SỞ GD&ĐT TRƯỜNG THPT …… - TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Mơn\Hoạt động giáo dục: Toán 10 Thời gian: (2 tiết) Giáo viên: PHẦN GIÁO VIÊN 01 : THOAN A YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH -Thực phép tốn tích vơ hướng hai vectơ - Vận dụng tích vơ hướng để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh số tính chất hình học đơn giản - Giải tích tượng mơn vật lý lực tác dụng, công lực… B MỤC TIÊU Năng lực Biểu cụ thể lực toán học thành phần gắn - với học Nhớ cơng thức tích vơ hướng hai vectơ Tính tích vơ hướng hai vectơ Năng lực toán học thành phần Năng lực giao tiếp toán học Năng lực phát giải vất đề toán học - Vận dụng tích vơ hướng để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh hai đường thẳng vng góc - Vận dụng tích vơ hướng giải kiến thức liên môn vật lý, hóa học Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực giải vấn đề toán học Phẩm chất: -Trung thực, Chăm chỉ, trách nhiệm C THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Thiết bị dạy học: Kế hoạch dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm Geogebra, GSP… Học liệu: Học sinh hồn thành phiếu học tập, bảng nhóm, dụng cụ vẽ parabol,… D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Hoạt động Đặt vấn đề Mục tiêu: giúp học sinh hứng thú tìm hiểu nội dung tích vơ hướng hai vectơ Sản phẩm: học sinh thấy tích vơ hướng có mặt môn học vật lý Cách thức tổ chức: học sinh thảo luận nhóm theo bàn Phương tiện dạy học: máy chiếu, bảng phụ Thời Tiến trình nội dung Vai trò GV Nhiệm vụ HS Trang gian phút - Kết hợp hình vẽ bảng phụ - Nghe hiểu nhiệm vụ Trong vật lý, có lực F - Thảo luận theo bàn kiến hình vẽ sách giáo khoa tác dụng vào vật điểm thức cũ nội dung thầy giáo O nằm vật, làm vật - Nêu vấn đề mơn vật nêu lý có biểu thức tính cơng chuyển động quãn - Nhớ lại nội dung kiến thức A F s cos đường s=OM cơng A lực tính cơng lực lực F tính theo - Giáo viên nêu lên biểu thức học cấp công thức ? F s cos toán học A F s cos định nghĩa tên gọi, F nội dung cụ thể ngày Trong cường độ S hôm lực F ; quãn nghiên cứu hiểu rõ đường di chuyển biểu thức vật HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1: ĐỊNH NGHĨA TÍCH VƠ HƯỚNG Tích vơ hướng hai vectơ có điểm đầu Hoạt động 2.1 Mục tiêu: Học sinh nhận biết góc hai vec tơ có điểm đầu áp dụng cơng thức giải tốn tính tích vơ hướng hai vectơ có điểm đầu Sản phẩm: học sinh giải tốn tìm tích vơ hướng hai vectơ có điểm đầu Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi, hoạt động nhóm Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV Nhiệm vụ HS gian 10 phút I Định nghĩa: Tích vơ hướng hai vectơ có điểm đầu: Trong mặt phẳng, cho hai vectơ OA, OB khác : Góc hai vectơ OA OB góc hai tia OA, OB ( OA , OB ) ký hiệu Giáo viên chuyển giao nội dung ví dụ 1: Ví dụ 1: cho tam giác ABC vng cân A AB 2cm a) Tính độ dài cạnh huyền BC b) Tính AB AC ; CA.CB H1? Nêu cách tính độ dài cạnh huyền BC? H2? muốn tính tích vơ hướng Tích vơ hướng hai vectơ hai vectơ có cung điểm OA OB số thực, ký định nghĩa ta cần xác định yếu tố nào? OA OB hiệu : chia lớp thành nhóm, nhóm 1,3: xác định góc OA.OB | OA | | OB | cos(OA, OB) hai vectơ AB AC ? Tính AB AC nhóm 2,4: xác định góc - Tìm câu trả lời - HS làm việc cặp đơi theo bàn -Mong đợi: Tính BC 2 2(cm) Xác định 0góc ( AB, AC ) 90 ; (CA.CB ) 450 Học sinh tính : AB AC | AB | | AC | cos( AB, AC ) 2.2.cos BAC 4.0 0 CA.CB | CA | | CB | cos(CA, CB) 2.2.cos ACB 4.cos 450 2 Trang hai vectơ CA CB ? Tính CA.CB H3? nhận xét kết tích vơ hướng hai vectơ vng góc? Tích vô hướng hai vectơ tùy ý Hoạt động 2.2 Mục tiêu: Học sinh biết cách xác định góc hai vec tơ khơng có điểm đầu tính tích vơ hướng hai vectơ Sản phẩm: học sinh giải tốn tìm tích vơ hướng hai vectơ khơng có điểm đầu Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm (6-7 học sinh) Thời gian Tiến trình nội dung Vai trị GV 15 phút Tích vơ hướng hai vectơ tùy ý: Cho hai vectơ a b khác Lấy điểm O tùy ý vẽ OA a; OB b * Giáo viên chia lớp thành nhóm chuyển giao nhiệm vụ phiếu học tập: Nhóm 1: so sánh (a, b) (b, a ) Nhóm 2: tính a.b a b a b Nhóm 3: cho hướng , a Tính góc hai vectơ b a Tính b a Nhóm 4:cho ngược hướng b, Tính góc hai vectơ a b Tính a.b đó: ( a , b ) ( OA , OB) a.b | a | | b | cos( a, b) a Quy ước: 0 Chú ý: Nhiệm vụ HS - Tìm câu trả lời - HS làm việc theo nhóm giải câu hỏi Mong đợi: ( a , b ) ( b , a) Nhóm 1: Nhóm 2: a b a.b 0 Nhóm 3: a hướng b a.b | a | | b | a Nhóm 4: ngược a b | a |.| b | b hướng HOẠT ĐỘNG 2.3: LUYỆN TẬP Mục tiêu: Vận dụng định nghĩa tính tích vơ hướng hai vectơ tùy ý Sản phẩm: Bảng phụ thể phương pháp tính tích vơ hướng hai vectơ tùy ý Tổ chức thực hiện: Thảo luận nhóm ( đến học sinh nhóm) Thời gian Tiến trình nội dung Vai trò GV Nhiệm vụ HS Trang 15 phút 3.Ví dụ 2: cho hình vng ABCD tâm O có AB a Tính: a) AD.OC b) AD.DB c) AD.OB Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh thực thảo luận theo nhóm: Nhóm 1,3: câu a Nhóm 2,5: câu b Nhóm 4,6: câu c HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2: TÍNH CHẤT Hoạt động 2.4: Tính chất tích vơ hướng hai vectơ Mục tiêu: học sinh biết tính chất tích vơ hướng hai vectơ Sản phẩm: tính chất tích vơ hướng Tổ chức thực hiện: Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV gian 10 phút II Tính chất : a với hai vectơ b số thực k tùy ý, ta có: a . b b .a a.(b c) a.b a.c ( k a).b k ( a.b) a.( kb) 2 a.a a (bình phương vơ hướng vectơ ) chuyển giao kiến thức Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh thực thảo luận theo nhóm: Nhóm 1, 2: 2 ( a b) khai triển biểu thức: Nhóm 3,4: 2 ( a b) khai triển biểu thức: Nhóm 3,4: khai triển biểu thức: ( a b).(a b) - Học sinh thảo luận theo nhóm trình bày kết học tập vào bảng phụ hai nhóm nội dung đánh giá chéo - Sản phẩm mong đợi: giải hoàn chỉnh câu hỏi có ví dụ Nhiệm vụ HS theo dõi ghi nhận kiến thức - HS làm việc theo nhóm giải câu hỏi Mong đợi: Nhóm 1,2: 2 2 ( a b) a 2a.b b Nhóm 3,4: 2 2 ( a b) a 2a.b b Nhóm 5,6: 2 2 ( a b)( a b) a b HOẠT ĐỘNG 2.5: LUYỆN TẬP Mục tiêu: học sinh áp dụng tính chất tính vơ hướng để giải tốn tìm tích vô hướng Sản phẩm: Bảng phụ thể giải giao Tổ chức thực hiện: Thảo luận nhóm ( đến học sinh nhóm) Thời Tiến trình nội dung Vai trò GV Nhiệm vụ HS gian 10 Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng AB Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ Theo dõi ghi nhận kiến phút M trung điểm AB Chứng yêu cầu học sinh thực thức minh với điểm O ta - HS làm việc theo nhóm lần thảo luận theo nhóm: có: lượt giải câu hỏi Nhóm 1, 2, 3: câu a Nhóm 4,5,6: câu b a) OM MA OM MB 0 Mong đợi: 1 2 OM AB (OB OA ) Nhóm 1, 2, b) OM MA OM MB OM ( MA MB) OM 0 Trang Nhóm 4,5,6: OM AB (OB OA)(OB OA) 2 2 (OB OA ) Tiết HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng kiến thức học giải tập tính tích vơ hướng hai vecto có chung gốc, góc hai vecto , Sản phẩm: kết hoạt động nhóm, cá nhân Phiếu học tập số I Bài tập tự luận: Bài 1: Tính a.b trường hợp sau: a 3, b 4, a,b 300 a a 5, b 6, a,b 120 b a 2, b 3 a b c , hướng a 2, b 3 a b d , ngược hướng Bài 2: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC a b AC.BD Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH Chứng minh: AB AH AC AH II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Nếu hai điểm M, N thỏa mãn MN NM độ dài đoạn thẳng MN bao nhiêu: A MN 4 B MN 2 C MN 16 D MN 256 Câu 2: Phátbiểu sau đúng? 0 a , b ( a , b ) 90 a , b ( a a b 0 A Nếu khác B Nếu khác , b) 90 a.b 0 C Nếu a, b khác ( a, b) 90 a.b D Nếu a, b khác ( a, b) 90 a.b Câu 3: Cho A r a r b hai vectơ hướng khác vectơ rr r r ab = a b Câu : Cho hai vectơ r a B r b A a = 180 Câu 5: Cho hai vectơ A a = 30 khác rr ab= r r b Mệnh đề sau đúng? rr ab= - Xác định góc a hai vectơ B a = r a C r thỏa mãn r r a = 3, b = B a = 45 D r a C a = 90 r b rr r r ab =- a b rr r r ab =- a b D a = 45 rr r r a.b = - Xác định góc a hai vectơ a b C a = 60 D a = 120 uuu r uuur Câu : Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB.AC Trang uuu r uuur a2 AB.AC = A B uuu r uuur Câu 7: Cho hình vng ABCD cạnh a Tính AB.AC uuu r uuur AB.AC = 2a2 A uuu r uuur AB.AC = a2 B B P = 3a A P = - uuu r uuur 2 AB.AC = a C uuu r uuur AB.AC = a2 Câu : Cho hình vng ABCD cạnh a Tính C uuu r uuur a2 AB.AC = D uuu r uuur a2 AB.AC = D uuu r uuur AB.AC = a2 uuur uuu r uur P = AC CD +CA ( ) C P = - 3a D P = 2a Bài giải: Tự luận Bài 1: 12 6 a.b a b cos a, b 3.4.cos30 = a a.b a b cos a, b b = 5.6.cos120 15 a.b a b cos a, b 2.3.cos 00 6 c a.b a b cos a, b 2.3.cos1800 d Bài 2: AB AC cos AB, AC a.a 2.cos 450 a a AB AC AC BD cos AC , BD AC BD cos900 0 AC BD b Bài 3: Do AH là đường cao tam giác ABC nên AH CB Do : AH CB AB AH AC AH AB AH AC AH 0 Để chứng minh Ta có AB AH AC AH AH AB AC AH CB 0 Bài giải: Trắc nghiệm: Câu 1: chọn B Ta có : MN NM MN MN MN MN MN , Ta lại có : MN NM MN 4 MN 2 ( MN độ dài đoạn thẳng nên MN ) Vậy MN=2 Câu 2: chọn C a.b a b cos a, b cos a , b cos a ,b ( a , b ) 90 a.b phụ thuộc vào dấu , nên dấu , ta có a.b Trang rr r r r r ab = a b cos a, b ( ) Do Câu 3: Chọn A Ta có rr r r ab = a b a, b 00 cos a, b 1 Vậy r a r b hai vectơ hướng nên Câu 4: Chọn A Ta cos a, b a, b 1800 có rr r r r r ab = a b cos a, b ( ) Mà theo giả thiết rr r r ab =- a b , suy a.b a.b a b cos a, b cos a, b a.b Câu 5: Chọn D Ta có a, b 1200 uuu r uuur ( AB, AC ) Câu : Chọn D Xác định góc Do uuu r uuur góc uuu r uuur uuu r uuur a2 AB.AC = AB.AC.cos AB, AC = aa cos600 = ( ) uuu r uuur µ A ( AB, AC) = 60 nên Đáp án D theo tính chất phân phối uuu r uuur AB.AC = AB.AC.cos450 = aa = a2 nên · AB, AC ) = BAC = 45 ( Câu 7: Chọn A Ta có Câu : Chọn C Từ giả thiết suy AC = a Ta có uuur uuu r uur uuur uuu r uuur uur uur uuu r uuur2 P = AC CD +CA = AC.CD + AC.CA = - CA.CD - AC ( ) uur uuu r = - CA.CD cos CA,CD - AC = - a 2.a.cos450 - a = - 3a2 ( ) Tổ chức hoạt động: Thời Tiến trình nội dung gian 5’ Bài tập tự luận Bài 1: Chia lớp thành nhóm Nhóm 1: ý a Nhóm 2: ý b Nhóm 3: ý c Nhóm 4: ý d 10’ Bài 2: Mỗi cá nhân tự giải phút Sau chọn cặp đơi thảo luận phút 5’ Bài tập trắc nghiệm Cho học sinh thi cá nhân thực điện thoại có kết nối ( ) Vai trò giáo viên Nhiệm vụ học sinh Quan sát học sinh thảo luận giúp đỡ học sinh cần - Thảo luận nhóm, báo cáo kết - Học sinh trình bày kết nhóm Các nhóm cịn lại kiểm tra nhóm bạn Nhận xét nhóm chốt lại kiến thức -Quan sát học sinh hoạt động cá nhân thảo luận theo cặp đơi - Gọi học sinh lên bảng trình bày - Nhận xét, bổ sung đánh giá Chốt lại kiến thức - Cung cấp đường linhk Theo dõi học sinh làm - Hoạt động cá nhân - Thảo luận theo cặp - Học sinh Lên bảng trình bày - Nhận xét làm bạn -Tham gia trả lời câu hỏi trắc nghiệm theo đường link - điện thoại có kết nối mạng Truy cập theo đường link Trang mạng theo đường link Mỗi câu trả lời 1,25 điểm - Trình chiếu kết học sinh, chữa https://wordwall.net/vi/resource/34425234 HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG 4.1 : Tính độ dài đoạn thẳng Mục tiêu: Vận dụng tích vơ hướng hai vecto tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh định lí pitago Sản phẩm: Bảng phụ kết chứng minh định lí pythago Tổ chức hoạt động: Thời Tiến trình nội dung Vai trị giáo Nhiệm vụ học sinh gian viên 10’ Nhận xét: Với hai điểm - GV hướng dẫn - Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ thực theo A, B phân biệt , ta có nhóm học sinh tiếp cận 2 - Kết mong đợi: nội dung nhận xét AB AB Kết chứng minh định lí viết Do độ bảng phụ dài đoạn thẳng AB Nhóm 1: Chứng minh định lí thuận: tính sau: Giáo nhiệm vụ ABC Có tam giác vuông A , cần chứng minh chứng minh định AB AB BC AB AC lí pytago Bài tốn : Sử dụng tích Nhóm 1: chứng vơ hướng Chứng minh minh định lí định lí pithagore: Tam thuận ABC Nhóm 2: chứng A giác vng minh định lí đảo 2 BC AB AC ABC ^ BAC 900 vuông A nên ta có Tam giác 2 2 BC AC AB AC AB AC AB ta có BC AC AB AC AB.cos AC AB AC AB AC AB.cos A AC AB AC AB.0 AC AB BC AB AC Vậy: Nhóm 2: Chứng minh định lí đảo: ABC BC AB AC Cho tam giác có tam ABC giác vng A Trang 2 2 BC AC AB AC AB AC AB BC AC AB AC AB.cos AC , AB (1) Theo giả thiết ta có : BC AB AC Thay vào (1) ta BC BC AC AB.cos AC , AB AC AB.cos AC , AB 0 cos AC , AB 0 ^ ^ cos BAC 0 BAC 900 ABC Vậy tam giác vuông A HOẠT ĐỘNG 4.2 : Chứng minh hai đường thẳng vng góc Mục tiêu: Vận dụng tích vơ hướng để chứng minh hai đường thẳng vng góc Sản phẩm: Kết tập học sinh Tổ chức hoạt động: Thời Tiến trình nội dung Vai trò giáo viên Nhiệm vụ học sinh gian 10’ Nhận xét GV hướng dẫn học Tiếp nhận thực thảo luận theo cặp : Cho hai vecto đôi sinh tiếp cận nội dung a b khác vecto nhận xét Ta có a.b 0 a b Giao nhiệm Kết mong đợi : : Cho tam giác AB AC a.Tính Bài tốn: ABC AM , BD có b Biểu diễn ^ AB, AC AB 2, AC 3, BCA 600 theo c Chứng minh Gọi M trung điểm AM BD BC a Điểm D đoạn thẳng 7 AB AC AB AC cos AB, AC Yêu cầu học sinh Thảo AD AC ^ 12 luận theo cặp thỏa mãn AB AC.cos BAC 2.3.cos 60 3 GV tổ chức báo cáo kết b.do M trung điềm AB AC BC nên ta có a Tính Trang b Biểu diễn AB, AC AM , BD c Chứng minh theo AB AC 2 AM 1 1 AM AB AC AB AC 2 BD BA AD AB AD 7 AB AC 12 AM BD c 1 AM BD AB AC AC AB 2 12 0 AM BD Trang 10