GV:Ph¹m H÷u T©m Trường THCS Lý Thường Kiệt TP Nam Đ nhị KI M TRA BI C : Phát biểu định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn? Phát biểu định nghĩa phơng trình bậc nhất một ẩn? Nêu cách giải phơng trình Nêu cách giải phơng trình ax + b = 0 (a ax + b = 0 (a 0) 0) á á p dụng giải phơng trình sau : p dụng giải phơng trình sau : 3x + 4 = 0 3x + 4 = 0 Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ngời ta định làm một vờn cây cảnh có con đờng đi xung 24m, ngời ta định làm một vờn cây cảnh có con đờng đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đờng là bao nhiêu để diện tích phần đất quanh. Hỏi bề rộng của mặt đờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m. còn lại bằng 560m. 560m 32m 24m x x x x 1. Bài toán mở đầu. Gọi bề rộng của mặt đờng là x (m), Gọi bề rộng của mặt đờng là x (m), (0 < 2x < 24). (0 < 2x < 24). Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có : Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có : Chiều dài là : Chiều dài là : 32 2x (m), 32 2x (m), Chiều rộng là : Chiều rộng là : 24 2x (m), 24 2x (m), Diện tích là : Diện tích là : (32 2x)(24 2x) (m ). (32 2x)(24 2x) (m ). Theo đầu bài ta có ph*ơng trình : Theo đầu bài ta có ph*ơng trình : (32 2x)(24 2x) = 560 (32 2x)(24 2x) = 560 hay hay x - 28x + 52 = 0. x - 28x + 52 = 0. Giải Đợc gọi là phơng trình bậc hai một ẩn Muốn giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình (lớp 8) ta làm thế nào ? Để giải bài toán bằng cách lập phơng trình ta có thể làm theo ba bớc sau : Bớc 1 : Lập phơng trình. - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại l*ợng ch*a blot theo ẩn và các đại l*ợng đã biết. - Lập ph*ơng trình biểu thị sự t*ơng quan giữa các đại l*ợng. Bớc 2 : Giải phơng trình vừa thu đợc. Bớc 3 : So sánh nghiệm của phơng trình với điều kiện của ẩn và trả lời. Tiết 51-bài 3: Phơng trình bậc hai một ẩn 1.Bài toán mở đầu 1.Bài toán mở đầu : : 2. Định nghĩa 2. Định nghĩa : : Phơng trình: Phơng trình: x x 2 2 x + = 0 x + = 0 Tiết 51-bài3 Tiết 51-bài3 : Phơng trình bậc hai một ẩn : Phơng trình bậc hai một ẩn 1 -28 52 a + b c Là dạng tổng quát của phơng trình bậc hai một ẩn Vậy thế nào là ph*ơng trình bậc hai một ẩn? Ph&ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phơng trình bậc hai) là ph&ơng trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn số; a,b,c là những số cho tr&ớc gọi là các hệ số và a 0 (a 0) Ví dụ: a/ x 2 +50x -15000 = 0 là một ph*ơng trình bậc hai ản x với các hệ số a = 1; b = 50; c = -15000. b/ -2 y 2 +5y = 0 là một ph*ơng trình bậc hai ẩn y với các hệ số a = -2; b = 5; c = 0. c/ 2t 2 - 8 = 0 là một ph*ơng trình bậc hai ẩn t với các hệ số a = 2; b = 0; c = -8. Trong các phơng trình sau, phơng trình Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số nào là phơng trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phơng trình a, b, c của mỗi phơng trình ?1 Các PT bậc hai đó là : Các PT bậc hai đó là : Trả lời : Trả lời : Các PT không là PT bậc hai là : Các PT không là PT bậc hai là : a/ x - 4 = 0 c/ 2x + 5x = 0b/ x + 4x - 2 = 0 d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x = 0 a/ x - 4 = 0 b/ x + 4x - 2 = 0 c/ 2x + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0 e/ -3x = 0 (a = 1; b = 0; c = -4 ) (a = 2; b = 5; c = 0 ) (a = -3; b = 0; c = 0) Gi¶i ph&¬ng tr×nh 3x - 6x = 0² Gi¶i ph&¬ng tr×nh 3x - 6x = 0² VÝ dô 1 Gi¶i : Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = 0 ² Ta cã 3x - 6x = 0 ² ⇔ ⇔ 3x(x 2) = 0– 3x(x 2) = 0– ⇔ ⇔ 3x = 0 hoÆc x 2 = 0 – 3x = 0 hoÆc x 2 = 0 – ⇔ ⇔ x = 0 hoÆc x = 2 x = 0 hoÆc x = 2 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x x 1 1 = 0 ; = 0 ; x x 2 2 = 2 = 2 ?2 Gi¶i c¸c ph&¬ng tr×nh: Gi¶i c¸c ph&¬ng tr×nh: 2x + 5x = 0² 2x + 5x = 0² 3. Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai. TiÕt 51: Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Ta cã 2x + 5x = 0² ⇔ x(2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x =-5/2 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = 0 , x2 =-5/2 - Muốn giải ph&ơng trình bậc hai khuyết hệ số c, ta Muốn giải ph&ơng trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải ph&ơng trình tích để giải. chung. Rồi áp dụng cách giải ph&ơng trình tích để giải. - Ph&ơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai Ph&ơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a) bằng (-b/a) Cách giải ph&ơng trình bậc hai khuyết c Cách giải ph&ơng trình bậc hai khuyết c ax + bx = 0 (a ax + bx = 0 (a 0) 0) x(ax + b) = 0 x(ax + b) = 0 x = 0 hoặc ax + b = 0 x = 0 hoặc ax + b = 0 x = 0 hoặc x =-b/a x = 0 hoặc x =-b/a Vậy phơng trình có hai nghiệm : x Vậy phơng trình có hai nghiệm : x 1 1 = 0 , x = 0 , x 2 2 =-b/a =-b/a a b Nhận xét 1. Giải ph&ơng trình x - 3 = 0 Ví dụ 2 Giải : Ta có x - 3 = 0 x 2 = 3 tức là x = Vậy phơng trình có hai nghiệm : x 1 = , x 2 = ?3 Giải các ph&ơng trình sau : 3x + 2 = 0 3 3 2 3 2 3 3 Giải : Ta có 3x - 2 = 0 3x 2 = 2 x = Vậy phơng trình có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 = 3 2 3 2 3 2 - Muèn gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b, ta chuyÓn hÖ sè c sang vÕ ph¶i. - Ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b cã thÓ cã hai nghiÖm hoÆc cã thÓ v« nghiÖm. C¸ch gi¶i ph&¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b ax + c = 0 (a ² ≠ 0) ⇔ ax 2 = -c NÕu ac > 0 ⇒ x 2 < 0 ⇒ pt v« nghiÖm NÕu ac< 0 ⇒x 2 >0 ⇒pt cã 2nghiÖm x 1,2 = ± NhËn xÐt 2. a c − Giải ph&ơng trình bằng cách điền vào chỗ trống ( ) trong các đẳng thức sau : Vậy phơng trình có hai nghiệm là: ( ) 2 7 2x 2 = ( ) x, x x 2x 2 7 2x 21 2 == === ?4 2 14 2 2 7 2 144 + 2 144 ?5 Giải ph&ơng trình : 2 7 44xx 2 =+ 2 1 4xx 2 = 18x2x 2 = ?6 ?7 Giải ph&ơng trình : Giải ph&ơng trình : [...]... vế phải) Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được : ?6 1 x 4x = 2 Biến đổi vế trái của phương trình ta được : Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được : 2 Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là : ?5 7 1 2 x 4x + 4 = x 4x + 4 = + 4 2 2 2 (x 2)2 = x1 = 7 2 4 + 14 4 14 ; x2 = 2 2 Nhận xét 3: Để giải phương trình bậc hai đầy đủ, ta đã biến đổi vế trái là bình phương của một biểu thức... , b = - 2(m 1) , c = m Hướng dẫn về nhà 1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi 2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ 3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43) 4/ Đọc và nghiên cứu trước bài Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ... 4x + 4 = x 4x + 4 = + 4 2 2 2 (x 2)2 = x1 = 7 2 4 + 14 4 14 ; x2 = 2 2 Nhận xét 3: Để giải phương trình bậc hai đầy đủ, ta đã biến đổi vế trái là bình phương của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số Từ đó đưa về giải phương trình luỹ thừa ax2+bx+c=0 (a;b;c khác o) (x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2 Bài 11: Giải a/ 5x + 2x = 4 x 5x + 2x + x 4 = 0 5x + 3x 4 = 0 Có a = 5 , b = 3 , c = -4 b/ 3 2 . trình bậc hai một ẩn : Phơng trình bậc hai một ẩn 1 -28 52 a + b c Là dạng tổng quát của phơng trình bậc hai một ẩn Vậy thế nào là ph*ơng trình bậc hai một ẩn? Ph&ơng trình bậc hai một. phơng trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số nào là phơng trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phơng trình a, b, c của mỗi phơng trình ?1 Các PT bậc hai đó là : Các PT bậc hai đó là : Trả. trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai Ph&ơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một