THÔNG TIN TÀI LIỆU
PHẦN A LÝ THUYẾT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĨ DẠNG f ( x) ax f ( x) g ( x ) (I) bx c, g ( x ) mx nx p , a m Để giải phương trình (I), ta làm sau: Bước Bình phương hai vế (I) dẫn đến phương trình f ( x) g ( x) tìm nghiệm phương trình Bước Thay nghiệm phương trình f ( x) g ( x) vào bất phương trình f ( x) 0 (hoặc g ( x) 0 ) Nghiệm thoả mãn bất phương trình giữ lại, nghiệm khơng thoả mãn loại Bước Trên sở nghiệm giữ lại Bước 2, ta kết luận nghiệm phương trình (I) Chú ý: - Trong hai bất phương trình f ( x ) 0 g ( x) 0 , ta thường chọn bất phương trình có dạng đơn giản để thực Bước - Người ta chứng minh tập hợp (số thực) giữ lại Bước tập nghiệm phương trình (I) Ví dụ Giải phương trình x x x (1) Giải Bình phương hai vế (1) ta x x x (2) Ta có: (2) x x 0 Do đó, phương trình (2) có hai nghiệm x 0 x 7 Thay hai giá trị vào bất phương trình x 0 , ta thấy có x 7 thoả mãn bất phương trình Vậy nghiệm phương trình (1) x 7 Ví dụ Giải phương trình Giải x 3x x x (3) 2 Bình phương hai vế (3) ta x 3x x x 3(4) Ta có: (4) x x 0 Do đó, phương trình (4) có hai nghiệm x x 2 2 Thay hai giá trị vào bất phương trình 3x x x x bất phương trình Vậy phương trình (3) có hai nghiệm x x 2 II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĨ DẠNG f ( x) ax f ( x) g ( x) (II) bx c, g ( x) dx e,a d Để giải phương trình (II), ta làm sau: Bước Giải bất phương trình g ( x) 0 để tìm tập nghiệm bất phương trình Bước Bình phương hai vế (II) dẫn đến phương trình f ( x ) [ g ( x)] tìm tập nghiệm phương trình Bước Trong nghiệm phương trình f ( x) [ g ( x)] , ta giữ lại nghiệm thuộc tập nghiệm bất phương trình g ( x) 0 Tập nghiệm giữ lại tập nghiệm phương trình (II) Ví dụ Giải phương trình x x 2 x Trang Giải Trước hết ta giải bất phương trình x 0 (6) Ta có: (6) x 1 x 2 Bình phương hai vế (5) ta x x (2 x 1) (7) 2 Ta có: (7) x x 4 x x x x 0 5 Do đó, phương trình (7) có hai nghiệm x 1 x Trong hai giá trị trên, có giá trị x 1 thoả mãn Vậy phương trình (5) có nghiệm x 1 x Ví dụ Hai tơ xuất phát thời điểm vối vận tốc trung bình 40 km / h từ hai vị trí A B hai đường vng góc vối để bến O giao hai đường Vị trí A cách bến km , vị trí B cách bến km Gọi x thời gian hai xe bắt đầu chạy cách km 2 Bạn Dương xác định x thoả mãn phương trình (8 40 x) (7 40 x) 5 Hãy giải thích thời gian x (giờ) để hai xe bắt đầu chạy cách km thoả mãn phương trình (8 40 x) (7 40 x) 5 Sau đó, giải phương trình Giải Qng đường xe tơ xuất phát từ A, B sau x 40 x( km) Sau x giờ, ô tô xuất phát từ vị trí A đến C cách O khoảng OC 8 40 x( km) Sau x giờ, tơ xuất phát từ vị trí B đến D cách O khoảng OD 7 40 x( km) Để 40 x 0 40 x 0 x 0,175 Do tam giác OCD tam giác vuông nên CD OC OD (8 40 x )2 (7 40 x )2 2 Ta có phương trình: (8 40 x) (7 40 x) 5 Bình phương hai vế ta có: (8 40 x) (7 40 x) 25 1600 x 640 x 64 1600 x 560 x 49 25 3200 x 1200 x 88 0 Trang 400 x 150 x 11 0 Phương trình có hai nghiệm x 0,1 x 0, 275 Đối chiếu vối điều kiện x 0,175 , ta chọn x 0,1 Vậy thời gian để hai xe cách km 0,1 PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Nâng lên lũy thừa, trị tuyệt đối hóa, sử dụng bất đẳng thức, đưa phương trình tích, đặt ẩn phụ Phương trình có dạng Đặt ẩn phụ ax b , x, x , t ax b , t 0 ax bx c , ax bx, t ax bx c , t 0 ax b , ax b, t ax b f x g x , f x g x C f x g x A A2 f x , f x f x f x m f x , n f x t f x g x t f x t s f x n Câu A f x với s bội chung nhỏ m Giải phương trình sau: a ) 14 x x b) x x x Câu Câu Giải phương trình sau: a) x x 0 b) x x 2x Giải phương trình sau: a) x x 3x b) x 9 x x Câu Giải phương trình sau: Trang a ) 3x x x 10 x 14 4 x x b) x 9 x x Câu Giải phương trình sau: a) x 1 x x b) x 3 x x x Câu Giải phương trình sau: a ) 3x x 2 b) 3 x x x 15 Câu a) Giải phương trình sau x x x x 2 2 b) x 21x 18 x x 2 Câu Giải phương trình sau 2 a) x x 11 31 b) Câu x 5 x 3 x 3x Giải phương trình sau a) x x x b) x x 6 Câu 10 Giải phương trình sau 2 a) 60 24 x x x x 10 b) x 3 x 12 x 28 x Câu 11 Giải phương trình sau 2 a) x x x x 9 x b) x x x3 x 3 Câu 12 Giải phương trình sau 3 x x x 2 x a) b) x x 6 PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trang Tập nghiệm phương trình x 2 x là: S 1; 5 S 1 S 5 B C A D S 2; 3 Câu Câu Câu Câu Câu Tập nghiệm phương trình x x S 1; 5 S 1 S 5 B C A D S Số nghiệm phương trình 3x 2 x là: B C A x 3 Số nghiệm phương trình B A x x x D là: C Tổng nghiệm phương trình B A x 1 10 x x x D là: C S phương trình x x S 2 S 6; 2 A S B C D Tập nghiệm D S 6 Câu Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y 3x đường thẳng y x A giao điểm B giao điểm C giao điểm D giao điểm Câu Tổng nghiệm (nếu có) phương trình: A B Câu Số nghiệm phương trình x x A B x x bằng: C C Câu 10 Nghiệm phương trình x x A 15 B C 15 D D D Câu 11 Tập nghiệm phương trình x 2 x 10 10 10 ; 2 A B 10 C Câu 12 Phương trình A D Một phương án khác x x 2 x có nghiệm? B C 2 Câu 13 Số nghiệm phương trình x x x x A B C Câu 14 Tích nghiệm phương trình A B Câu 15 Phương trình A x 1 x x x x C x x x có nghiệm: B x 2 C x 3 Câu 16 Số nghiệm phương trình D D D D x 4 x x x Trang C D Câu 17 Số nghiệm phương trình x 3x A B C D A B x x 12 7 x có nghiệm? B D Vô Số Câu 18 Phương trình: A C Câu 19 Số nghiệm phương trình sau x A B x x 1 là: C D 2 Câu 20 Số nghiệm phương trình x - 3x + 86 - 19 x - 3x +16 = A B C D x 1 x 3 x x 0 là: Câu 21 Tổng bình phương nghiệm phương trình A 17 B C 16 D 2 Câu 22 Tổng bình phương nghiệm phương trình x x x x 10 0 là: A B 13 C 10 D 25 Câu 23 Tập nghiệm phương trình B S {1} A S Câu 24 Phương trình x2 A Câu 25 x x 0 C D x 3 x 0 C B x Tập nghiệm phương trình D x x 0 B {-1;1; 2} C 1; 2 D {-1; 2} x x x 3 0 Câu 27 Tập nghiệm phương trình S 2;3 S 2 S 1;3 A B C Câu 28 x Tập nghiệm phương trình A {1; 2} Câu 29 x Phương trình A 2 x 17 x x x B C 1; Trang S 1; 2;3 D {-1; 2} có nghiệm phân biệt? C D x x x bằng: Câu 30 Số nghiệm phương trình A B C Câu 31 Tập nghiệm phương trình D x x 0 B {-1;1; 2} D S {1;2} có tất nghiệm? x Phương trình sau có nghiệm: A {1; 2} C S {2} B A Câu 26 x x x 0 x x D 1 S 2; 2 B A S 1 S 2 C Câu 32 Nghiệm phương trình x x x x A B x C Câu 33 Số nghiệm phương trình x x x A B C D x D x x 1 Câu 34 Tìm tập hợp nghiệm phương trình 1; 2 A B 1; 2 C x 1 là: C D 1 x 3 Câu 35 Số nghiệm nguyên phương trình sau A B Câu 36 Số nghiệm phương trình x A B 1 S 2 D x 1 C D D Câu 37 Số nghiệm phương trình x x x x 6 x A B C D Câu 38 Phương trình x x x 1 x x có nghiệm dạng x a b với a, b Khi đó: a b A B C D Câu 39 Biết phương trình x1 1 x2 1 A Câu 40 Phương trình A x 3x x có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị biểu thức B C D x x x 2 x x có số nghiệm là: B C Câu 41 Với tốn: Giải phương trình Bước Điều kiện: x 4 4x D x 16 x 4 Một học sinh giải sau: t2 t x x t 8 16 x 16 x Đặt t 0 t2 t 4 t 2t 0 t 2 Bước Ta phương trình 2 2 Bước Với t 0 ta có 16 x 4 16 x 16 x 0 2 Với t 2 ta có 16 x 2 16 x 4 x 2 Vậy phương trình có tập nghiệm Hãy chọn phương án A Lời giải sai bước C Lời giải sai bước S 0; 3;2 B Lời giải hoàn toàn D Lời giải sai bước Trang Câu 42 Giải phương trình tập số thực: A x 1 B x 4 x 5x x2 x 2 x x 1 C x 4 3x x x Câu 43 Số nghiệm phương trình A B 2 x Câu 44 Số nghiệm phương trình A B Câu 45 Tập nghiệm phương trình A C S 3 S 3; D x 0 C D 2 x 0 x C D x x x là? B S 1 D Câu 46 Tập nghiệm phương trình x x 2 x là? 14 14 S 2; S S 2; 4 5 5 B C A Câu 47 Khi giải phương trình D S 2 x 3x 3 x ta tiến hành theo bước sau: Bước 1: Bình phương hai vế phương trình (1) ta được: x x x 1 (2) x 1 x x 0 x 1 Bước 2: Khai triển rút gọn (2) ta được: 2 Bước 3: Khi x 1 ,ta có x x Khi x , ta có x x 1 S 1; 8 Vậy tập nghiệm phương trình là: Vậy Cách giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Câu 48 Tổng nghiệm phương trình A B x3 x2 x 28 x bằng: C Câu 49 Tổng nghiệm phương trình A B x x 14 x 11 1 x bằng: C D Trang D 2 Câu 50 Số nghiệm phương trình x x x là: A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 51 Tổng nghiệm phương trình x x 3x 0 bằng: A B C D Câu 52 Điều kiện xác định phương trình A Câu 53 x B x x x C x 1 \ 2 D 3;1 tập xác định phương trình sau đây? 3x 2 x3 A B x x x x C x x x 3x D x x2 x x x x (1) Phép biến đổi sau sai? Câu 54 Cho phương trình x 0 (1) x x x A B (1) x x x x x 0 (1) x x x C x 0 (1) x x 0 x x x D Một bạn làm sau: Câu 55 Tính tổng nghiệm phương trình x 0 x 4 x2 x x x x x x x 0 4 Bước 1: x2 2x x Bước 2: Phương trình hai nghiệm S 3 x2 3x 0 có hai nghiệm phân biệt, nên theo định lý Vi-et, ta có tổng Bước 3: Vậy phương trình có tổng nghiệm Lời giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Đúng Câu 56 Giải phương trình B Sai từ bước x x 1 x x (*) C Sai từ bước D Sai từ bước , bạn làm sau: Trang x x 1 0 (1) (*) 2 x x 1 x x (2) Bước 1: Bước 2: Giải 1 : Vì x 0, x nên (1) x 0 x 1 x 0 (2) x x 0 x Bước 3: Kết hợp ta x 2 nghiệm phương trình Lời giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước x2 x x2 2x Câu 57 Điều kiện xác định phương trình A x Câu 58 Điều kiện xác định phương trình x x x3 A B 2 2 x x0 C B x 1 ( x 3)( x 1) 4( x 3) C D x x 1 x x 3 x Câu 59 Phép biến đổi sau sai A 5x 10 x x x 5x 10 x ( x x 7)2 B 5x 10 x x x 5x 10 x ( x x 7)2 C x 10 x ( x x 7) 5x 10 x x x x x 0 D t x 10 x 0 x 10 x x x t 7 t 2 Câu 60 Giải phương trình ( x 2)( x 1) 2( x 2) Bước 1: Điều kiện: Bước 2: Trang 10 x 0 x x 0 (1) x x 2 x 1 (1) ( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1) 0 D Sai từ bước (2) D x x 1 (tm) ( x 2)( x 1) 0 (2) x 2 ( loai ) ( x 2)( x 1) ( loai ) Bước 3: Vậy phương trình có nghiệm x 1 Lời giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Đúng Câu 61 B Sai từ bước Tổng nghiệm phương trình A -3 C Sai từ bước D Sai từ bước 5x 10 x x x B -5 C -2 2 x Câu 62 Số nghiệm phương trình A B 2 x 0 x C D x x 1 Câu 63 Tìm tập hợp nghiệm phương trình 1; 2 A B C 1; 2 x 1 là: C D 1 x 3 Câu 64 Số nghiệm nguyên phương trình sau A B Câu 65 Số nghiệm phương trình x A B D 2 x 1 C D D Câu 66 Số nghiệm phương trình x x x x 6 x A B C D Câu 67 Phương trình x x x 1 x x có nghiệm dạng x a b với a, b Khi đó: a b A B C D Câu 68 Biết phương trình x1 1 x2 1 A Câu 69 Phương trình A x x x có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị biểu thức B C x x x 2 x x có số nghiệm là: B C Câu 70 Với tốn: Giải phương trình Bước Điều kiện: x 4 4x D D x 16 x 4 Một học sinh giải sau: t2 Đặt t 0 t2 t 4 t 2t 0 t 2 Bước Ta phương trình t 4x x t 8 16 x 16 x Trang 11 2 Bước Với t 0 ta có 16 x 4 16 x 16 x 0 2 Với t 2 ta có 16 x 2 16 x 4 x 2 Vậy phương trình có tập nghiệm Hãy chọn phương án A Lời giải sai bước C Lời giải sai bước B Lời giải hoàn toàn D Lời giải sai bước Câu 71 Giải phương trình tập số thực: A x 1 B x 4 x S 0; 3;2 5x x2 x 2 x x 1 C x 4 3x x Câu 72 Số nghiệm phương trình A B Câu 73 Số nghiệm nguyên phương trình A B x D x 0 C x x 2 x x C D D 2 Câu 74 Phương trình x 481 x 481 10 có hai nghiệm , Khi tổng thuộc đoạn sau ? A [2;5] B [ 1;1] C [ 10; 6] D [ 5; 1] Câu 75 Phương trình: x x 7 x có nghiệm a b 2a b A B C D Câu 76 Giải phương trình: x x 1 a b 1 x x x ta nghiệm c , a, b, c , b 20 Tính giá trị biểu thức P a 2b 5c A P 61 B P 109 Câu 77 Cho phương trình A m C P 29 D P 73 x x m x Tìm m để phương trình có nghiệm B m C m D m Câu 78 Tìm m để phương trình 2x x 2m x có nghiệm Đáp số sau đúng? 25 25 m m A B m 3 C m 0 D Câu 79 Tìm m để phương trình A m 1 x x 2m x có nghiệm m 1; B C m Câu 80 Với giá trị dương m phương trình A B Câu 81 Cho phương trình vơ nghiệm Trang 12 D m 2 x m x m ln có số nghiệm C D x x m 2 x Tìm tất giá trị tham số để phương trình cho 15 m ; A 15 m ; B 15 m ; C Câu 82 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình S a; b phân biệt Khi giá trị P a.b 1 A B C 1 m ; 3 D x x 2m 2 x 1 có hai nghiệm D x x 2m x x 1 Câu 83 Cho phương trình Để phương trình có nghiệm 2 m a; b Giá trị a b A B C D Câu 84 Số giá trị nguyên m để phương trình A B x x m x có hai nghiệm phân biệt C D Câu 85 Cho phương trình: x x x m 0 Có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C vô số D 10 Câu 86 Tìm tất giá trị m để phương trình x m x 2 x có nghiệm 1 1 m m 1 m m 1 A B C D m 2018 x (m 2) 2018 x (C ) (m2 1) x Câu 87 Cho hàm số có đồ thị m , ( m tham số) Số (C ) giá trị m để đồ thị m nhận trục Oy làm trục đối xứng A B C D x m x m 0 x 3 Câu 88 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm m ; 1 m 1; m 1; A B C D m R y f ( x) Câu 89 Số giá trị nguyên tham số m 2018; 2018 để phương trình: x m x 4 x x có nghiệm A 2020 Câu 90 Tìm m B 2019 để phương trình thuộc khoảng A P 10 C 2018 D 2021 5m 2m m x 1 x x 0 1; , ta điều kiện B P 12 có nghiệm m a ; b Giá trị biểu thức P a 2b C P 20 D P 15 x x x 1 x m Câu 91 Cho phương trình Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm? A B C D Vô số Câu 92 Tìm m để phương trình x x m 0 vô nghiệm Trang 13 m 2; B A Câu 93 Phương trình B Câu 94 Phương trình nào? m 1; A Câu 95 Phương trình A m ;1 D có hai nghiệm phân biệt C m ; m a, b Tính b a D x x x x m có vơ số nghiệm giá trị m thuộc khoảng B 3x m 2; x m x 1 B C m 3; có nghiệm C m a; b \ 0 D m 4; , tính giá trị a b D Số nghiệm nguyên phương trình x( x 5) 2 x x A Câu 97 C x 2m x m x A Câu 96 m 1; B C Tích nghiệm phương trình A x2 x B 3 D x x 1 C Câu 98 Tổng bình phương nghiệm phương trình x x A 11 B - C - D x x x x 7 25 D 2 Câu 99 Nếu phương trình x x x x 15 m 0 có nghiệm A m ( 2; 0) B m C m ( 4; 0) m D 65 Câu 100 Với giá trị tham số m phương trình sau có nghiệm ( ẩn x) x x m x x A 9 m 0 Câu 101 Cho phương trình nhất? A m B m x2 x x2 m x B m 1 C m D m Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm m 1 m C 2 Câu 102 Số nghiệm phương trình x x x x là: A B C D m D 2 Câu 103 Cho phương trình x x x 54 x 81 Tính tổng nghiệm phương trình? Trang 14 A 13 23 102 C 23 B x x x 5x Câu 104 Biết phương trình biểu phát biểu sau? 1 S 0; 4 A B S C S ; 3; x 3x 125 D 23 x 5x có tập nghiệm S Phát D S có hai phần tử 2 Câu 105 Với giá trị tham số m phương trình m x x x x có hai nghiệm phân biệt? A m B m C m D m Câu 106 Số nghiệm phương trình 17 x B A 17 x 2 là: C D Câu 107 Tổng bình phương nghiệm phương trình 17 x 17 x 8 là: B C 128 D 256 A x x 16 Câu 108 Số nghiệm phương trình B A 40 x 16 là: C D Câu 109 Tổng bình phương nghiệm phương trình x 3x x là: 3 B C D A Câu 110 Cho phương trình x x m Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiệm: m 1; 1; m 1; 1; A B C m 2; 2; D m 2; 2; Câu 111 Cho phương trình nghiệm: m 1 A x2 mx x m Tìm tất giá trị thực m để phương trình vơ Câu 112 Cho phương trình nghiệm phân biệt: m 2; A x x m x Tìm tất giá trị thực m để phương trình có hai B m B m 4; C m C m 2; D m 2 D m 4; Câu 113 Người ta giăng lưới để ni riêng loại cá góc hồ Biết lưới giăng theo đường thẳng từ vị trí bờ ngang đến vị trí bờ dọc phải qua cọc cắm sẵn vị Trang 15 trí A Hỏi diện tích nhỏ giăng bao nhiêu, biết khoảng cách từ cọc đến bờ ngang m khoảng cách từ cọc đến bờ dọc 12 m A 120m Trang 16 B 156m C 238, 008(3)m D 283, 003(8)m
Ngày đăng: 16/10/2023, 21:15
Xem thêm: