BAI 3 GIAI VA BIEN LUAN PHUONG TRINH BAC HAI CAU HOI

Bài GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI • Chương PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - Nếu a  : trở giải biện luận phương trình bậc bx  c  - Nếu a  Xét   b2  4ac Trường hợp   phương trình có hai nghiệm phân biệt x  Trường hợp   phương trình có nghiệm kép x   b   2a b 2a Trường hợp   phương trình vơ nghiệm A Bài tập tự luận Câu Giải biện luận phương trình sau với m tham số a) x  x  m  b)  m  1 x  2mx  m   Câu Giải biện luận phương trình sau với m tham số a)  m   x   m  1 x  m   b)  2m2  5m   x  4mx   Câu Câu Câu Câu Cho phương trình  m   x  x   2m  , với m tham số Tìm m để phương trình có nghiệm Cho phương trình mx  x  m   , với m tham số Tìm m để phương trình a) Có nghiệm kép b) Có hai nghiệm phân biệt Cho phương trình mx  2mx  m   , với m tham số a) Giải phương trình cho m  2 b) Tìm m để phương trình cho có nghiệm Tùy thuộc vào giá trị tham số m tìm hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y  x  m Parabol  P  : y   m  1 x  2mx  3m  Câu Giải biện luận phương trinh ax   a  b  x  a  2b  với a, b tham số Câu Tìm tất giá trị m để phương trình x  2mx  m  1 x  x  2m    * có bốn nghiệm phân biệt B Bài tập trắc nghiệm Câu Tìm m để phương trình x  3mx  (2m  m  1)  có nghiệm kép A m  5 Câu Câu B m  2 D m  3 Tìm m để phương trình mx  2mx  m   có nghiệm A m  B m  C m  D m  Tìm m để phương trình mx  2(m  2) x  m   có nghiệm A m  Câu C m  4 B m  C  m  D m  m  Cho phương trình x  2(m  1) x  2m   với giá trị m để phương trình có nghiệm kép Trang B m  A m  Câu Câu C m  Phương trình x  x  m   ( ẩn x ) có nghiệm 5 5 A m  B m  C m  4 Tìm m để phương trình x  2mx  (m  m  1)  vô nghiệm A m  1 D m  D m  B m  2 Câu C m  1 D m  2 Cho phương trình x  3mx  (2m  m  1)  tìm m để phương trình vơ nghiệm Câu m  A  B m  C m  m  Tìm m để phương trình x   m   x – 2m –1  vô nghiệm Câu A m  m  1 B m  5 m  1 C 5  m  1 D m  m  Tìm m để phương trình mx –  m  1 x  m   vô nghiệm A m  m  1 C m  m  1 D m  B m  1 D m  m  Câu 10 Cho phương trình (2m  7) x  x   với giá trị m phương trình vơ nghiệm C m  D m  Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x   m   x  m   có hai nghiệm B m  A m  phân biệt A m  B m  C m  D m Câu 12 Tìm tất giá trị m để phương trình x  x  m   có nghiệm 9 9 A m  B m  C m  D m  4 4 2 Câu 13 Cho phương trình bậc hai: x   m  1 x  m  m   , với m tham số Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phương trình ln vơ nghiệm với m   B Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m   C Phương trình có nghiệm với m   D Tồn giá trị m để phương trình có nghiệm kép Câu 14 Cho phương trình  m  3 x   m  3 x   m  1 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 1 vơ nghiệm? A B C Câu 15 Phương trình mx  (2m  3) x  m   vô nghiệm khi: D 9 B m   C m  28 28 Câu 16 Tìm m để phương trình mx   m  1 x  m   vô nghiệm A m  A m  1 m 1 B  m  D m  C m  m  1 D m  m  1 Câu 17 Cho phương trình mx  x  m   với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt Trang B m  m  C m  m  D m  m  2 Câu 18 Tập hợp giá trị tham số m để phương trình x   m  3 x  2m   có A m  m  nghiệm thuộc  ;3 A  ; 2  1 B 1   2;   C 1   2;   D  2;   Câu 19 Tìm tất giá trị m để phương trình x  x   m  có nghiệm x   0; 4 A m   ;5 B m   4; 3 C m   4;5 D m  3;   Câu 20 Tìm tất giá trị thực m để phương trình x  x   3m  có hai nghiệm thuộc đoạn 1;5 ? A 1  m   11 C   m   3 B 1  m   11 D   m  1 DẠNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG a) Định lí Vi-ét Hai số x1 x2 nghiệm phương trình bậc hai ax  bx  c  b   x1  x2   2a thỏa mãn hệ thức:  c  x1 x2   a b) Ứng dụng Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Phân tích thành nhân tử: Nếu đa thức f  x   ax  bx  c có hai nghiệm x1 x2 phân tích thành nhân tử f  x   a  x  x1  x  x2  Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P chúng nghiệm phương trình x  Sx  P  1 Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai: b c Cho phương trình bậc hai ax  bx  c  1 , kí hiệu S   , P  Khi a a - Phương trình 1 có hai nghiệm trái dấu P     - Phương trình 1 có hai nghiệm dương  P  S      - Phương trình 1 có hai nghiệm âm  P  S   So sánh nghiệm Xét dấu nghiệm phương trình f  x   ax  bx  c  a, b, c  R  1 :  Phương trình 1 có hai nghiệm x1   x2  ac  Trang a      Phương trình 1 có hai nghiệm  x1  x2   S   P  a      Phương trình 1 có hai nghiệm x1  x2    S    P   f     Phương trình 1 có hai nghiệm  x1  x2    S   f     Phương trình 1 có hai nghiệm x1  x2     S  a    Phương trình 1 có hai nghiệm  x1  x2    S   a    Phương trình 1 có hai nghiệm x1  x2     S   So sánh nghiệm phương trình f  x   ax  bx  c  Phương trình 1 có hai nghiệm  a, b, c  R  1 x1    x2  af    a      Phương trình 1 có hai nghiệm   x1  x2  a f       S  a      Phương trình 1 có hai nghiệm x1  x2    a f     S    f      Phương trình 1 có hai nghiệm   x1  x2   S     f      Phương trình 1 có hai nghiệm x1  x2     S   2  a    Phương trình 1 có hai nghiệm   x1  x2     S    Trang với số thực  :  a    Phương trình 1 có hai nghiệm x1  x2      S   2 A Bài tập tự luận Câu Khơng giải phương trình, cho biết dấu nghiệm a) x  13 x  40  b) x  x   c) x  x   Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) f  x   x  14 x  b) g  x    x  x  c) P  x; y   x  11xy  y d) Q  x; y   x  y  xy  x  y Câu Phân tích đa thức f  x   x  2mx  x  m  m thành tích hai tam thức bậc hai ẩn x Câu Cho phương trình x  mx   , với m tham số Biết phương trình có nghiệm 2, tìm m tìm nghiệm cịn lại Câu Cho phương trình x 2(m  1) x  m 1  , với m tham số.Tìm m để phương trình có hai Câu nghiệm dương Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: x   m   x  m   Câu Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:  m  1 x   m   x  m   Câu Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: x   m   x  m  2m   Câu Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm âm phân biệt: mx   m  3 x  m  Câu 10 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt dấu: x   m   x  m  4m  Câu 11 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt dấu:  m   x   m   x  m   Câu 12 Tìm m để phương trình sau có nghiệm âm: mx   m  3 x  m   Câu 13 Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương:  m  3 x   m   x  m   Câu 14 Tìm m để phương trình sau có nghiệm dương: x   m   x  m  4m  15  Câu 15 Tìm m để phương trình sau có nghiệm âm:  m  1 x   m  1 x  m  4m   Câu 16 Tính a) Cho phương trình x  x   Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A x12  x1 x2  x22 x1 x23  x13 x2 b) Cho phương trình x  x   Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức Trang B  x1 x2  x2 x1 Câu 17 Tìm tất giá trị m để phương trình a) mx  2(m  1) x  3(m  2)  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  b) x  (2m  1) x  m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  5( x1  x2 )   c) x  x  m  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 (1  x2 )  x22 (1  x1 )  19 d) x  4(m  1) x  m  4m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1   ( x1  x2 ) x1 x2 Câu 18 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thỏa x1  1  x2 : mãn  m   x   m  8 x  5m  10  Câu 19 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thỏa mãn x1  x2  : sau có hai nghiệm thỏa mãn  x1  x2 :  m  1 x   m  1 x  m2  4m   Câu 20 Tìm m để phương trình  m  1 x   m  1 x  m2  4m   Câu 21 Tìm m để phương trình sau có nghiệm lớn 1: mx   2m  1 x   Câu 22 Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhỏ 1:  m   x  2mx   Câu 23 Cho phương trình x  (m  1) x  m  m   0, với m tham số a) Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm trái dấu với m 3 x  x  b) Gọi hai nghiệm phương trình cho x1 , x2 Tìm m để biểu thức A       đạt  x2   x1  giá trị lớn Câu 24 Cho phương trình x  2mx  m   0, với m tham số Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị lớn biểu thức A  x1 x2  x1  x2  Câu 25 Cho phương trình x  mx  m   0, với m tham số Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình a) Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 khơng phụ thuộc vào m b) Tìm giá trị nhỏ lớn biếu thức A  x1 x2  x  x22  2( x1 x2  1) Câu 26 Cho phương trình x  2(m  1) x  2m  3m   0, với m tham số Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình, chứng minh x1  x2  x1 x2  Câu 27 Cho phương trình x  (2m  1) x  m   0, với m tham số Tìm tất giá trị m   để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho biểu thức P  x1 x2 có giá trị số nguyên x1  x2 Câu 28 Cho phương trình x  2(m  1) x  m   0, với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho a) x14  x24  16m  64m Trang b) P  x1 x2  2( x1  x2 )  đạt giá trị nhỏ B Bài tập trắc nghiệm Câu Cho phương trình: x  x   có hai nghiệm x1 , x2 Biết x1  Hỏi x2 bao nhiêu? A Câu Câu Câu D Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x  x   Chọn đáp án A x1 x2  x1  x2  Câu C B B x1 x2  x1  x2   27 C x1 x2  Phương trình 2 x  x   có tổng hai nghiệm A khơng tồn B  C Tính tổng bình phương nghiệm phương trình x  x  13  A 22 B C 30 D x1  x2  D D 28 Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x  x   Khi giá trị biểu thức M  x12  x22 41 41 57 B C 16 64 16 Phương trình sau có hai nghiệm trái dấu? A x  x  11  B x  x   C x  x   Phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt? A x  x   B x  x   C x  x   Phương trình sau có hai nghiệm âm phân biệt? A x  x   B x  x   C x  x   Phương trình sau có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1   x2 ? A Câu Câu Câu Câu A x  x  10  B x  x  15  C x  x   D x   x    D 81 64 D x  x   D x  x   D x  x  17   Câu 10 Phương trình sau có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2  1 ? A x  x   B x  11x   C x  x   Câu 11 Phương trình sau có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:  x1  x2 ? D x  10 x  13  A x  x   B x  x   C x  x   D x  x  16  Câu 12 Điều kiện cần đủ để phương trình: ax  bx  c   a, b, c  R  có hai nghiệm phân biệt trái dấu là: a  a  C  D  c  c  Câu 13 Điều kiện cần đủ để phương trình: ax  bx  c   a, b, c  R  có hai nghiệm dương phân biệt A ac  B ac  là: a  a  a  a              A  B  C  D  S  S  S  S       P   P   P   P  Câu 14 Điều kiện cần đủ để phương trình: ax  bx  c   a, b, c  R  có hai nghiệm âm phân biệt là: Trang a     A  S   P  a     B  S   P  a     C  S   P  a     D  S   P  Câu 15 Điều kiện cần đủ để phương trình: f  x   ax  bx  c   a, b, c  R  có hai nghiệm nghiệm lớn m nghiệm nhỏ m là: A a f  m   B a f  m   C a f  m   D a f  m   Câu 16 Điều kiện cần đủ để phương trình: f  x   ax  bx  c   a, b, c  R  có hai nghiệm phân biệt nhỏ m là: a     A  a f m      S  2m  a     B  a f m      S  2m  a     C  a f m      2m  S  a     D  a f m      2m  S  Câu 17 Điều kiện cần đủ để phương trình: f  x   ax  bx  c   a, b, c  R  có hai nghiệm phân biệt lớn m là: a     A  a f m      S  2m  a     B  a f m      S  2m  a     C  a f m      2m  S  a     D  a f m      2m  S  Câu 18 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m  1 x   m  1 x   có hai nghiệm trái dấu? A m  B m  C m  D m  Câu 19 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x  m   có hai nghiệm trái dấu A m  B m  C m  D m  Câu 20 Phương trình ( m  1) x  2( m  1) x  m   có hai nghiệm trái dấu nào? A 1  m  B   m  C 2  m  D  m  Câu 21 Tìm tất giá trị m để phương trình  m   x   m  1 x  m   có hai nghiệm trái dấu m7 A  m  B  m  C  m  m7 D  m  Câu 22 Phương trình x  2mx  m  3m   có hai nghiệm trái dấu A m  1;  B m   ;1   2;    2  C m   ;    3  2  D m   ;    3  Câu 23 Phương trình ax  bx  c   a   có hai nghiệm âm phân biệt khi:   A  P     B  P  S      C  P  S     D  S  Câu 24 Giá trị m làm cho phương trình mx   m  1 x  m   có hai nghiệm phân biệt dương? Trang A m  m  B  m   m  1 C  0  m  D m  Câu 25 Với giá trị m phương trình mx - (m - 2) x + m - = có nghiệm dương phân biệt? ém < C ê D m < êë3 < m < Câu 26 Phương trình x   m  1 x  9m   có hai nghiệm âm phân biệt A < m < B m > 5  A m   ;1   6;   B m   2;6  9  C m   6;   D m   2;1 Câu 27 Giá trị m làm cho phương trình  m   x  2mx  m   có nghiệm dương phân biệt A m  2 m  B m  m  C  m  m  3 D m0 Câu 28 Tìm m để phương trình  m  1 x  2mx  3m   có hai nghiệm dương phân biệt B  m  A m  0;1  m  C m  Câu 29 Phương trình x  x  m   có hai nghiệm dương phân biệt A  m  11 B  m  11 C  m  11 D m  D  m  11 Câu 30 Cho phương trình x   m   x  m  m   Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối nhau? A Khơng có giá trị m C 3  m  B m  3 m  D m  Câu 31 Cho phương trình x  2mx  m   với giá trị m phương trình có hai nghiệm âm phân biệt A 1  m  B 1  m  C m  m  1 D m  m  1 Câu 32 Cho phương trình  m   x   m  1 x   với giá trị m phương trình có hai nghiệm trái dấu A 2  m  B 2  m  C m  2 m  D m  m  2 Câu 33 Cho phương trình x  2mx   với giá trị m phương trình có hai nghiệm dương phân biệt A 1  m  B m  C m  m  1 D m  m  1 Câu 34 Cho phương trình x  mx   biết phương trình có nghiệm Tìm m 13 13 A m  B m  C m  D m   2 2 Câu 35 Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x   m  1 x  m    m  R  Khẳng định sau đúng? A x1 , x2  B x1 , x2  C x1   x2 D x1  x2 sau đúng? A x1 , x2  B x1 , x2  C x1   x2 D x1  x2 Câu 36 Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x   2m  1 x  m    m  R  Khẳng định Câu 37 Giả sử x1  x2 hai nghiệm phương trình: x   m  1 x  2m    m  R  Khẳng định sau đúng? Trang A x1  x2  B x1   x2 C x1  x2  D  x1  x2 Câu 38 Điều kiện cần đủ để phương trình: f  x   ax  bx  c   a, b, c  R  có hai nghiệm nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1    x2 là: a f 1  A  a f     a  B   f 1 f  3  a f 1  D  a f     a  C   f 1 f  3  Câu 39 Điều kiện cần đủ để phương trình: f  x   ax  bx  c   a, b, c  R  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1   x2  là: a f  3  A  a f 1  a  B   f 1 f  3  a f 1  C  a f  3  a  D   f 1 f  3  Câu 40 Điều kiện cần đủ để phương trình: f  x   ax  bx  c   a, b, c  R  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn:  x1   x2 là: a f  3  A  a f     a f  3  B  a f     a  C   f 1 f  3  a  D   f 1 f  3    Câu 41 Có giá trị tham số m để phương trình  m   x  m  mx  m   có hai nghiệm phân biệt hai số đối nhau? A B C D Câu 42 Có giá trị m cho phương trình x  2mx   có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x1 x2  x22  ? A B C D 2 Câu 43 Giả sử x1 , x2 nghiệm phương trình x   m   x  m   Khi giá trị lớn biểu thức P   x1  x2   x1 x2 95 1 B 11 C D 9 Câu 44 Gọi m1 ; m2 hai giá trị khác m để phương trình x  x  m  3m   có hai A nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1  x2 Tính m1  m2  m1m2 A B C D Câu 45 Có giá trị tham số m để phương trình x   m  1 x  3m   có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 thỏa mãn A 1 3  ? x1 x2 B C D Câu 46 Cho phương trình x   m  1 x  m   , với m tham số Giá trị m để phương trình có 2   nghiệm x1 ; x2 cho A  x12  x2  16  x1 x2 biểu thức đạt giá trị lớn phân số tối giản có dạng A 6 a  a, b  , b   Khi 2a  3b : b B 4 C 5 D 7 Câu 47 Cho phương trình x  2(m  1) x  2m   ( m tham số) có hai nghiệm x1 x2 Phương trình có hai nghiệm 3x1 3x ? A t  6(m  1) x   2m  3  Trang 10 B t  6(m  1) x   2m  3  C t  6(m  1) x   2m  3  D t  6(m  1) x   2m  3  Câu 48 Cho phương trình: (m  1) x  2(m  2) x  m   , với m tham số Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho A  x1  x2  x1 x2 số nguyên? A B C D Câu 49 Gọi x1 , x2 hai nghiệm thực phương trình x  mx  m   ( m tham số) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x1 x2  x  x22   x1 x2  1 1 A Pmin   B Pmin  2 C Pmin  D Pmin  Câu 50 Tìm m để phương trình x  mx  m   có hai nghiệm x1 , x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng với cạnh huyền có độ dài A m  B m   C m   D khơng có giá trị m Câu 51 Cho phương trình x   m  1 x  m  3m  Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho thỏa x12  x22  m  A   m  7 B m  7 C m  D m  1 Câu 52 Cho phương trình x  mx   Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho thỏa x1  x2  m  A   m   B m   C m  D Kết khác Câu 53 Cho phương trình x   m  1 x  m   Với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho x13  x23  x1 x2  x1  x2  C m  D m   10 Câu 54 Cho phương trình x   m  1 x  m   Với m tham số Tìm m để phương trình có hai A m  B m  nghiệm x1 ; x2 cho x14  x24  16m  64m C m  D m   10 Câu 55 Cho phương trình x   m  1 x  m  4m   Với m tham số Tìm m để phương trình có A m  B m  hai nghiệm x1 ; x2 cho A m  1, m  1    x1  x2  x1 x2 B m  1, m  C m  1, m  D m  1, m  Câu 56 Cho phương trình x   m  1 x  m   Với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho x1  x2  x1 x2 Trang 11  m  1  m  2 A  B  C  m3  m2 Câu 57 Cho phương trình x   m  1 x  m   Với  m  1  m  1 D  m2   m3 m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho A  x1 x2   x1  x2   đạt giá trị nhỏ C m  D m   10 Câu 58 Cho phương trình x   m  1 x  m   Với m tham số Tìm m để phương trình có hai A m  B m    nghiệm x1 ; x2 cho B  x12  x22  16  x1 x2 đạt giá trị lớn C m  D m   10 Câu 59 Cho phương trình x  mx  m   Với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2  tìm giá trị nhỏ nhất, lớn x1 ; x2 cho A  x1  x22  2( x1 x2  1) A m  B m  A max A  , A   B max A  , A   2 1 C max A  , A   D max A  , A   2 Câu 60 Cho phương trình x   m  1 x  m   Với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 cho A   x12  x22   x1 x2 đạt giá trị lớn A m  Trang 12 B m  C m  D m  ...  2mx  m  3m   có hai nghiệm trái dấu A m  1;  B m   ;1   2;    2  C m   ;    ? ?3  2  D m   ;    ? ?3  Câu 23 Phương trình ax  bx  c   a   có hai nghiệm... Khi 2a  3b : b B 4 C 5 D 7 Câu 47 Cho phương trình x  2(m  1) x  2m   ( m tham số) có hai nghiệm x1 x2 Phương trình có hai nghiệm 3x1 3x ? A t  6(m  1) x   2m  3? ??  Trang...  m  11 Câu 30 Cho phương trình x   m   x  m  m   Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối nhau? A Khơng có giá trị m C ? ?3  m  B m  ? ?3 m  D m  Câu 31 Cho phương