Tổ 10 đợt 8 sáng tác đề hki toan 11

TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔ 10 MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2020 – 2021 Chủ đề Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác Phương trình lượng giác thường gặp Bài toán đếm Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp Nhị thức niu tơn Phép thử biến cố Xác suất Dãy số Nhận biết TN TL Câu (70% TN + 30% TL) Thông hiểu Vận dụng TN TL TN TL Câu 16 Vận dụng cao TN TL Tổng 0,4 Câu Câu Câu 17 Câu 18 Câu 36a (0,5đ) Câu 28 Câu 36b (0,5đ) Câu 29 1,4 Câu 33 Câu 36c (0,5đ) 1,4 Câu Câu 19 0,4 Câu Câu 20 Câu 30 0,6 Câu Câu 21 0,4 Câu 0,2 Câu Câu 22 Câu 37 Câu 31 (0,5đ) Câu Câu 34 1,3 0,2 Cấp số cộng Câu 10 Cấp số nhân Phép Câu 11 Câu 23 0,4 Câu 32 0,4 Câu 12 TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 0,2 tịnh tiến Câu 13 Phép quay Phép vị tự Đại cương đường mặt Hai đường thẳng song song chéo Đường thẳng mặt phẳng song song 0,2 Câu 24 0,2 Câu 14 Câu 25 0,4 Câu 15 Câu 26 Câu 35 0,6 Câu 27 Câu 38a (0,5) Câu 33 Câu 38b (0,5) 1,4 15 12 3,0 3,0 Tổng 2,4 4,4 2,0 1,0 1,5 0,5 0,6 1,1 NỘI DUNG ĐỀ I TRẮC NGHIỆM Câu Câu [Mức độ 1] Hàm số y sin x nghịch biến khoảng sau đây?   π  k 2π ; k 2π  , k    k 2π ; π  k 2π  , k   A B π 3π  π  π     k 2π ;  k 2π  , k     k 2π ;  k 2π  , k   2   C  D   2x π  sin    0 3  [Mức độ 1] Tìm nghiệm phương trình  k 3 x   k   x k   k   2 A B C Câu x 2 k 3   k    x   k   k   D [Mức độ 1] Tìm nghiệm phương trình sin x  3sin x  0 π x   kπ , k   A B x π  k 2π , k   π x   k 2π, k   x  k π, k   C D 41 0,5 10,0 TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 Câu [Mức độ 1] Trong lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ 15 học sinh nam Thầy giáo muốn chọn học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện khối Số cách chọn khác A 15 B 25 C 40 D 375 Câu [Mức độ 1] Trong hộp bánh có 10 bánh khác Có cách lấy bánh từ hộp để phát cho bạn An, Bình Cường, bạn chiếc? 10 A Câu Câu C C10 B 10 A   x  D A10 20 [Mức độ 1] Khai triển nhị thức Newton thành đa thức, hệ số x 6 C C A 20 B C 20 D 20 [ Mức độ 1] Gieo súc sắc hai lần Số phần tử không gian mẫu là? A B 12 C 18 D 36 Câu [ Mức độ 2] Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm 12 11 A 36 B 36 C 36 D 36 u1 4  * un1 un  n, n   Câu [ Mức độ 1] Cho dãy số A 16 B 12 C 15 Câu 10 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng có 1  ;0;1; ;1; A Dạng khai triển: u1  Tìm số hạng thứ dãy số? D 14 1 ;d 2 Hãy chọn kết B Dạng khai triển: ;1; ; 2; ; C Dạng khai triển: 2 D Dạng khai triển:  1 ; 0; ;0; ; 2  1 ;0; ;1; ; 2 u  u 3n , n  N * Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q Câu 11 [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân n biết n cấp số nhân A u1 3 ; q  B u1  ; q 3 C u1 3 ; q 3 D u1 3 ; q 3   Tv  M  M  Tv  N  N  Oxy v Câu 12 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng , phép tịnh tiến (với 0 ) Mệnh đề sau sai?           MM  NN MN  M N A B C MN   NM  D MM   NN  A  3;0  Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép quay tâm A A 0;  3 O  0;0  B  góc quay A  3;0  C A 0;3 D  A 3;2  Câu 14 [Mức độ 1] Cho ABCD tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp S ABCD ? A Tam giác B Tứ giác C Lục giác D Ngũ giác TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 Câu 15 [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , AD , CD , BC Mệnh đề sau sai? MN  BD A MN //BD B MN //PQ MN PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo Câu 16 [Mức độ 2] Cho hàm số y 1  sin x Trong kết luận sau, kết luận sai ?      ;0  A Hàm số cho nghịch biến khoảng      0;  B Hàm số cho nghịch biến khoảng      ; C Hàm số cho đồng biến khoảng          D Hàm số cho nghịch biến khoảng  2    2cos  x   1 3  Câu 17 [Mức độ 2] Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác C D Câu 18 [ Mức độ 2] Họ nghiệm phương trình cot x  cot x  0 là:   x   k     , k,l    x   k , k, l    x arccot     l      2 A  x arccot  l B  A B     x   k  x   k 2  , k,l   , k,l     x cot     l 2 x arccot     l C  D  Câu 19 [ Mức độ 2] Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên nhỏ 100 ? A 25 B 30 C 20 D 21 Câu 20 [ Mức độ 2] Một hộp đựng bi trắng, bi đen bi đỏ Số cách chọn viên bi từ hộp cho có viên bi đen A 74 B 64 C 48 D 96 P x x   x   x2   x  Câu 21 [ Mức độ 2] Hệ số x khai triển biểu thức   thành đa thức A  86 B 76 C  76 D 86 Câu 22 [ Mức độ 2] Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 13 A 143 132 B 143 ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 12 C 143 250 D 273 (u ) u = tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm Câu 23 [ Mức độ 2] Cho cấp số cộng n có cơng sai cấp số cộng A  B C  D V I  2;1 A  3;  Câu 24 [Mức độ 2] Phép vị tự  I ,  2 tâm , tỉ số k  biến điểm thành điểm A Hỏi Acó tọa độ sau đây? A 3;  A 1;  A 3;   A 0;  1 A B C D Câu 25 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M , cạnh SD lấy điểm N Gọi I giao điểm SO MN , J  CMN  Khẳng định sau giao điểm SA A J giao điểm MO SA B J giao điểm NI SA C J giao điểm MC SA D J giao điểm CI SA Câu 27 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi O G trọng tâm tam giác ACD BCD Đường thẳng OG song song với mặt phẳng sau đây?  ABD   ABC  C A  ABC   BCD   ABD   ABC  D B  BCD   ACD  và sin3x =0 2p ;4p] [ cos x + Câu 28 [Mức độ 3] Trên đoạn phương trình có nghiệm? C D 0; 2021 Câu 29 [Mức độ 3] Số nghiệm nửa khoảng  phương trình sin x 7 sin x A 643 B 644 C 1286 D 1288 A B Câu 30 [ Mức độ 3] Có số có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Câu 31 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 A 81 B Câu 32 [Mức độ 3] Giá trị tổng C 18 S 1  11  111   11  n ch÷ sè D 10  n   10   n A  10n 1  10   B    10n 1  10   n  C   10  10n 1  10   n  D   n  TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 Câu 33 [Mức độ 4] Tìm tổng tất nghiệm thuộc sin 2019 x  cos 2020 x 2  sin 2021 x  cos 2022 x   cos x 565  A B 142 A 200 1287 B 90000   10;30 phương trình: 567  D C 141 Câu 34 [Mức 3] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị Câu 35 1286 C 90000 D 500 [Mức 2] Hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Trên cạnh AC AM BN  k BF lấy điểm M cạnh BF lấy điểm cho AC Tìm k để MN  DE 1 k k A B k 3 C D k 2 II TỰ LUẬN Câu 36 a) [Mức độ 2] Giải phương trình   sin  x   1 3  b) [Mức độ 2] Giải phương trình sin x cos x cos x  1  sin x  cos x  2m  1 0 c) [Mức độ 4] Tìm m để phương trình  có sáu nghiệm thuộc đoạn  0; 2  Câu 37 [Mức 2] Lớp 11A có 39 học sinh, trước buổi học môn Lịch Sử cô giáo ln kêu đồng thời ngẫu nhiên hai bạn có tên khác để kiểm tra cũ Hôm bạn Qn lo lắng chưa học Tính xác suất bạn Quân phải trả cũ, biết lớp có người tên tên Qn, ngồi khơng có tên giống Câu 38 [Mức 2] Cho hình chóp S ABCD có M , N nằm cạnh AB CD Gọi mp( P ) qua hai điểm M , N mp ( P) / / SA a) Tìm giao tuyến mp ( P ) mp ( SAB) b) Xác định thiết diện tạo mp ( P ) hình chóp S ABCD Tìm điều kiện M , N để thiết diện hình thang LỜI GIẢI CHI TIẾT I TRẮC NGHIỆM 1.D 11.D 21.D 32.B 2.A 12.C 22.D 33.A 3.D 13.C 23.D 34.C 4.D 14.C 24.D 35.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 7.D 15.D 16.D 17.D 25.D.B 27.A 28.C 8.B 18.D 29.B 9.D 19.A 30.B 10.D 20.B 31.B TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 [Mức độ 1] Hàm số y sin x nghịch biến khoảng sau đây?   π  k 2π ; k 2π  , k    k 2π; π  k 2π  , k  A B π 3π  π  π     k 2π ;  k 2π  , k     k 2π ;  k 2π  , k   2   C  D  Lời giải FB tác giả: Ngọc Bích π  π    k 2π ;  k 2π  , k     Hàm số y sin x đồng biến khoảng  nghịch biến 3π π    k 2π ;  k 2π  , k    khoảng  Câu  2x π  sin    0 3  [Mức độ 1] Tìm nghiệm phương trình  k 3 x   k   x k   k   2 A B C x 2 k 3   k    x   k   k   D Lời giải FB tác giả: Ngọc Bích Câu 2x π  2x π  sin    0   kπ  x  π  kπ  x  π  k 3π  k   3 3   3 2 [Mức độ 1] Tìm nghiệm phương trình sin x  3sin x  0 π x   kπ , k   A B x π  k 2π , k   π x   k 2π, k   D C x kπ, k   Lời giải FB tác giả: Ngọc Bích  sin x 1 π sin x  3sin x  0    sin x 1  x   k 2π, k   sin x   Ta có: Câu [Mức độ 1] Trong lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nữ 15 học sinh nam Thầy giáo muốn chọn học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ để tham dự đội hình đại diện khối Số cách chọn khác A 15 B 25 C 40 D 375 Lời giải FB tác giả: Trần Văn Đồn Bài tốn thực theo hai bước: chọn học sinh nam sau chọn học sinh nữ, số cách làm bước thứ tự 15 25 nên số cách làm khác 15.25 375 cách Câu [Mức độ 1] Trong hộp bánh có 10 bánh khác Có cách lấy bánh từ hộp để phát cho bạn An, Bình Cường, bạn chiếc? TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 10 A ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 C C10 B 10 D A10 Lời giải FB tác giả: Trần Văn Đoàn Chọn 10 bánh, chia phát cho bạn An, Bình Cường (vai trị bánh khác nhau) nên có A10 cách làm Câu [Mức độ 1] Khai triển nhị thức Newton C6 A 20 B 20 A   x  C thành đa thức, hệ số x C205 D 20 Lời giải FB tác giả: Trần Văn Đoàn A   x  Câu 20 20  C20k x k k 0 Vì nên hệ số x C20 [ Mức độ 1] Gieo súc sắc hai lần Số phần tử không gian mẫu là? A B 12 C 18 D 36 Lời giải FB tác giả: Thân Lộc Số phần tử không gian mẫu n() 6.6 36 Câu [ Mức độ 2] Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm 12 11 A 36 B 36 C 36 D 36 Lời giải FB tác giả: Thân Lộc Ta có: n() 6.6 36 Gọi A :“ít lần xuất mặt sáu chấm” Khi A :“khơng có lần xuất mặt sáu chấm” Ta có n( A) 5.5 25 Vậy P ( A) 1  P( A) 1  25 11  36 36 u1 4  u un  n, n  * Câu [ Mức độ 1] Cho dãy số  n1 Tìm số hạng thứ dãy số? A 16 B 12 C 15 D 14 Lời giải FB tác giả: Thân Lộc TỔ 10 STRONG TEAM TỐN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TỐN 11-2020-2021 Ta có: u2 u1  5 ; u3 u2  7 ; u4 u3  10 ; u5 u4  14 Câu 10 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng có 1  ;0;1; ;1; A Dạng khai triển: u1  1 ;d 2 Hãy chọn kết B Dạng khai triển: ;1; ; 2; ; C Dạng khai triển: 2 D Dạng khai triển:  1 ; 0; ;0; ; 2  1 ;0; ;1; ; 2 Lời giải Ta có: u2 u1  d  u3 u2  d 0  1  0 2 1  2 1 u4 u3  d   1 2 u5 u4  d 1   2 u  u 3n , n  N * Tìm số hạng đầu u1 công bội q Câu 11 [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân n biết n cấp số nhân A u1 3 ; q  B u1  ; q 3 C u1 3 ; q 3 D u1 3 ; q 3 Lời giải Ta có: un 3n 3.3n  u1.q n , n  N * nên u1 3 ; q 3   T  M  M  T  N  N  Câu 12 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến v v (với v 0 ) Mệnh đề sau sai?           MM  NN MN  M N A B C MN   NM  D MM   NN  Lời giải Ta có   Tv  M  M   MM  v   Tv  N  N   NN  v   Do MM  NN   MNN M  hình bình hành   Khi MN M N  MM  NN  A  3;0  Câu 13 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Tìm tọa độ điểm A ảnh điểm A qua phép quay tâm A A 0;  3 O  0;0  B  góc quay A  3;0  Lời giải C A 0;3 D  A 3;2  TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 FB tác giả: Thúy Kiều OA OA  Q    A   A      O,  OA , OA        A  x; y   Gọi Ta có Q  O,  Vì  A  3;   Ox   2  A Oy  A 0; y  Mà OA OA  y 3     y 0 A 0;3 Do góc quay Vậy ABCD Câu 14 [Mức độ 1] Cho tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp S ABCD ? A Tam giác B Tứ giác C Lục giác D Ngũ giác Lời giải FB tác giả: Thúy Kiều Hình chóp S ABCD có mặt nên thiết diện hình chóp có tối đa cạnh Vậy thiết diện lục giác Câu 15 [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB , AD , CD , BC Mệnh đề sau sai? MN  BD A MN //BD B MN //PQ MN PQ C MNPQ hình bình hành D MP NQ chéo Lời giải FB tác giả: Thúy Kiều A N M D B P Q C   MN //BD, MN  BD   PQ //BD, PQ  BD Có MN , PQ đường trung bình tam giác ABD, BCD nên  Nên MN //PQ , MN PQ  MNPQ hình bình hành Do MP NQ thuộc mặt phẳng MNPQ Câu 16 [Mức độ 2] Cho hàm số y 1  sin x Trong kết luận sau, kết luận sai? TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021      ;0  A Hàm số cho nghịch biến khoảng      0;  B Hàm số cho nghịch biến khoảng      ; C Hàm số cho đồng biến khoảng          D Hàm số cho nghịch biến khoảng  2  Lời giải FB tác giả: Lê Phạm Vẽ đồ thị hàm số y sin x Từ suy đồ thị hàm số hàm số y 1  sin x      ;  2   Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy hàm số đồng biến khoảng   2cos  x   1 3  Câu 17 [Mức độ 2] Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác A B C D Lời giải FB tác giả: Lê Phạm     2cos  x   1  cos  x    3 3   Xét phương trình   2x      cos  x   cos   3   2x       k 2   3 x   k    k        k 2  x k 3 Ta có họ nghiệm biểu diễn hai điểm đường tròn lượng giác bốn điểm phân biệt TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021   2cos  x   1 3  Vậy có điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác Câu 18 [ Mức độ 2] Họ nghiệm phương trình cot x  cot x  0 là:   x   k     , k,l   x   k   , k, l    x arccot     l      2 A  x arccot  l B    x   k 2  , k,l    x cot     l 2 C    x   k  , k,l    x arccot     l D  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Dung     x   k cot x cot   , k,l    cot x 1      x arccot     l  cot x  cot x  cot x  0  cot x  100 Câu 19 [ Mức độ 2] Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên nhỏ ? A 25 B 30 C 20 D 21 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Dung Số tự nhiên nhỏ 100 có hai loại số: TH1: Số có chữ số: có số a, b   0;1; 2;3; 4 TH2: Số có hai chữ số Gọi ab số có hai chữ số với a 0 Vì a 0 nên có cách chọn, b có cách chọn Suy có 4.5 20 số Vậy có  20 25 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20 [ Mức độ 2] Một hộp đựng bi trắng, bi đen bi đỏ Số cách chọn viên bi từ hộp cho có viên bi đen A 74 B 64 C 48 D 96 Lời giải Fb tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng Số cách chọn viên bi tuỳ ý C9 Số cách chọn viên bi cho khơng có bi đen C6 3 Vậy số cách chọn viên bi cho có bi đen C9 - C6 = 64 TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 P x x   x   x Câu 21 [ Mức độ 2] Hệ số x khai triển biểu thức     x thành đa thức A  86 B 76 C  76 D 86 Lời giải Fb tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng x 1 x a = ( - 1) C42 = Hệ số x  x Hệ số x   x b = C5 = 80 P x Vậy hệ số x khai triển biểu thức ( ) a + b = 86 Câu 22 [ Mức độ 2] Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp Xác suất để có đủ hai màu 13 132 12 250 A 143 B 143 C 143 D 273 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh Số phần tử không gian mẫu: n    C155 3003 Gọi A biến cố: “ lấy có đủ hai màu”  A biến cố: “ lấy có màu” TH1: Lấy từ hộp cầu xanh, có C10 252 cách TH2: Lấy từ hộp cầu đỏ, có C5 1 cách Suy ra:   n A 252  253   P  A  1  P A 1    n A 253 250 n    1  3003  273 Vậy xác suất để có đủ hai màu là: (u ) u = tổng 40 số hạng đầu 3320 Tìm Câu 23 [ Mức độ 2] Cho cấp số cộng n có cơng sai cấp số cộng A  B C  D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh Gọi d công sai cấp số cộng Ta có tổng 40 số hạng đầu cấp số cộng là: S 40 = 40 ( u1 + u40 ) 40 ( 2u1 + 39d ) 40 ( 2.5 + 39d ) = = 3320 Û = 3320 Û d = 2 V I  2;1 A  3;  Câu 24 [Mức độ 2] Phép vị tự  I ,  2 tâm , tỉ số k  biến điểm thành điểm A Hỏi Acó tọa độ sau đây? TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A A 3;  B A 1;  ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 C A 3;   D A 0;  1 Lời giải FB tác giả: Vũ Tuấn Việt Gọi A x ; y     x    x 0 V I , 2  A   A  IA  IA      y    y  Ta có A 0;  1 Vậy Câu 25 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M , cạnh SD lấy điểm N Gọi I giao điểm SO MN , J  CMN  Khẳng định sau giao điểm SA A J giao điểm MO SA B J giao điểm NI SA C J giao điểm MC SA D J giao điểm CI SA Lời giải FB tác giả: Vũ Tuấn Việt CI   CMN  J SA   CMN  SA CI cắt J , nên Câu 26 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang đáy lớn CD Gọi M trung Trong mp  SAC   MCD  Mệnh đề sau điểm cạnh SA , N giao điểm cạnh SB mặt phẳng mệnh đề đúng? A MN SD cắt B MN // CD C MN SC cắt D MN CD chéo Lời giải FB tác giả: Oanh Nguyen TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021  MCD  cắt mặt phẳng chứa AB theo giao chứa CD // AB nên mặt phẳng tuyến song song với AB Mà M trung điểm cạnh SA nên M điểm chung hai Vì  MCD   MCD  mặt phẳng MN // CD  SAB  , theo nhận xét giao tuyến MN phải song song với AB Vậy Câu 27 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi O G trọng tâm tam giác ACD BCD Đường thẳng OG song song với mặt phẳng sau đây? A  ABD   ABC  C  ABC   BCD  B  ABD   BCD   ABC   ACD  D Lời giải FB tác giả: Oanh Nguyen A O B D G M C Gọi M trung điểm CD MO  Ta có: MA ( O trọng tâm tam giác ACD ) MG  MB ( G trọng tâm tam giác BCD ) TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 MO MG   OG // AB Suy MA MB Mà AB   ABC  Lại có : , OG   ABC  nên OG // (ABC) AB   ABD  OG   ABD   ABD  , nên OG // sin3x =0 2p ;4p] [ cos x + Câu 28 [Mức độ 3] Trên đoạn phương trình có nghiệm? A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Công Phương Điều kiện: cos x +1¹ Û x ¹ p + k2p ( k ẻ Â ) Suy trờn [ 2p ;4p] điều kiện là: x ¹ 3p ( *) sin3x p = Û sin3x = Û 3x = kp x = k ( k ẻ Â ) Phương trình: cos x +1 7p 8p 10p 11p ïì ïü x Ỵ í 2p , , , 3p , , , 4pý x Ỵ [ 2p ;4p] ùợù ùỵ 3 3 ù Vỡ nờn 7p 8p 10p 11p ïì ïü x Ỵ í 2p , , , , , 4pý 3 3 ïïỵ ùùỵ Kt hp iu kin ( *) , suy 0; 2021 Câu 29 [Mức độ 3] Số nghiệm nửa khoảng  phương trình sin x 7 sin x A 643 B 644 C 1286 D 1288 Lời giải FB tác giả: Lưu Trung Tín sin x 7 sin x  sin x  sin x 6sin x  cos x sin x 6sin x  cos x  3sin x  4sin x  3sin x  sin x  cos x   4sin x   3 0 sin x 0    cos x   4sin x   0  1  x k  k    1  2     cos 2 x  1     cos x    0    cos 2 x  1  cos x  1  0  cos3 x  cos 2 x  2cos x  0 TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021   cos x  1  cos 2 x  3cos x   0  cos x 1  x k 2  k    x k Cho k  2021  k  2021  Mà k   nên k   0;1; 2; ;643 Vậy phương trình cho có 644 nghiệm nửa khoảng  0; 2021 Câu 30 [ Mức độ 3] Có số có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Lời giải FB tác giả: Cao Thế Phạm Đặt tập E  1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9  x 3 x 15    d 5 x  x  abcd  Gọi số cần tìm có dạng Vì hay d có cách chọn  aE  Chọn a có cách  b E  Chọn b có cách  Khi tổng a  b  d chia hết cho chia dư chia dư nên tương ứng trường hợp c chia hết cho chia dư chia dư Nhận xét  Các số chia hết cho : , ,  Các số chia dư : , ,  Các số chia dư : , , Với trường hợp tổng a  b  d ta ln có cách chọn số c Vậy có 1.9.9.3 243 số thỏa yêu cầu Câu 31 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 A 81 B C 18 D Lời giải FB tác giả: Thanh Giang TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 n ( W) = A95 * Số phần tử không gian mẫu + Gọi A biến cố chọn ngẫu nhiên số có chữ số đơi khác mà chữ số cuối khác tính chẵn lẻ * Gọi số có chữ số abcdef cho e f khác tính chẵn lẻ A4 5.A84 số + TH1 Nếu f = , chọn e số lẻ có cách, số a, b, c, d có , suy có A4 5.A84 số + TH2 Nếu e = , chọn f số lẻ có cách, số a, b, c, d có , suy có + TH3 Nếu f ¹ số chẵn có cách chọn, chọn e số lẻ có cách, số a, b, c, d 7.A73 , suy có 4.5.7.A73 số có + TH4 Nếu e ¹ số chẵn có cách chọn, chọn f số lẻ có cách, số a, b, c, d 7.A73 , suy có 4.5.7.A73 số có n ( A) = 2.( A84 + 4.5.7 A73 ) Số phần tử biến cố A Vậy xác suất cần tính : n ( A) 2.( A8 + 4.5.7 A7 ) P ( A) = = = n ( W) A95 Câu 32 [ Mức độ 3] Giá trị tổng S 1  11  111   11  n ch÷ sè 10  n   10   n A   10n 1  10   n  B    10n 1  10   n  C   10  10n 1  10   n  D  Lời giải FB tác giả: Bui Bai Xét dãy số  un  CSN với u1 1 q 10  sn   10n  1 n 1 n 10 n     S s1  s2   sn   10n  1    10 n  n    10   n 9   k 1 k 1   Khi đó,   10n 1  10    n   Câu 33 [Mức độ 4] Tìm tổng tất nghiệm thuộc sin 2019 x  cos 2020 x 2  sin 2021 x  cos 2022 x   cos x 565  A B 142   10;30 phương trình: C 141 Lời giải 567  D TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 FB tác giả: Nguyen Hoang Huy sin 2019 x  cos 2020 x 2  sin 2021 x  cos 2022 x   cos x Ta có:  sin 2019 x   2sin x   cos 2020 x  cos x  1 cos x  cos x 0   2019 2020  sin x  cos x 1  sin 2019 x.cos x  cos 2020 x.cos x cos x    x   k ,k  Với cos x 0   20 60 x    10;30   10   k 30     k      k 18 Vì Khi tổng nghiệm trường hợp này: S1 25   18 325  k  k  2019 2020 2019 x  cos 2020 x 1 Ta có sin x sin x;cos x cos x Với sin Do sin 2019 x  cos 2020  sin x 0,cos x 1  x sin x  cos x 1 suy  sin x 1, cos x 0 2 Nếu sin x 0  x k , k    10 30 x    10;30   10 k 30        k 9 Vì Khi tổng nghiệm trường hợp này: S   k 39 3  sin x 1  x   k 2 , k   Nếu  15 x    10;30   10   k 2 30     k      k 4 Vì Khi tổng nghiệm trường hợp này: S3 6   2  k 21 k  S S1  S  S3  565    10;30 phương trình cho là: Vậy tổng tất nghiệm thuộc Câu 34 [Mức 3] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị A 200 1287 B 90000 1286 C 90000 D 500 Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Bình 9.10    n    9.104 Số số tự nhiên có chữ số là: TỔ 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ HỌC KỲ I-TOÁN 11-2020-2021 Giả sử số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị abcd1 Ta có abcd1 10abcd  3.abcd  7.abcd  chia hết cho  3.abcd  chia hết cho Đặt 3.abcd  7 h  abcd 2h  Khi h số nguyên h 3t  abcd 7t     1000 7t  9999  998 9997 t   t   143,144, ,1428 7 Suy số cách chọn t cho số abcd1 chia hết cho chữ số hàng đơn vị 1286 n  A  1286 hay nói cách khác Vậy xác suất cần tìm Câu 35 P 1286 90000 [Mức 2] Hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Trên cạnh AC AM BN  k BF lấy điểm M cạnh BF lấy điểm cho AC Tìm k để MN  DE 1 k k A B k 3 C D k 2 Lời giải FB tác giả : Lien ho IM IN  điểm I DM NE Lại có A IM AI AM k IN BI BN k    ;    DM DC MC  k NE EF NF  k Mặt khác AI BI AI BI k    1  1  k  DC EF E F E F 1 k C D MN  DE  MN , DE đồng phẳng  DM , NE cắt M B I N F II TỰ LUẬN Câu 36a [Mức độ 2] Giải phương trình   sin  x   1 3  Lời giải Phương trình 7  x   k        24 cos  x   1  cos  x     x    k 2   ,k  3 3    x    k  24 E