TỰ CHỌN ĐẠI 8. PT BẬC NHẤT 1 ẨN

Chủ đề bám sát - Đại số 8 Chủ đề tự chọn Toán 8 Phơng trình bậc nhất một ẩn số Và phơng trình chứa ẩn ở mẫu I. Mục tiêu: Sau khi học xong chủ đề, học sinh đợc : + Củng cố thêm kiến thức về nhận biết phơng trình bậc nhất, phơng trình chứa ẩn ở mẫu, một số phép biến đổi tơng đơng, cách tìm điều kiện của mẫu, quy đồng, tìm nghiệm của phơng trình nắm đợc các bớc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu. + Có kỹ năng vận dụng các phép tính và phép biến đổi tơng đơng để tìm điều kiện cho mẫu, kỹ năng quy đồng, kỹ năng biến đổi phơng trình đã cho về dạng đơn giản để tìm nghiệm của phơng trình bậc nhất 1 ẩn và giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu. II. Tài liệu tham khảo: + SGK Đại số 8 + Sách BT Đại số 8 + Sách bồi dỡng Toán 8. III. Nội dung: Hoạt động của thầy và trò Nội dung 1 1 Chủ đề bám sát - Đại số 8 HĐ1: Ôn lại kiến thức đã học về: Phơng trình bậc nhất 1 ẩn số ?1: Nhắc lại định nghĩa phơng trình bậc nhất 1 ẩn. Cho ví dụ minh hoạ ? HS trả lời lấy ví dụ HS khác nhận xét. ?2 Xác định các hệ số a? b? trong các ví dụ đã cho? HS trả lời HS khác nhận xét. ?3: Viết công thức tính nghiệm của phơng trình ax + b = 0 ? ( a 0) ?4: Viết công thức tính nghiệm x của các ph- ơng trình đã cho? HS trả lời HS khác nhận xét. ? 5: Thế nào là giải phơng trình ? GV : Treo bảng phụ ghi tóm tắt các bớc thực hiện khi giải phơng trình bậc nhất 1 ẩn. 02 HS đọc lại nội dung GV lấy ví dụ minh hoạ các trờng hợp hớng dẫn, phân tích . GV treo đáp án. HS giải thích mỗi phép tính hoặc phép biến đổi thực hiện GV treo đáp án. I. Phơng trình bậc nhất một ẩn số 1. Ôn lại kiến thức : + Phơng trình: - Phơng trình bậc nhất một ẩn là phơng trình có dạng: ax + b =0. Trong đó a, b là những hằng số, a 0, x là ẩn số. Ví dụ: 2x + 3 = 0 ( 1); 1 3 x 1 = 0 (2) 5 4x = 0 (3) ; 9x -+ 1 2 = 0 (4) + Nghiệm số của phơng trình : Phơng trình ax+b =0 (a0) có nghiệm số duy nhất x = - b a Ví dụ: (1) : x = - 3 2 ; (2) : x = 3 (3) : x = 5 4 ; ( 4) : x = - 9 2 + Giải phơng trình : - Việc thực hiện các phép tính và phép biến đổi để tìm nghiệm số của phơng trình đợc gọi là giải phơng trình . - Các bớc thực hiện khi giải 1 phơng trình : - Thực hiện các phép tính và các phép biến đổi tơng đơng (nếu cần) đơn giản phơng trình đa phơng trình đã cho về dạng ax +b = 0. - Tìm giá trị của ần theo công thức x = - b a . - Kết luận nghiệm của phơng trình . 2. Ví dụ: Giải phơng trình sau: + Dạng 1: 7x 5 = 13 3x 7x 5 13 3x = 0 4x 18 = 0 2 9 = 0 2 2 Chủ đề bám sát - Đại số 8 HS giải thích mỗi phép tính hoặc phép biến đổi thực hiện ? Nêu nhận xét việc thực hiện các bớc giải dạng 2. GV chốt lại GV treo đáp án. HS giải thích mỗi phép tính hoặc phép biến đổi thực hiện ? Nêu nhận xét việc thực hiện các bớc giải dạng 2. GV chốt lại HĐ 2: Vận dụng HS thực hiện giải. GV treo đáp án, HS đổi chéo bài nhận xét đánh giá bài của bạn theo đáp án GV nhận xét việc thực hiện của HS trong lớp. (HS có thể thực hiện bớc đơn giản ngắn hơn) ? Hãy xác định ẩn trong phơng trình ? GV gợi ý: Ta có thể chuyển vế các hạng tử chứ biến sang vế trái còn các hạng tử tự do sang vế phải. HS thực hiện giải tìm nghiệm. ? Ta có thể làm thế nào để các hệ số là các số nguyên? GV hớng dẫn, HS thực hiện giải phơng trình ? Hãy thực hiện vừa nhân vừa khai triển HĐT (x-5) 2 ? HS thực hiện rút gọn phơng trình và giải tìm nghiệm. ? Khai triển HĐT: (1 x) 2 rồi thực hiện phép tính nhân x = 9 2 Vậy nghiệm của phơng trình là x = 9 2 + Dạng 2: 2(3x 2) + 5( 2-3x) = 0 Thực hiện nhân đơn thức với đa thức ta đ- ợc: 6x-4+10-15x = 0 -9x + 6 = 0 -3 x + 2 = 0 x = 2 3 Dạng 3: 5 2 5 3 3 2 x x = Nhân 2 vế của phơng trình với 6, ta có 6(5 2) 6(5 3 ) 3 2 x x = Đơn giản, chuyển vế ta đợc: 2(5x-2) 3( 5-3x) = 0 10x - 4 15 + 9x = 0 19x -19 = 0 x=1 3. Vận dụng. Giải các phơng trình sau: Bài 1: a/ 3-2x = 5+ 6x 3-2x-5-6x = 0 -2 8x = 0 -1 4x = 0 x = - 1 4 b/ 10x+3-5x = 4x+12 10x + 3 -5x 4x -12 = 0 x 9 = 0 x = 9 c/ 5 3x = 15x + 2 3x 5 3x 15x 2 + 3x = 0 3 15x = 0 x = 5 Bài 2: a/ 2u + 3 2 - 2 3 u = u - 1 2 Giải: Nhân 2 vế với 6 và chuyển vế: 12u 4u 6u = 9 3 2u = -12 3 3 Chủ đề bám sát - Đại số 8 ? Đơn giản phơng trình tìm nghiệm. GV hớng dẫn HS thực hiện các phép tính ở 2 vế rồi rút gọn giải tìm nghiệm ? Tìm mẫu chung của 2 vế, thực hiện quy đồng. ? Rút gọn rồi tìm nghiệm Vận dụng tơng tự các bớc làm ở ý a để giải. ? Tìm mẫu chung của 2 vế, thực hiện quy đồng ? Thực hiện các phép tính và phép biến đổi đơn giản phơng trình tìm nghiệm ? Xác định mẫu chung của 2 vế . HS Vận dụng các bớc nh các ý trên giải ph- ơng trình u = -6 b/ 0,75t 2t = 9 + 0,6t 1,25t Nhân cả 2 vế của phơng trình với 100, chuyển vế ta đợc: 75t -200 60t + 125t = 900 -60t = 900 t = - 15. Bài 3: a/ (x+5)(x+2)=3(4x-3)+(x-5) 2 x 2 + 2x+5x+10 = 12x- 9 + x 2 -10x + 25 x 2 +2x +5x 12x- x 2 +10x = -10-9+25 - 5x = 6 x = - 5 6 b/ 12 2( 1-x) 2 = 4(x-2) (x-3)(2x-5) 12 2(1 -2x +x 2 ) = 4x-82x 2 +5x+6x- 15 12-2+4x-2x 2 - 4x+8+2x 2 -5x-6x+15 = 0 33 11x = 0 x = 3 c/ (x 3) 3 -2(x-1)=x(x-2) 2 -5x 2 x 3 9x 2 +27x-27-2x+2= x(x 2 - 4x+4)- 5x 2 x 3 - 9x 2 +27x-27 = x 3 - 4x 2 +4x - 5x 2 x 3 - 9x 2 +27x- 27 - x 3 + 4x 2 - 4x +5x 2 = 0 23x 27 = 0 x = 27 23 d/ x(x+3) 2 -3x = (x+2) 3 +1 x(x 2 +6x +9) -3x=x 3 + 6x 2 +12x+8 +1 x 3 +6x 2 +9x -3x - x 3 - 6x 2 -12x- 8 1 = 0 - 6x 9 = 0 x = - 9 3 6 2 = Bài 4: a/ 10 3 15 8 12 9 x x + = Nhân cả 2 vế với 36, rút gọn phơng trình , ta đợc : 62x = 51 x = 51 62 4 4 Chủ đề bám sát - Đại số 8 GV treo bảng ghi tóm tắt các bớc giải HS đọc lại 2, 3 lần ? Tìm điều kiện cho mẫu 0. GV hớng dẫn HS quy đồng và khử mẫu đa phơng trình về dạng nguyên rồi giải. HS thực hiện giải. GV hớng dẫn ? Quy đồng 2 vế? ? Thực hiện khử mẫu? ? Viết PT về dạng tích ? Giải tìm nghiệm b/ 2 10 3 15 10 t t = Nhân cả 2 vế với 30 và chuyển vê ta có: 2( 2t -10) - 3(t -3) = 0 4t 20 - 3t + 9 = 0 t 11 = 0 t = 11. c/ 3 11 3 5 5 3 11 3 7 9 x x x x = 63(3x-11)-231x = 99(3x-5)-77(5x-3) 189x- 231x- 297x+358x=693- 495+231 46x = 429 x = 429 46 d/ 5 1 2 3 8 10 6 15 30 x x x x + + = 3(5x 1) +5(2x+3) = 2(x-8) x 15x 3 + 10x + 15 = 2x 16 x 15x + 10x 2x + x = -16 +3 - 15 24x = - 28 x = - 28 7 24 6 = II. phơng trình chứa ẩn số ở mẫu 1. Ôn lại kiến thức : Bớc 1: Đặt điều kiện cho mẫu khác 0 Bớc 2: Quy đồng mẫu khử mẫu đa phơng trình về dạng nguyên Bớc 3: Giải phơng trình vừa đợc tìm giá trị của ẩn. Bớc 4: Nhận xét giá trị ẩn vừa tìm đợc so với điều kiện ở bớc 1 rồi kết luận nghiệm của phơng trình . 2. Ví dụ: Giải các phơng trình a/ 2 5 4 5 x x = + + ĐK: x+5 0 x -5 + Quy đồng 2 vế của phơng trình 2 5 4( 5) 5 5 x x x x + = + + + Khử mẫu ta đợc: 2x 5 = 4(x+5) 2x 5 = 4x + 20 5 5 Chủ đề bám sát - Đại số 8 Kết luận nghiệm của phơng trình . GV hớng dẫn hs thực hiện ? Tìm điều kiện HS thực hiện ? Mẫu chung ? Thực hiện quy đồng Viết lại phơng trình sau khi khử mẫu ? Đơn giản pt giải tìm nghiệm ? Nhận xét nghiệm theo điều kiện Mẫu chung ? Thực hiện quy đồng? ? Khử mẫu, đơn giản phơng trình ? GV hớng dẫn HS : Điều kiện ? Mẫu chung? Quy đồng ? ( trình bày gọn hơn) 2x 4x = 20 + 5 -2x = 25 x = - 25 2 ( Thoả mãn ĐK) Vậy nghiệm của phơng trình là - 25 2 b/ 2 2 2 2 0 1 x x x x + = + + ĐK: Do x 2 luôn 0 với mọi x nên x 2 +1 1 nên phơng trình đã cho luôn có nghĩa với mọi x. + Quy đồng 2 vế : 2 2 2 2 2 ( 1) 0 1 x x x x x + + = + + Khử mẫu ta có: x 2 +2x -2x( x 2 +1) = 0 x 2 +2x -2x 3 -2x = 0 x 2 2x 3 = 0 x 2 (1-2x) = 0 2 0 0 1 1 2 0 2 x x x x = = = = ( thoả mãn) + Vậy nghiệm của phơng trình là: x = 0 và x = 1 2 3. Vận dụng: Giải các phơng trình sau: Bài 1: a/ 2 4 3 2 2 x x x + = + ĐK: x 0 + Quy đồng: 2 4 3 2 2 x x x + = + Khử mẫu ta đợc (x 2 4)2 = (3 + 2x)x 2x 2 8 = 3x + 2x 2 2x 2 3x 2x 2 = 8 - 3x = 8 6 6 Chủ đề bám sát - Đại số 8 ? Tìm ĐK ? ? Quy đồng khử mẫu ? ? Thực hiện rút gọn PT giải tìm nghiệm Vận dụng các bớc tơng tự nh trên để giải. HS thực hiện giải ? Điều kiện của x ? ? Mẫu chung ? ? Viết phơng trình về dạng tích rồi giải ? ? Xét nghiệm tìm đợc có thoả mãn ĐK ? ? Mẫu có gì đặc biệt ? x = - 8 3 ( Thoả mãn ĐK) + Vậy nghiệm của phơng trình là - 8 3 b/ 2 2 5 1 2 10 x x x + = + ĐK: x 0 + Quy đồng : 2 5( 2) (5 1) 10 10 x x x x x + = + Khử mẫu ta đợc: 5(x 2 + 2) = x(5x 1) 5x 2 + 10 = 5x 2 5x 5x 2 - 5x 2 + 5x = - 10 5x = - 10 x = -2. ( Thoả mãn ĐK) Vậy nghiệm của phơng trình là x = - 2 c/ 2 2 2 2 x x x x + = + + ĐK: x 2 + Quy đồng: ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x x x + + = + + + Khử mẫu PT đợc viết lại: (x 2)(x 2) = (x + 2)( x + 2) (x 2) 2 (x + 2) 2 = 0 x 2 2x + 4 x 2 2x 4 = 0 - 4x = 0 x = 0 ( thoả mãn) Vậy nghiệm của phơng trình là x = 0. Bài 2: a/ 2 3 3 2 1 5 x x x x + = + ĐK : x 1 2 và x -5 Quy đồng khử mẫu ta đợc : (2x + 3)(x + 5) = (x - 3)(2x - 1) 2x 2 + 10x + 3x + 15 = 2x 2 - x 6x +3 2x 2 + 10x + 3x - 2x 2 + x + 6x = - 15 + 3 20x = - 12 x = - 12 3 20 5 = 7 7 Chủ đề bám sát - Đại số 8 ? Viết phơng trình thu gọn ? ? Viết phơng trình về dạng tích ? ? Điều kiện của mẫu ? ? Thực hiện nhân rồi rút gọn ? ? Nhận xét nghiệm tìm đợc ? b/ 3 2 6 1 7 2 3 x x x x + = + ĐK : x =7 và x 3 2 -5 Quy đồng khử mẫu ta đợc : (3x 2)(2x 3) = (6x + 1)(x + 7) 6x 2 - 9x 4x + 6 = 6x 2 + 42x + x + 7 6x 2 - 9x 4x - 6x 2 - 42x - x = 7- 6 -56x = 1 x = - 1 56 Bài 3: a/ 4 2 2 x x = + Tìm điều kiện: x 2 + Quy đồng: 4 ( 2)( 2) 2 2 x x x x = + Khử mẫu: 4 = (x - 2 ) 2 4 = x 2 - 4x + 4 x 2 4x = 0 x( x 4) = 0 0 4 0 4 x x x = = = x = 0 và x = 4 thoả mãn điều kiện. Vậy PT đã cho có nghiệm: x = 0 và x = 4 b/ 2 2 0 1 1 x x x x = + ĐK: Ta có: x 1 0 x 1 Và: x 2 1 =(x 1)(x + 1) 0 1 1 x x Vậy : ĐK : x 1 và x -1 + Quy đồng : 2 2 0 1 1 x x x x = 2 ( 1) 2 0 1 x x x x + = + Khử mẫu: x(x+1) 2x = 0 x 2 + x 2x = 0 x 2 x = 0 8 8 Chủ đề bám sát - Đại số 8 x( x 1) = 0 0 1 0 1 x x x = = = x = 0 và x = 1 thoả mãn điều kiện. Vậy PT đã cho có nghiệm: x = 0 và x = 4 c/ 5( 2) 2( 3) 7 2 3 x x x x + = + + ĐK: x -2 và x -3 Quy đồng khử mẫu ta đợc: 5(x2)(x+3)+2(x3)(x + 2) =7(x+2) (x+3) 5x 2 +15x-10x-30+2x 2 +4x-6x-12 = 7x 2 +21x + 14x + 42 7x 2 + 3x 42 = 7x 2 + 35x + 42 7x 2 + 3x - 7x 2 - 35x = 42+42 - 32x = 84 x = - 84 32 x = - 21 8 ( thoả mãn) Vậy nghiệm của phơng trình là x = - 21 8 9 9 . 63(3x -11 )-231x = 99(3x-5)-77(5x-3) 18 9 x- 231x- 297x+358x=693- 495+2 31 46x = 429 x = 429 46 d/ 5 1 2 3 8 10 6 15 30 x x x x + + = 3(5x 1) +5(2x+3) = 2(x -8) x 15 x 3 + 10 x + 15 =. x 2 +2x +5x 12 x- x 2 +10 x = -10 -9+25 - 5x = 6 x = - 5 6 b/ 12 2( 1- x) 2 = 4(x-2) (x-3)(2x-5) 12 2 (1 -2x +x 2 ) = 4x -82 x 2 +5x+6x- 15 12 -2+4x-2x 2 - 4x +8+ 2x 2 -5x-6x +15 = 0 33 11 x = 0. Viết PT về dạng tích ? Giải tìm nghiệm b/ 2 10 3 15 10 t t = Nhân cả 2 vế với 30 và chuyển vê ta có: 2( 2t -10 ) - 3(t -3) = 0 4t 20 - 3t + 9 = 0 t 11 = 0 t = 11 . c/ 3 11 3 5 5 3 11