C3 b5 cd hai dang pt quy ve pt bac 2

§5 HAI DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: tiết A YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH - Giải số phương trình chứa bậc hai đơn giản quy phương trình bậc hai - Nắm cách giải phương trình chứa thức có dạng ax  bx  c  dx  ex  f ax  bx  c dx  e B MỤC TIÊU Năng lực Biểu cụ thể lực toán học thành phần gắn với học Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi phương trình đưa bậc hai Phân tích tình học tập - Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Vận dụng kiến thức phương trình bậc hai Năng lực tốn học thành phần - vào giải toán thực tiễn Năng lực tự học Năng lực giải vấn đề Năng lực tự quản lý Năng lực giao tiếp Mơ hình hố tốn học, Giải vấn đề tốn học Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ C THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức giải phương trình bậc nhất, bậc hai Trang - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Hoạt động Đặt vấn đề Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận phương trình chứa thức có dạng ax  bx  c  dx  ex  f ax  bx  c dx  e , tìm nghiệm phương trình cách giải Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc cá nhân Phương tiện dạy học: Trình chiếu hình ảnh đường tơ Thời gian Tiến trình nội dung Vai trị GV Hãy quan sát hình sau trả lời câu hỏi: 05 phút - HS quan sát - HS tìm câu trả lời Câu 1: Hai tơ xuất phát thời điểm với vận tốc trung bình 40 km/ h từ hai vị trí A B hai đường vng góc với để bến O giao hai đường Vị trí A cách bến km, vị trí B cách bến km Gọi x thời gian hai xe bắt đầu chạy cách km Bạn Dương xác định x thoả mãn phương trình 8 Nhiệm vụ HS - Mong đợi: Kích thích tị mị HS : + Làm để tìm x thỏa mãn yêu cầu ? 40 x     40 x  5 Làm để tìm x? -Trình chiếu hình ảnh HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 2.1 HÌNH THÀNH KIẾN THỨC : Trang GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax  bx  c  dx  ex  f Mục tiêu: Giải phương trình ax  bx  c  dx  ex  f cách bình phương hai vế Sản phẩm: học sinh giải phương trình Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi Thời gian Tiến trình nội dung Cách giải phương trình 20 phút 2 ax  bx  c  dx  ex  f cách bình phương hai vế phương trình Cách giải phương trình có Vai trị GV H1?: Các bước giải phương trình ax  bx  c  dx  ex  f Nhiệm vụ HS - Tìm câu trả lời - HS làm việc cặp đôi theo bàn -Mong đợi: f  x  g  x HS tìm cách giải phương trình dạng (I) cách bình phương hai vế Bước 1: Bình phương hai vế phương trình (I) dẫn đến f x g x   phương trình   tìm nghiệm phương trình Bước 2: Thay nghiệm phương trình f  x  g  x  trình vào bất phương f  x  0 (hoặc g  x  0 ) Nghiệm thoả mãn bất phương trình giữ lại, nghiệm khơng thoả mãn loại Bước 3: Trên sở nghiệm giữ lại bước Ta kết luận nghiệm phương trình (I) Ví dụ 1: Giải phương trình x2  6x   x  (1) Giải: Bình phương hai vế phương trình (1) ta được: - GV nêu câu hỏi H2: Giải phương trình x2  6x   x  H2: Giải phương trình HS thảo luận theo cặp, trả lời câu hỏi -Học sinh lên bảng thực ví dụ 1,2 x  3x   x  x  - GV gọi HS trình bày câu trả - HS trình bày câu trả lời lời - Các học sinh khác nhận Trang -Yêu cầu HS đọc cách giải phương trình có dạng x  x   x  (2) Ta có f  x  g  x xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời - HS thảo luận theo bàn thống cử đại diện bàn lên trình bày lời giải  x 0    x  x 0    x 7 cách bình phương hai vế Thay hai giá trị vào bất phương trình x  0 , ta thấy có x 7 thoả mãn bất phương trình Yêu cầu HS áp dụng cách giải - HS nhận xét, bổ sung làm ví dụ 1, làm bạn - Quan sát học sinh thảo luận, bảng hỗ trợ HS gặp khó khăn - Suy nghĩ trả lời câu - GV thống ý kiến hỏi bổ sung GV Vậy nghiệm phương trình (1) x 7 Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi bổ sung GV Ví dụ 2: Giải phương trình x  3x   x  x  (1) - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên Bình phương hai vế dương học sinh có câu trả lời phương trình (1) ta được: 2 tốt Động viên học x  x  x  x  (2) sinh cịn lại tích cực, cố gắng Ta có hoạt động học x      x  x  0  Giải:  x 2  Thay hai giá trị vào bất phương trình x  x  0 , ta thấy hai giá trị thoả mãn bất phương trình - Chốt kiến thức bước thực giải phương trình f  x  g  x cách bình phương hai vế Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x  1, x 2 Hoạt động 2.2 HÌNH THÀNH KIẾN THỨC : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG f  x  g  x   II  với f  x  ax  bx  c g  x  dx  e với Mục tiêu: Giải phương trình có dạng f  x  g  x  a d với f  x  ax  bx  c g  x  dx  e với f  x  ax  bx  c g  x  dx  e với a d cách biến đổi tương đương Sản phẩm: Cách giải phương trình có dạng f  x  g  x  Trang với a d cách biến đổi tương đương Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi Thời gian Tiến trình nội dung Cách giải phương trình 30 phút f ( x) g ( x)  II  , ta làm sau: Bước 1: Giải bất phương g x 0 Vai trị GV -Giáo viên trình chiếu H1 yêu - Suy nghĩ trả lời câu hỏi cầu học sinh thực đồng H 1,ví dụ 3, ví dụ luyện tập ví dụ thời thực H1?: Phép biến đổi sau hay sai? Giải thích? trình   để tìm tập a) nghiệm bất phương trình Bước 2: Bình phương hai vế II   dẫn đến phương f ( x )  g ( x)  trình tìm tập nghiệm phương trình Bước 3: Trong nghiệm phương trình f ( x )  g ( x)  Tập nghiệm giữ lại tập nghiệm II phương trình   - Tìm câu trả lời phép biến đổi hệ b)  g ( x ) 0 f ( x)  g ( x)    f ( x )  g ( x)  Dạng bản: g( x) 0 f ( x)  g (x)    f ( x )  g ( x)  (Phương trình tương tương) H2?: Sử dụng phép biến đổi Ví dụ 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương giải tương đương giải phương trình: phương trình: Giải: x  x  2 x  2 x  0  2  x  x   x  1 - Phép biến đổi - HS thảo luận cặp đôi  f ( x) 0 thực nhiệm vụ f ( x)  g ( x )    f ( x)  g ( x)  g( x) 0 - Giáo viên nhận xét,bổ sung f ( x ) g (x)    f ( x)  g ( x)  Chốt kiến thức x  x  2 x  - Lắng nghe tiếp nhận kiến thức theo hướng dẫn GV  f ( x ) 0 f ( x)  g ( x)    f ( x )  g ( x)  - Phép biến đổi sai , ta giữ lại nghiệm thuộc tập nghiệm bất phương trình ( Phương trình hệ quả) g  x  0 Nhiệm vụ HS - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm -Học sinh nêu bật cách giải phương trình f ( x)  g ( x) phép biến đổi tương đương g( x) 0 f ( x) g (x)    f ( x )  g ( x)  -Gọi học sinh lên bảng thực ví dụ luyện tập x  x  2 x  Ví dụ luyện tập: Giải phương - HS làm việc theo nhóm giải trình x   x  câu hỏi Ví dụ 4: Trong tốn phần mở đầu, giải thích Trang thời gian x (giờ) để hai xe bắt đầu chạy cách km thỏa mãn phương trình  x   2  x  x  0   x 2     x 1 x     x    x 1   40 x  2    40 x  5 Sau đó, giải phương trình Vậy nghiệm phương trình cho x 1 Ví dụ luyện tập: Giải phương trình x   x  Giải: 3x  x   x  0  3 x   x  1  x 1     x 2  x 1    x 3  x  x  0   x 2   x 3 Vậy nghiệm phương trình cho x 2 x 3 Ví dụ 4: Trong tốn phần mở đầu, giải thích thời gian x (giờ) để hai xe bắt đầu chạy cách km thỏa mãn phương trình   40 x  2    40 x  5 Sau đó, giải phương trình - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức bước thực giải phương trình f ( x)  g ( x) phép biến đổi tương đương Giải: Quãng đường xe ô tô xuất phát từ A, B sau x Trang 40x (km) Sau x giờ, ô tô xuất phát từ vị trí A đến C cách O khoảng OC 8  40 x (km) Sau x giờ, tơ xuất phát từ vị trí B đến D cách O khoảng OD 7  40 x (km) Để  40 x 0  40 x 0 x 0,175 Do tam giác OCD tam giác vuông nên CD  OC  CD    40 x     40 x  Ta có phương trình:   40 x  2    40 x  5 Bình phương hai vế ta có: 8 2 40 x     40 x  25  400 x  150 x  11 0 Phương trình có hai nghiệm x 0,1 x 0, 275 Đối chiếu với điều kiện x 0,175 , ta chọn x 0,1 Vậy thời gian để hai xe cách km 0,1 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng kiến thức phương trình bậc nhất, bậc hai để giải phương trình Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm Tổ chức thực hiện: Thảo luận nhóm ( đến học sinh nhóm) Thời gian Tiến trình nội dung 45 phút PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài Giải phương trình sau: Vai trị GV GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Nhóm : Câu 1a,1b Nhiệm vụ HS - Học sinh thảo luận theo nhóm: nhóm tự phân cơng Trang a) x  3x   x  b) 4x2  6x   x2  c) x  2 x  ; d)  x  x  2  x Bài Giải phương trình sau: a)  x  x 3 b)  x  x   x 4 * Hướng dẫn làm Bài Giải phương trình sau: a) x  3x   x  Nhóm : Câu 1c,1d Nhóm : Câu 2a Nhóm : Câu 2b HS:Nhận nhiệm vụ nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến GV nhận xét thái độ làm việc, phản biện để làm rõ phương án trả lời các vấn đề nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ  x  0    x  x  2 x  3   x    2  x  x  0   x       57   x     57  x     57 x      57 x   GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Nhóm : Câu Nhóm : Câu Nhóm : Câu Nhóm : Câu HS:Nhận nhiệm vụ - Học sinh thảo luận theo nhóm: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, Trang b) x  x   x   x  0   2  x  x   x    x       x   3 x  x 0 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ   x    x     x 2  x 0  x 2  c ) x  2 x  2 x  0    x   x  3 2 x 3    x  4 x  12x   x    4 x  13 x 0   x   13    x 0  x   13  x   ; d )  x  x  2  x   x 0   2   x  x    x  2  x   2   x  x  4  x  x 2  x     x  x  0 2  x     x 1  x 1   x 3  Bài Giải phương trình sau: Trang a )  x  x 3   x 3  x 3  x 0     x   x  3 2 x     x 9  12 x  x  x    2  x  11x  0   x   x 1     x 1    x 7    x   b)  x  x   x    x  x  4  x   x 0   2   x  x    x  4  x   2   x  x  16  x  x  x 4    x  15 x  22 0  x 4   11    x   x 2    x 2 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu Nghiệm phương trình x    x A Câu x Giải phương trình Trang 10 x  x  ta có tập nghiệm T A T  2;6 T  Câu Phương trình x  3x   x 1 có nghiệm A x 1 Câu Nghiệm phương trình x   x  A 15 S  1; 2;3 HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học vào giải tốn thực tiễn Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài Để leo lên tường, bác Nam dùng thang có chiều dài cao tường m Ban đầu, bác Nam đặt thang mà đầu thang vừa chạm vào mép tường (Hình 33a) Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường  thêm 0,5 m bác Nam nhận thấy thang tạo vối mặt đất góc 60 (Hình 33b) Bức tường cao mét (làm tròn kết đến hàng phần mười)? Trang 11 Bài Một người đứng điểm A bờ sông rộng 300 m , chè̀ o thuyền đến vị trí D , sau chạy đến vị trí B cách C khoảng 800 m Hình 34 Vận tốc chèo thuyền km / h , vận tốc chạy 10 km / h giả sử vận tốc dòng nước khơng đáng kể Tính khoảng cách từ vị trí C đến D , biết tổng thời gian người chèo thuyền chạy từ A đến B 7,2 phút Bài Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng cách AB 4 km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo thuyền từ A đến vị trí M bờ biển vối vận tốc km / h đến C với vận tốc km / h Hình 35 Tính khoảng cách từ vị trí B đến M , biết thời gian người từ A đến C 148 phút Tổ chức thực hiện: Hoạt động theo nhóm 7, học sinh Trang 12 Thời gian Tiến trình nội dung 35 phút Bài Để leo lên tường, bác Nam dùng thang có chiều dài cao tường m Ban đầu, bác Nam đặt thang mà đầu thang vừa chạm vào mép tường (Hình 33a) Sau đó, bác Nam dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 15 phút Vai trò giáo viên Giáo viên nêu vấn đề 4, chuyển giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm - GV tổ chức báo cáo sản phẩm nhóm học tập kết luận: Bức tường phải có độ cao x 6,74 Nhiệm vụ học sinh - Học sinh tiếp nhận thực thảo luận cặp đôi kết luận: - Kết mong đợi: Bài Gọi độ dài thang AB x chiều cao tường AC x  khoảng cách từ chân thang đến tường BC  AB  AC  x   x  1  x  Khi dịch chuyển chân thang vào gần chân tường thêm 0,5 m bác Nam nhận thấy thang tạo vối  mặt đất góc 60 ta có:  0, m bác Nam nhận thấy thang tạo vối mặt đất  góc 60 (Hình 33b) Bức tường cao mét (làm tròn kết đến hàng phần mười)? BG AC  AE BC  x 3 2x   6x   x   19 x2   x    x 5, 74  x 0,53  tan 600       Thử lại thấy x 5,74 thoả mãn Vậy tường cao x 6,74 - Học sinh nhận nhiệm vụ tiến hành thảo luận : phân cơng nhiệm vụ thành viên hồn thành sản phẩm, nhóm trình bày báo cáo sản phẩm Sản phẩm mong đợi: Bài Một người đứng điểm A bờ sông rộng 300 m , chè̀ o Giáo viên nêu vấn đề 5, chuyển giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm - GV tổ chức báo cáo sản phẩm nhóm học tập kết luận Bài Gọi thời gian chèo thuyền gian chạy x  h thời y  h    x , y  0,12  Khi quãng đường chèo thuyền 6x quãng đường chạy 10y Theo đề ta có Trang 13 thuyền đến vị trí D , sau chạy đến vị trí B cách C khoảng 800 m Hình 34 Vận tốc chèo thuyền km / h , vận tốc chạy 10 km / h giả sử vận tốc dịng nước khơng đáng kể Tính khoảng cách từ vị trí C đến D , biết tổng thời gian người chèo thuyền chạy từ A đến B 7,2 phút AD  AC  CD  6x  AC  CD  0, 09  CD  x 0, 09  CD  1 CD+DB CB  CD  10 y 0,8  y  0,8  CD  2 10 x  y 0,12  3 Thế  1 và  vaò  3 ta 0, 09  CD 0,8  CD  0,12 10  10 0, 09  CD  4,8  6CD = 7,2   100CD  2,  6CD   100CD 5, 76  28,8CD  36CD  64CD  28,8CD  3, 24 0  CD 0, 225  km  Bài Gọi thời gian chèo thuyền gian x  h thời y  h    x , y  0,12  Khi quãng đường chèo thuyền 3x quãng đường chạy 5y Giáo viên nêu vấn đề 6, chuyển giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm - GV tổ chức báo cáo sản phẩm nhóm học tập kết luận Theo đề ta có AM  AB  BM  3x  42  BM  x 16  BM  1 BM + MC  BC  BM  y 7  BM  y  2 x  y 0,12  3 Thế  1 và  vaò  3 ta Bài Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng cách AB 4 km Trên bờ biển có kho Trang 14 vị trí C cách B khoảng km Người canh hải đăng chèo thuyền từ A đến vị trí M bờ biển vối vận tốc km / h đến C với vận tốc km / h Hình 35 Tính khoảng cách từ vị trí B đến M , biết thời gian người từ A đến C 148 phút 16  BM  BM 37   15  16  BM  21  3BM = 37  400  25BM 16  3BM  400  25 BM 256  96 BM  BM  16 BM  96 BM  144 0  BM 3  km  Trang 15