Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2022 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Mơn học: Toán – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: tiết A YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH - Nhận dạng bất phương trình bậc hai ẩn - Giải bất phương trình bậc hai cách xét dấu tam thức bậc hai phương pháp quan sát đồ thị - Vận dụng bất phương trình bậc hai vào giải toán thực tiễn B MỤC TIÊU Năng lực Biểu cụ thể lực toán học thành phần gắn Năng lực toán học thành phần với học - Nhận dạng bất phương trình bậc hai ẩn Giải vấn đề tốn học - Giải bất phương trình bậc hai cách áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai sử dụng đồ Tư lập luận toán học thị - Vận dụng kiến thức bất phương trình bậc Mơ hình hố tốn học, Giải hai vào giải toán thực tiễn vấn đề tốn học Phẩm chất: - Có giới quan khoa học - Chăm chỉ, trách nhiệm thực nhiệm vụ giao C THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Thiết bị dạy học: Kế hoạch dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm Geogebra, GSP… Học liệu: Đồ thị vẽ sẵn phần mềm Geogebra, GSP… D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Trị chơi “Truy tìm tội phạm” Mục tiêu: - Ơn tập lại kiến thức dấu tam thức bậc hai - Tạo khơng khí vui vẻ thoải mái cho học sinh Sản phẩm: Câu trả lời HS Câu 1: Phát biểu định lí dấu tam thức bậc hai (sgk trang 46) Câu 2: Xét dấu biểu thức: f x x x Câu 3: Từ bảng xét dấu câu ta có: f x x 3;1 Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc nhóm Phương tiện dạy học: Trình chiếu powerpoint Thời gian Tiến trình nội dung 05 phút Hãy thảo luận trả lời câu hỏi: Câu 1: Phát biểu định lí dấu tam thức bậc hai? Câu 2: Xét dấu biểu f x x x thức: Câu 3: Cho tam thức bậc f x x x hai x Tìm tất giá trị để f x 0 Nhiệm vụ HS Vai trò GV GV đưa luật chơi: đội chơi hợp sức tìm thủ phạm chọn q Trong q trình truy tìm đội nhanh trả lời cộng thêm 20 điểm GV dẫn dắt hs trả lời câu hỏi để tìm thủ phạm GV rút cho hs học sống khơng nên đánh giá chủ quan mà cần có chứng cụ thể để có nhìn khách quan GV: Nhận xét, đánh giá cho hs chọn quà Tổng hợp điểm cho nhóm phần thi - Dẫn dắt vào - HS quan sát - HS tìm câu trả lời - Mong đợi: Kích thích tò mò HS f x x2 2x Câu hỏi ta có gọi bất phương trình bậc hai ẩn Giải bất bất phương trình bậc hai ẩn nào? ứng dụng hơm tìm hiểu HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Mục tiêu: Hình thành khái niệm bất phương trình bậc hai ẩn Sản phẩm: Hình thành định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi ( theo bàn ) Thời Tiến trình nội dung Vai trò GV gian 15 phút I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Định nghĩa: * Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình có dạng sau : ax bx c ; Nhiệm vụ HS - HS làm việc cặp đơi theo bàn để tìm câu trả lời H1: Quan sát nêu đặc -Mong đợi: điểm biểu thức vế trái H1: Biểu thức vế trái bất phương trình bất phương trình 3x x 3x x biểu thức bậc hai với hệ số a 3 0 H2: Với giá trị H2: Với x 1 , ta có 2 2; x x 1; x ax bx c 0; ax bx c 0; ax bx c 0 Giá trị 3.12 4.1 thỏa mãn bất phương , a, b, c x 1 thỏa mãn BPT số thực cho, a trình trên? x 2 , ta có Với 0 3.2 4.2 * Đối với Bất phương trình bậc hai có dạng x 2 thỏa mãn BPT ax bx c , số x , ta có H3: Nêu định nghĩa bất Với x0 R cho phương trình bậc hai ẩn ? 3.( 2) 4.( 2) 12 H4: Ví dụ 1: Trong bất x không thỏa mãn BPT H3: Nêu Định nghĩa H4: Ví dụ 1: Bất phương trình x Tập hợp nghiệm bất phương b) 0.x x 0 gọi tập trình bậc hai: 2 nghiệm bất phương c) m 1 x x b) 0.x x 1 0 hệ số trình bậc hai cho H5: Ví dụ 2: cho bất phương a 0 Nghiệm tập nghiệm trình bậc hai ẩn m 1 x x hệ dạng bất phương x x 0 c) (1) Trong trình bậc hai ẩn x cịn lại giá trị sau giá trị số a m chưa khác định nghĩa tương nghiệm bất phương trình tự H5: (1) ? *Chú ý: x 0 Với , ta có c) Giải bất phương trình a) x 0 b) x 1 4.0 3 x 0 bậc hai ẩn tìm x 2 tập nghiệm bất nghiệm BPT (1) phương trình x 1 , ta có Với 4.1 0 x 1 H6: Thế giải bất phương trình bậc hai ẩn ? nghiệm BPT (1) Với , ta có 2 4.2 x 2 nghiệm BPT (1) H6: Giải bất phương trình bậc hai ẩn tìm tập nghiệm bất phương trình HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Hoạt động 2.1 Giải bất phương trình bậc hai ẩn cách xét dấu tam thức bậc hai ax 02 bx0 c gọi nghiệm bất phương trình phương trình sau bất phương trình khơng phải bất phương trình bậc hai: a) x x Mục tiêu: Học sinh biết cách giải bất phương trình bậc hai ẩn cách xét dấu tam thức bậc hai Sản phẩm: Bảng phụ thể làm nhóm Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận theo nhóm Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV gian 15 phút II Giải bất phương trình bậc hai ẩn Giải bất phương trình bậc hai ẩn cách xét dấu tam thức bậc hai H2?: a) Lập bảng xét dấu tam thức bậc hai f ( x) x x b) Giải - GV chia nhóm giao nhiệm vụ nhóm làm H2? vào bảng phụ - GV gọi nhóm ngẫu nhiên lên mang bảng phụ lên trình bày trước lớp - GV điều khiển HS lại nhận xét bổ sung - GV chốt đáp án hướng dẫn HS quan sát, rút nhận xét cách giải tổng quát - GV tiếp tục giao nhiệm vụ cho nhóm, nhóm làm câu ví dụ bất phương trình x2 x Nhận xét: Các giải bất phương trình bậc hai - GV yêu cầu nhóm cử ẩn có dạng Nhiệm vụ HS - Các nhóm thảo luận trình bày làm H2? - Một nhóm HS trình bày, HS lại quan sát Mong đợi: a) bảng xét dấu f ( x) b) tập nghiệm S ( ; 1) (2; ) - HS ghi chép nhận xét - HS nhận nhiệm vụ, suy nghĩ thảo luận, trình bày làm vào bảng phụ - Trình bày làm Mong đợi: f ( x ) ax bx c : Bước Xác định dấu hệ số a tìm nghiệm f ( x) (nếu có) Bước Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai để tìm tập hợp giá trị x cho f ( x ) mang dấu “+” HS mang bảng đáp án lên Ví dụ 2: trình bày trước lớp 1 S ; 2; 2 - GV điều khiển HS a) lại quan sát nhận xét, bổ b) S 4; sung c) S S - GV chốt lại kiến thức d) điều cần lưu ý Chú ý: Các bất phương trình có dạng f ( x) 0, f ( x ) 0, f ( x ) 0 giải cách tương tự Ví dụ 2: Giải bất phương trình bậc hai sau: a) x x ; b) x x ; c) x x 0 ; d) x x 0 Giải bất phương trình bậc hai ẩn cách sử dụng đồ thị Hoạt động 2.2 Mục tiêu: Học sinh biết cách đọc tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn từ đồ thị hàm số bậc hai Sản phẩm: Bài làm học sinh Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đơi Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV Nhiệm vụ HS gian 10 phút Giải bất phương trình bậc hai ẩn cách sử dụng đồ thị H3?: (SGK) Nhận xét: Để giải bất phương trình bậc hai ẩn có dạng f ( x ) ax bx c cách sử dụng đồ thị, ta làm sau: Dựa vào parabol ax bx c ta tìm tập hợp giá trị x ứng với phần parabol nằm phía trục hồnh Đối với bất phương trình bậc hai có dạng - GV giao nhiệm vụ HS hoạt động theo cặp đôi, nghiên cứu SGK làm H3? - GV gọi HS trả lời - GV gọi HS khác nhận xét - GV tổng kết, chốt lại đáp án hướng dẫn HS rút nhận xét - GV giao nhiệm vụ HS hoạt động theo cặp đơi để làm Ví dụ - GV gọi HS cặp đôi khác nhau, HS trả lời câu - GV điều khiển cho HS cịn lại nhận xét - GV xác hóa đáp án nhấn mạnh lại phương pháp - HS nhận nhiệm vụ, thảo luận trả lời câu hỏi H3? - HS trả lời Mong đợi: a) phía trục hoành b) x x - HS lắng nghe ghi chép - HS suy nghĩ làm - HS trả lời Mong đợi: a) x b) x x - HS nhận xét, bổ sung f ( x ) 0, f ( x) 0, f ( x) 0 lần ta làm tương tự Ví dụ 3: (SGK) HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 3: ỨNG DỤNG CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Mục tiêu: Vận dụng thành thạo giải bất phương trình bậc hai ẩn giải toán thực tế Sản phẩm: Kết làm nhóm Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận theo nhóm 6-7 người Thời Tiến trình nội dung Vai trò GV gian 10 phút 25 phút Nhiệm vụ HS III ỨNG DỤNG CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài toán 1: Giải toán mở đầu Bác Dũng muốn uốn tơn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành rãnh dẫn nước cách chia tơn thành ba phần hình vẽ Để đảm bảo kỹ thuật, diện tích mặt cắt ngang rãnh dẫn nước phải lớn 120cm Rãnh dẫn nướ phải có độ cao cm? - HS làm việc cặp đôi theo bàn - GV hướng dẫn học sinh tiếp để tìm câu trả lời cận vấn đề giao nhiệm vụ: -Mong đợi: + diện tích mặt cắt ngang H1: - Diện tích mặt cắt bao nhiêu? ngang (32 x ) x cm + từ u cầu tốn ta có bất - Để điện tích mặt cắt ngang phương trình nào? rãnh dẫn nước lớn + giải bpt trả lời câu hỏi 120cm tốn mở đầu (32 x) x 120 Bài toán 2: Tìm giao tập nghiệm hai bất phương trình sau: x x (1) - Giáo viên nêu vấn đề tốn 2,3 4, chia lớp thành nhóm chuyển giao nhiệm vụ, yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm Nhóm 1,2 làm tốn Nhóm 3,4 làm tốn Nhóm 5,6 làm tốn - GV tổ chức báo cáo sản phẩm nhóm học tập kết luận 3x x (2) Bài toán 3: tìm m để phương trình x mx 0 có nghiệm: Bìa tốn 4: Tổng chi phí T ( đơn vị: nghìn đồng) x 16 x 60 0 (1) f x x 16 x 60 Đặt Lập bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm BPT (1) S [6;10] rãnh nước phải có độ cao 6cm - Học sinh nhận nhiệm vụ tiến hành thảo luận : phân công nhiệm vụ thành viên hồn thành sản phẩm, nhóm trình bày báo cáo sản phẩm Sản phẩm mong đợi: Bài toán f x 2 x x Đặt Lập bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm BPT (1) để sản xuất Q sản phẩm cho biểu thức T Q 30Q 3300 ; ) (1; ) g x x x S1 ( ; Đặt Lập bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm BPT (2) S ( ;1) ( ; ) Vậy S1 S ( ; ) ( ; ) Bài tốn 3: Phương trình Giá bán sản phẩm 170 nghìn đồng Số sản phẩm sản xuất khoảng để đảm bảo có lãi ? ( giả thiết tất sản phẩm sản xuất bán hết ) x mx 0 có nghiệm 0 m 16 0 m hay m 4 Bài toán : - Số tiền thu bán Q sản phẩm 170Q để đảm bảo có lãi T Q 30Q 3300 170Q Q 140Q 3300 0(8) h Q Q 140Q 3300 Đặt Lập bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm BPT (8) S (30;110) để đảm bảo có lãi số sản phẩm sản xuất nằm khoảng (30;110) HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh thành thạo giải bất phương trình bậc hai hai cách Sản phẩm: Bài làm học sinh Tổ chức thực hiện: Thảo luận nhóm ( đến học sinh nhóm) Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV Nhiệm vụ HS gian 25 phút Bài tập (SGK) Bài tập (SGK) câu a, b, c Bài (SGK) -GV chuyển giao nhiệm vụ phiếu học tập yêu cầu học sinh thực thảo luận theo nhóm: Nhóm nhóm 4: 2a 3a, Nhóm nhóm 5: 2b 3b, Nhóm nhóm 6: 2c 3c, - GV gọi nhóm cử đại diện lên trình bày làm, nhóm cịn lại quan sát nhận xét - Học sinh thảo luận theo nhóm - Sản phẩm mong đợi: Bài a) x 1 f ( x) x 4 f ( x) x x 1 f ( x) 0 x 4 f ( x) 0 x 4 b) - GV xác hóa tổng kết f ( x) f ( x) f ( x) 0 f ( x) 0 c) f ( x) f ( x) 0 f ( x) f ( x) 0 Bài x 2 x x x 2 x x x x 3 S ;1 ; 2 a) b) S ( ; 4] [2; ) c) S Bài a) Doanh thu là: f ( x) (10 x)(800000 10000.x) b) 20 người HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG Mục tiêu: Vận dụng dụng định lí dấu tam thức bậc hai vào toán tham số m Sản phẩm: Bài làm học sinh Tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, theo nhóm Thời Tiến trình nội dung Vai trị giáo viên Nhiệm vụ học sinh gian - GV hướng dẫn học sinh tiếp - Học sinh tiếp nhận 20 Phát phiếu học tập cận vấn đề giao nhiệm vụ: thực thảo luận cặp đôi phút Phát phiếu học tập kết luận GV ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1: Với giá trị m bất phương trình: mx x m 0 nghiệm x ? 1 0m m 2 A m 0 B m C D Vận dụng 2: Tìm m để bất phương trình x 2(2m 3) x 4m 0 vô nghiệm? 3 3 m m m A B C D m Vận dụng 3: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 2mx 2m có tập xác định A B C D Vận dụng 4: Tìm tất cách giá trị thực tham số m để bất phương trình m 1 x mx m vơi x thuộc A B m C Vận dụng 5:Tìm tất cách giá trị thực tham số m m 1 x m 1 x m 0 nghiệm với x thuộc m A Sản phẩm: m 1; m B m 2; C m 1; D m để bất phương trình D m 2;7 Vận dụng 1: Với giá trị m bất phương trình: mx x m 0 nghiệm x ? 1 0m m 2 A m 0 B m C D Lời giải Chọn D m0 m m0 m m 1 2 m mx x m 0, x 2 Vận dụng 2: Tìm m để bất phương trình x 2(2m 3) x 4m 0 vô nghiệm? 3 3 m m m A B C D m Lời giải Chọn D f ( x ) x 2(2m 3) x 4m 0, x Bpt vô nghiện a 1 (2m 3) 4m 3 m Vận dụng 3: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 2mx 2m có tập xác định A B C D Lời giải Chọn D 2 Hàm số y x 2mx 2m có tập xác định x 2mx 2m 0 với x m 2m 0 1 m 1 Do m m 3; 2; 1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu tốn Vận dụng 4: Tìm tất cách giá trị thực tham số m để bất phương trình m 1 x mx m vơi x thuộc 4 m m 3 A B m C D m 0 a Lời giải Chọn C - Với m ta có: x khơng thỏa mãn - Với m ta có: m m m 2 m m m m m m x mx m x Vận dụng 5:Tìm tất cách giá trị thực tham số m để bất phương trình m 1 x m 1 x m 0 nghiệm với x thuộc A m 1; B m 2; C Lời giải m 1; D m 2;7 Chọn A m 0 m 1 m 0 m m m 1 0 m 1 x m 1 x m 0 với x R 0 m 1