Kntt c4 b11 p1 tich vo huong cua hai vecto

CHƯƠNG I CHƯƠNG IV VECTƠ §7 Các khái niệm mở đầu §8 Tổng hiệu hai vectơ §9 Tích vectơ với số §10 Vectơ mặt phẳng tọa độ §11 Tích vơ hướng hai vectơ Bài tập cuối chương CHƯƠNG CHƯƠNG IV.IVECTƠ TOÁN ĐẠI TỐN ĐẠI SỐ ➉ SỐ 11 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ GĨC GIỮA HAI VECTƠ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG GĨC GIỮA HAI VECTƠ  𝑩  • HĐ1 Trong hình 4.39 , số đo góc BAC gọi số đo góc vectơ Hãy tìm số đo góc , Cho hai vectơ khác vec tơ Từ điểm A tuỳ ý , vẽ vec tơ (H 4.40) Khi đó, số đo góc BAC gọi số đo góc hai vectơ hay đơn giản góc hai vectơ, kí hiệu 𝟎 𝟑𝟎    𝟖𝟎𝟎  𝑨  𝑫  𝑪 Hình 4.39  𝒗 ⃗  𝑪  ⃗ 𝒖  𝑨 Hình 4.40  𝑩 Chú ý   Quy ước góc hai vectơ nhận giá trị tuỳ ý từ đến Nếu vectơ ta nói vng góc với nhau, kí hiệu • Đặc biệt vectơ coi vng góc với véctơ ? Khi góc hai vec tơ bằng, Giải: • Góc hai vec tơ bằngkhi hai vec tơ hướng • Góc hai vec tơ bằngkhi hai vec tơ ngược hướng •  Ví dụ Cho tam giác ABC vng A Tính Giải ( H 41) Ta có: Luyện tập Cho tam giác ABC, tính • Giải: Vẽ vectơ Ta có  𝑪  𝑨  𝟑𝟎𝟎  𝑩 Hình 4.41  𝑫 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ  • Trong Vật lí, lực không đổi tác dụng vào vật điểm đặt lực chuyển động thẳng từ M tới N, cơng A lực tính theo cơng thức: • Trong độ lớn lực (theo đơn vị Newton); • độ dài vectơ MN (theo đơn vị mét); • góc hai vec tơ • Tốn học gọi giá trị A (khơng kể đơn vị đo) biểu thức nói tích vơ hướng •  Tích vơ hướng hai vectơ số , kí hiệu , xác định cơng thức sau: ? Khi tích vô hướng hai vectơ , số dương? Là số âm? Giải: • Tích vơ hướng hai vectơ , số dương góc hai vectơ góc nhọn ( ) • Tích vơ hướng hai vectơ , số âm góc hai vectơ góc tù ( )  Chú ý viết gọi bình phương vơ hướng vectơ Ta có ? Khi • Giải:  • Ví dụ Cho hình vng ABCD có cạnh bằng.Tính tích vơ hướng sau: • Giải: Vì nên Hình vng có cạnh nên có đường chéo Mặt khác, ,  𝑨  𝑩  𝑫  𝑪 Hình 4.43  Chú ý Hình vng có cạnh a nên đường chéo  • Luyện tập Cho tam giác ABC có Hãy tính theo • Giải: Từ định lí Cơ sin tam giác ABC , suy Ta có: BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG •  HĐ2: Cho hai vectơ phương Hãy kiểm tra công thức theo trường hợp sau: a) b) c) • Giải: a) Khi ta có Vậy cơng thức cho b) Khi cơng thức cho khơng xảy trường hợp c) Khi cơng thức cho khơng xảy trường hợp •  HĐ3: Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai vectơ không phương a) Xác định toạ độ điểm A B cho b) Tính theo toạ độ A B c) Tính theo toạ độ A, B Giải: a) Ta có b) Ta có   𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 ′𝟐 ′𝟐 ⃗ ⃗ 𝑶 𝑩 =|𝑶𝑩| = 𝑶𝑩 = ⃗ 𝒗 =𝒙 + 𝒚 •  HĐ3: Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai vectơ không phương a) Xác định toạ độ điểm A B cho b) Tính theo toạ độ A B c) Tính theo toạ độ A, B Giải: c)   Ta có • Tích vơ hướng hai vectơ tính theo cơng thức: • Nhận xét: Hai vectơ vng góc với Bình phương vơ hướng vectơ Nếu •  Ví dụ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính tích vơ hướng cặp vectơ sau: a) b) Hai vec tơ đơn vị tương ứng trục Ox, Oy • Giải a) Ta có: b) Vì nên • Luyện tập Tính tích vơ hướng   góc hai vec tơ Ta có: •  Giải: *  * ∘  ⇒ ( 𝒖 ⃗ , ⃗𝒗 ) =𝟏𝟐𝟎 •  HĐ4: Cho ba vectơ a) Tính theo toạ độ vectơ b) So sánh c) So sánh • Giải: a) Ta có Suy ra: b) Ta có Suy ra: c)Ta có Suy ra: ... TOÁN ĐẠI SỐ ➉ SỐ 11 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ GĨC GIỮA HAI VECTƠ TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG GĨC GIỮA HAI VECTƠ