To 14 đợt 9 sáng tác nguyên hàm tích phân tổ 14

SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN TỔ 14 Câu Câu Câu 1  ‚   f  x   f  x   thỏa mãn x  , f   1 [Mức độ 3] Cho hàm số xác định  2 f   2 f   1  f  3  3 Giá trị biểu thức A 5ln  B 5ln  C 5ln  D 5ln  f x f x [Mức độ 3] Cho hàm số   liên tục  Biết   nguyên hàm hàm số g  x  2 f ( x)  e3 x ; f   1 f  x  sin x , họ tất nguyên hàm hàm số 3x 3x e  sin 3x  cos 3x   C e  3sin 3x  cos x   C A B 3x 3x e  sin 3x  3cos 3x   C e  sin x  cos x   C C D f  x   f  x  ‚  1 x  , f   2017 , [Mức độ 3] Cho hàm số xác định thỏa mãn f   2018 Tính A S ln 4035 Câu Câu Câu [Mức độ 3] Cho A  x  x  C S  f  3  f   1 B S 4 F  x  x C S ln nguyên hàm hàm số D S 1 f  x  e x Khi f  x  e 2x dx 2 B  x  x  C C x  x  C D  x  x  C y  f  x f 1 f [ Mức độ 3] Cho hs thỏa mãn y 2020 xy   giá trị   f    1010 f e1010 f 0 f 2020 e A B   C   D   x f x f  x  xe f 4 [ Mức độ 3] Cho hàm số   xác định  thỏa mãn   Biết   , giá trị f  f  3   3 3 A 4e  3e  B 3e  4e  10 C 3e  4e D 3e  4e   Câu [ Mức độ 3] Cho A  sin x   e x dx a.  b B 1  với a, b   Khi a b C D  Câu [Mức độ 3] Cho I  x  cot x  sin x dx a.  b.  c với a, b, c   Khi 4a  b  8c STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN B A D  C  Câu I f  x  dx y  f  x Biết phương trình đường Parabol có trục A 0;1 B 1;   đối xứng x 2 qua hai điểm    16 16 14 14   A B C D [ Mức độ 3] Tính I y dx x, y Câu 10 [Mức độ 3] Tính Biết số thực thỏa mãn  2 x log    log y 2 x  y  xy   2x 8ln 8ln  A B C 8ln  D 12 ln  f  x 0;3 Câu 11 [ Mức độ 3] Cho hàm số liên tục có đạo hàm  thỏa mãn 3 b 2 ae  b  f  x   x  e x dx 4 xf  x  e x dx    f 6 f   0 c ;   ; Biết , với a; b; c số nguyên Khi a  b  c bao nhiêu? A 16 B 18 C 19 D 31 f  x  x  1  x  y  f  x Câu 12 [ Mức độ 3] Cho hàm số liên tục , thỏa mãn với x   Tích phân f  x  dx A 49 C B f  x Câu 13 [Mức độ 3] Cho hàm số liên tục R D 40 0  f  x  dx 4 ,  f  x  dx 8 Tính I  f  x   dx 1 A I 3 B I 5 C I 6 D I 4 y  f  x f  x   f  x   4x3  2x Câu 14 [Mức độ 3] Cho hàm số liên tục R Biết f   2 f  x  dx Tính  148 A 63 146 149 145 B 63 C 63 D 63 x 1 dx a  b ln  c ln  a, b, c    Câu 15 [Mức độ 3] Biết x  x   Tính T 2a.b  c T 20 B T 25 C T  18 D T  A y  f  x Câu 16 [Mức độ 3] Cho hàm số xf  x   f  x    ln 5 A  x  1 liên tục đoạn x  Tính tích phân  ln B 10  0; 4 thỏa mãn điều kiện f  x  dx  ln 5 C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT  ln 5 D Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ln( x  1)dx a ln b  c  a; b; c  Z Câu 17 [ Mức độ 3] Cho 2 Tính T 3a  bc A 14 B 12 a; b hai số dương nguyên tố C D 11 Câu 18 [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ Biết f (3)  f ( 3) là? f ''( x)dx 60 1 Giá trị 31 50  A 36 B C D 50 Câu 19 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  f ( x ) liên tục, có đạo hàm  thỏa mãn f (1) 0 ,  f   x 1 x 1 A  dx  xf  x dx  B f  x Khi f ( x)dx D C * Câu 20 [ Mức độ 3] Cho hàm số xác định  thỏa mãn f  1 0 f   0 f   3 ln f 2 , , Giá trị biểu thức   A ln B ln C  ln f  x   x , f   1 0 , D ln Câu 21 [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn f (2) 5  x I xf    3 phân A 15 B f ( x)dx 3 Tính tích C 27 D 63    e x  x  1  e x cos x  cos x  x 2  k e   dx     ln  x    e  a b c  e 1    Tính Câu 22 [Mức độ 3] Cho tích phân giá trị biểu thức T a  2b  3c A 90 B 80 C 70 D 60  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN f  x  ax  bx  cx  2 g  x  dx  ex   a, b, c, d , e    Câu 23: [Mức độ 3] Cho hai hàm số y  f  x y g  x  Biết đồ thị hàm số cắt điểm có hồnh độ  ;  ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn đồ thị cho có diện tích A B C D y  x2 có đồ thị ( P) Xét điểm A, B thuộc ( P) cho tiếp Câu 24: [Mức độ 3] Cho hàm số tuyến A B vng góc với Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) đường thẳng AB Gọi x1 , x2 hoành độ A B Giá trị ( x1  x2 ) : A B C 13 D 11 x ,  x trục Ox đường Câu 25 [Mức độ 3] Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng x 1 Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox  4  V  ln V  ln V  ln V  ln 3 A B C D Câu 26 [Mức độ 3] Gọi D miền phẳng có diện tích nhỏ giới hạn đường y  3x  10 , y 1 , y  x cho điểm A  2;  nằm D Khi cho D quay quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay tích 25 56   đvtt    đvtt  đvtt  đvtt  A B 12  C D 11  Câu 27 [Mức độ 3] Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f  x  ax  bx  c , đường thẳng x  , x 2 trục hoành (miền gạch chéo) cho hình A S 51 B S 52 C S 50 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT D S 53 Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM Câu 28 [Mức độ 3] Một ô tô chạy với vận tốc CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN v0  m/s  gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp a  8t m/s phanh Từ thời điểm ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc t thời gian tính giây Biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển 12m Tính v0 ?   3 A 1296 B 36 C 1269 D 16 Câu 29 [ Mức độ 3] Một đám đất công viên hình vng có cạnh m Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm đám đất để tạo hình bơng hoa gồm bốn cánh (được tơ màu hình vẽ bên) với mục đích để trồng cỏ trang trí cho cơng viên Hỏi diện tích phần đất có dạng hình bơng hoa mét vuông ? 16 A B C D 15 Câu 30 [ Mức độ 3] Người ta muốn trồng hoa miếng đất hình trịn có bán kính m Họ dự định để lại phần (phần màu trắng hình vẽ, AB 6m ) để làm việc khác Biết mét vuông trồng hoa cần chi phí 200 nghìn đồng Hỏi cần tiền để thực dự định ? A 22335 nghìn đồng B 7445 nghìn đồng C 14890 nghìn đồng D 3723 nghìn đồng f x  f  x  x, x   Câu 31 [Mức độ 4] Cho f ( x) hàm số liên tục  thỏa mãn   f   1 f tính   e A e B e C e D f  x sin x  f  x  cos x  2sin x.cos x ; x  0;   Câu 32 [Mức độ 4] Cho hàm số thỏa mãn ,   ,   f     Tìm họ nguyên hàm f  x  dx (sin x  sin x)  C A 12 (sin x  2sin x)  C C 12 (2sin x  sin x)  C B 12 (2sin x  sin x)  C D 12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN    0;  f  x cos x  f  x  sin x 1 y  f ( x ) Câu 33 [Mức độ 4] Cho hàm số liên tục đoạn Biết      I f  x  dx  0;  f   1  x  , Tính tích phân 3 1 3  I I I I  A B C D e x ln x a a I  dx  b  ln x 1 a , b b  Câu 34 [Mức độ 4] Biết Trong số nguyên , b phân số tối giản Tính T a  b A  Câu 35 [Mức độ 4] Cho C  B tan xdx I  a  b ln p  q cos x   D  , p, q số nguyên tố, a, b 2 2 hữu tỷ Giá trị S a  b  p  q thuộc khoảng sau đây? 0;  6;12  12;18  18;   A  B  C  D  Câu 36 [ Mức độ 4] Cho hàm số f ( x) có đạo đến cấp hai, đồng thời liên tục  0;  thỏa mãn I f ( x)dx f (1) 3; f (1) 6 f ( x)  x f ( x)  x f ( x) 36 x , x  Tính A B C D f x 0;1 f 1, Câu 37 [Mức độ 4] Cho hàm số   có đạo hàm liên tục đoạn   thỏa mãn   1  f  x   dx 9 x f  x  dx  xf  x  dx    0 Tích phân bằng: A B C D f x ax  bx  cx  d  a 0  y g  x  mx  n Câu 38 [Mức độ 4] Cho hàm số   đường thẳng x  f  x (tham khảo hình vẽ) Khi tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ diện tích phần tơ đậm hình vẽ 2041 A 567 2104 B 576 2410 C 567 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT 2401 D 576 Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN P : y x2 P Câu 39 [ Mức độ 4] Cho parabol   đường thẳng d thay đổi cắt   hai điểm P phân biệt A, B cho AB 2020 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn   đường thẳng d Giá trị lớn S max S 20203  20203 20203  20203 S max  S max  S max  A B C D Câu 40 [Mức độ 4] Người ta phân khu vườn hình chữ nhật ABCD , AB 10m , AD 20m thành năm khu vực bốn parabol trồng hoa khu vực trung tâm hình vẽ kèm theo Trong đó: 1/ Hai parabol kề tiếp xúc điểm A, B, C , D 2/ Khu vực trồng hoa hình có hai trục đối xứng Với việc làm nêu diện tích khu vực trồng hoa đạt giá trị lớn bao nhiêu? 400 m B C 100 m HẾT! - A 50 m 200 m D LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN TỔ 14 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.B 21.D 31.A Câu 2.D 12.C 22.A 32.D 3.D 13.C 23.C 33.C 4.D 14.A 24.B 34.A 5.A 15.A 25.A 35.C 6.B 16.A 26.C 36.C 7.D 17.C 27.A 37.B 8.D 18.D 28.A 38.D 9.A 19.B 29.B 39.D 10.B 20.D 30.C 40.D 1  ‚   f  x   f  x   thỏa mãn x  , f   1 [Mức độ 3] Cho hàm số xác định  2 f   2 f   1  f  3  3 Giá trị biểu thức A 5ln  B 5ln  C 5ln  D 5ln  Lời giải FB tác giả: Ninh Vũ Ta có STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN  ln(3 x  1)  C1 ( x > )   f ( x )  dx = ln 3x   C  3x  ln(1  x)  C ( x < )  ln(1  3.0)  C2 1  f (0) 1 C 2        2  f ( ) 2 ln(3  1)  C1 2 C2 1 Theo giả thiết  ln(3 x  1)  ( x > )  f ( x )   f ( 1) ln(1  3)   f ( 1) 1  ln ln(1  3x)  ( x < )       f (3) ln(3.3  1)   f (3) 2  3ln  f (  1)  f (3) 5ln  Câu f x f x [Mức độ 3] Cho hàm số   liên tục  Biết   nguyên hàm hàm số g  x  2 f ( x)  e3 x ; f   1 f  x  sin x , họ tất nguyên hàm hàm số 3x 3x e  sin 3x  cos x   C e  3sin 3x  cos x   C A B 3x 3x e  sin 3x  3cos 3x   C e  sin x  cos x   C C D Lời giải FB tác giả: Ninh Vũ Ta có: f  x  e 2x  f  x  e 2x  f  x  x 3x x  f  x  2 f ( x )  e  e   x  e e 4x  e   f  x   f  x   x  dx e x dx  x e x  C  f  x  e x  e x  C  e  e  3x f 1  C 0  f  x  e Do   3x 3x 3x 3x f '( x) sin 3x dx 3e sin 3x dx e sin 3x d  3x  e sin x  e cos 3x d  3x  e3 x sin x  e3 x cos x - e3 x sin x d  x   f  x f '( x)sin 3x dx 2 e  sin 3x  cos 3x   C 3x R \  1 Câu (Mức độ 3) Cho hàm số xác định thỏa mãn f   2018 S  f  3  f   1 Tính A S ln 4035 B S 4 C S ln f ' x  x  , f   2017 , D S 1 Fb tác giả: Thuthuy Bui Lời giải 1;  f '  x  dx x  dx ln  x  1  C1  f  x  ln  x  1  C1 Trên khoảng  : Mà f (2) 2018  C1 2018   ;1 f '  x  dx x  dx ln   x   C Trên khoảng Mà f (0) 2017  C2 2017  f  x  ln   x   C2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ln( x  1)  2018 f  x   ln(1  x)  2017 Vậy f  f   1 1 Suy   x  x  Do Xét F  x  x f  x  e Câu 5: 2x f  x  e x F  x  2 x nên u e   dv  f  x  dx f  x  e f  x  e2 x dx 2x Đặt 2x nguyên hàm hàm số 2x f  x  e 2x dx F x x f x e Câu 4.(Mức độ 3) Cho   nguyên hàm hàm số   Khi 2 2 A  x  x  C B  x  x  C C x  x  C D  x  x  C Lời giải Fb tác giả: Thuthuy Bui 2x du 2e dx  v  f  x  ta có: dx  f  x  e x  2f  x  e x dx  x  x  C [ Mức độ 3] Cho hs f    1010 e A y  f  x B f 1 f thỏa mãn y 2020 xy   giá trị   f   e1010 C Lời giải f   0 D f   2020 FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy  y 2020 x  y y y dx 2020xdx  ln y 1010 x Ta có y 2020 xy 1010 C f 1 1  C  1010 Theo giả thiết   nên e 1010 x  1010 f    1010  y  f  x  =e e Do Câu 6:  C  y e1010 x C f x f  x  xe x f 4 [ Mức độ 3] Cho hàm số   xác định  thỏa mãn   Biết   , giá trị f  f  3   3 3 A 4e  3e  B 3e  4e  10 C 3e  4e D 3e  4e  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thủy x x x x f  x  f  x  dx xe dx  xe  e dx  x  1 e  C Ta có f 4    C 4  C 5  f  x   x  1 e x  Khi   f  f  3 3e  4e  10 Do    Câu [ Mức độ 3] Cho A  sin x   e x dx a.  b B 1  a , b   với Khi a b C D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Lời giải FB tác giả: Thân Văn Dự    sin x sin x sin x dx   e x dx    e x dx  1 ex  t x sin   t  sin x e sin t e sin x dx  dt  dt  dx   e x  t    et  ex  1 e 0  Ta có Đặt x  t  dx  dt   x   t  4 x 0  t 0   Ta có 4  Nên ta có     x sin x sin x sin x e x sin x sin x dx  dx  dx  dx  dx  e  1 sin x x x x   e x   e x     dx 1 e 1 e 1 e x 0    e 4    cos x sin xdx  dx  x  sin x 2 0        a 8 1   4  a b b  Suy   Câu [ Mức độ 3] Cho A C  I sin x  x  cot x  dx a.  b.  c với a, b, c   Khi 4a  b  8c B D  Lời giải FB tác giả: Thân Văn Dự      cos x  I sin x  x  cot x  dx  x.sin x  sin x.cot x  dx  x  s inx.cos x  dx  0 0 Ta có     0   4 x x   x  x  cos x   sin x  dx   cos x  dx    sin x  dx 2 2 2    0 0    x  x  I1   cos x  dx I   sin x  dx 2  ,  0 0 Đặt Ta có I I1  I STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN  a  63a 4 63   3  63ax  15bx  3cx 4 x  x  15b 0   b 0  3c 2   c   f  x   x3  x  63 1 148  0 f  x  dx 0  63 x  x   dx  63 Vậy Câu 15 [Mức độ 3] Biết T 20 A x 1 dx a  b ln  c ln  a, b, c   x 1  Tính T 2a.b  c B T 25 C T  18 D T  2 x  Lời giải FB tác giả: Duc Luong 4 2 x  1dx x  1dx I    x 1 1 x 1  2 x  x 1  0  4 2dx   x 1         x 1 1   x 1   x 1 1  x   dx dx     2x 1 1 Đặt u  x   udu dx Với x 0  u 1 , với x 4  u 3 3 3 2udu udu     I       du    du u  u 1  u 2 u 1  1 Suy  u  ln u   ln u   2  ln  ln 2  a 2 , b 1 , c   T 2a.b  c 2.2.1     20 Câu 16 [Mức độ 3] Cho hàm số xf  x   f  x    x  1  ln 5 A y  f  x liên tục đoạn  0; 4 thỏa mãn điều kiện f  x  dx x  Tính tích phân  ln  ln 5 B 10 C Lời giải  ln 5 D FB tác giả: Duc Luong xf  x   f  x  Ta có Trong   I1  xf  x  dx =  x  1  x2 1   x  1  xf  x   f  x   dx  x 2 4 2 1 dx  I  I  I 1 f  x d  x   f  x  dx  20 20 1 I  f  x  dx = f  x d  x   f  x  dx 20 20  x  1 2 2 x2 1  x 2x   I  dx   dx    dx dx  x 1 x 1 x 1  0 0 x d  x  1 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM 2  ln x  CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 2  ln  I1 I 2  ln  ln  I1 I   f  x  dx   I  I 2  ln 10 20 10 Khi ta có hệ   ln f  x  dx   hay ln( x  1)dx a ln b  c  a; b; c  Z Câu 17 [ Mức độ 3] Cho 2 Tính T 3a  bc A 14 B 12 a; b hai số dương nguyên tố C Lời giải D 11 FB tác giả: Đỗ Ngọc Tân Đặt Vậy u ln  x  1   dv dx  dx  du  x  v  x 3 ln( x  1)dx x ln  x  1  3 x dx 3ln  (1  ) dx  x x 2 = 3ln2  x  ln x  3ln   ln 2 ln  ln  Nên a 1; b 4; c   T 7 Câu 18 [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) có đồ thị hình vẽ Biết f (3)  f (  3) là? A 36 50  C B  f ''( x)dx 60 1 Giá trị 31 D 50 Lời giải FB tác giả: Đỗ Ngọc Tân f ( x ) f '( x ) k x( x  3) Dựa vào đồ thị hàm số có cực trị x  x 0 nên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Lại có f ''( x)dx 60  f '( x)  60  28k  2k 60  k 2 1  f '( x) 2 x( x  3)  f ( x) 2x( x  3) dx = x  3x  C Mà dựa vào đồ thị hàm số ta có f (0)   C   f ( x)  x  x   f (3)  f ( 3) 50 Câu 19 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  f ( x ) liên tục, có đạo hàm  thỏa mãn f (1) 0 , f   x 1 x 1  dx  xf  x dx  Khi B A f ( x)dx D C Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh Xét f I1   x 1 x 1  dx  f   x 1 d x 1    f  t d  t   1 I xf  x dx   I  tf  t dt 40 Xét Đặt t 2 x  dt 2dx u t du dt    dv  f  t  dt v  f  t  Đặt  1  1 I   tf  t   f  t  dt    f  t  dt  4 0  Do đó: 3 f ( x)dx f ( x )dx  f ( x)dx     2 Vậy f  x * f  x   x , f   1 0 , Câu 20 [ Mức độ 3] Cho hàm số xác định  thỏa mãn f  1 0 f   0 f   3 ln f 2 , , Giá trị biểu thức   A ln B ln C  ln D ln Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh * * f  x   f  x  xác định xác định  1  x  C1  x    f  x   dx  x   C  x  0 f  x   2  x x Ta có: ln x  C1 x  D1  x    f  x   ln   x   C2 x  D2  x   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM f  f  f f  CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN   1 0  1 0    0   3 ln C2 D2 0  C1  ln  D ln  Theo ta có:  f    ln  2C2  D2 ln 2 Câu 21 [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn f (2) 5  x I xf    3 Tính tích phân A 15 B f ( x)dx 3 C 27 D 63 Lời giải FB tác giả: Dự Đỗ u  x    x  dv  f   dx   Đặt  du dx    x v 3 f      6  x  x  x I xf  dx 3xf    3f  dx 18 f (2)  3J  3  30  3 Do  x J f  dx  3 Tính x t   dt  dx  dx 3dt 3 Đặt  x 0  t 0  J 3f (t )dt=9  x 6  t 2  Đổi cận I 18 f (2)  J 18.5  3.9 63 Vậy     e x  x  1  e x cos x  cos x  x 2  k e   dx     ln  x    e 1 a b c  e 1    Tính Câu 22 [Mức độ 3] Cho tích phân giá trị biểu thức T a  2b  3c A 90 B 80 C 70 D 60 Lời giải FB tác giả: Dự Đỗ  x  x e  x  1  e cos x  cos x  x xe x  e x  e x cos x  cos x  x I  d x  dx e x 1 e x 1 0 Đặt   xe  x  x    e x cos x  cos x   e x e x 1    e dx  x  1  x  cos x   e x ex 1    ex  dx  x  cos x  x dx e 1  0   x2  6 ex 2 6  2   sin x    x dx      x  dx    dx  72  e 1  72   0 e 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT  e x dx 1 Trang 17 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM       72  CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN x  2 x d(e )      e       x  x d(e x )     ln x x 72 e 1  1 72  e e   e  e x     6     1 2  2e   e     ln      ln   ln      72  e 1    e 1         Do a 72; b 6; c 2  T a  2b  3c 90 2      72 f  x  ax  bx  cx  2 g  x  dx  ex   a, b, c, d , e    Câu 23: [Mức độ 3] Cho hai hàm số y  f  x y g  x  Biết đồ thị hàm số cắt điểm có hồnh độ  ;  ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn đồ thị cho có diện tích A B D C Lời giải Fb tác giả: Tiểu Hiệp f  x   g  x  a  x  3  x  1  x  1 Ta có: Suy a  x  3  x  1  x  1 ax   b  d  x   c  d  x  Xét hệ số tự suy ra: f  x  g  x  Do đó: 1  3a  3  a 2  x  3  x  1  x  1  S   f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx 3 1 1 1  x  3  x  1  x  1 dx   x  3  x  1  x  1 dx  3 1 4 y  x2 có đồ thị ( P) Xét điểm A, B thuộc ( P) cho tiếp Câu 24: [Mức độ 3] Cho hàm số tuyến A B vng góc với Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) đường thẳng AB Gọi x1 , x2 hoành độ A B Giá trị ( x1  x2 ) : A B C 13 D 11 S STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 18 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN Lời giải Fb tác giả: Tiểu Hiệp Giả sử phương trình đường thẳng AB : y ax  b ta có x = ax  b  x - ax - b 0 (*) trình hồnh độ giao điểm : phương x - ax- b  ( x  x1 )( x  x2 ) *   x , x Theo đề ta có hai nghiệm nên Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn ( P) đường thẳng AB là: x2 x 1 S  (ax  b  x )dx  ( x  x1 )( x  x2 )dx  2x x 1 x2   x 9  x ( x1  x2 ) x 2   x  ( x  x ) x  x x dx      x1 x2 x   2    2x 2  x1  ( x1  x2 )3   x1  x2  (1) 12 Ta lại có tiếp tuyến A B vng góc với nên x1 x2  (2) 2 Từ (1) (2) suy ( x1  x2 ) ( x1  x2 )  x1 x2 9  5 x ,  x trục Ox đường Câu 25 [Mức độ 3] Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng x 1 Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox  4  V  ln V  ln V  ln V  ln 3 A B C D Lời giải Fb tác giả: Vũ Văn Cẩn x 0  x 0 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x y Ta có: x  d 4 x   V   d x   ln  x 2  4 x 4 x     ln  ln   ln 2 Câu 26 [Mức độ 3] Gọi D miền phẳng có diện tích nhỏ giới hạn đường y  3x  10 , y 1 , y  x cho điểm A  2;  nằm D Khi cho D quay quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay tích 25 56   đvtt    đvtt  đvtt đvtt    A B 12 C D 11  Lời giải Fb tác giả: Vũ Văn Cẩn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT T TỔ 14-STRONG TEAM 14-STRONG TEAM CHUYÊN ĐỀ VD – VDC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VD – VDC NGUN HÀM TÍCH PHÂN Ta có 2 V   x  1 dx      x  10   1 dx     10  3x    x5 2    x       x 26 56     1  6  5 Câu 27 [Mức độ 3] Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x  ax  bx  c , đường thẳng x  , x 2 trục hồnh (miền gạch chéo) cho hình A S 51 B S 52 C Lời giải S 50 D S 53 Fb tác giả: Lý Thái Lê Minh f x ax  bx  c Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số   , đường thẳng x  , x 2 trục hoành chia thành hai phần:  Miền Miền D1 hình chữ nhật có hai kích thước  S1 3  f  x  ax  bx  c   y 1  x  1; x 2   Miền Miền D2 gồm: C A  1;1 B  0;3 C  2;1 C Dễ thấy   qua điểm  , , nên đồ thị   có phương trình f  x   x3  x  2 27 1   S2   x  x   1dx  2   1 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S S1  S2  51 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 20