với mặt đất góc khoảng 750 Nếu muốn tạo thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thang đơn phải dài bao nhiêu? Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn: [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr  Do tam giác ABC cân nên đường cao AH trung tuyến hay H trung điểm BC  Xét ∆ABH vng H, ta có: sinB   AB  AH (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB AH  2,07m sinB sin750  Vậy thang đơn cần có chiều dài 2,07m Bài 10: Từ đài quan sát cao 350m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy thuyền bị nạn góc 200 so với phương ngang mực nước biển Muốn đến cứu thuyền phải quãng đường dài mét? Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn: [Type text] GV: Lương Cơng Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr  Theo đề bài, ta có: BCˆA CBˆx 20 (vì AC // Bx góc vị trí so le trong)  Xét ∆ABC vng A, ta có: tanACB   AC  AB (tỉ số lượng giác góc nhọn) AC AB 350  961,6m tanACB tan200  Vậy muốn cứu thuyền phải quãng đường dài khoảng 961,6m Bài 11: Một khối u bệnh nhân cách mặt da 5,7cm chiếu chùm tia gamma Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (xem hình vẽ) Tính góc tạo chùm tia với mặt da chùm tia phải đoạn dài để đến khối u? Bài giải:  Dựa vào hình vẽ tốn, ta có:  Xét ∆ABC vng A, ta có: [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tanB  tr 10 AC 5,7  (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB 8,3 ˆ 34 28'  B  Và: BC AB2  AC (định lý Pytago)  BC  AB2  AC2   8,3   5,7  10,1 cm  2  Vậy góc tạo chùm tia với mặt da 34028’ chùm tia phải đoạn dài khoảng 10,1cm để đến khối u Bài 12: Một người quan sát đứng cách tháp 10m, nhìn thẳng đỉnh tháp chân tháp góc 550 100 so với phương ngang mặt đất Hãy tính chiều cao tháp Bài giải:  Hình vẽ minh họa tốn:  Dựa vào hình vẽ minh họa, ta có: AH = BD = 10m [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 45 � chung �A � ) Xét MTA v�MBT c��� � � MTA : MBT(gg � �MTA  MBT  s�AT � � MT MA  � MT2  MA.MB , MB MT mà MB  MA  AB  327 2.6400  13127 ( AB đường kính trái đất) � MT2  327.13127  4292529 � MT ; 2072 Vậy Gagarin nhìn thấy địa điểm T biển tối đa 2072 Km CHƯƠNG HÌNH Bài 1: Chân đống cát mặt phẳng nằm ngang hình trịn, biết viền đống cát đường trịn, có chu vi 10m Hỏi chân đống cát chiếm diện tích m2 (làm trịn đến chữ số thập phân) Bài giải:  Gọi R bán kính đường trịn (R > 0)  Ta có: 2 R 10  R   m   Chân đống cát chiếm diện tích:  R    7,96 m   [Type text]   GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 46 Bài 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB vẽ nửa đường trịn có đường kính AB, BC, AC (xem hình vẽ) Hai robot chạy từ A đến C, robot thứ chạy theo đường số (nửa đường tròn đường kính AC), robot thứ hai chạy theo đường số (hai nửa đường trịn đường kính AB, BC) Biết chúng xuất phát thời điểm A chạy vận tốc không đổi Cả hai robot đến C lúc Em giải thích sao? Bài giải: 2  Chiều dài đường số là: l1  C  AC   π AC  Chiều dài đường số là: 1 1 l  C AB  C BC    π.AB  π.BC  π. AB  BC  π.AC 2 2    l1 l   π.AC     Quãng đường robot  Mà robot xuất phát từ A vận tốc  Vậy hai robot đến C lúc đường tròn có bán kính cạnh hình vng (xem hình), cắt bỏ phần ván nằm ngồi hình trịn Bài 3: Với ván hình vng cạnh 1m, người thợ mộc vẽ (phần gạch chéo hình vẽ) Tính diện tích phần ván cắt bỏ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài giải:  Diện tích hình vng là: 12 1  m  1  12  π m 4  Diện tích phần ván cắt bỏ là:  π 0,2 m  Diện tích hình quạt là:     [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 47 Bài 4: Từ đến kim quay góc tâm độ? Hãy trả lời câu hỏi kim quay từ đến giờ? Bài giải:  Kim đồng hồ quay hết vịng, nghĩa với góc quay 360 tương ứng với thời gian 12  Kim đồng hồ quay từ đến tương ứng với thời gian  Góc quay là: 2.360 600 12  Kim đồng hồ quay từ đến tương ứng với thời gian  Góc quay là: 3.360 90 12 Bài 5: Trái Đất quay quanh Mặt Trời theo quỹ đạo xem đường trịn có bán kính 150 triệu km Giả sử hết năm Trái Đất quay vòng quanh Mặt Trời Biết năm có khoảng 365 ngày, tính qng đường Trái Đất sau ngày Bài giải:  Trái Đất hết vòng quanh Mặt Trời, nghĩa quay góc 360 hết 365 ngày 1.3600  72   Vậy sau ngày, Trái Đất quay góc là:   365  73  72  150000000  72   Độ dài cung tròn   là: 73 1291065,5 (km)  73  360  Vậy sau ngày Trái Đất di chuyển đoạn dài 1291065,5km Bài 6: Vĩ độ Hà Nội 20001’ Mỗi vòng kinh tuyến Trái Đất dài 40000km a) Tìm bán kính Trái Đất b) Tính độ dài cung kinh tuyến từ Hà Nội đến xích đạo [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 48 Bài giải: a)  Vòng kinh tuyến Trái Đất dài 40000km, nghĩa chu vi đường trịn lớn 40000km  Ta có: C 2ππ  R  C 40000  6366,2  km  2π 2π  Vậy bán kính Trái Đất vào khoảng 6366,2km b)  Vĩ độ Hà Nội 20001’, nghĩa góc hợp đường thẳng qua tâm Trái Đất Hà Nội với Xích Đạo 20001’ Ta có hình ảnh sau:  Trong đó: + Điểm B đại diện cho Hà Nội + Điểm A điểm nằm đường Xích Đạo có kinh độ với Hà Nội  Độ dài cung AB là: π.6366,2.20,01 2223,3  km  180  Vậy cung kinh tuyến từ Hà Nội đến Xích Đạo 2223,3km Bài 7: Bánh xe đạp bơm căng có đường kính 73cm a) Hỏi xe đạp km bánh xe quay 1000 vòng? b) Hỏi bánh xe quay vòng xe 4km? Bài giải: a)  Chu vi bánh xe là: C π.d π.73 229,3  cm   Khi quay 1000 vòng nghĩa bánh xe đoạn là: 1000.229,3 2293000  cm   Nghĩa 2,293km b)  Ta có: 4km = 400 000cm [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp  Số vòng bánh xe quay là: tr 49 400000 1745 vòng 229,3 Bài 8: Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m bánh xe trước có đường kính 88cm (tính từ tâm bánh xe đến mép bánh xe) Hỏi xe chạy đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn 10 vịng xe di chuyển mét bánh xe trước lăn vịng? Bài giải:  Chu vi bánh xe sau: Csau 3,14.dsau 3,14.1,672 5,25008  m  (d: đường kính bánh xe)  Chu vi bánh xe trước: C tr 3,14.d tr 3,14.0,88 2,7632  m   Cứ vòng quay bánh xe sau, xe quãng đường chu vi bánh xe Vậy bánh xe sau lăn 10 vịng, xe di chuyển đoạn đường là: S 10.5,25008 52,5008  m   Khi đó, bánh xe trước lăn số vòng là: n tr  S 52,5008  19 (vòng) C tr 2,7632  Vậy: Khi bánh xe sau lăn 10 vịng xe di chuyển đoạn đường 52,5008 mét bánh xe trước lăn 19 vịng Bài 9: Có ba bánh xe cưa A, B, C chuyển động ăn khớp với Khi bánh xe quay hai bánh xe cịn lại quay theo Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 Biết bán kính bánh xe C 11cm Hỏi: a) Khi bánh xe C quay 60 vịng bánh xe B quay vòng? b) Khi bánh xe A quay 80 vịng bánh xe B quay vịng? c) Bán kính bánh xe A B bao nhiêu? Bài giải:  Ta có bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 nên suy chu vi bánh xe B gấp đôi chu vi bánh xe C, chu vi bánh xe A gấp ba chu vi bánh xe C [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 50  Chu vi bánh xe C là: 2ππ C 2ππ 2π  cm   Chu vi bánh xe B là: 2ππ 4π  cm   Chu vi bánh xe A là: π 6 π  cm  a)  Khi bánh xe C quay 60 vòng quãng đường là: 60.2π 120π  cm   Khi đó, số vịng quay bánh xe B là: 120 30 (vòng) 4 b)  Khi bánh xe A quay 80 vịng qng đường là: 80.6π 480π  cm   Khi đó, số vòng quay bánh xe B là: c)  Bán kính bánh xe B là: R B   Bán kính bánh xe A là: R A  480 120 (vòng) 4 4π 2  cm  2π 6π 3  cm  2π Bài 10: Một vườn có hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m Người ta muốn buộc hai dê hai góc vườn A, B Có hai cách buộc: Cách 1: Mỗi dây thừng dài 20m Cách 2: Một dây thừng dài 30m dây thừng dài 10m Hỏi với cách buộc diện tích cỏ mà hai dê ăn lớn hơn? Bài giải:  Theo cách buộc thứ diện tích cỏ dành cho dê  Mỗi diện tích hình trịn bán kính 20m π.20 100π m  Cả hai diện tích là: S1 2.100π 200π m     (1)  Theo cách buộc thứ hai, diện tích cỏ dành cho dê buộc A là: SA  π.30 225π m    Diện tích cỏ dành cho dê buộc B là: SB  π.10 25π m    Diện tích cỏ dành cho hai dê là:   S  SA  SB 225π  25π 250π m  So sánh (1) (2) ta thấy với cách buộc thứ hai diện tích cỏ mà hai dê ăn lớn [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 51 Bài 11: Một bánh pizza đường kính 30cm bán với giá 300 000 VNĐ cịn bánh pizza loại với đường kính 40cm bán với giá 400 000 VNĐ Em cho biết nên mua bánh có lợi Bài giải: 30 225π cm 40  Diện tích bánh pizza đường kính 40cm là: S2 π 400π cm S1 225π 3π S2 400π π      Ta có: 300000 300000 4000 400000 400000 1000 3π π S1 S2    Vì nên 4000 1000 300000 400000  Diện tích bánh pizza đường kính 30cm là: S1 π      Vậy nên mua bánh pizza loại 400 000 VNĐ lợi Bài 12: Người ta làm vườn hoa gồm hai hình trịn tâm A tâm B tiếp xúc ngồi với Cho biết khoảng cách AB = 5m diện tích vườn hoa 13,48 m2 Tính bán kính hình trịn Bài giải:  Gọi x  m , y  m  bán kính hình trịn (A) (B)   y  x  5  Theo  y 5  x  2  x  y 13,48 đề bài, ta có hệ phương 1  2 trình:  x  y 5  2  π.x  π.y 13,48π  Thay (1) vào (2) ta x    x  13,48  x  25  10x  x  13,48 0  2x  10x  11,52 0  x  5x  5,76 0 *  Ta giải phương trình (*) nghiệm là: x1 3,2 x 1,8  Thay x1 3,2 vào (1) ta y1 5  3,2 1,8 (nhận)  Thay x 1,8 vào (1) ta y 5  1,8 3,2 (loại)  Vậy bán kính hình trịn (A) 3,2m bán kính hình trịn (B) 1,8m Bài 13: Nhà thiết kế muốn thiết kế nhẫn có dạng hai vịng trịn đồng tâm (hình bên dưới) Cần thiết kế nhẫn cho người đeo cỡ (đường kính vào khoảng 15mm) Em tính diện tích bề mặt nhẫn biết sử dụng thước cặp pan-me để đo đường kính mà thước đo 17mm [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 52 Bài giải:  Phần diện tích cần tính hình vành khăn Kích cỡ đeo nhẫn đường kính đường trịn nhỏ, cịn thước kẹp pan-me đo đường kính đường trịn lớn  Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:  Phần diện tích cần tính diện tích hình vành khăn tạo hai đường trịn đồng tâm O có đường kính 17mm 15mm  Vậy diện tích bề mặt là:  17 152   16. 50,3 (mm2) 4 Bài 14: Người ta muốn may khăn để phủ bàn hình trịn có đường kính 76cm cho khăn rũ xuống mép bàn 10cm Hỏi: a) Diện tích vải cần dùng để may khăn trải bàn b) Người ta lại muốn ghép thêm riềm khăn rộng 2cm Diện tích vải cần dùng để may riềm khăn Bài giải: a)  Bán kính mặt bàn là: 76 38  cm   Bán kính khăn rũ xuống mép bàn 10cm là: 38  10 48  cm   Diện tích vải cần dùng để may trải bàn là: π.482 7238,2 cm  b)  Tính diện tích riềm khăn thực chất tính diện tích hình vành khăn nằm hai đường trịn đồng tâm khăn bàn khăn bàn riềm khăn  Bán kính khăn bàn kể riềm là: 48  50  cm   Diện tích khăn bàn kể riềm là: π.50 7854 cm   Vậy diện tích vải cần dùng để may riềm khăn là: 7854  7238,2 615,8 cm  Bài 15: Một viên gạch hình vng có cạnh 30cm thiết kế hình vẽ Người ta dựng cung trịn có tâm đỉnh viên gạch với bán kính 30cm, sau dựng thêm cung trịn có tâm đỉnh đối diện với đỉnh Em tính diện tích phần giao hai trịn [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 53 Bài giải:  Theo giả thiết ta có hình vẽ sau:  Diện tích cần tính tổng diện tích hình viên phân đường trịn tâm A bán kính AB cung BD diện tích hình viên phân đường trịn tâm C bán kính CB cung BD Gọi S1 diện tích hình viên phân đường tròn tâm A S diện tích hình viên phân đường trịn tâm C 2  SΔABD  AD.AB  30 450 cm  π.302.90 225π cm 360  S1 Squat ADB  SΔABD 225π  450 256,9 cm   Diện tích hình quạt ADB là: Squat ADB    Tương tự: S2 256,9 cm    S1  S2 256,9  256,9 513,8 cm     Vậy diện tích cần tính 513,8 (cm3) CHƯƠNG HÌNH Bài 1: Thùng xe tải có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước hình bên dưới: [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 54 a) Tính thể tích thùng chứa b) Nếu 1m3 cát nặng 1,6 xe chở đến trọng tải sức nặng cát lúc bao nhiêu? Bài giải: a)  Thể tích thùng chứa là: 3,1.7.1,6 34,72  m  b)  Thể tích cát xe lúc là:  Sức nặng cát xe chở đến 34,72 26,04 (m3) trọng tải là: 26,04.1,6 41,664 (tấn) Bài 2: Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính đường trịn đáy 4cm, đặt khít vào ống nhựa cứng dạng hình hộp a) Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp (Hộp hở hai đầu, khơng tính lề mép dán) b) Tính giá thành bìa cứng dùng để làm 10 hộp đèn, cho biết giá bìa 10,800 đồng m2 bìa cứng Bài giải: a)  Diện tích phần giấy cứng cần tính diện tích xung quanh hộp chữ nhật có đáy hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm  Diện tích xung quanh hình hộp:     Sxq 4.4.120 1920 cm 0,192 m b)  Diện tích bìa cứng để làm 10 hộp là: 10.0,192 1,92  m   Giá tiền bìa cứng làm 10 hộp là: 1,92.10,800 20736 (đồng) Bài 3: Một trục sơn lăn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy 5cm, chiều dài lăn 23cm (quan sát hình vẽ) Sau lăn trọn 15 vịng trục lăn tạo nên sân phẳng diện tích bao nhiêu? Bài giải:  Diện tích xung quanh mặt trụ là:  Sxq 2 R.l 2 5.23 230 cm   Sau lăn 15 vịng diện tích phần sơn là: S 230 15 3450 cm  Bài 4: Vườn quốc gia Cúc Phương tỉnh Ninh Bình có cổ thụ lâu năm, to đến mức phải người dang tay ôm Cho biết thiết diện ngang thân hình trịn sải tay người ơm vào khoảng 1,5m Hãy tính diện tích thiết diện ngang thân  3,14 [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 55 Bài giải:  Chu vi thân cổ thụ là: 2. R 8.15  R  8.15  m  2.3,14 3,14    Diện tích thiết diện ngang thân là: S π.R 3,14.  11,46  m   3,14  Bài 5: Thùng phuy hay thùng phi vật dụng hình ống dùng để chứa chuyên chở chất lỏng với dung tích lớn Mỗi thùng phuy có đường kính nắp đáy là: 584mm, chiều cao 876mm Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích thùng phuy? Bài giải:  Coi thùng phuy hình trụ, bán kính đáy là: R  h = 876 (mm)  Diện tích xung quanh thùng phuy:  S xq 2Rh 2 292.876 511584 mm  Diện tích tồn phần thùng phuy: 584 292  mm  chiều cao   Stp 2 Rh  2R 511584  2 292 682112 mm2   Thể tích thùng phuy: V R h  292 2.876 74691264  mm3  Bài 6: Một trường THCS thành phố chuẩn bị xây dựng hồ bơi cho học sinh với kích thước sau: chiều rộng 6m, chiều dài 12,5m, chiều sâu 2m Sức chứa trung bình 0,5m2/người (Tính theo diện tích mặt đáy) Thiết kế hình vẽ sau: [Type text] GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 56 a) Hồ bơi có sức chứa tối đa người? b) Tính thể tích hồ bơi? Lúc người ta đổ vào 120 000 lít nước Tính khoảng cách mực nước so với mặt hồ? (1m3 = 1000 lít) Bài giải: a)  Diện tích mặt đáy là: 6.12,5 75  m  75 150 (người) 0,5 b)  Thể tích hồ bơi là: 6.12,5.2 150  m   Số người tối đa chứa hồ bơi là:  Thể tích nước hồ là: 120000 : 100 120  m   Chiều cao nước hồ là: 120 1,6  m  75  Khoảng cách mực nước so với mặt hồ là:  1,6 0,4  m  Bài 7: Một bể hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m Lúc đầu bể khơng có nước Sau đổ vào bể 120 thùng nước, thùng chứa 20 lít mực nước bể cao 0,8m a) Tính chiều rộng bể nước b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước đầy bể Hỏi bể cao mét? Bài giải: a)  Thể tích 120 thùng nước là: V1 20.120 2400 (lít) = 2,4 (m3)  Chiều rộng bể nước là: 2,4 1,5 (m) 0,8.2 b)  Thể tích 60 thùng nước là: V2 20.60 1200 (lít) = 1,2 (m3)  Thể tích bể là:   V V1  V2 2,4  1,2 3,6 m 3,6 1,2  m   Chiều cao bể là: 1,5.2 Bài 8: Người ta muốn làm xơ nước dạng hình chóp cụt hình [Type text] GV: Lương Cơng Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 57 a) Hãy tính diện tích tơn cần thiết để gị nên xơ nước theo kích thước cho (xem phần ghép mí khơng đáng kể) b) Hỏi xơ nước làm chứa tối đa lít nước? Bài giải: a)  Diện tích tơn cần để gị nên xơ diện tích xung quanh hình chóp cụt:  Sxq π R  r l 3,14. 20  10.30 2826 cm b)  Thể tích  xô là: 1 V  πh  R  Rr  r   3,14.25  202  20.10  10  18316 cm  3  Vậy thể tích nước mà xơ chứa 18,316 lít Bài 9: Một hồ bơi có dạng lăng trụ đứng tứ giác với đáy hình thang vng (mặt bên (1) hồ bơi đáy lăng trụ) kích thước cho (xem hình vẽ) Biết người ta dùng máy bơm với lưu lượng 42m 3/phút bơm đầy hồ 25 phút Tính chiều dài hồ Bài giải:  Gọi x  m  chiều dài hồ  x    Diện tích hình thang vuông là:   0,5.x 1,75x  m   Thể tích hồ là: 1,75x.6 10,5x  m   Theo đề bài, ta có phương trình: 10,5x 25.42  x 100 (nhận)  Vậy chiều dài hồ 100m Bài 10: Nón dùng để che nắng, mưa, làm quạt nóng Ngày nón xem quà đặc biệt cho du khách đến tham quan Việt Nam Biết nón có đường kính vành 50cm, đường sinh nón 35cm Hãy tính thể tích nón [Type text] GV: Lương Cơng Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 58 Bài giải:  Gọi bán kính mặt đáy nón R đường sinh AC l R  50 25  cm  l = 35 (cm); OA = h  Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AOC: OA AC2  OC2 352  252 600  OA 10  cm  1 6250  cm   Thể tích nón lá: V   R h   252.10  3 Bài 11: Người ta gắn hình nón có bán kính đáy R = 8cm, độ dài đường cao h = 20 cm vào nửa hình cầu có bán kính bán kính hình nón (theo hình bên dưới) Tính giá trị gần thể tích hình tạo thành (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài giải:  Thể tích nửa hình cầu là: 1024 V1  πR  π.83  π cm3  3  Thể tích hình nón là: 1 1280 V2  Sh   R h  π.82.20  π cm3 3 3   Thể tích hình tạo thành là: [Type text]  GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 59 1024 1280 V V1  V2  π π 768π 2413 cm  3 Bài 12: Một bánh hình trụ có bán kính đường trịn đáy 3cm, chiều cao 4cm đặt thẳng đứng mặt bàn Một phần bánh bị cắt rời theo bán kính �  300 (như hình bên) OA, OB theo chiều thẳng đứng từ xuống với AOB Tính thể tích phần cịn lại bánh sau cắt? Bài giải: 300 (cái bánh)  360 12 11  Phần bánh lại: 1  (cái bánh) 12 12 11  Thể tích phần cịn lại bánh:  32  33 cm3 12  Phần bánh bị cắt đi:   Bài 13: Tính lượng vải cần mua để tạo nón Hề hình bên Biết tỉ lệ khâu hao vải may nón 15% Bài giải:  Bán kính hình nón là: r  35  10.2 7,5  cm   Sxq π.r.l π.7,5.30 225π cm  35  2   π. 7,5 250π cm  2  Svành nón Strịn to  Strịn bé π.    Diện tích vải cần có để làm nên mũ tổng diện tích xung quanh hình nón diện tích vành nón với phần bị hao hụt 15% là:  S  225π  250π   15%. 225π  250π  1716 cm  Bài 14: Một quạ khát nước Nó bay lâu để tìm nước chẳng thấy giọt nước Mệt quá, đậu xuống cành nghỉ Nó nhìn xung quanh thấy ly nước gốc Khi tới gần, phát ly nước có dạng hình trụ: chiều cao 15cm , đường kính đáy 6cm , lượng nước ban đầu ly cao 5cm , khơng thể uống nước Nó thử đủ cách để thò mỏ đến mặt nước, cố gắng thất bại Nó nhìn xung [Type text] ... thỏa yêu cầu toán 15m Bài 4: Người ta muốn xây dựng cầu bắc qua hồ nước hình trịn có bán kính 2km Hãy tính chiều dài cầu để khoảng cách từ cầu đến tâm hồ nước 1732m Bài giải:  Hình vẽ minh họa... cồn cách bờ sông hai người đứng 84,66m [Type text] (2) GV: Lương Công Hiển – Sưu tầm tổng hợp tr 19 Bài 20: Hai thuyền A B vị trí minh họa hình vẽ Tính khoảng cách chúng (làm trịn đến mét) Bài giải: ... từ A vận tốc  Vậy hai robot đến C lúc đường trịn có bán kính cạnh hình vng (xem hình) , cắt bỏ phần ván nằm ngồi hình trịn Bài 3: Với ván hình vng cạnh 1m, người thợ mộc vẽ (phần gạch chéo hình