Phuongtrinh bac hai mot an

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a . 3x2 – 6x ; b. x2 – 2 ; c. x2 – 5x + 4 ( ) 2 3 6 3 2x x x x − = − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2x x x x− = − = − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 4 4 4 1 4 1 1 4 x x x x x x x x x x − + = − − − = = − − − = − − a. b. c. Bµi gi¶i TiÕt 51 Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ngời ta định làm một vờn cây cảnh có con đờng đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m. 560m 32m 24m x x x x 1. Bài toán mở đầu. Gọi bề rộng của mặt đờng là x (m), (0 < 2x < 24). Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có : Chiều dài là : 32 2x (m), Chiều rộng là : 24 2x (m), Diện tích là : (32 2x)(24 2x) (m ). Theo đầu bài ta có ph&ơng trình : (32 2x)(24 2x) = 560 hay x - 28x + 52 = 0. Giải Đợc gọi là phơng trình bậc hai một ẩn Để giải bài toán bằng cách lập phơng trình ta có thể làm theo ba bớc sau : Bớc 1 : Lập phơng trình. - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại l&ợng ch&a biết theo ẩn và các đại l&ợng đã biết. - Lập ph&ơng trình biểu thị sự t&ơng quan giữa các đại l&ợng. Bớc 2 : Giải phơng trình vừa thu đợc. Bớc 3 : So sánh nghiệm của phơng trình với điều kiện của ẩn và trả lời. Giải bài toán bằng cách lập ph&ơng trình gồm mấy b&ớc? Đó là nhửng b&ớc nào? Phơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phơng trình bậc hai) là phơng trình có dạng : ax + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trớc gọi là các hệ số và a 0. Ví dụ : a/ x + 50x - 15000 = 0 b/ -2y + 5y = 0 c/ 2t - 8 = 0 2. Định nghĩa. ?1 là một phơng trình bậc hai với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000 là một phơng trình bậc hai với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0 là một phơng trình bậc hai với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8 Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phơng trình a/ x - 4 = 0 b/ 4y - 1 = y c/ 2x + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x = 0 ?1 a/ x - 4 = 0 có a = 1, b = 0, c = -4 c/ 2x + 5x = 0 có a = 2, b = 5, c = 0 e/ -3x = 0 có a = -3, b = 0, c = 0 ?1 Các ph!ơng trình bậc hai đó là : Các ph!ơng trình không là ph!ơng trình bậc hai là : b/ x + 4x - 2 = 0 d/ 4x - 5 = 0 Trả lời : Gi¶i ph!¬ng tr×nh 3x - 6x = 0² VÝ dô 1 Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = 0 ² ⇔ 3x(x 2) = 0– ⇔ 3x = 0 hoÆc x 2 = 0 – ⇔ x = 0 hoÆc x = 2 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 ; x 2 = 2 ?2 Gi¶i c¸c ph!¬ng tr×nh sau : a/ 4x - 8x = 0 ² b/ 2x + 5x = 0² c/ -7x + 21x = 0² 3. Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph#¬ng tr×nh bËc hai. Gi¶i : a/ Ta cã 4x - 8x = 0² ⇔ 4x(x 2) = 0– ⇔ 4x = 0 hoÆc x 2 = 0– ⇔ x = 0 hoÆc x = 2 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 , x 2 = 2 b/ Ta cã 2x + 5x = 0² ⇔ x(2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = -2,5 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 , x 2 = -2,5 c/ Ta cã -7x + 21x = 0² ⇔ 7x(-x + 3) = 0 ⇔ 7x = 0 hoÆc -x + 3 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 3 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 , x 2 = 3 - Muốn giải phơng trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phơng trình tích để giải. - Phơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a) Tổng quát và cách giải ph!ơng trình bậc hai khuyết c ax + bx = 0 (a 0) x(ax + b) = 0 x = 0 hoặc ax + b = 0 x = 0 hoặc x = -b/a Vậy phơng trình có hai nghiệm : x 1 = 0 , x 2 = -b/a Nhận xét 1. [...]... x2 = 3 Nhận xét 2 - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c - Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết b ax + c = 0 (a 0) ax2 = -c Nếu ac > 0 - c < 0 pt vô nghiệm Nếu c < 0 - c > 0 pt có hai nghiệm x1,2 = c / a ?4 7 Giải phương trình... phương trình có hai nghiệm là: 4 14 4 + 14 x 1 = , x 2 = 2 2 ?5 Giải phương trình : ?6 Giải phương trình : ?7 Giải phương trình : 7 x 4x + 4 = 2 1 2 x 4x = 2 2 2x 2 8x = 1 2x 8x + 1 = 0 Ví dụ 3 Giải -phương trình 2x - 8x + 1 = 0 ?7 ?6 2x 2 8x = 1 Chia hai vế của phương trình cho 2, ta được : (chuyển 1 sang vế phải) 1 x 4x = 2 Biến đổi vế trái của phương trình ta, được : Thêm 4 vào hai vế của... hai nghiệm 2 Qua bài học hôm nay, các em cần nắm chắc những kiến thức gì ? - Nắm chắc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, từ đó nhận biết thành thạo được các phương trình bậc hai - Nắm chắc cách giải các phương trình bậc hai khuyết hệ số b hoặc c - Hiểu được cách giải phương trình bậc hai đầy đủ Bài tập 11 (Sgk-42) Đưa các phương trình sau về dạng ax + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c : a/... = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ?3 Giải các phương trình sau : a/ 3x - 2 = 0 b/ x + 5 = 0 c/ -15 + 5x = 0 3 , x2 = 3 Giải : 2 a/ Ta có 3x - 2 = 0 3x = 2 tức là x = 3 2 2 2 ; x2 = 3 3 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = b/ Ta có x + 5 = 0 x2 = -5 < 0 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm c/ Ta có -15 + 5x = 0 5x2 = 15 x2 = 3 Suy ra x= 3 Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 3 ; x2 =... kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là : ?5 7 1 2 x 4x + 4 = x 4x + 4 = + 4 2 2 2 (x 2)2 = x1 = 7 2 4 + 14 4 14 ; x2 = 2 2 Bài tập 14 (Sgk-43) Giải phương trình sau : 2x + 5x + 2 = 0 5 2x + 5x + 2 = 0 2x + 5x = -2 x + x = 1 2 2 2 2 2 5 5 25 x + 2 x + = 1 + 4 4 16 2 2 5 9 5 3 x + = x + = 4 16 4 4 1 x = hoặc x = - 2 2 1 x 1 = ; x 2 = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm 2 Qua bài học hôm... c = m Hướng dẫn về nhà 1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi 2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phư ơng trình đầy đủ 3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43) 4/ Đọc và nghiên cứu trước bài Công thức nghiệm của phương trình bậc hai  . trình có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 = 3 3 3 - Muốn giải phơng trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c. - Phơng trình bậc hai khuyết. trình bậc hai một ẩn, từ đó nhận biết thành thạo đợc các phơng trình bậc hai. - Nắm chắc cách giải các phơng trình bậc hai khuyết hệ số b hoặc c. - Hiểu đợc cách giải phơng trình bậc hai đầy. nghĩa. ?1 là một phơng trình bậc hai với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000 là một phơng trình bậc hai với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0 là một phơng trình bậc hai với các hệ số a = 2, b =