1/ Tốn học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Tốn 8, ĐẠI SỐ – TIẾT 53 CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (TRÊN CƠ BẢN) Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ XÁC ĐỊNH SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Với giá trị m phương trình sau có nghiệm: 9x 6mx m(m 2) 0 Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó: a) 2x 10x m 0 b) 5x 12x m 0 Bài 3: Xác định m để phương trình sau vơ nghiệm a) 3x 4x 2m 0 2 b) m x mx 0 Bài 4: Chứng minh phương trình: x a x b x b x c x c x a 0 ln có nghiệm với a, b, c Bài 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: b x (b c a )x c 0 Dạng 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax bc c 0 Bài 1: Giải biện luận phương trình : a) x (1 m)x m 0 b) m 3 x 2mx m 0 c) mx (2m 1)x m 0 Dạng 3: XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐỂ HAI PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM CHUNG Bài 1: Xác định m để hai phương trình sau có nghiệm chung : x mx 0 (1) x 2x m 0 (2) Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Tốn học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Toán 8, Bài 1: Với giá trị m phương trình sau có nghiệm: 9x 6mx m(m 2) 0 Hướng dẫn giải 3m 9.m(m 2) 9m 9m 18m 18m Phương trình có nghiệm 0 18m 0 m 0 Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó: a) 2x 10x m 0 b) 5x 12x m 0 Hướng dẫn giải a) 2x 10x m 0 ( 5) 2.(m 1) 25 2m 27 2m Để phương trình có nghiệm kép 0 27 2m 0 m 27 2 b) 5x 12x m 0 ( 6) 5.(m 3) 36 5m 15 51 5m Để phương trình có nghiệm kép 0 51 5m 0 m 51 Bài 3: Xác định m để phương trình sau vơ nghiệm a) 3x 4x 2m 0 2 b) m x mx 0 Hướng dẫn giải a) 3x 4x 2m 0 ( 2) 3.2m 4 6m Phương trình vô nghiệm 6m m 2 b) m x mx 0 Nhóm Chuyên Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 8, Toán học đam mêam mê m m 4m Phương trình vô nghiệm 4m m 0 Bài 4: Chứng minh phương trình: x a x b x b x c x c x a 0 ln có nghiệm với a, b, c Hướng dẫn giải x a x b x b x c x c x a 0 x bx ax + ab + x cx bx bc x ax cx ac 0 3x a b c x ab bc ac 0 (a b c) 3(ab bc ac) = a b c 2ab 2ac 2bc 3ab 3bc 3ac = a b c ab ac bc = 1 2 a b b c c a 0 với a, b, c Phương trình ln có nghiệm với a, b, c Bài 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm: b x (b c a )x c 0 Hướng dẫn giải Vì a, b, c độ dài cạnh tam giác Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: a b c a b c b c a b c a 2 2 2 Phương trình b x (b c a )x c 0 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Tốn học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Toán 8, b c a 4b 2c = b c a 2bc b c a 2bc 2 = b c a b c a = b c a b c a b c a b c a Phương trình vơ nghiệm Dạng 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax bc c 0 Bài 1: Giải biện luận phương trình a) x (1 m)x m 0 b) m 3 x 2mx m 0 c) mx (2m 1)x m 0 Hướng dẫn giải a) x (1 m)x m 0 (1) có a = 0 2 m 4.1.( m) 1 2m m 4m m 2m m 1 0 với m - 1 m x x Nếu 0 phương trình có nghiệm kép Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt m m 1 m m 1 x1 x2 2 ; b) m 3 x 2mx m 0 (2) * Với m – = m = Phương trình (2) trở thành phương trình bậc 6x 0 Phương trình có nghiệm x 1 * Với m 0 m 3 Phương trình (2) phương trình bậc hai có m (m 3)(m 6) m m 6m 3m 18 9m 18 - Nếu 9m 18 m phương trình (2) vơ nghiệm Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 8, Toán học đam mêam mê - Nếu 0 9m 18 0 m 2 phương trình (2) có nghiệm kép x1 x m m 2 - Nếu 9m 18 m Phương trình có nghiệm phân biệt x1 m 9m 18 m ; x2 m 9m 18 m Vậy: - với m = phương trình có nghiệm x 1 - với m < phương trình vơ nghiệm - với m = phương trình có nghiệm kép x1 x - với m > 2; m 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 m 9m 18 m ; x2 c) mx (2m 1)x m 0 m 9m 18 m (3) * Với m = Phương trình (3) trở thành phương trình bậc x 0 Phương trình có nghiệm x 2 * Với m 0 Phương trình (3) phương trình bậc hai có 2m 1 4m(m 2) 4m 4m 4m 8m 12m - Nếu 12m m 12 phương trình (2) vơ nghiệm 0 12m 0 m 12 phương trình (2) có nghiệm kép - Nếu (2m 1) x x 5 2m Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Tốn học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Toán 8, - Nếu 12m m 2m 12m x1 m ; 12 Phương trình có nghiệm phân biệt 2m x2 12m m Vậy: - với m = phương trình có nghiệm x 2 - với m 12 phương trình vơ nghiệm m 12 phương trình có nghiệm kép x1 x 5 - với - với m 3; m 12 phương trình có hai nghiệm phân biệt 2m 12m x1 m ; 2m x2 12m m Dạng 3: XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐỂ HAI PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM CHUNG Bài 1: Xác định m để hai phương trình sau có nghiệm chung x mx 0 (1) x 2x m 0 (2) Hướng dẫn giải Giả sử xo nghiệm chung hai phương trình cho, ta có hệ: x o mx o 0 (3) x o 2x o m 0 (4) m 2 (m 2)x o m 0 m x o 1 0 x o 1 Lấy (3) trừ (4) ta có: Với m = ta có phương trình x 2x 0 vô nghiệm VỚi x o 1 , thay vào (3) ta suy m = - Nhóm Chuyên Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 8, Toán học đam mêam mê Ngược lại với m = - phương trình x 3x 0 có nghiệm x1 1; x 2 phương trình x 2x 0 có nghiệm x1 1; x Vậy với m = -3 hai phương trình cho có nghiệm chung x = Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/