Tổ 2 đợt 12 sáng tác đề thi giữa hk2 khối 10

Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT MA TRẬN ĐỀ THI PHẦN I TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) STT CÁC DẠNG TOÁN Câu Bất đẳng thức Câu Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn Câu Phương trình đường thẳng Câu Dấu tam thức bậc hai Câu Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn Câu Hệ thức lượng tam giác Câu Phương trình đường thẳng Câu Câu Dấu tam thức bậc hai Bất đẳng thức Câu 10 Dấu nhị thức bậc Câu 11 Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn Câu 12 Phương trình đường thẳng Câu 13 Dấu nhị thức bậc Câu 14 Hệ thức lượng tam giác Câu 15 Bất phương trình bậc hai ẩn Câu 16 Phương trình đường thẳng Câu 17 Hệ thức lượng tam giác Câu 18 Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn Câu 19 Dấu tam thức bậc hai CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ Nhận biết Vận dụng Thông (Câu| (Câu| VD cao hiểu Đi Đi (Câu| (Câu| ểm ểm Điểm) Điểm) ) ) 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 CỘNG 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Bất phương trình bậc hai Câu 20 ẩn 0.2 “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB 0.2 0.2 0.2 Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 Câu 21 Bất đẳng thức Câu 22 Dấu tam thức bậc hai Hệ thức lượng tam giác Câu 25 Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn Câu 26 Phương trình đường thẳng Câu 28 Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn 0.2 0.2 1 0.2 0.2 1 0.2 0.2 1 0.2 0.2 1 0.2 Câu 31 Bất phương trình bậc hai ẩn Bất đẳng thức 0.2 0.2 Hệ thức lượng tam giác Câu 33 0.2 Câu 30 Dấu nhị thức bậc 0.2 Dấu nhị thức bậc Câu 32 0.2 Câu 24 Dấu tam thức bậc hai 0.2 Phương trình đường thẳng Câu 27 0.2 Câu 23 Câu 29 0.2 0.2 1 0.2 0.2 1 0.2 0.2 1 0.2 0.2 1 0.2 Câu 34 Dấu tam thức bậc hai Câu 35 Phương trình đường thẳng 0.2 1 0.2 0.2 1 0.2 20 TỔNG CỘNG 0.2 15 35 4.0 3.0 7.0 PHẦN II: TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Bài 1: (1 điểm) Dấu tam thức bậc hai Bài 2: (1 điểm) Hệ thức lượng tam giác Bài 3: (0,5 điểm) Phương trình đường thẳng Bài 4: (0,5 điểm) Bất đẳng thức ĐỀ THI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu [NB] Cho bất đẳng thức a  b c  d Bất đẳng thức sau A a  c  b  d Câu C ac  bd     ;    C  1   ;    D  [NB] Tập nghiệm bất phương trình x   1    ;   2 A  Câu B a  c  b  d a b  D c d [NB] Cho đường thẳng A  u  2;3 1    ;  2 B   d  : x  y  0 Vectơ sau vectơ phương  d  ? B  u  3;  C  u  3;   “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB D  u   3;   Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Câu [NB] Tam thức bậc hai A Câu SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 x    ;  Câu Câu C  2;  D x   2;3 [NB] Hỏi bất phương trình x  x  0 có tất nghiệm nguyên dương B C D  [NB] Cho tam giác ABC có AB 9cm, BC 12cm góc B 60 Độ dài đoạn AC A 13 B 13 C 23 A x  y  16 0 B x  y  10 0 C  3x  y  0 D 21  n   3;  A  2;  1 [NB] Phương trình đường thẳng qua có véc tơ pháp tuyến là: [NB] Cho biểu thức f  x  D  3x  y  14 0 x2  x   x , với khoảng giá trị x f  x   ? 1    2;  2 B  3   ;2 A   Câu nhận giá trị dương  3;   B A Câu f  x   x  x  C  3;   D   2;3 [NB] Mệnh đề sau đúng? 2 B a  b  a  b A a  b   a.c  b.c C a b 0 1  a b D a  b  a  c  b  c,, c   Câu 10 [NB] Cho biểu thức f ( x ) 3 x  Tập hợp tất giá trị x để f ( x)  là: 5    ;  3 C  2 x    Câu 11 [ NB] Tập nghiệm hệ bất phương trình   x  x   2;1  1;   A ¡ B C 5   ;   A 5   ;    B  5    ;  3 D    2;1 D  n  1;   Câu 12 [ NB] Phương trình tổng quát đường thẳng qua gốc O có VTPT A x  y 0 B y x C x  y Câu 13 [ NB] Biểu thức 1    ;  2 A  D x  y 0 f  x  2  x   x   B   ;  nhận giá tri dương x thuộc khoảng ? 1   ;    C  D  2;  Câu 14 [ NB] Cho tam giác ABC ; AB c, BC a, AC b , ma độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau ? b2  c  a 2bc A 2 C b a  c  2ac.cos B cos A  b2  c2 a  B 2 D b a  c  2ac.cos B ma2  Câu 15 [NB] Cặp số  x; y  sau nghiệm bất phương trình x  y   ? “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM A  x; y   0;  SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 B  x; y   2;5  C  x; y   1;3 Câu 16 [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng đường thẳng  ? Q  2;3  A B P   1;  1 C  : D  x; y   1;  x  y 1  Điểm sau thuộc N  1;1 D M  3;  Câu 17 [NB] Cho tam giác ABC có cạnh AB 5a; AC 6a; BC 7 a Khi diện tích S tam giác ABC A S 3a B S 2a C S 4a D S 6a  4x    x    3x   x   Câu 18 [NB] Số nghiệm nguyên dương hệ bất phương trình  A 14 B 13 C D f  x  3x  bx  c có   với số thực b , c Khi đó: f  x   x   B f  x  0 D Phương trình có nghiệm kép Câu 20 [NB] Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y  ? A  5;0  B  5;  1 C  0;  3 D  0;   A B C D Câu 21 [TH] Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn bằng? 2 A 2500m B 625m Câu 19 [NB] Cho tam thức bậc hai f  x   x   A f  x   x   0;    C C 900m D 200m x   m   x  8m 1 0 Câu 22 [TH] Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình vô nghiệm m   0; 28 m   0; 28  A B m    ;0    28;   m    ;0   28;   C D A  1;  , B   3;0  Câu 23 [TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm đường thẳng x  y   d: Phương trình đường thẳng  song song với d qua trung điểm M đoạn thẳng AB A 3x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0   Câu 24 [TH] Cho tam giác ABC , có BAC 105 , ACB 45 AC 8 Tính độ dài cạnh AB A Câu 25 B C D  1  3 x  2 x   [TH] Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình:  x   x  19 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM A SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12  6;   B  8;  C  6;  Câu 26 [TH] Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua thẳng x  y  0 A x  y  0 B x  y  0 Câu 27 [TH] Cho tam thức bậc hai f  x M  3; 1  8;   song song với đường C x  y  0 D x  y  0 có bảng xét dấu sau: Trong tam thức bậc hai sau, tam thức phù hợp với A x  x D B 3x  x f  x ? C x  3x D  x  x 3x  0  x  x   Câu 28 [TH] Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình  A S     4  S  ;3 3  B Câu 29 [TH] Với x thuộc tập hợp 1    2;   2 A  4  S  ;   3  C f  x  D S  x x2  x  x  không âm? 1    ;      ;1   2;     1;   2   C  D   2;  B Câu 30 [TH] Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn bán kính R, AB R, AC R Tính góc A biết B góc tù A 30 B 45 Câu 31 [TH] Miền nghiệm bất phương trình chứa điểm điểm sau?  0;   1;1 A B C 60 x  y  3  x  y  1 Câu 32 [TH] Có giá trị nguyên tham số dương miền A 40   1;  C m    5;50  D 90 nửa mặt phẳng không để nhị thức  6;  1 D f  x  3x  m  S   1;   ? B 50 C 41 Câu 33 [TH] Nếu a  2c  b  2c bất đẳng thức sau đúng? 1  2 A  3a   3b B a  b C a b D 39 D 2a  2b Câu 34 [ TH] Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x  15  x  S   ;  3 S   ;3 S   ;3 S   ;  3 A B C D “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang ln Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12  a; b; c  ; a 4  vng góc Câu 35 [TH] Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng  : ax  by  c 0 A  1;  với đường thẳng d : 3x  y  0  cách khoảng 10 Xác định T a  b  c A 10 B 11 D C PHẦN II: TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Bài Bài Bài Bài 4 [VD] Tìm giá trị tham số m để phương trình ( m  2) x  2(m  1) x  0 có hai nghiệm phân biệt [VD] Cho tam giác ABC có BC 3 thỏa mãn 4sin A tan A sin B sin C Gọi G trọng tâm 2 tam giác ABC Tính giá trị biểu thức S GB  GC  9GA K  1;3 [VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d qua điểm d tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích Viết phương trình đường thẳng d 1   1 x , y , z x y z [VDC] Cho ba số thực lớn thỏa điều kiện Chứng minh  x    y    z   1 - HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.B 31.B Câu 2.D 12.D 22.B 32.D 3.C 13.A 23.B 33.D 4.D 14.C 24.C 34.A 5.C 15.C 25.D 35.A 6.A 16.D 26.B 7.C 17.D 27.B 8.A 18.D 28.B 9.D 19.B 29.D 10.B 20.D 30.A [NB] Cho bất đẳng thức a  b c  d Bất đẳng thức sau A a  c  b  d B a  c  b  d C ac  bd Lời giải a b  D c d Yêu cầu cần đạt: nắm tính chất bất đẳng thức a  b  ac bd  c  d  Theo tính chất bất đẳng thức, Câu [NB] Tập nghiệm bất phương trình x   1    ;   2 A  1    ;  2 B      ;    C  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB 1   ;    D  Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 Lời giải Yêu cầu cần đạt: biết cách giải bất phương trình bậc Ta có x    x 1   ;    Tập nghiệm bất phương trình  Câu [NB] Cho đường thẳng A  u  2;3  d  : x  y  0 Vectơ sau vectơ phương  d  ? B  u  3;   u  3;   C Lời giải D  u   3;   Yêu cầu cần đạt: xác định vectơ phương, vectơ pháp tuyến đường thẳng có phương trình cho trước Vectơ pháp tuyến d  n  2;3  u  3;   d Suy vectơ phương Câu [NB] Tam thức bậc hai A x    ;  f  x   x  x  B nhận giá trị dương  3;   C  2;  D x   2;3 Lời giải Yêu cầu cần đạt: nắm dấu tam thức bậc hai  x 2 f  x   x  x  0    x 3 Trục xét dấu: + - -  f  x    x  Câu [NB] Hỏi bất phương trình x  x  0 có tất nghiệm nguyên dương A B C D Lời giải Yêu cầu cần đạt: Biết cách giải bất phương trình bậc hai  Ta có x  3x  0    x 4 mà x    x  {1; 2;3; 4} Do có nghiệm nguyên dương bất phương trình cho “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Câu SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12  [NB] Cho tam giác ABC có AB 9cm, BC 12cm góc B 60 Độ dài đoạn AC A 13 B 13 C 23 D 21 Lời giải Yêu cầu cần đạt:biết định lý Cô- Sin tam giác Câu 2 Áp dụng định lý Cô-Sin ta có AC  AB  BC  AB.BC.cos B 3 13  n   3;  A  2;  1 [NB] Phương trình đường thẳng qua có véc tơ pháp tuyến là: A x  y  16 0 B x  y  10 0 C  3x  y  0 D  3x  y  14 0 Lời giải Yêu cầu cần đạt: Nắm công thức viết phương trình đường thẳng  VTPT : n   3;  A  2;  1 Phương trình đường thẳng qua có có dạng:   x     y  1 0   x  y  0 Câu x2  x  f  x   x , với khoảng giá trị x f  x   ? [NB] Cho biểu thức 1 3    ;2   2;   3;     2;3 2 A   B  C D Lời giải Yêu cầu cần đạt: Nắm rõ quy tắc xét dấu tam thức bậc hai nhị thức bậc Bảng xét dấu x 2    + │ 0 x  x      2x │ │     ║ 0 f  x Vậy f  x  1  x    ;     ;3  2  Câu [NB] Mệnh đề sau đúng? 2 B a  b  a  b A a  b   a.c  b.c 1 a b 0  a b C D a  b  a  c  b  c,, c   Lời giải Yêu cầu cần đạt: Nắm vững tính chất bất đẳng thức Đáp án A sai ví dụ:  2.( 1)  1.( 1) 2 Đáp án B sai, ví dụ:    ( 2)  ( 4) 1  Đáp án C sai, ví dụ:  Chọn D, dựa vào tính chất bất đẳng thức “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang  Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 Câu 10 [NB] Cho biểu thức f ( x ) 3 x  Tập hợp tất giá trị x để f ( x)  là: 5   ;    B  5   ;   A 5    ;  3 C  Lời giải 5    ;  3 D  Yêu cầu cần đạt: Nắm nội dung định lí dấu nhị thức bậc 5  x   ;   3  Vậy Để f ( x )  2 x    Câu 11 [ NB] Tập nghiệm hệ bất phương trình   x  x 3x    x  A ¡ B   2;1 C  1;   D   2;1 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thắng Yêu cầu cần đạt: Giải hệ bất phương trình bậc 2 x      x  x  Ta có: x      x 1   x 1 Câu 12 [ NB] Phương trình tổng quát đường thẳng qua gốc O có VTPT A x  y 0 B y x C x  y  n  1;   D x  y 0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thắng Yêu cầu cần đạt: Viết phương trình đường thẳng biết VTPT điểm qua Phương trình đường thẳng cần tìm là: 1 x     y   0  x  y 0 Câu 13 [ NB] Biểu thức 1    ;  2 A  f  x  2  3x   x   B   ;2  nhận giá tri dương x thuộc khoảng ? 1   ;    C  D  2;  FB tác giả: Nguyễn Phương Thu Lời giải Yêu cầu cần đạt nhận dạng xét dấu nhị thức Ta có: f  x  2  3x   x    x  f  x     8x    x  Câu 14 [ NB] Cho tam giác ABC ; AB c, BC a, AC b , ma độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau ? “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 b2  c  a 2bc A 2 C b a  c  2ac.cos B b2  c2 a  B 2 D b a  c  2ac.cos B ma2  cos A  FB tác giả: Nguyễn Phương Thu Lời giải Yêu cầu cần đạt nhớ cơng thức định lí cosin cơng thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác Đáp án C Câu 15 [NB] Cặp số  x; y  sau nghiệm bất phương trình x  y   ?  x; y   0;   x; y   2;5   x; y   1;3  x; y   1;  A B C D Lời giải FB tác giả: Lý Văn Nhân Yêu cầu cần đạt: Nhận biết cặp số  x; y  nghiệm không nghiệm bất phương trình hai ẩn  x; y   1;3 nghiệm bất phương trình x  y   Ta có   1  nên cặp số Câu 16 [NB] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng đường thẳng  ? Q  2;3  A B P   1;  1 C  : x  y 1  Điểm sau thuộc N  1;1 D M  3;  Lời giải FB tác giả: Lý Văn Nhân Yêu cầu cần đạt: Nhận biết điểm thuộc hay không thuộc đường thẳng  1   1 M  3;  Ta có (đúng) nên điểm thuộc đường thẳng  Câu 17 [NB] Cho tam giác ABC có cạnh AB 5a; AC 6a; BC 7 a Khi diện tích S tam giác ABC A S 3a B S 2a C S 4a D S 6a Lời giải Yêu cầu cần đạt: Học sinh nhớ công thức tính diện tích tam giác (Cơng thức Hê - rông) Chọn D 5a  a  a p 9a S  p  p  5a   p  6a   p  7a  Ta có diện tích tam giác , S 6a  4x    x    3x   x   Câu 18 [NB] Số nghiệm nguyên dương hệ bất phương trình  “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 10 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 B 13 A 14 C D Yêu cầu cần đạt: Học sinh nhớ cách giải hệ bất PT bậc ẩn Lời giải Chọn D 26   x   26 28   x  x  28 * x   1; 2;3; 4;5  Mà x   nên Ta có hệ BPT Câu 19 [NB] Cho tam thức bậc hai f  x   x   A f  x   x   0;    C f  x  3x  bx  c có   với số thực b , c Khi đó: f  x   x   B f  x  0 D Phương trình có nghiệm kép Lời giải u cầu cần đạt: Nắm qui tắc xét dấu tam thức bậc hai Tam thức bậc hai f  x  x  bx  c có   x   , f  x   x    f  x   x   Câu 20 [NB] Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y  ? A  5;0  B  5;  1 C  0;  3 D  0;   A B C D Lời giải Yêu cầu cần đạt: Nắm kiến thức miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn D  0;   Thay tọa độ điểm đáp án vào bất phương trình, có tọa độ điểm Chọn D Câu 21 [TH] Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình chữ nhật có diện tích lớn bằng? 2 A 2500m B 625m C 900m D 200m Lời giải FB tác giả: Nguyễn My Yêu cầu cần đạt: Áp dụng bất đẳng thức Cô si vào tốn thực tế Giả sử hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng a, b   a, b  50  , đơn vị: m Từ giả thiết, ta có a  b 50 Diện tích hình chữ nhật S a.b Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có : a.b  a b  a.b 25  ab 625  S 625  a b   a b 25 a  b  50  Dấu xảy Hay max S 625 m “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 11 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 x   m   x  8m  0 Câu 22 [TH] Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình vơ nghiệm m   0; 28 m   0; 28  A B m    ;0    28;   m    ;0   28;   C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn My Yêu cầu cần đạt: Áp dụng qui tắc dấu tam thức bậc hai Bất phương x   m   x  8m  0 trình vơ nghiệm  a 1  x   m   x  8m   0, x       m     8m  1   m  28m     0  m  28 A  1;  , B   3;0  Câu 23 [TH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm đường thẳng d : x  y  0 Phương trình đường thẳng  song song với d qua trung điểm M đoạn thẳng AB A 3x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải Fb tác giả: Duc Minh Yêu cầu cần đạt: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng cho trước qua điểm Vì đường thẳng  song song với d nên phương trình đường thẳng  có dạng: x  y  c 0 (c 5) M trung điểm AB  M   1;1 M       c 0  c 4 (thỏa mãn) Vậy phương trình đường thẳng  x  y  0   Câu 24 [TH] Cho tam giác ABC , có BAC 105 , ACB 45 AC 8 Tính độ dài cạnh AB A B C D  1  Lời giải Fb tác giả: Duc Minh Yêu cầu cần đạt: Sử dụng định lí Sin để tính độ dài cạnh tam giác biết số đo góc độ dài cạnh tam giác Ta có    180  A  C  30 B AB AC   AB  sin 45 8   sin 30 Theo định lý sin, ta có: sin ACB sin ABC “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 12 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 Vậy AB 8 Câu 25 3 x  2 x   [TH] Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình:  x   x  19 A  6;    8;  B C  6;  D  8;   Lời giải Yêu cầu cần đạt: Giải bất phương trình bậc ẩn biết lấy giao tập nghiệm bất phương trình hệ 3 x  2 x    x   x  19  Ta có  x 6   2 x  16  x 6  x 8  x  Câu 26 [TH] Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua thẳng x  y  0 A x  y  0 B x  y  0 M  3; 1 C x  y  0 song song với đường D x  y  0 Lời giải Yêu cầu cần đạt: Viết PTTQ đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng 2x  y  0 , nên phương trình có dạng: Đường thẳng qua 2x  y  c 0  c  5 M  ; 1 nên ta có 2.3   c 0  c  Vậy phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm x  y  0 Câu 27 [TH] Cho tam thức bậc hai f  x có bảng xét dấu sau: Trong tam thức bậc hai sau, tam thức phù hợp với A x  x B 3x  x f  x ? C x  3x D  x  x Lời giải Yêu cầu cần đạt: Biết bảng xét dấu tam thức bậc hai xác định tam thức bậc hai có bảng xét dấu cho trước Từ bảng xét dấu tam thức bậc hai f  x đồng thời có hệ số a số âm nên chọn cho thấy tam thức có hai nghiệm , f  x  3 x  x 3x  0  x  x   Câu 28 [TH] Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình  A S     4  S  ;3 3  B 4  S  ;   3  C “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB D S  Trang 13 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 Lời giải Yêu cầu cần đạt: giải bất phương trình bậc ẩn xác định tập giao tập nghiệm bất phương trình hệ để tập nghiệm hệ bất phương trình  3 x  0  x     x 3 x   x   x 3 Câu 29 [TH] Với x thuộc tập hợp 1    2;   2 A  f  x  x x2  x  x  không âm? 1    ;      ;1   2;     1;   2   C  D   2;  B Lời giải Yêu cầu cần đạt: biết cách lập bảng xét dấu biểu thức tích, thương nhị thức bậc f  x  Cho Cho x  x   x  1   x    6x     x2 x  x  1  x    x  1  x    x  0  x  1  x 1  x   x  1  x   0   Bảng xét dấu   x    ;      ;1   Căn bảng xét dấu ta Câu 30 [TH] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB R, AC R Tính góc A biết B góc tù A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Yêu cầu cần đạt: Sử dụng hệ thức lượng (định lý hàm số sin) tam giác để tính góc Góc B góc tù nên góc A , C góc nhọn “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 14 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 AB R  30 2 R  2 R  sin C   C  sin C Ta có: sin C (vì C nhọn) AC R 3  120 2 R  2 R  sin B   B sin B Tương tự: sin B (do B tù) Suy ra: A 180   30  120  30 Câu 31 [TH] Miền nghiệm bất phương trình chứa điểm điểm sau?  0;   1;1 A B x  y  3  x  y  1 C   1;  nửa mặt phẳng không D  6;  1 Lời giải Yêu cầu cần đạt: Biết biến đổi bất phương trình bậc hai ẩn dạng bản, nhận biết điểm thuộc hay không thuộc miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn x  y  3  x  y  1  x  y  3 x  y   x  y  0 (*) Điểm  0;  thuộc miền nghiệm bất phương trình (*)  2.2  0 (đúng) Điểm  1;1 khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình (*)  2.1  0 (vơ lý) Điểm   1;  thuộc miền nghiệm bất phương trình (*)   2.4  0 (đúng)  6;  1 thuộc miền nghiệm bất phương trình (*)    1  0 (đúng) m    5;50 f  x  3x  m  [TH] Có giá trị nguyên tham số để nhị thức Điểm Câu 32 dương miền A 40 S   1;   ? B 50 C 41 D 39 Lời giải Yêu cầu cần đạt: Biết tìm điều kiện tham số để nhị thức bậc có dấu khơng đổi miền f  x  3x  m    x  Từ suy m    5;50 8 m f  x  3x  m  nên dương m   12,13, ,50 S   1;   8 m    m  11 Vậy có 39 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 33 [TH] Nếu a  2c  b  2c bất đẳng thức sau đúng? 1  2 A  3a   3b B a  b C a b D 2a  2b Lời giải “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 15 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 FB tác giả: Hieu Le Yêu cầu cần đạt: hiểu phép biến đổi sử dụng bất đẳng thức Ta có a  2c  b  2c  a  b Câu 34 [ TH] Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x  15  x  S   ;  3 S   ;3 S   ;3 S   ;  3 A B C D Lời giải FB tác giả: Hieu Le Yêu cầu cần đạt: hiểu sử dụng hợp lí sử dụng tam thức bậc để xét dấu giải dạng bất phương trình thường gặp   x      2 x      x      x 5   x  x  15 0  2 x         x     x  x  15      x  2  3 x  22 x  40  x  x  15  x      x  0     10   x  x  15   x      x      x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;  3  a; b; c  ; a 4  vng góc Câu 35 [TH] Trong mặt phẳng Oxy ,cho đường thẳng  : ax  by  c 0 A  1;  với đường thẳng d : 3x  y  0  cách khoảng 10 Xác định T a  b  c A 10 B 11 C D Lời giải FB tác giả: Euro Vũ Yêu cầu cần đạt: Thông hiểu viết phương trình đường thẳng với giả thuyết liên quan đến khoảng cách Ta có :   d   : x  y  m 0 Theo đề : d  A;    10  7m 10  10  m 3   m 10    m  17 Vậy 1 : x  y  0;  : x  y  17 0 Vì  a; b; c  ; a 4   a 3; b 4; c 3  T 10 PHẦN II: TỰ LUẬN Bài [VD] Tìm giá trị tham số m để phương trình ( m  2) x  2(m  1) x  0 có hai nghiệm phân biệt “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 16 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 Lời giải FB tác giả: Dương Hà Hải Phản biện 1: Thom Nguyen Phản biện 2: Nguyễn Văn Mộng Đặt t  x (t 0) Phương trình cho trở thành: (m  2)t  2(m  1)t  0 Nếu m 2, phương trình cho trở thành (*)  x  0  x  (VN ) Nếu m 2 Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu Trường hợp (*) có nghiệm kép dương  ' (m  1)  3( m  2) 0    m 1    m  m  5m  0  5   m  m  2  m    Trường hợp (*) có hai nghiệm trái dấu   3(m  2)   m  Vậy, Bài   5 m    m  thỏa mãn yêu cầu toán [VD] Cho tam giác ABC có BC 3 thỏa mãn 4sin A tan A sin B sin C Gọi G trọng tâm 2 tam giác ABC Tính giá trị biểu thức S GB  GC  9GA Lời giải Ta có 19 S GB  GC  9GA2  mb2  mc2  4ma2  b  c  a 9 Theo đề 4sin A tan A sin B sin C  4sin A sin B.sin C.cos A a2 b c   cos A 4R 2R 2R  4a bc cos A  8a b2  c  a      b  c 9a 19 5 166 a S   b  c   a 19a  a  166 9 9 Suy Vậy S 166 “STRONG TEAM TỐN VD-VDC”- Group giáo viên tốn THPT FB Trang 17 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM Bài SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 K  1;3 [VDC] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d qua điểm d tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích Viết phương trình đường thẳng d Lời giải Gọi phương trình đường thẳng d : y ax  b K  1;3 Vì đường thẳng d qua điểm nên a  b 3  b  A   ;0  , B  0; b  ,  a  0, b   Đường thẳng d : y ax  b cắt hai tia Ox, Oy  a  S OAB Theo giả thiết Do SOAB 6 nên  1 b b2 b2  OA.OB  b   2 a a 2a SOAB b2    b b2 6   b  b  12b  36 0  b 6 Suy a  Vậy phương trình đường thẳng d : y  x  Bài 1   1 x , y , z x y z [VDC] Cho ba số thực lớn thỏa điều kiện Chứng minh  x    y    z   1 Lời giải Yêu cầu cần đạt: Vận dụng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh bất đẳng thức  a, b, c   Ta phải chứng minh: abc 1 Đặt a  x  2, b  y  2, c z  1 1 1   1    1 x y z a  b  c  Thật từ Theo bất đẳng thức Cauchy: 1  1  1 b c  1          a2  b2  c2 2 b2 c2 bc  b  2  c  2  1 Tương tự ta có:  b2 ac  a  2  c  2  2  c2 ab  a  2  b  2  3 Nhân vế theo vế ta được: 1  a2 b2 c2 bc ac ab  b    c    a    c    a    b    abc 1 Dấu = xảy a b c 1 hay x  y z 3 - HẾT -“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB Trang 18 Tổ - STRONG TEAM - STRONG TEAM “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT FB SẢN PHẨM ĐỢT 12N PHẨM ĐỢT 12M ĐỢT 12T 12 Trang 19