Tổ 9 đợt 12 sáng tác đề thi học kỳ 2 cánh diều

SP TỔ 9-STRONG TEAM ĐỢT 12 NĂM 2023 ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM 2023 TOÁN 10 SÁCH CÁNH DIỀU MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ (CÁNH DIỀU) MƠN: TỐN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Mức độ nhận thức Nhận biết TT Nội dung kiến thức V Đại số tổ hợp VI Một Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH Đơn vị kiến thức Số CH Câu Số C H Câu 1 Câu Số C H % tổng Tổng T h ời gi a n ( p h ú t) Số C H Th ời gia n (p hú t) TN điểm T h ời gi a n (p h út ) TL 1.Quy tắc cộng Quy tắc nhân Câu Câu Hoán vị, chỉnh hợp Tổ hợp Câu Nhị thức Newton Câu Câu 10 1.Số gần sai số Câu Câu Câu Câu 1* 1* * Câu 11 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 9-STRONG TEAM số Các số đặc yếu tố trưng đo xu Thốn trung tâm g kê mẫu số liệu xác Các số đặc suất trưng đo mức độ phân tán mẫu số liệu ĐỢT 12 NĂM 2023 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 16 Xác suất cuả biến cố Câu 17 Câu 19 Câu 18 X PP tọa độ mặt phẳn g Tổng Tỉ lệ (%) Tọa độ vécto Biểu thức tọa độ phép toán Vecto PT đường thẳng mp tọa độ Vị trí tương đối góc đường thẳng Khoảng cách từ đểm đến đường thẳng PT đường tròn mp tọa độ Ba đường Conic ứng dụng Câu 22 Câu 24 Câu 25 Câu 27 Câu 28 Câu 30 Câu 31 Câu 34 20 Câu 15 Câu 20 1* * Câu 21 Câu 23 Câu 26 Câu 29 1* 1* * Câu 33 Câu 35 30 2 Câu 32 15 40 1* 20 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT 35 10 100 Trang SP TỔ 9-STRONG TEAM Tỉ lệ chung (%) ĐỢT 12 NĂM 2023 30 70 100 Lưu ý: - Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn - Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận - Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,20 điểm/câu; số điểm câu tự luận quy định hướng dẫn chấm phải tương ứng với tỉ lệ điểm quy định ma trận Phần tự luận: (để phong phú để nhiều lựa chọn) (3.0Đ) Câu Tổ hợp (mức 3) Câu Phương trình đường thẳng ( mức 3) Câu Đường tròn ( mức 4) Câu Nhị thức neww tơn (mức 4) - Hai câu vận dụng câu 1,0 điểm ta chọn 1* cho câu Đại Số câu Hình học - Hai câu vận dụng cao câu 0,5 điểm ta chọn 1** cho câu Đại Số câu Hình học Câu [Mức độ 1] Một tổ có nam nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh làm trực nhật Hỏi giáo viên có cách chọn ? A C B 12 D 35 Lời giải FB tác giả: Trần Hương Trà Chọn học sinh nam làm trực nhật có cách chọn Chọn học sinh nữ trực nhật có cách chọn Áp dụng quy tắc cộng có  12 (cách chọn) Câu [Mức độ 2] Từ tập khác nhau? A 16 A  1; 2;3; 4;5 B 36 lập số tự nhiên lẻ, số có ba chữ số C 32 D 26 Lời giải FB tác giả: Trần Hương Trà STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 9-STRONG TEAM  a 0, c   số cần lập Gọi n abc ĐỢT 12 NĂM 2023 c có cách chọn , b có cách chọn, a có ba cách chọn Vậy theo quy tắc nhân: 3.4.3 36 (số) Câu [Mức độ 1] Có cách xếp học sinh theo hàng ngang? A 10 B 24 C D.120 Lời giải FB tác giả: Trần Hương Trà Mỗi cách xếp học sinh hoán vị phần tử Vậy có 5! 120 cách Câu [Mức độ 1] Cơng thức tính số hốn vị Pn A Pn ( n  1)! B Pn (n  1)! C Pn  n! ( n  1) D Pn n ! Lời giải FB tác giả: Ngơ Văn Toản Cơng thức tính số hoán vị n phần tử Pn n ! Câu [Mức độ 2] Tổ An Cường có học sinh Số cách xếp học sinh theo hàng dọc mà An đứng đầu hàng, Cường đứng cuối hàng là: A 120 B 100 C 110 D 125 Lời giải FB tác giả: Ngơ Văn Toản Chọn An đứng đầu hàng có cách, chọn Cường đứng cuối hàng có cách Sắp xếp bạn cịn lại có: P5 5! 120 cách Vậy có: 1.1.120 120 cách Câu [Mức độ 2] Cho chữ số 4,5, 6, 7,8,9 số số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập thành từ chữ số đó: A 120 B 60 C 256 D 216 Lời giải FB tác giả: Ngô Văn Toản Gọi số cần tìm có dạng: abc STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 9-STRONG TEAM ĐỢT 12 NĂM 2023 c   4;6;8  Chọn c : có cách  Chọn ab : có A5 cách Theo quy tắc nhân, có A5 60 (số) [Mức độ 1] Lớp 10 có 35 học sinh Hỏi có cách chọn đội bạn trực tuần? Câu A C35 B A35 C 5! D Lời giải C5 Số cách chọn đội bạn trực tuần 35 bạn là: 35 Câu [Mức độ 2] Một hộp có viên bi vàng khác viên vi xanh khác Hỏi có cách chọn viên bi có viên bi vàng? A C92 C63 B C62  C93 A2 A93 C Lời giải D C62 C93 D  C111 C2 Số cách chọn viên bi vàng là: cách C3 Số cách chọn viên bi xanh là: cách C C Cách chọn viên bi có viên bi vàng Câu  x  1 [Mức độ 1] Hệ số tự khai triển A 11 là: B  C11 C Lời giải 11 Ta có hệ số tự khai triển Câu 10 C1111.x   1  [Mức độ 1] Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần a cho 17 với độ xác 0, 00001 A 2,5712 B 2,57128 C 2,5713 D 2,57129 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Hồ Tú Ta có 17 2,571281591 nên số gần 2,5713 Câu 11 [Mức độ 2] Màn hình tivi có dạng hình chữ nhật với độ dài đường chéo 32 in ( inch ), tỉ số chiều dài chiều rộng hình 16 : Tìm giá trị gần chiều dài STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 9-STRONG TEAM ĐỢT 12 NĂM 2023 hình tivi với độ xác 0, 01 A 27, inch B 27,8 inch C 27,9 inch D 28 inch Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Hồ Tú Gọi chiều rộng tivi 9x (in) chiều dài tivi 16x (in) Theo đinh lí pitago ta có:  9x 16 Vậy chiều dài tivi Câu 12 1024 1024   16 x  322  x   x 337 337 1024 27, 337 (in) [Mức độ 1] Thống kê điểm kiểm tra định kì mơn Tốn lớp 10A trường THPT ghi lại sau: Số trung bình cộng bảng số liệu là: A B 5, 625 C 6, 625 D 7, 625 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Hồ Tú Số trung bình cộng x 3.2  2.3  4.4  12.5  7.6  5.7  4.8  2.9  1.10 5, 625 40 Câu 13 Cho biểu đồ tăng trưởng GDP Việt Nam giai đoạn 2011 – 2022 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang SP TỔ 9-STRONG TEAM Khoảng biến thiên mẫu số liệu A 3,99% ĐỢT 12 NĂM 2023 B 5, 46% C 6, 06% D 2, 70% Lời giải FB tác giả: Bùi Duy Nam Khoảng biến thiên mẫu số liệu R 8, 02  2,56 5, 46% Câu 14 Cho mẫu số liệu thống kê điểm kiểm tra mơn Tốn 15 bạn lớp 10A sau Khoảng tứ phân vị mẫu siếu liệu A 2,5 D 7,5 C B Lời giải FB tác giả: Bùi Duy Nam Sắp xếp số liệu mẫu theo dãy theo thứ tự không giảm Do Q1 4 , Q3 8 nên Q 4 Câu 15 [Mức độ 2] Cho bảng thống kê nhiệt độ C trung bình tháng năm tỉnh A sau Tháng Nhiệt đ ộ Độ lệch chuẩn mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) A 3,51 C B 11, 28 C C 3,36 C D 25, 08 C Lời giải FB tác giả: Bùi Duy Nam 19,9  20,  23  26  28,1  29,3  29,  28,  27,1  25,  23,1  20, x 25, 08 C 12 Ta có 2 2 s   19,9  25, 08    20,  25,08    23  25, 08    26  25,08    28,1  25, 08   2 2   29,3  25,08    29,  25, 08    28,  25, 08    27,1  25, 08    25,  25, 08  2   23,1  25, 08    20,7  25, 08   :12 11, 28 C  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 9-STRONG TEAM ĐỢT 12 NĂM 2023 Suy độ lệch chuẩn mẫu số liệu s  s 3,36 Câu 16 [Mức độ 1] Xét phép thử T với không gian mẫu  Gọi P( A) xác suất biến cố A liên quan đến phép thử Khẳng định đúng? P ( A)  A n( A) n ( ) B P ( A) n( A).n() C P ( A)  n ( ) n( A) D P( A) n( A) Lời giải FB tác giả: Hiensuha Nguyen P ( A)  Theo định nghĩa ta có Câu 17 n( A) n ( ) [Mức độ 1] Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất để mặt có số chấm lẻ xuất A 0,3 B 0,5 C 0, D 0, Lời giải FB tác giả: Hiensuha Nguyen Không gian mẫu   1; 2;3; 4;5;6  n    6 A  1;3;5  n  A  3 Gọi A biến cố mặt có số chấm lẻ xuất hiện, ta có P  A  Suy Câu 18 n  A  0,5 n   [Mức độ 1] Tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia lao động Tính xác suất để học sinh chọn nam A 11 B C D 11 Lời giải FB tác giả: Hiensuha Nguyen Tổ có  11 (học sinh) Số phần tử không gian mẫu n    C112 55 Gọi A biến cố: “Chọn ngẫu nhiên học sinh nam tham gia lao động” Ta có n  A  C52 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 9-STRONG TEAM n  A 10 P  A    n    55 11 Suy ĐỢT 12 NĂM 2023 Câu 19 [Mức độ 2] Có học sinh lớp A, học sinh lớp B, học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh lập thành câu lạc Xác suất để bạn chọn có lớp A B 20 15 C 253 238 D 253 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n    C24 C  C98 10 Chọn học sinh thuộc lớp có cách       C158  C88  C168  C98  C178  C88  C98 43595 Chọn học sinh có hai lớp có cách C  10  43595 691866 cách Chọn học sinh có đủ ba lớp có 24 691866 238  C 253 24 Vậy xác suất cần tìm Câu 20 [Mức độ 2] Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất P để tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc 1 A 12 B 36 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: n    6.6 36 Gọi A biến cố “tổng số chấm mặt xuất hai súc sắc ” A   1;5  ,  5;1 ,  4;  ,  2;  ,  3;3   P  A  Vậy n  A  n    36 nên n  A  5 S  1; 2;3; ; 29;30 Câu 21 [Mức độ 2] Cho tập gồm 30 số tự nhiên từ đến 30 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A 58 B 58 C 58 D 116 Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP TỔ 9-STRONG TEAM ĐỢT 12 NĂM 2023 Tác giả: Nguyễn Thị Thế ; Fb: Nguyễn Thị Thế Chọn C n    C 30 Số phần tử không gian mẫu A Gọi biến cố: “ Ba số tự nhiên lấy từ tâp S lập thành cấp số cộng” Gọi a ; b ; c ba số tự nhiên lấy từ tập S Ta được: Do b a c b     a  c  2 Suy 15 n  A  2.C hay hai số a c số chẵn số lẻ P  A  Xác suất cần tìm: Câu 22 n  A  2.C152   n   C30 58     Oxy u [Mức độ 1] Trong mặt phẳng , cho 2i  j Tọa độ u A  2;1 B  1;  C  2;  1 D  1;   Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Nguyệt     u  2;  1 Ta có u 2i  j nên Câu 23 A  1;   B  5;5  [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB A G  2;1 B G  3;  C G   1;   D G  2;  1 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Nguyệt Vì G trọng tâm tam giác OAB nên xO  x A  xB 1    2  xG  3  G  2;1  y  y  y   O A B y   1  G 3 Câu 24 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : x  y  0 nhận véc tơ sau làm véc tơ pháp tuyến? A  n1  3;  B  n2   4;   C  n3  2;  3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D  n4  2;3 Trang 10 SP TỔ 9-STRONG TEAM ĐỢT 12 NĂM 2023 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Nguyệt  n  2;  3 d : x  y   Đường thẳng nên có véc tơ pháp tuyến Câu 25 M  2;  1 N  3;  3 [ Mức độ 1] Phương trình tham số đường thẳng qua ,  x 3  2t  x 2  2t  x 2  3t  x 2  t     y   t y   t y   t    A B C D  y   2t Lời giải FB tác giả: Phạm Liên Chọn D  M  2;  1 N  3;  3 Đường thẳng qua hai điểm , có véctơ phương MN (1;  2)  x 2  t  M  2;  1 N  3;  3 Phương trình tham số đường thẳng qua ,  y   2t  A  3;  n  2;  Câu 26 [ Mức độ 1] Phương trình tổng quát đường thẳng qua nhận làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình A 3x  y  36 0 B x  y  36 0 C x  y  36 0 D 3x  y  36 0 Lời giải FB tác giả: Phạm Liên Chọn C Phương trình đường thẳng Câu 27  x  3   y   0 hay x  y  36 0 [ Mức độ 2] Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm đường A  1;0  song song với thẳng 3x  y  0 A x  y  0 B 3x  y  0 C 3x  y  0 D x  y  0 Lời giải FB tác giả: Phạm Liên Chọn B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 11 SP TỔ 9-STRONG TEAM Gọi  đường thẳng cần tìm ĐỢT 12 NĂM 2023 3x  y  m 0  m   *  song song với đường thẳng 3x  y  0 nên  có dạng: *  qua điểm A  1;0  nên ta có 3.1  2.0  m 0  m    : x  y  0 Câu 28 [ Mức độ 2] Xét vị trí tương đối hai đường thẳng: d1 : x  2y  0 d :  3x  6y  10 0 A Trùng C Vng góc với B Song song D Cắt khơng vng góc Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Hào Kiệt Ta có: d1 : x  y  0  d :  x  y  10 0 Giải hệ phương trình:  x  y  0 3x  y  0    0   x  y  10   x  y  10    Suy hệ phương trình vơ nghiệm Vì hai đường thẳng song song  x 10  6t d1 : 6x  5y  15 0 d :   y 1  5t Câu 29 [ Mức độ 2] Tìm góc hai đường thẳng sau:  A 30  B 45 C 60 Lời giải  D 90  Fb tác giả: Nguyễn Hào Kiệt  d1 : x  y  15 0  n1 (6;  5)     x 10  6t   d :  n  5;    y 1  5t n  Ta có:  Nhận thấy n2 6.5  ( 5) 0 suy hai đường  thẳng vng góc với nên  90 2 Câu 30 Tâm I bán kính R đường trịn (C): x  y  x  y  20 0 A I   1;   ; R 5 33   I   ;1 ; R  B   33 17 3  3  I  ;  1 ; R  I  ;  1 ; R  4   C  D  STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 12 SP TỔ 9-STRONG TEAM ĐỢT 12 NĂM 2023 Lời giải Fb tác giả: Nguyễn Hào Kiệt 2 Ta có (C) : x  y  x  y  20 0 có a  1, b  2, c  20 có tâm I ( 1;  2) bán kính R  12  22  20 5 Câu 31 2 [ Mức độ 1] Phương trình đường trịn (C ) : x  y  x  y  0 có tâm bán kính là: 10 I   1;1 ; R  I  2;   ; R 3 A B C I  1;  1 ; R  10 D I  1;  1 ; R  Lời giải Ta có: x  y  x  y  0  x  y  x  y  0 I  1;  1 có tâm bán kính 10  1 R  a  b2  c  1       2 Câu 32 I  2;   [ Mức độ 2] Cho đường trịn (C ) có tâm tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  0 Phương trình đường trịn (C ) là: 9 2 2  x  2   y  2   x  2   y  2  2 A B C  x  2 2   y  2  2 D  x  2 2   y  2  2 Lời giải Vì đường trịn (C ) tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  0 nên Phương trình đường trịn (C ) là: Câu 33  x  2 2   y  2  R d  I ;     23 2 1  2 2 [ Mức độ 2] Phương trình tiếp tuyến đường trịn (C ) : x  y  x  y  0 điểm có hồnh độ là: A 3x  0 B x  0 C 3x  y  0 D x  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 13 SP TỔ 9-STRONG TEAM ĐỢT 12 NĂM 2023 Lời giải I   2;  Đường trịn (C ) có tâm Gọi tiếp điểm tiếp tuyến với đường tròn điểm M  1; y  M  1; y    C    y   y  0  y 2 M  1;  Vậy phương trình tiếp tuyến đường tròn (C ) điểm : x  a x  x  y  b y  y    x    y   o   o         0  x  0 o o Câu 34 [ Mức độ 1] Parabol có phương trình tắc y 5 x có tham số tiêu ? B A C 10 D Lời giải FB tác giả: Quang Mến Pham Với phương trình : y 5 x ta suy : p 5  p  Câu 35 [ Mức độ 1] Một elip có độ dài trục lớn 10 , tiêu cực có phương trình x2 y  1 A 25 16 x2 y  1 B 25 x2 y  1 C 100 64 x2 y  1 D 100 36 Lời giải FB tác giả: Quang Mến Pham 2a 10   c   Ta có : a 5  b a  c 16  c   x2 y  1 Phương trình elip : 25 16 PHẦN TỰ LUẬN Bài A  1; 2; 3; ; 90  a, b ,  c, d  Cho tập hợp Chọn từ A hai tập phân biệt gồm hai phần tử Tính xác suất trung bình cộng phần tử tập 30 Lời giải FB tác giả: Nhất Huy STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP TỔ 9-STRONG TEAM ĐỢT 12 NĂM 2023 Gọi biến cố B : “Trung bình cộng phần tử tập chọn 30” n    CC2 8018010 a, b  c, d   90 A Số cách chọn tập phân biệt , từ tập hợp là:  1;59 ,  2;58 ,  29;31 thỏa mãn trung bình cộng phần tử tập Các tập con: 30 Dễ thấy có tất 29 tập hợp, số cách chọn hai tập hợp tập hợp n  B  C292 406 Vậy xác suất cho trung bình cộng phần tử tập 30 là: n  B 406 29 P  B    n    8018010 572715 Bài M  1;  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  0 điểm Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M  tạo với d góc 45 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh   2 n  a; b  n  3;   Gọi , với a  b 0 véc tơ pháp tuyến đường thẳng  d d véc tơ pháp tuyến đường thẳng  n Đường thẳng  qua M , có véc tơ pháp tuyến  là: a  x  1  b  y   0  ax  by  a  2b 0 Theo đề  tạo với d góc 45 nên ta có   n 3.a     b d n Cos 450       2 nd n 32     a  b 26  a  b  2 3a  2b  5a  24ab  5b 0   5a  25ab    ab  5b  0  a  5b 0  5a  a  5b   b  a  5b  0   a  5b   5a  b  0    5a  b 0 Với a  5b 0 : chọn a 5  b 1  1 : x  y  0 Với 5a  b 0 : chọn a 1  b    : x  y  0 Vậy có hai đường thẳng thỏa đề 1 : x  y  0  : x  y  0 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 SP TỔ 9-STRONG TEAM ĐỢT 12 NĂM 2023 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y  0 đường tròn M  m ;1  m   C  : x  y  x  y  0 d Gọi điểm nằm đường thẳng nằm đường tròn  C ,  C  , với A , B tiếp điểm Chứng minh đường thẳng AB từ M kẻ tiếp tuyến MA , MB tới đường trịn ln qua điểm K cố định tìm tọa độ điểm K Lời giải FB tác giả: Tiến Điệp Đường tròn  C có tâm I   2;1 , bán kính R 3 Ta có, khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d dI, d  Ta thấy  1   dI , d  R nên đường thẳng d cắt đường trịn  C + Viết phương trình đường thẳng AB : Vì MA , MB tiếp tuyến nên ta có 2 MA MB IM  IA  m    m  2m  4m  2 2     14     14 2m  4m    m  D    ; ;       2     Với điều kiện 2  C  :  x  m    y   m  2m2  4m  Suy A , B thuộc đường tròn  x  m    y   m  2m  4m   2 A, B   C   x  y  x  y  0 A B Mà nên tọa độ , thỏa mãn hệ phương trình    2mx  m   m  1 y   m  1  x  y   2m  4m  0    m   x  2my  6m  10 0   m   x  my  3m  0  Phương trình đường thẳng AB :  m   x  my  3m  0 Từ PT ta thấy AB qua điểm cố định Gọi K  x0 ; y0  điểm cố định mà đường thẳng AB qua với giá trị m  D   m   x  my  3m  0, m  D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP TỔ 9-STRONG TEAM   x  y  3 m  x  0, m  D ĐỢT 12 NĂM 2023   x    x  y  0  11   y 11  K ;   Suy ra, đường thẳng AB qua điểm  2  2 x  0 Bài 3Cn0  4Cn1  5Cn2    n  3 Cnn 3840 Tìm số nguyên dương n thỏa: Lời giải Vế 3Cn0  4Cn1  5Cn2    n  3 Cnn   3 Cn0    3 Cn1    3 Cn2    n  3 Cnn trái  Cn1  2Cn2   nCnn    Cn0  Cn1  Cn2   Cnn   A  3B 1 x Xét khai triển n Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n n C  C  Cn2   Cnn  B 2n Chọn x 1 vào khai triển ta kCnk k Ta có Nên n n  n  1 ! nC k  n! n n  n  k  !k !  n  k  ! k  1 ! Cn1  2Cn2   nCnn nCn0  nCn1   nCnn11 n  Cn0  Cn1    Cnn11  Xét khai triển 1 x n Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn11 x n  Chọn x 1 vào khai triển ta n n C n C C n   Cnn11  A n2n  n n Suy n  3.2 3840  n 9 Vậy n 9 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17