184b/ Vì các số khác nhau, nên nếu số nào đã viết ở hàng trăm, sẽ không được dùng để viết vào hàng chục hay hàng đơn vị nữa, 9 cách viết con số hàng trăm, 9 cách viết con số hàng chuïc, [r]
(1)PHAÀN II: NGUYÊN HAØM – TÍCH PHÂN – TỔ HỢP I CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM: 112 Moät nguyeân haøm cuûa haøm soá a/ c/ x x y sin cos 2 cos biểu thức nào đây b/ cos x cos x d/ Cả ba câu trên sai f(x)dx x x C 113 Cho f(x )dx ? Vaäy a/ c/ x5 x3 C b/ x x C x xC d/ Không tính 114 115 (x x )dx ? 1 a/ b/ 10 lim x 1 x dt t c/ d/ ? a/ -2 b/ c/ d/ 116 Cho Parabol y = x vaø tieáp tuyeán At taïi A(1 ; 1) coù phöông trình: y = 2x – Dieän tích cuûa phaàn boâi ñen nhö hình veõ laø: a/ b/ c/ y -2 -1 117 sin a/ A -1 x x 2 x cos dx ? 16 16 b/ 32 16 32 16 c/ d/ Moät soá khaùc x [a, b], f '(x) g'(x) 118 f vaø g laø hai haøm soá theo x Bieát raèng Trong các mệnh đề: (I) x [a, b], f '(x) g(x) b b (II) ( a a f(x)dx g(x)dx d/ Moät soá khaùc (2) (III) x [a; b], f(x) f(a) g(x) g(a) Mệnh đề nào đúng? a/ I b/ II c/ Khoâng coù d/ III 119 Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = và có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2) Diện tích giới hạn (C), trục toạ độ và đường thẳng x = bao nhiêu? a/ b/ c/ d/ Không xác định 120 Moät hoïc sinh tìm nguyeân haøm cuûa haøm soá y x x nhö sau: (I) Đặt u = - x ta y (1 u) u (II) Suy y u u 2 (III): Vaäy nguyeân haøm 2 F(x) u u C 2 F(x) (1 x) x (1 x) x C (IV) Thay u = ta được: Lập luận trên, sai thì sai từ giai đoạn nào? a/ II b/ III c/ I d/ IV sin3 x I dx cos x 121 Tính a/ b/ -3 122 Caùc caâu sau ñaây, caâu naøo sai? a/ Ann Pn c/ C0n c/ -2 b/ d/ -6 Cnn Ann n n d/ Cn 1! 0! A10 x Ax A8x 123 Tính x bieát raèng: a/ 11 b/ 12 9 c/ 10 d/ Moät soá khaùc x xy C f(y)dy 124 Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: a/ 2x b/ x c/ 2x + d/ Không tính eu ev C f(v)dv 125 Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: v u v a/ e b/ e c/ e 126 Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: a/ c/ y3 y3 b/ y3 d/ Moät keát quaû khaùc 127 Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: a/ 2cosucosv c/ cosu + cosv 128 Moät hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá: C f(y)dy x y u d/ e sin u cos v C f(u)du f(x) b/ -cosucosv d/ cosucosv e3x 1 ex laø: (3) 2x e ex x C a/ 2x x c/ e e x C 2x e ex x C b/ d/ Moät keát quaû khaùc 2x x x 129 Moät hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) 2 laø: a/ 74 x C ln 74 b/ c/ 94 x C ln 94 d/ Không tính 130 Để tìm họ nguyên hàm hàm số: (I) f(x) f(x) 84 x C ln 84 x 6x Moät hoïc sinh trình baøy nhö sau: 1 1 1 x 6x (x 1)(x 5) x x (II) Nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá 1 , x x theo thứ tự là: ln x , ln x 1 x (ln x ln x C C 4 x (III) Hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) laø: Nếu sai, thì sai phần nào? a/ I b/ I, II c/ II, III d/ III 131 Hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) x cos x laø: a/ c/ sin x C b/ sin x C d/ Moät keát quaû khaùc 132 Tìm nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) x 3x 3x (x 1)2 a/ sin x C với F(0) = là: x x x 1 b/ x x x1 c/ x x x 1 d/ Moät keát quaû khaùc 133 Tìm nguyeân haøm cuûa: a/ sin 6x sin 8x 12 16 c/ sin 6x sin 8x 12 16 y sin x sin 7x với F 2 b/ d/ 134 Hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá sin 6x sin 8x 12 16 sin 6x sin 8x 16 12 y x ln x ln(ln x) a/ ln(ln x) C b/ c/ d/ ln x C laø: ln ln x C ln ln(ln x) C x 135 F(x) sin x (4x 5)e laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá: x a/ f(x) 4 cos x (4x 9)e x b/ f(x) 4 cos x (4x 9)e x c/ f(x) 4 cos x (4x 5)e x d/ f(x) 4 cos x (4x 6)e 136 Cho hai haøm soá F(x) ln(x 2mx 4) vaø f(x) 2x x 3x (4) Định m để F(x) là nguyên hàm f(x) a/ 137 Tính a/ c/ b/ c/ d/ x H x3 dx H H 3x (x ln 1) C ln b/ H 3x (x ln 2) C ln x (x ln 1) C ln d/ Moät keát quaû khaùc 2 138 Tìm hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) cos x cos 2x vaø g(x) sin x cos 2x a/ 1 F(x) x sin 2x sin 4x C 4 b/ 1 G(x) x sin 2x sin 4x C 4 c/ F(x) x sin 2x sin 4x C d/ G(x) x sin 2x sin 4x C 1 G(x) x sin 2x sin 4x C 4 1 F(x) x si n2x sin 4x C 4 G(x) F(x) x ln(1 x ) 139 Để chứng tỏ hàm số hoïc sinh trình baøy nhö sau: 1 x si n2x sin 4x C F(x) 1 x sin 2x sin 4x C laø moät nguyeân haøm treân R cuûa haøm soá I Trường hợp 1: x > : ta có: F(x) = x – ln(1 + x) F '(x) F '(x) II Trường hợp 2: x < : Ta có: F(x) = -x – ln(1- x) III Trường hợp 3: x = : ta có F(0) = lim a/ x x 1 x x 1x x f(x) 1 x F '(x) x x f(x) 1 x 1 x ln(1 x) ' F(x) F(0) x ln(1 x) lim 1 lim x x x x (x)' 1 lim x b/ f(x) x1 f(0) (quy taéc L’Hospital) ln(1 x) ' 0 f(0) F(x) F(0) x ln(1 x) lim lim lim x x x x x (x)' Từ a/ và b/ F '(0) 0 x R : F'(x) f(x) F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) Phaùt bieåu naøo sai a/ I b/ I, II c/ III d/ I, II, III 2 140 Tính diện tích hình hữu hạn giới hạn các đường cong ax y ; ay x (a > cho trước) a/ c/ S a2 b/ S a2 d/ S a2 S a2 141 Diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y x và y sin x x (0 x ) là: a/ b/ c/ d/ Moät soá khaùc moät (5) y x2 8x 142 Cho haøm soá với tập xác định D = R [0; ) có đồ thị (C) Tính diện tích tam giác cong chắn trục hoành, (C) và đường thẳng x = a/ c/ S ln 10 b/ ln S 12 S ln d/ Moät keát quaû khaùc 143 Xét hình (H) giới hạn các đường (C) : y (x 3) , y và x = Lập phương trình các đường thẳng qua điểm A(0 ; 9), chia (H) thành ba phần có diện tích y 13x a/ y 27x 9 27x 9 27x y 9 b/ y 27x 9 y c/ y 14x d/ y y 14x 27x 9 144 Để tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [0 ; 2], trục hoành (y = 0) Một học sinh trình bày sau: (I) Ta coù: cos x x vaø x 2 2 3 2 0 3 S cos x dx cos x dx cos x dx 3 2 3 S cos xdx ( cos x)dx _ 3 cos x dx cos xdx 2 S sin x 02 sin x 2 sin x (IV) S = - + + = Sai phần nào? a/ Chæ (III) vaø (IV) c/ Chæ (I) vaø (IV) d/ Chæ (II) vaø (IV) b/ Chæ (III) 145 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: y x 2x , trục Ox và đường thẳng x = 0, x=2 a/ b/ c/ 146 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol 11 d/ Moät soá khaùc y x2 và đường thẳng y = -x - a/ b/ c/ d/ Moät keát quaû khaùc 147 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx và x = a/ 2 b/ 2 c/ d/ Moät soá khaùc 148 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: 1 y x vaø y 3x x (6) a/ b/ c/ y d/ x x 1 x , tieäm 149 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) : cận xiên, trục tng và đường thaúng x = -1 a/ ln3 b/ ln2 c/ ln5 d/ Moät soá khaùc 150 Tính diện tích hình tròn tâm gốc toạ độ, bán kính R: R 2 2 c/ R a/ R b/ 151 Tính dieän tích cuûa moät hình elip: a/ ab b/ ab d/ Moät keát quaû khaùc ab c/ d/ ab 2 152 Tính diện tích giới hạn đường cong: (C1 ) : y f1 (x) x 1; (C2 ) : y f2 (x) x 2x và đường thẳng x = -1 và x = a/ 13 b/ 11 153 Tính diện tích giới hạn : (C) : =3 a/ b/ c/ y x d/ Một đáp số khác 2x , tiệm cận xiên (C) và đường thẳng x = 1, x c/ d/ x 0, y x (D); y x (C1 ) vaø y 154 Cho ba hàm số sau, xác định với hình phẳng giới hạn ba đường: (D1 , (C1 ) và (C2 ) a/ b/ c/ x2 (C2 ) Tính dieän tích d/ y x 2x 155 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) vaø truïc tung a/ b/ c/ d/ 156 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là: a/ b/ c/ d/ Moät keát quaû khaùc 157 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = a/ b/ c/ 158 Cho D là miền kín giới hạn các đường D y d/ , y = – x vaø y = Tính dieän tích cuûa mieàn a/ b/ c/ d/ Một đáp số khác 159 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y = x + 1, y = cosx và y = a/ b/ c/ d/ 3 160 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: (y x) x và x 1 5 a/ b/ c/ d/ Moät soá khaùc 161 Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi: y 2x x , y quay quanh Ox (7) 17 15 16 15 14 15 a/ b/ c/ d/ Moät keát quaû khaùc 162 Thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn đường y x , 8x y 21 quay quanh Oy 23 24 23 a5 20 a4 a5 30 a/ b/ c/ d/ 163 Tính thể tích sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox và Parabol (C) : y ax x (a 0) a5 10 a/ b/ c/ d/ 164 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn các x đường: y x.e , x 1, y (0 x 1) a/ (e2 1) (e2 1) b/ 165 Cho hình giới hạn elip (E) : Theå tích vaät theå troøn xoay laø: a/ ab c/ x2 y2 1 a2 b 4ab b/ (e2 1) d/ Moät keát quaû khaùc quay quanh truïc Ox c/ ab d/ Moät keát quaû khaùc y 0, y cos x sin x , x , x 166 Cho D là miền giới hạn đường: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay miền Được quanh trục Ox a/ 2 5 b/ c/ 3 d/ Moät keát quaû khaùc TỔ HỢP 2 167 Ñôn giaûn toång: A (1 1).1! (2 1).2! (3 1).3! (n n 1).n! a/ (n 1)! b/ (n + 2)! – c/ (n – 1)!(n – 1) - d/ (n + 1)!(n + 1) - 1 1 1 3 1! 2! 3! n! 168 Chứng minh: Moät hoïc sinh trình baøy nhö sau: (I) Ta coù: 1 1! 1 2! 1.2 1 3! 2.3 1 4! 3.4 (II) 1 n! (n 1)n 1 1 1 1 11 1! 2! 3! n! 1.2 2.3 3.4 (n 1)n (8) (III) VP = 1 1 1 1 1 1 2 n 3 n 1 2 3 n n 1 1 1 1! 2! 3! n! Vaäy Sai giai đoạn nào? a/ (III) b/ (I) c/ (I) vaø (II) d/ Tất đúng 169 Có bao nhiêu cách để xếp người Việt, người Pháp, người Nga, người Thái Lan ngồi hàng ghế cho người cùng quốc tịch ngồi cạnh nhau? a/ 3! 4! 4! 2! b/ 4! 3! 4! 4! 2! c/ 5! 3! 4! 4! d/ Moät soá khaùc 170 Ta có thể hoàn tất công việc m lối trực tiếp hay n lối gián tiếp Vậy có tất bao nhiêu lối để hoàn tất công việc đó a/ m n b/ m n c/ m + n d/ Moät soá khaùc 171 Học sinh X có thể đến trường cách: bộ, xe đạp, xe gắn máy hay nhờ bạn chở, nhờ bạn đưa, xe lam, xe “bus” Vậy học sinh X có bao nhiêu cách để đến trường? a/ b/ c/ d/ 172 Trên kệ sách có sách toán, sách văn Có bao nhiêu lối xếp sách cùng loại cạnh nhau? a/ 5760 b/ 2880 c/ 120 d/ Moät soá khaùc 173 Neáu 2Cn Cn thì n baèng bao nhieâu? a/ b/ 174 Neáu a/ 2A2n A3n 2A2n C2n 175 Neáu a/ 16 thì n baèng bao nhieâu? b/ c/ d/ c/ d/ Cn3 thì n baèng bao nhieâu? b/ 15 c/ 13 d/ 14 A2n 176 Neáu n! thì n baèng bao nhieâu? a/ b/ c/ d/ Moät soá khaùc 177 Có bao nhiêu số nguyên dương chia đúng cho 10 gồm có số? a/ 10 b/ 10 c/ 10 d/ Moät soá khaùc 178 Có bao nhiêu số nguyên dương chia đúng cho gồm có số tạo các số 0, 1, 2, 4, a/ b/ c/ d/ Moät soá khaùc 179 Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có số khác lớn 2000 và nhỏ 5000 4 a/ 3A9 b/ A10 c/ d/ Moät soá khaùc 180 Xổ số tỉnh có loại: A, B, C, D, E Trên vé số có ghi số Thí dụ: Loại A004786 Hoûi moãi kyø phaùt haønh coù toái ña bao nhieâu veù soá? 6 a/ 10 b/ 5A10 c/ 10 d/ 10 181 Có bao nhiêu số chẵn dương gồm có số tạo các số 1, 2, 3, 4, 6 a/ b/ c/ d/ Moät soá khaùc 182 Có bao nhiêu số chẵn dương gồm có số khác tạo các số: 1, 2, 3, 4, 5? a/ b/ c/ 183 Coù bao nhieâu soá nguyeân döông goàm coù ba soá: 3 a/ 10 b/ A10 c/ C10 184 Coù bao nhieâu soá nguyeân döông goàm coù ba soá khaùc nhau? 2 d/ d/ Moät soá khaùc a/ b/ c/ d/ Moät soá khaùc 185 Cho tập hợp E = {1, ,3 4} Các dòng đây, dòng nào đúng? (9) a/ Bộ ba thứ tư (1, 2, 4) là chỉnh hợp vật lý b/ Bộ ba thứ tư (1, 1, 2) là chỉnh hợp vật lý c/ Chỉnh hợp (1, 2, 3) giống chỉnh hợp (2, 3, 1) d/ Cặp thứ tư (2, 4) là chỉnh hợp vật lý 186 Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai? a/ Một chỉnh hợp n vật lấy p là p thứ tự mà các phần tử p thứ tự này thuộc tập hợp có n phần tử b/ Một hoán vị n vật là cách xếp đặt n vật khác vào n chỗ khác c/ Một hoán vị n vật là chỉnh hợp n vật lấy n d/ Một tổ hợp n vật lấy p là tập hợp con, có p phần tử tập hợp có n phần tử 187 Cho tập hợp E = {1, , 3} Các dòng sau đây dòng nào sai? a/ (1, 2, 3) là hoán vị vật b/ Mọi phần tử E2 là chỉnh hợp vật lấy c/ {1, 2} là tổ hợp vật lấy d/ (2, 3) là chỉnh hợp vật lấy 188 Dòng nào sau đây đúng: a/ 0! = b/ 2! 4! = 8! (m 3)! (m 2)(m 3) (m 1)! c/ d/ các dòng trên đúng 189 Nghieäm soá cuûa phöông trình: n! = 30 (n – 2)! laø: a/ b/ c/ d/ 190 Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai? p a/ Am m(m 1)(m 2) (m p 1) p p c/ Am p!Cm 191 Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai? C37 7! 3! 5! m b/ Am 1 d/ Caùc doøng sau ñaây, doøng naøo sai? a/ b/ C7 1 c/ C7 d/ C7 1 192 Nước A có 106 dân Bầu Tổng thống và Phó Tổng thống thì có thể tối đa bao nhiêu liên danh khaùc nhau? 106 (10 1) 2.10 6 10 (10 1) a/ b/ c/ d/ Moät keát quaû khaùc 193 Nước B có 10 dân Bầu Quốc hội Mỗi liên danh có 10 người thì có thể có tối đa bao nhiêu lieân danh? 10 10 a/ 10 b/ A1000.000 c/ C1000.000 d/ Moät soá khaùc 194 Có học sinh a, b, c và bốn phần thưởng nhất, nhì, ba, tư Có bao nhiêu cách chọn lựa phần thưởng cho học sinh đó? a/ b/ 12 c/ d/ 24 p p 195 Am 120, Cm 20 thì p baèng: a/ b/ 196 C2m c/ d/ Moät soá khaùc c/ d/ Moät soá khaùc c/ C7 C7 d/ C7 4C7 28 thì m baèng: a/ b/ 197 Các dòng sau đây, dòng nào đúng? 4 a/ C7 C7 b/ C7 C7 198 Các dòng sau đây, dòng nào đúng? (10) a/ C7 C7 C7 b/ C7 C7 2C6 4 c/ C7 2C6 C6 199 Nghieäm soá cuûa phöông trìh: Cx 5 Cx laø: a/ b/ c/ 200 Coù bao nhieâu vectô noái n ñieåm? a/ n - b/ n(n – 1) c/ n 201 4 d/ C7 C6 C6 d/ Moät soá khaùc d/ Moät soá khaùc Apn (n 3)(n 4)A 3n thì p baèng: a/ b/ c/ d/ Moät soá khaùc 202 Cho 10 điểm cho 10 điểm đó không thẳng hàng Hỏi ta có thể vẽ bao nhiêu đường thẳng qua các điểm đó? a/ 20 b/ 90 c/ 10 d/ 45 203 Một đa giác có 12 cạnh, có bao nhiêu đường chéo? a/ 54 b/ 66 c/ 40 d/ Moät soá khaùc 204 20 đường thẳng có tối đa bao nhiêu giao điểm? a/ 20 b/ 190 c/ 200 d/ Moät soá khaùc 205 Có thể vẽ tối đa bao nhiêu tam giác có đỉnh là 10 điểm đã cho? a/ 30 b/ 460 c/ 120 d/ Moät soá khaùc n 206 Cho phép khai triển (a b) , ta bao nhiêu số hạng? a/ n b/ 2n + c/ 2n C0n 2C1n 4C2n n d/ n + Cnn 207 Toång soá baèng: n n n a/ b/ c/ d/ Moät soá khaùc 208 Hệ só x phép khai triển (1 – x ) công thức Newton là: 3 a/ C4 b/ C4 c/ C4 209 Số hạng có chứa y6 phép khai triển (x – 2y2)4 là: 6 d/ Moät soá khaùc a/ 32xy b/ 24x y c/ 32xy d/ Moät soá khaùc 210 Có bi xanh, bi đỏ Lấy bi Hỏi có bao nhiêu cách lấy bi đủ hai màu? a/ 15 b/ C8 c/ 40 d/ 45 211 Có vé số, đó có vé trúng Một học sinh mua vé Hỏi có bao nhiêu cách mua ít nhaát veù truùng a/ 31 b/ 29 c/ C7 d/ Moät soá khaùc 212 Có trai, gái bầu ban đại diện ba người Hỏi có bao nhiêu ban đại diện có ít trai? a/ 18 b/ 22 c/ 35 d/ Moät soá khaùc 213 Có vé số, đó có vé trúng Một học sinh mua vé Hỏi có bao nhiêu cách mua veù truùng a/ 18 b/ c/ 12 d/ Moät soá khaùc 214 Một học sinh có sách toán, sách vật lý, sách sinh vật Muốn xếp sách này thành hàng ngang thì có bao nhiêu cách? a/ 4! 3! 2! b/ 8! c/ d/ 4! 3! 2! 3! 215 Có ba cặp vợ chồng (a; a’), (b; b’), (c; c’) Hỏi có bao nhiêu cách xếp người này thành vòng tròn cho vợ phải đứng cạnh chồng? a/ 2! 2! 2! 2! b/ 2! 2! 2! c/ 2! 2! 2! 3! d/ Moät keát quaû khaùc 216 Chia caùi keïo khaùc cho hai anh em cho anh hôn em moät caùi keïo Hoûi coù bao nhieâu caùch chia? (11) a/ C7 C b/ C7 A3x c/ d/ Moät soá khaùc c/ x = d/ Moät soá khaùc Cxx 14x 217 Giaûi phöông trình: a/ x = b/ x = k k 1 k2 C14 ; C14 ; C14 218 Caùc soá lập thành cấp số cộng Tìm số tự nhiêu k? a/ k = 3, k = b/ k = 4, k = c/ k = 8, k = d/ k = 4, k = 219 Có tem thư khác và bì thư khác Người ta muốn chọn từ đó tem thư, bì thư và dán tem thư lên bì thư đã chọn, bì thư dán tem thư Hỏi có bao nhiêu caùch laøm nhö vaäy? a/ 1200 b/ 1000 c/ 1800 d/ 200 1 x x 12 220 Tìm số hạng thứ không chứa x khai triển Newton a/ b/ c/ d/ Moät soá khaùc 1 x x 12 221 Tìm số hạng thứ không chứa ẩn x khai triển nhị thức Newton a/ b/ c/ d/ Moät soá khaùc 2 3 n n n 222 Tính toång: S 1 2Cn Cn Cn ( 1) Cn n n n a/ b/ ( 2) c/ ( 3) d/ ( 1) 223 Tranh giải đá banh Quốc khánh nước Lào có nước tham dự, nước gởi đội đá banh và phải đấu với tất các đội Số trận đấu phải là: a/ b/ c/ d/ Moät soá khaùc 224 Một bình đựng trái cầu trắng và trái cầu đen Nếu lấy ngẫu nhiên trái cầu thì số cách lấy trái cầu đen là: n a/ C7 P3 b/ c/ C3 P3 d/ C10 225 Một học sinh thời gian học thi, muốn xếp ngày học tuần cho môn học Số cách xếp đúng là: a/ 49 b/ C7 A7 A c/ 7! d/ P7 226 Một lớp 12A2 có giáo viên dạy Toán phụ trách môn Đại số, Hình học và Giải tích Số caùch phaân phoái moân daïy cho caùc giaùo vieân naøy laø: A33 a/ b/ c/ 227 Giản đồ nhánh sau đây trình bày: a/ Các tổ hợp lấy b/ Các hoán vị phần tử E c/ Các tổ hợp tập hợp {a, b, c, d} d/ Các chỉnh hợp lấy C33 a ac d d/ Moät soá khaùc a bc d a cb d a db c 228 Trong gia đình có cô gái lớn Muốn chọn cô để lo việc ẩm thực theo thứ tự: chợ, cô nấu ăn, cô rửa chén Số cách chọn cô gái đó là: (12) C37 P3 C37 a/ b/ 210 c/ d/ Moät soá khaùc 229 Trong buổi tiệc có 30 người tham dự Tan tiệc người bắt tay trước Số lần bắt tay 30 thực khách đó là: a/ 30! b/ 870 c/ 435 d/ 60 230 Một thí sinh muốn lựa chọn 20 30 câu trắc nghiệm toán đã lựa chọn câu hỏi đầu, số cách chọn câu còn lại là: 15 15 5 15 a/ A30 b/ C30 c/ C30 C25 d/ C25 231 Cho tập hợp E = {2 ; ; ; 8} Gọi abc là số tạo thành các phần tử E Nếu đặt điều kiện 200 < abc < 600 thì số các số tìm là: 3 a/ 32 b/ 299 c/ A4 P3 d/ A4 232 Cho tập hợp E = {1 , 2, 3, 4, 5, 6} Số các số tạo hai phần tử khác E là: A62 P6 A62 A C62 a/ b/ c/ d/ 233 Cho bảy điểm mặt phẳng, cho điểm không thẳng hàng Qua hai điểm kẻ đường thẳng Số tối đa có thể có các giao điểm là: a/ 42 b/ 210 c/ 105 d/ Moät soá khaùc 234 Trong đua gồm có ngựa mang số từ đến Số lần ngựa mang số 1, 2, hàng đầu là: 3 a/ A7 b/ A7 P3 c/ 3! d/ 3! 4! 235 Quanh bàn tròn có ghế hoàn toàn giống Số cách xếp người vào ghế này laø: a/ 4! b/ 5! c/ P5 d/ Moät soá khaùc 236 Moät gia ñình coù coâ caùi Meï muoán cho coâ ñi xem chieáu boùng Soá caùch choïn coâ caùi gaùi đó là: a/ 7! c/ A7 b/ 35 r d/ C7 P3 n r 237 Giải sử phương trình: An An nghiệm đúng điều kiện sau n, hãy chọn trường hợp đúng a/ n = 2(r – 1) b/ n = 2( r + 1) c/ n = 2r d/ n = 2r với n là số nguyên chẵn 238 Gọi N là số các số tạo số lấy tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} N tính baèng: 3 3 3 a/ A10 b/ A9 c/ 3A6 d/ A9 2A9 239 Quanh bàn có ghế, số cách xếp người ngồi vào ghế đó là: a/ A6 b/ C6 c/ 3! d/ Moät soá khaùc 240 Trong đoàn có 80 đàn ông và 60 phụ nữ muốn tuyển chọn phái đoàn gồm có ông trưởng phái đoàn, ông phó, nữ thư ký và đoàn viên Số trường hợp có thể lựa choïn laø: 2 a/ C80 C80 C136 2 2 2 b/ A80 C60 C136 2 c/ A80 A60 C136 d/ C80 C60 C136 241 Cho E = {a, b, c, d, e} vaø = {(x, x)/ x E} e Những phần tử tập hợp E là: a/ Những tập hợp E d A c b a E2 (13) a b c d e b/ Những đôi thứ tự tập hợp E c/ Các chỉnh hợp lấy d/ Các tổ hợp lấy 242 Cho số N gồm có số, số N có thành lập cách lấy hai lần số 1, ba lần số và lần số Số các số N tìm là: 6! 3!2 !1! a/ 6! 3! 2! 1! b/ 3! 2! 1! c/ 6! d/ 243 Trong bình đựng 10 trái cầu xanh, trái cầu đỏ và trái cầu vàng Nếu lấy ngẫu nhiên trái cầu, thì số lần lấy trái cầu xanh, trái cầu đỏ và trái cầu vàng là: 3 6 a/ C10 C6 C4 b/ C10 C6 C4 c/ C20 d/ C20 : (P2 P3 P1 ) 244 Có lực sĩ Việt Nam, lực sĩ Campuchia và lực sĩ Thái Lan Hỏi có bao nhiêu cách hàng để lực sĩ cùng nước đứng cạnh a/ 3.C18 C18 C18 b/ 3! 6! 5! 7! c/ 3.(6! 5! 6!) d/ Moät keát quaû khaùc 245 Trong họp có cân 2g, cân 1g Muốn cân 5g, số cách chọn các cân đó là: 1 3 a/ C4 C8 C4 C8 b/ C12 C12 C12 c/ 328 d/ Moät soá khaùc 246 Cho 19 tam giác nhựa và có màu khác Ráp tam giác đó lại thành hình lục giác có màu Số cách xếp các tam giác đó: 6 a/ A10 b/ 10.P6 c/ C10 d/ C10 P6 247 Xếp nữ sinh và nam sinh vào bàn học có chỗ ngồi Nếu không muốn xếp nam nữ ngoài xen keõ nhau, thì soá caùch xeáp choã hoïc sinh naøy laø: a/ 3! 2! b/ A5 c/ P5 d/ 3! 2! 248 Cho 10 điểm trên cùng đường tròn Số tam giác tạo các điểm trên là: 3 a/ A10 b/ 120 c/ C10 P3 d/ Moät soá khaùc 249 Một trường nữ Trung học gồm có 10 nam giáo viên và nữ giáo viên Bà hiệu trưởng muốn chọn giáo viên gồm nam và nữ vào hội đồng kỷ luật nhà trường Số cách chọn phải là: 3 3 a/ C10 C b/ A10 A5 c/ C10 C5 d/ A10 A 250 Bác Tám có 11 người bạn, muốn mời người dự buổi cơm chiều Hỏi có bao nhiêu cách mời? a/ 378 b/ 48 c/ 55 d/ 462 251 Trong bình đựng viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng Lấy liên tiếp lần: lần thứ viên bi, lần thứ hai viên bi Số cách lấy bi đỏ lần thứ hai là: 1 1 a/ C7 C4 C7 C4 C3 C4 C2 b/ C11 C4 2 c/ C11 C4 P4 C11 C4 1 2 d/ C5 C2 C4 C5 C4 C2 C4 252 Neáu P.C8 C112 thì trò soá cuûa P baèng: a/ 109 b/ 111 k C15 C15 C8p C9p 253 neáu a/ 13 254 Neáu a/ 18 thì k baèng: b/ c/ 112 d/ Moät soá khaùc c/ hay d/ Moät soá khaùc thì p baèng: b/ 72 (14) c/ Nghieäm soá cuûa phöông trình: (p – 8)! = 9(p – 9) d/ 17 255 Nếu bốn số hạng đầu hàng tam giác Pascal ghi lại là: 16 120 560 Khi đó số hạng đầu hàng là: a/ 17 136 680 b/ 18 123 564 c/ 32 360 1680 d/ 17 137 697 p 256 Cn là số tổ hợp n lấy p, đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? a/ C8 C7 C7 p2 120 b/ C120 C120 258 Neáu a/ 25 259 C15 a/ 260 Cpn C15 C827 thì p baèng: b/ 20 261 c/ 21 d/ 21 hat 80 c/ 21 d/ 11 hay 22 coù trò soá baèng: C16 b/ C16 c/ C10 16 d/ 15! 8!6!(9.7) là số tổ hợp n lấy p Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào nghiệm đúng? a/ C10 C10 C10 C10 19 d/ C6 C6 C6 80 257 Neáu C521 C521 thì p baèng: a/ 20 b/ 19 Cp27 3 c/ Cn Cn C10 18 6 b/ C10 C9 C9 6 c/ C10 C9 C9 d/ Một đẳng thức khác coù trò baèng: C11 19 9 a/ b/ C19 c/ C18 d/ Moät soá khaùc 262 Một nhóm 20 người gồm 12 đàn ông và phụ nữ Nếu muốn cử ban đại diện cho nhóm này có người gồm đàn ông và phụ nữ, thì số cách lựa chọn là: a/ 3080 b/ 1540 c/ 770 d/ 6160 4 2p 1 263 Neáu C15 C14 C14 thì p baèng: a/ hay b/ 264 Khai trieån cuûa (a + b)4 laø: c/ d/ hay 2 a/ a 2a b b 2 3 4 b/ C4 a C4 a b C4 a b C4 ab C4 b 3 2 c/ C4 a C4 a b C4 a b C4 ab C4 b 2 3 4 d/ a b C4 a b C4 a b C ab b p 265 Cn là số tổ hợp n lấy p Trong các mẹenh đề sau đây, mệnh đề nào nghiệm đúng: p p p a/ Cn Cn Cn p p p p p b/ Cn Cn Cn p p p p c/ Cn Cn Cn d/ Cn Cn Cn 266 Neáu cho bieát caùc heä soá cuûa moät haøng tam giaùc Pascal laø: 15 20 15 thì heä soá haøng keá tieáp laø: a/ 12 30 40 30 12 b/ 16 21 16 c/ Những hệ số khác, không thể tìm tam giác Pascal cho biết có hàng d/ 21 35 35 21 267 Một bình đựng trái cầu đỏ: Đ1 , Đ2 , Đ3 , Đ4 , Đ5 , Đ6 , trái cầu xanh: X1 , X , X , X , X và trái vàng: V1 , V2 , V3 , V4 Lấy trái cầu Số trường hợp lấy trái cầu đỏ, trái cầu xanh vaø traùi caàu vaøng laø: a/ 600 b/ C15 3003 c/ 150 d/ Moät soá khaùc (15) 268 C12 C8 coù giaù trò baèng: a/ 220 b/ 6160 !(4! 1) 2!6! (3 5) c/ d/ Moät soá khaùc 269 Trong lớp có 20 học sinh gồm có 12 nam sinh và nữ sinh Nếu muốn bầu ban đại diện người gồm nam sinh và nữ sinh, biết có nam sinh không chịu vào ban đại diện này, thì số cách lựa chọn ban đại diện người đó là: a/ 1440 b/ 1680 c/ 3360 d/ Moät soá khaùc 270 Một hình đựng trái cầu đỏ Đ1 , Đ2 , Đ3 , Đ4 , Đ5 , Đ6 và trái cầu trắng T1 , T2 , T3 , T4 , t Lấy trái cầu bình Số trường hợp lấy trái cầu cùng màu là: a/ 75 b/ c/ 15 d/ 20 11 271 Trong bảng khai triển nhị thức (x y) , hệ số x y là: a/ C11 b/ C11 c/ C11 d/ C10 C10 n r 272 Cn 28 nghiệm đúng với n và r bằng: a/ n = 8, r = b/ n = 8, r = d/ Hai nghieäm soá cuûa phöông trình: phương trình thứ hai n! 28 (n r)!r! c/ n = 8, r = và hai số này tính có 15 10 273 Trong phần khai triển nhị thức (2x y) , hệ số x y là: 10 a/ C15 10 b/ C15 10 c/ C15 d/ Moät soá khaùc 274 Số dạng chính khai thức (3x 2y) là: 2 a/ 6(3x 2y) 2 b/ 6C4 x y 2 c/ C4 x y 2 2 d/ C4 x y n n 275 Toång soá Cn Cn Cn ( 1) Cn coù giaù trò baèng: a/ trường hợp b/ neáu n leû c/ neáu n chaün d/ n hữu hạn n n n 276 Toång soá Cn Cn Cn Cn Cn baèng: a/ 16 n = b/ 48 n = 12 c/ n 8, sau đã nhân tất các số hạng với 256 d/ Cả hai trị số cho A và C p n n n 277 Từ khai thức (1 x) , ta có thể suy đẳng thức: Cn 2Cn 3Cn pCn nCn n2 caùch: a/ Tính đạo hàm b/ Tính đạo hàm cho x = c/ Cho x = sau đó nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, 3, n cộng lại d/ Thực liên tiếp các giai đoạn A và C p n 278 Tính số các hệ số Cn khai thức (1 x) bằng: a/ (n!)n 1!(n 1)!2!(n 2) p!(n p)! b/ (n!) [1!2 ! n!]2 c/ 279 Số hạng lớn (1 + a)n là: d/ (n!)n [1!2! (n 1)!]2 (n!) n 1!2! (n 1)! (16) a/ u p 1 Cpn 1 ap 1 b/ Laø hai soá haïng với p phần nguyên phân số Cpn ap vaø Cpn 1 ap 1 p u 1 neáu a na a na a1 n c/ Laø d/ Các số hạng cho A, B và C n 280 Từ khai thức Newton (1 x) , ta có thể suy đẳng thức: C1n 2Cn2 ( 1)p Cpn ( 1)n nCnn 0 a/ b/ c/ d/ B C baèng caùch: Lần lượt nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, , n cộng lại Tính đạo hàm hai vế Tính đạo hàm thay x = -1 Cho x = -1, sau đó nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, n cộng lại BẢNG TRẢ LỜI: 112c 113c 114d 122b 123a 124b 132a 133c 134d 146c 147d 148a 156a 157b 158c 166c 167d 168a 176d 177a 178b 186a 187b 188c 196b 197c 198d 206d 207a 208b 216b 217c 218d 226a 227d 228b 236b 237c 238d 246d 247a 248b 256b 257c 258d 266d 267a 268b 276d 277b 278c 115b 125a 135a 149b 159d 169b 179c 189d 199a 209c 219a 229c 239a 249c 259a 269c 279d 116a 126c 136b 150c 160a 170c 180d 190d 200b 210d 220b 230d 240b 250d 260b 270d 280c 117c 127d 137c 151d 161b 171d 181c 191a 201c 211a 221c 231a 241c 251a 261c 271a 118d 128a 138d 152a 162c 172a 182d 192c 202d 212b 222d 232b 242d 252b 262d 272b 119c 129b 139c 153b 163d 173b 183a 193c 203a 213c 223a 233c 243a 253c 263a 273c 120b 130d 140a 154c 164a 174c 184b 194d 204b 214d 224b 234d 244b 254d 264b 274d GIẢI ĐỀ TRẮC NGHIỆM: 112c/ x x 1 y sin cos sin x F(x) cos x 2 2 113c/ Ta coù: f(x) (x x C)' 2x f(x ) 2x 114d/ Vì 115b/ Vì (x x )dx 1 3 1 1 x C (x x )dx (x x )dx 0dx 2xdx 0 x dt d(t 1) du u C 2 t C t t u Vaäy f(x)dx x I x dt t 2 t x x lim I 2 x 9 121d 131b 145b 155d 165b 175d 185d 195a 205c 215a 225c 235a 245c 255a 265c 275a (17) 2 S x (2x 1) dx (x 1)2 dx (x 1) 3 116a/ 1 117c/ Vì 1 0 3 ñvdt x x 1 f(x) sin cos sin x sin x 2 2 cos 2x 1 cos 2x 4 x x 1 x sin 2x sin cos dx cos 2x dx 16 32 16 2 2 8 0 118d/ * f '(x) g'(x) f(x) g(x) C (1) : (I) sai f(x) g(x) C f(x)dx g(x)dx Cx * : (II) sai * Khi x = a f(a) = g(a) + C (2) * (1) – (2) f(x) – f(a) = g(x) – g(a) : (III) đúng 119c/ Vì y’ = y = haèng soá Vì (C) qua A(1 ; 2) y = (C) là đường thẳng song song với trục hoành Dieän tích S = 2.2 = ñvdt u 120b/ Vieát y coù moät nguyeân haøm: thiếu thừa số u’) 121d/ Ta coù: A O 1 2 4 sin x sin 2x dx 4 cos x cos 2x 0 0 Crn n! n! , Arn Crn Arn r!(n r)! (n r)! r! 122b/ Vì 123a/ Ñieàu kieän x N vaø x 10 A10 x Ax A8x 9 x(x 1)(x 2) (x 9) x(x 1) (x 8) 9 x(x 1)(x 2) (x 7) Đơn giản tử và mẫu cho x(x – 1)(x – 2) (x – 7) (vì x 10) Ta được: x 16x 55 0 x 11 x 5 124b/ Từ (loại vì không thoả x 10) x xy C f(y)dy 125a/ Ta có từ 126c/ Ta có từ d (x xy C) f(y) f(y) x dy eu ev C f(v)dv laø sai (trong caùc soá haïng cuûa y coøn sin x sin x (1 cos x) sin x I 4 dx dx cos x cos x 2 F(x) u u u2 y d u (e ev C) f(v) f(v) ev dv d C f(y)dy C f(y) f(y) 3 dy x x y y y (18) 127d/ Từ sin u cos v C f(u)du d (sin u cos v C) f(u) f(u) cos u cos v du e3x (e x 1)(e2 x ex ) dx dx ex ex 128a/ Ta coù (e2x ex 1)dx e2x dx ex dx dx e2x ex x C 84 x f(x) 2x 3x 7x 84x f(x)dx 84 x dx C ln 84 129b/ Ta coù: 130d/ Sai D vì họ nguyên hàm f(x) là: 131b/ x cos x x cos 132a/ Ta coù: 1 x (ln x ln x ) C ln C 4 x dx, Ñaët x u 2xdx du xdx du 1 cos udu sin u C sin x C 2 x 3x 3x (x 1)3 dx (x 1)3 8 x (x 1) (x 1)2 F(x) x2 x C x 1 Cho x = 0, F(0) = = + C C = F(x) sin x sin 7x (cos 6x cos 8x) 133c/ Ta coù: F(x) 134d/ Ñaët x2 x x 1 sin 6x sin 8x 12 16 (C 0) u ln(ln x) du dx du x ln x ln(ln x) u (ln x)' dx dx ln x x ln x ln u C ln ln(ln x) C x x 135a/ Ta coù: F'(x) cos x 4e (4x 5)e cos x (4x 9)e x , x D R f(x), x D R Vaäy F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) 136b/ Ta coù: F '(x) F '(x) f(x) Đồng ta 137c/ Ñaët 2x 2m x 2mx Để F(x) là nguyên hàm f(x), x R ta phải có: 2x 2m 2x x 2mx x 3x 2m m coù: du dx u x 3x x dv dx v ln H x 3x ln 3x 3x ln dx ln (x ln 1) C 138d/ Gọi F(x), G(x) là nguyên hàm g(x), g(x) thì F(x) G(x) và F(x) G(x) là nguyên haøm cuûa f(x) + g(x) vaø f(x) – g(x) (19) 2 Ta coù: * f(x) g(x) (cos x sin x) cos 2x cos 2x F(x) G(x) sin 2x C1 f(x) g(x) (cos x sin x) cos 2x cos 2x cos 4x 1 cos 4x 2 1 F(x) G(x) x sin 4x C 2 F(x) G(x) sin 2x C1 Vaäy ta coù: (1) 1 F(x) G(x) x sin 4x C2 (2) 1 (1) (2), (1) (2) F(x) x sin 2x sin 4x C 4 G(x) 139c/ 1 x sin 2x sin 4x C 4 Sai b/ F(x) F(0) x ln(1 x) lim lim x x x x ln(1 x) lim x x [ln(1 x)]' lim (x)' 1 lim x f(0) x y ax vaø (P ') : x ay 140a/ Xeùt (P): (P) vaø (P’) caét taïi O(0 ; 0) vaø A(a; a) y Vì x [0; a] thì y (P) : y ax (P’) x2 (P') : x ay y a (P) A Diện tích S giới hạn (P) và (P’): a a 2 a x2 x3 a a3 a2 S ax x x (a a) dx a 3a 3a 0 O a Phương trình hoành độ giao điểm (C) : y sin x x và ( ) : y x 141b/ x 0 sin x x x sin x 0 sin x x Với x (0; ) sin x x x (C) trên ( ) 0 x S (sin x x x)dx sin xdx cos 2x x dx sin 2x 2 0 142c/ x2 S dx 8x Ñaët u x du 3x dx O (C) 1 du 11 1 ln(8u 1) ln ln 8u 12 24 y S x (20) S (x 3)2 dx (x 3) 3 3 9 y 3 143d/ Ta coù: A y Các đường thẳng AB, AC chia (H) thành phần với diện tích phần là Dễ thấ x B , x C , vì B, C trên đoạn OS 1 S OAB OA.OB 9.x B x B 2 Ta coù: 1 SOAC 6 OA.OC 9.x C xC 2 (C) Đường thẳng AB qua A(0; 9), B(-2/3; 0) có phương trình: x y 27 1 y x 9 Đường thẳng AC qua A(0 ; 9), C(-4/3; 0) có phươn gtrình: S -5 -4 -3 C -1 B o x y 27 1 y x 9 3 2 S sin x 02 sin x 2 sin x 144a/ (III) S=1+1+1+1=4 2 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x 2x và trục hoành: 145b/ x 0 x 2x x(x 2) x 2 2 x3 S (x 2x)dx x2 0 Ta coù: 146c/ Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng và parrabol: x x x x x x 2 2 x3 x2 S x x dx ( x x 2)dx 2x 1 1 1 147d/ 2 1 2 3 Phương trình hoành độ giao điểm y = cosx và y = sinx : cos x sin x cos x sin x cos x 0 4 x S cos x sin x dx (cos x sin x)dx (sin x cos x) sin cos (sin cos x 4 (ñvdt) x (21) 148a/ Phương trình hoành độ giao điểm hai parabol: x 0 x 3x x 3x 12x 0 3x(x 4) 0 x 4 1 Ta co:ù S x 3x x dx 4 x3 3 x 3x dx x 8 0 0 0 S x x dx dx x x 1 1 149b/ 150c/ dx x ln x ln 1 Ta coù: Đường tròn có thể xem là hợp các đồ thị hai hàm số: y1 R x x R sin t t ; 2 R R R R S ( R x R x )dx R x dx Vaäy dieän tích hình troøn: Ñaët vaø y R2 x y , Ta coù: R x R cos t, dx R cos tdt khi x R sin t t x R sin t 1 t S 2R x O 2 cos t cos tdt 2R 2 cos tdt 2R 2 cos 2t dt R2 t sin 2t R 2 a b a x ( x a) a x truïc Ox O S1 giới hạn đồ thị hàm số: y y 151d/ S1 laø x2 y2 1 Phöông trình elip laø: a b diện tích phân nửa elip ứng với y 0 a b b a x dx a2 x dx a aa a S 2S1 2 Ñaët x a sin t, x a sin t t 2b S a 152a/ ; x a sin t 1 t 2 a2 a2 sin t a cos tdt ab (dx a cos tdt) Phương trình hoành độ giao điểm (C1) và (C2): x x 2x x (22) S [f1 (x) f2 (x)]dx Ta coù: 1 (x 2 f1 (x) x 2x)dx (x 1 (2x 1)dx 1 x 2x)dx 2 (2x 1)dx 1 (x x) f2 (x) dx 2 (x x ) 1 1 1 (1 1) 2 25 13 (ñvdt) 4 lim y x Vì x 2x laø phöông 153b/ Ta coù: 154c/ trình tiệm cận xiên đồ thị (C) 3 1 S x x dx dx 2x 2x 1 2x Phương trình hoành độ giao điểm (C1) và (D) : x x x x x 3, x Phương trình hoành độ giao điểm (C2) và (D) : x 4 x2 x x 8x 48 x 12 Phương trình hoành độ giao điểm (C1) và (C2): x2 Ta coù: x S x dx x2 7x 0 x (keùp) x x dx 2 4 x2 7x x3 x 7x dx x dx 24 24 6x 2 0 2 155d/ Phương trình tiếp tuyến với parabol M(3 ; 5) là: y y M f '(xM )(x x M ) (*) / Với y ' y m f '(x M ) 6 (*) y 4(x 3) y 4x Tiếp tuyến đó cắt trục tung điểm (0 ; -7) : Ta coù: S x 2x (4x 7) dx (x 6x 9)dx x3 3x 9x 27 27 9 0 (23) e 156a/ Ta coù: S ln xdx 1 u ln x du dx x dv dx v x Ñaët e S x ln x y e e x dx (e ln e ln1) x e (e o1) 11 e x x y x(x 1)(x 2) x 3x 2x 157b/ Ta coù S y dx y dx x - 0 y x 3x 2x 1 + - + ydx ydx (x 3x2 2x)dx (x 3x 2x)dx 1 x4 x4 x3 x2 x3 x2 4 0 1 Phương trình hoành độ giao điểm y x và đường thẳng y = – x 158c/ x y f(x) cos x neáu x neáu x 1 1 S f(x)dx (x 1)dx cos xdx y x2 2x (x 1)2 1 y x xdx (2 x)dx x 159d/ Vì Cho neân : S 1 x (2 x)2 x 4x x x x x 5x x 1 x O x x (x 0) sin x 02 -1 O x Từ (y x) x ta thấy hàm số y xác định từ phương trình xác định với giá trị 160a/ x Suy phương trình hai nhánh đường cong là: y x x x và y x x x Vì x cho neân x x x x x x vaø ta coù: 1 S (x x x x x x )dx 2 x xdx x 0 164b/ Đồ thị y 2x x cắt trục Ox x= 0, đó: 4 x5 16 V (2x x ) dx x x 15 3 2 x (y) y x1 (y) 162c/ Ta coù: Vì tung độ giao điểm hai đồ thị: y treân [0 ; 4] y O x (24) y x y1 0, y 8x y4 24 V y dy 64 0 Phương trình hoành độ các giao điểm (P) và trục Ox: ax x 0 x 0 x a 163d/ a a 0 V (ax x )2 dx (a2 x 2ax x )dx x5 a2 ax x a 1 0 a5 30 V (xex ) dx x e 2x dx 164a/ du 2xdx u x 2x 2x dv e dx v e Ñaët 1 V x e2x Ñaët xe 2x dx (*) du1 dx u1 x 2x 2x dv1 e dx v1 e 1 x 11 1 xe dx e2x e2x dx e2 e 2x 20 0 2x (**) (e2 1) x2 y2 b 1 y a x2 a coù : a b (*) vaø (**) V 165b/ Ta a b2 b V a x dx a a a a b x 4ab a x a a Ta coù v (a x )dx e a S 166c/ a y x cos x sin x dx (cos x sin x)dx (1 sin x cos x)dx (3 cos 4x) dx 3x sin 4x 16 32 2 167d/ Ta coù: (k k 1).k! (k 2k k).k! (k 1) k! k.k! (k 1)!(k 1) k.k! (**) Thay k = 1, k = 2, k = n vaøo (**): (25) (12 1).1! !.2 1.1! (2 1).1! 2!.2 1.1! (2 1).2! 3!3 2.2 ! (3 1).3! 4!4 3.3! (n n 1).n! (n 1)!.(n 1) n.n! A (n 1)!(n 1) 1.1! (n 1)!(n 1) 1 1 1 1 VP 1 2 3 n n 168a/ đúng 169b/ Bốn quốc tịch có thể xếp ngồi trên hàng ghế 4! cách Trong trường hợp, người Việt có thể ngồi theo 3! cách, người Pháp 4! cách, người Nga theo 4! cách, người Thaùi Lan theo 2! caùch Theo quy taéc nhaân, ta coù taát caû: 4! 3! 4! 4! 2! 170c/ Sự thực công việc độc lập nhau, nên áp dụng quy tắc cộng 171d/ Đi bộ, xe đạp, xe gắn máy là cách Nhờ bạn chở, nhờ bạn đưa, xe lam, xe “bus” có cách Quy taéc coäng cho + = caùch 172a/ Có 4! = 24 cách xếp sách Toán cạnh nhau, có 5! = 120 cách xếp sách văn cạnh Vậy có 24 x 120 = 2880 cách xếp sách cùng loại cạnh Nhưng ta có thể xếp sách Toán bên cạnh trái hay bên phải sách Văn nên có x 2880 = 5760 caùch 173b/ 2C2n C3n 2n(n 1) n(n 1)(n 2) = n – n = 174c/ 2A2n An3 2n(n 1) n(n 1)(n 2) n n 175d/ 2A2n C2n Cn3 1 2n(n 1) (n 1)(n 2) (n 1)(n 2)(n 3) 12n 3(n 2) (n 2)(n 3) 12n n 2n 12 n n 14 176d/ Ta coù: n! An n! n(n 1) (n 2)! 1 n 1 n 177a/ Các số nguyên chia đúng cho 10 phải tận cùng Con số hàng trăm có thể là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, (coù caùch choïn) Con soá haøng chuïc coù theå laø: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, (coù 10 caùch choïn) Con soá haøng ñôn vò laø (moät caùch choïn) Vậy số các số viết là: x 10 x = 90 178b/ Con soá haøng traêm coù theå choïn soá: 1, 2, 4, Con soá haøng chuïc coù theå choïn số: 0, 1, 2, 4, Số đã cho chia đúng cho nên số hàng đơn vị có thể chọn soá : 0, Vậy số các số viết là: x x 179c/ Nếu số đã cho lớn 2000 và nhỏ 5000 thì số hàng nghìn có thể là: 2, 3, Caùc soá khaùc Vaäy coù: caùch choïn soá haøng nghìn caùch choïn soá haøng chuïc caùch choïn soá haøng traêm caùch choïn soá haøng ñôn vò (26) Do đó số các số phải viết là: x x x 180d/ Có cách chọn các chữ số A, B, C, D, E Các số hàng trăm ngàn, hàng chục ngaøn, , haøng ñôn vò coù theå Vaäy soá caùc veù soá laø: 5.10.10.10.10.10.10 = 5.10 181c/ Caùc soá haøng ngaøn, haøng traêm, haøng chuïc coù theå choïn soá: 1, 2, 3, 4, Con soá haøng ñôn vò chæ coù theå choïn soá 2, Vậy số các số viết là: x x x = 53 x 182d/ Có cách chọn số hàng đơn vị (2 4) Vì số phải khác nên chọn số hàng đơn vị thì còn cách để chọn số hàng chục, sau đó còn cách để số hàng trăm và sau đó còn lại cách để chọn số hàng ngàn Vậy số các số viết là: x x x = 22 x x 183a/ Tập hợp các số hàng trăm: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Tập hợp các số hàng chục: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Tập hợp các số hàng đơn vị: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} caùch choïn soá haøng traêm, 10 caùch choïn soá haøng chuïc, 10 caùch choïn soá haøng ñôn vò 184b/ Vì các số khác nhau, nên số nào đã viết hàng trăm, không dùng để viết vào hàng chục hay hàng đơn vị nữa, cách viết số hàng trăm, cách viết số hàng chuïc, caùch vieát soá haøng ñôn vò Vậy số các số viết là: x x = 92 x 185d/ a/ (1, 2, 4) là chỉnh hợp vật lấy b/ (1, 1, 2) không phải là chỉnh hợp vì chỉnh hợp, các phần tử phải khác c/ (1, 2, 3) (2, 1, 3) vì chỉnh hợp, ta phải để ý đến thứ tự các phần tử d/ (2, 4) là chỉnh hợp vật thể lấy 186a/ b, c, d đúng, a sai 187b/ a, c, d đúng, b sai 188c/ Ta coù: 0! = vaäy a sai 2! 4! = 1.2 1.2.3.4 8! Vaäy bsai (m 3)! 1.2.3.4 (m 1)(m 2)(m 3) (m 2)(m 3) (m 1)! 1.2.3 (m 1) Vậy c đúng 189d/ Ñieàu kieän: n n 2 n! 2 3 (n 2)(n 1)n n! (n 2)!(n 1)n Phương trình cho viết là: (n – 2)! (n – 1)n = 30 (n – 2)! n = -5 v n = 6, vì n n 6 190d/ a đúng, b đúng, c đúng vì: C37 Cpm Apm Apm p!Cpm D sai p! 7! 7! A sai 3!(7 3)! 3!4! 191a/ b, c đúng, 192b/ Ta phải chọn người 106 người xếp vào chỗ khác nhau: Tổng thống và phó Tổng thống, nên liên danh là chỉnh hợp 10 vật lấy 2 6 Soá lieân danh laø: A1.000.000 10 (10 1) 193c/ Muốn có liên danh, ta phải chọn 10 người 106 người nên liên danh là tổ hợp 106 vật lấy 10 10 Soá lieân danh laø: C1.000.000 194d/ Ta phải chọn phần thưởng khác phần thưởng khác tặng cho học sinh khác Mỗi cách chọn là chỉnh hợp vật lý lấy Số cách chọn là: (27) A34 3 2 24 195a/ Ta coù: 196b/ Cpm Apm A p 120 p! pm 6 3! p 3 p! 20 Cm Ñieàu kieän m > 2; C2m 28 m! 28 2!(m 2)! (m 2)! (m 1)m 28 !(m 2)! m(m 1) 28 1.2 m2 m 56 m m 8 vì m nhaän m 8 197c/ p m p 7 Ta coù: Cm Cm C7 C7 C7 198d/ p p p 4 Ta coù: Cm Cm 1Cm C7 C6 C6 k 199a/ Khi vieát Cm phaûi coù ñieàu kieän k m Cx coù ñieàu kieän laø x Phương trình cho viết lại: 37 x 5 x(x 1) x x 3x 10 1.2 x x Vì neân chæ nhaän x = 200b/ Muoán coù moät vectô, ta phaûi laáy ñieåm n ñieåm xeáp theo moät thứ tự, điểm là gốc, điểm là Vậy số vectơ là số chỉnh hợp n chập A2n n! (n 2)!(n 1)n n(n 1) (n 2)! (n 2)! Apn n(n 1)(n 2) (n p 1) 201c/ n = tích số P số nguyên giảm dần từ A3n n(n 1)(n 2) (n 3)(n 4)n(n 1)(n 2) n(n 1)(n 2) (n p 1) p 5 202d/ Muốn vẽ đường thẳng ta phải lấy điểm 10 điểm đó nối lại với (không cần thứ tự vì đường thẳng AB giống đường thẳng BA) Vậy số đường thẳng là: C10 203a/ 10.9 45 1.2 Số đường chéo số đường thẳng qua 12 đỉnh trừ số cạnh: 12! C12 12 12 54 ! (12 2)! 204b/ Muốn có giao điểm, ta phải lấy hai đường thẳng số 20 đường thẳng tìm điểm chung Vậy số giao điểm là: C220 20! 18 !19.20 190 !(20 2)! 2!18! 205c/ Muoán coù moät tam giaùc, phaûi laáy ñieåm 10 ñieåm, roài noái laïi với Số tam giác là: C10 10! 7!8.9.10 120 3!(10 3)! 3!7! (28) 206d/ Caùc heä soá pheùp khai trieån (a + b)n laø: C0n , C1n , C2n , , Cnn Từ đến n có n số hạng Từ đến n có n + số hạng n 2 n n Ta coù (1 x) Cn Cn x Cn x Cn x 207a/ n n n Thay x = 2, seõ: Cn 2Cn 4Cn Cn (1 x )4 (1 X)4 với X x 208b/ C04 C14 X C24 C34 X C44 X C04 C14 X C24 X C34 x C44 x8 (x 2y )4 (a b)4 với a x, b 2y 209c/ a4 4a3 b 6a2 b 4ab b x 8x y 24x y 32xy 16y 6 Số hạng có chứa y là 32xy 210d/ Các loại bi đỏ hai màu là: 2 xanh đỏ: Số cách lấy C5 C3 xanh đỏ: Số cách lấy C5 C3 1 Số cách lấy bi đỏ hai màu: C5 C3 C5 C3 10 3 3 45 211a/ Coù caùch giaûi: Caùch giaûi 1: Soá caùch mua veù veù laø: C7 Soá caùch mua veù khoâng truùng veù khoâng truùng laø: C4 3 Soá caùch mua ít nhaát veù truùng laø: C7 C4 35 31 Caùch giaûi 2: Các loại vé có ít vé trúng thưởng là: 3 truùng traät: Soá caùch mua laø C3 2 truùng traät: Soá caùch mua laø C3 C4 truùng traät: Soá caùch mua laø C3 C4 1 Vaäy soá caùch mua ít nhaát veù truùng laø: C3 C3 C4 C3 C4 1 3.4 3.6 31 212b/ Các loại ban đại diện có ít trai là: 2 trai gái: Số ban đại diện: C4 C3 3 trai gái: Số ban đại diện: C4 Vaäy C4 C4 C4 6.3 22 213c/ Soá caùch mua veù coù veù truùng baèng soá caùch mua veù truùng vaø veù traät, vaäy laø: C23 C14 3.4 12 214d/ 4! cách xếp các sách Toán, 3! cách xếp các sách Vật lý, 2! cách xếp các sách Sinh vật Có loại sách, số cách xếp các loại này là 3! Vaäy soá caùch xeáp ñaët laø: 4! 3! 2! 3! c b’ 215a/ Coù 2! caùch xeáp choã cho a, a’ Coù 2! caùch xeáp choã cho b, b’ c’ b Coù 2! caùch xeáp choã cho c, c’ a a’ (29) Có cặp vợ chồng vì xếp trên vòng tròn neân soá caùch xeáp ñaët caëp naøy laø: (3 – 1)! = 2! Vaäy soá caùch xeáp ñaët laø: 2! 2! 2! 2! 216b/ Goïi x laø soá keïo cuûa em thì soá keïo cuûa anh laø x + Ta coù: (x + 1) + x = x = Ta phải chia cái kẹo làm toán Một toán có kẹo, toán có kẹo Ta chia cái kẹo làm toán Một toán có kẹo, toán có kẹo Ta cần lấy kẹo từ cái kẹo cho người anh (số kẹo còn lại đương nhiên thuộc người em) Vậy số cách chia là: C7 A3x Cxx 14x 217c/ x N x 3 (1) ÑK x 3 x N x 0 x! x! 14x (x 3)! (x 2)!(x x 2)! (x 3)!(x 2)(x 1)x (n 2)!(x 1)x 14x (x 3)! (x 2)!2 ! (1) 2(x 2)(x 1) x 28 2x 5x 25 0 x 5 225 x (loại) Vaäy nghieäm soá x = 218d/ Ñieàu kieän k 12 Vì caùc soá laäp thaønh moät caáp soá coäng, neân ta coù: k 1 k k2 2C14 C14 C14 k 12k 32 k 4 k 8 thoả điều kiện k 12, nên nhận 219a/ Choïn bì thö bì thö, soá caùch choïn: C6 20 Choïn tem thö tem thö, soá caùch choïn: C5 10 Dán tem đã chọn lên bì thư ấy, số cách dán: p 3! 6 Theo quy taéc nhaân, soá caùch laø: 20 10 6 1200 220b/ Khai trieån: 1 x x 12 1 12 10 k 12 k C12 x C112 x11 C112 x11 C12 x C12 x k C12 12 12 x x x x x k 12 k C12 x k 12 2k C12 x xk Số hạng thứ (k + 1) khai triển đó là: Soá haïng naøy khoâng phuï thuoäc x 12 – 2k = k = 6 Vậy số hạng thứ khai triển không phụ thuộc vào x và có giá trị C12 924 221c/ k n k k Ta coù: * Tk1 Cn a b , k 0, 1, 2, 3, , n * Với n 12, a , b x x ta coù: k 1 Tk 1 C12 x 12 k x k k C12 x 12 k * Điều kiện cần và đủ để số hạng khai triển không chứa ẩn x là: * 222d/ T9 C12 12! 495 8!4! là số hạng thứ khai triển không chứa ẩn x n 2 n n n Ta coù: (1 x) Cn Cn x Cn x ( 1) Cn x n 2 3 n n n Cho x = 2, ta coù: ( 1) 1 2Cn Cn Cn ( 1) Cn 12 k k 8 (30) 2 3 n n n n Do đó: S 1 2Cn Cn Cn ( 1) C n ( 1) 223a/ Hai đội cầu nước tham dự có trận đấu C24 4! 6 2!(4 2)! Vậy số trận đấu là số tổ hợp lấy 2: 224b/ Chæ coù caùch nhaát choïn traùi caàu ñen Trái cầu trắng còn lại có thể lựa chọn trái cầu trắng: C7 Vậy lấy ngẫu nhiên trái cầu, số cách chọn rái cầu đen và trái cầu trắng là 225c/ Để xếp môn học cho ngày, số cách xếp là hoán vị phần tử khác P7 7! 226a/ Có môn: Đại số, Hình học và Giải tích Các cách xếp khác giáo viên cho 3 môn học này có thể coi là chỉnh hợp A3 hay hoán vị P3: P3 3! 1.2.3 227d/ Giản đồ trên trình bày các cách xếp đặt thứ tự phần tử số phần tử 228b/ Sự xếp thứ tự cô gái số cô để lo các công tác chợ, nấu ăn và rửa chén là chỉnh hợp lấy 3 Số cách chọn cô gái đó là: A7 7.6.5 210 229c/ 30 thực khách bắt tay trước Cứ nhóm người bắt tay laàn Vậy số lần bắt tay chính là số tổ hợp 30 lấy 2: C230 30! 29.30 29.15 435 !28! 230d/ Nếu đã chọn lựa câu, thí sinh đó còn phải lựa chọn nhóm 15 câu số 25 15 câu trắc nghiệm còn lại Số cách lựa chọn câu đó là C25 231a/ Để có số abc người ta phải chọn các số hàng trăm, chục và đơn vị Vì 200 < abc < 600 Chỉ có cách lựa chọn số hàng trăm là và Phần còn lại: có cách lựa chọn số hàng chục: 2, 4, 6, 8, có cách lựa chọn số hàng đơn vị: 2, 4, 6, Vậy số các số tìm là: 4 = 32 232b/ E có phần tử khác Vì các số tạo phân tử khác E nên số các số đó là A6 233c/ Với điểm bắt đầu A, B, C, D, tối đa có giao điểm I1, I2, I3 Trong điểm maët phaúng, soá caùch choïn ñieåm baát kyø laø: C7 Với cách chọn, có giao điểm mới, số tối đa có thể có các giao điểm laø: 3.C47 7! 5.6.7 105 4!3! 4.2.3 A B I1 I3 D C I2 (31) 234d/ Để ngựa mang số 1, 2, luôn luôn hạng đầu Số cách xếp là P3 = 3! Để ngựa còn lại luôn luôn các hạng từ đến 7, số cách xếp là P = 4! Vậy số cách xếp chung cho ngựa đua với ba 1, 2, luôn luôn hạng đầu là 3! 4! 235a/ Vì ghế ngồi giống nhau, người thứ có thể chọn ghế Bốn người còn lại có thể đổi chỗ lẫn ghế Số cách xếp là p4 = 4! 236b/ Vì ba cô chọn cùng lúc không cần thứ tự Số cách chọn cô gái cô là số tổ hợp lấy C37 237c/ 7! 5.6.7 35 3! 4! 1.2.3 Arn Ann r n(n 1) (n r 1) n(n 1) (n n r 1) n r r n 2r (khoâng caàn ñieàu kieän n laø soá nguyeân chaün, vì r laø soá nguyeân, chaéc chaén n = 2r laø soá nguyeân chaün) 238d/ Tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} có 10 phần tử Với số có dạng abc Số các số này chính là số chỉnh hợp lấy tập hợp các số khác Với số có dạng a0b hay ab0 : còn xếp thứ tự hai số a và b Soá caùc soá naøy baèng A9 Vậy số các số đó là: A9 2A9 239a/ Vì cách xếp người cần giữ theo thứ tự, nên cách xếp là chỉnh hợp lấy Số cách xếp này là A6 240b/ Số lựa chọn theo thứ tự người đàn ông để làm trưởng phái đoàn và phó là chỉnh hợp Số cách lựa chọn này là A80 Với nữ thư ký, không cần giữ thứ tự, số cách lựa chọn là số tổ hợp C60 Sau đã chọn ông trưởng và phó, hai nữ thư ký, tổng số đoàn viên còn lại là 136 Số cách lựa chọn đoàn viên là C136 2 Vậy số trường hợp có thể lựa chọn là A80 C60 C136 241c/ Tập hợp E {(x, y) / x E và y E với x y} Như các phần tử tập hợp này là chỉnh hợp lấy 242d/ Khi cho sẵn số, số N thành lập cách hoán vị số đó Số các số đó là P6 = 6! Vì có số giống nhau, hoán vị số này không thay đổi số N Do đó có P = 2!, số N giống Tương tự với các số và Vậy số các số N tìm là: 243a/ Soá caùch choïn traùi caàu xanh 10 traùi caàu xanh laø: C10 Số cách chọn trái cầu đỏ trái cầu đỏ là: C6 Soá caùch choïn traùi caàu vaøng traùi caàu vaøng laø: C4 Số cách chọn trái cầu với canh, đỏ, vàng là: C10 C6 C4 244b/ Cách xếp đặt nhóm lực sĩ có P3 = 3! cách Xếp đặt lực sĩ Việt Nam có P6 = 6! cách 6! 3!2 !1! (32) Xếp đặt lực sĩ Campuchia có P5 = 5! cách Xếp đặt lực sĩ Thái Lan có P7 = 7! cách Quy taéc nhaân cho: 3! 6! 5! 7! caùch xeáp ñaët 245c/ Muoán coù 5g ta coù theå choïn: quaû caân 2g vaø quaû caân 1g hay quaû caân 2g vaø quaû caân 1g hay quaû caân 1g Soá caùch choïn quaû caân 2g quaû caân 2g: C4 Soá caùch choïn quaû caân 1g quaû caân 1g: C8 Vậy với cách thứ nhất, số cách chọn là: C4 C8 Với cách chọn thứ hai, số cách chọn là: C8 Quy taéc coäng cho: C24 C18 C14 C85 4! 8! 8! 328 !2! 3! 5! 3!5! 246d/ Soá caùch choïn tam giaùc 10 tam giaùc : C10 Số cách hoán vị tam giác đã lựa chọn: P6 Vaäy: soá caùch xeáp caùc tam giaùc thaønh hình luïc giaùc laø: C10 P6 247a/ Có cách xếp, nam sinh có thể hoán vị: P3 = 3! nữ sinh có thể hoán vị: P2 = 2! Soá caùch xeáp : 3! 2! * Ở cách xếp nữ, nam là: 2! 3! Quy taéc coäng cho: 3! 2! + 2! 3! = 3! 2! 248b/ Với điểm có tam giác Số cách chọn điểm chính là số tổ hợp C10 10! 8.9.10 120 3!(10 3) 1.2.3 249c/ Có C10 cách chọn nam giáo viên và C5 cách chọn nữ giáo viên Theo quy tắc phép đếm ta có: C10 C5 cách chọn 250d/ Bác tám mời 11 người bạn mà không cần lựa chọn, nên số cách mời là số tổ hợp: 251a/ C11 11! 462 5!6! Trường hợp 1: Lần bi không đỏ Số cách chọn bi không đỏ: C7 Số cách chọn bi đỏ lần hai C4 Quy tắc nhân có C7 C4 cách Trường hợp 2: Lần bi không đỏ Số cách chọn bi không đỏ lần thứ 1: C7 Số cách chọn bi đỏ lần 1: C4 1 1 Số cách chọn bi đỏ lần C3 Quy tắc nhân C7 C4 C3 Trường hợp 3: Lần bi đỏ Số cách chọn bi đỏ lần 1: C4 Số cách chọn bi đỏ lần 2: C2 Quy taéc nhaân C4 C2 caùch choïn 1 1 Với trường hợp, số cách chọn để có bi đỏ lần thứ hai là: C7 C4 C7 C4 C3 C4 C2 252b/ P C112 C83 112 ! 8! : 111 !110! 3!5! (33) 253c/ k = hay k = vì: C15 C15 254d/ 255a/ k n k Ta coù: Cn Cn Neáu Cp Cp thì p = + = 17 17 136 680 120 C120 C120 1 256b/ CP521 C80 521 p 21 (p 0) 257c/ 11 22 19 p = 11 hay p = 22 vì C27 C27 , C27 C27 C27 258d/ 9 C15 C15 C16 259d/ 260b/ 6 Vì C9 C9 , C9 C9 C9 C9 C10 161c/ 10 10 9 10 10 Vì C19 C18 C18 C18 C19 C18 262d/ Cách chọn người đàn ông số 12 người đàn ông: C12 Cách chọn phụ nữ số phụ nữ: C8 Số cách lựa chọn: C12 C82 12 ! 8! 6160 3! 9! 2!61 4 p 1 : 2p 3; C14 C14 C15 263a/ 11 4 p = : 2p + = 11; C14 C14 C14 C14 C15 p 1 p 264b/ C04 a4 C14 a3 b C24 a2 b2 C34 ab C44 b4 265c/ 266d/ Cpn Cpn 11 Cnp 267a/ 268b/ 269c/ 270d/ 21 35 35 6! 5! 4! C62 C52 C14 600 !4! 2!3! 1!3! C12 C82 12! 8! 6160 3!9! 2!6! C10 C82 10! 8! 3360 3!7! !6! C64 C54 6! 5! 20 4!2! 4!1! 21 8 241a/ Heä soá cuûa x y laø: C11 ( 1) C11 C11 10 10 10 10 272b/ Heä soá cuûa x y laø: C15 2 C15 274d/ Số hạng chính khai thức (3x + 2y)4 là: C24 (3x)2 (2y)2 C24 x y n n n n 2 n n 275a/ Vì (1 x) Cn Cn x Cn x Cn x n n n Thay x baèng –1 : (1 1) Cn Cn Cn ( 1) Cn n n n n n 276d/ Toång soá Cn Cn Cn Cn Cn (1 1) Khi n = toång soá treân baèng 24 = 16 Nếu nhân tất các số hạng với 256 = 162 = 28 vế thứ hai số là: n 2 8 n với n = 2 n n n 277b/ Cn Cn x Cn x nCn x n(1 x) n n n Tính đạo hàm hai vế: Cn 2Cn x nCn x n(1 x) n n Cho x = : Cn 2Cn nCn n2 (34) 278c/ n! n! n! (n!) n 1!(n 1)! 2!(n 2)! n!1! [1!2! (n 1)!]2 n! vì n!1! 1 279d/ Trong khai thức Newton, gọi ui là số hạng thứ i So sánh u p 1 và u p u p cực đại nế u p 1 u p Suy ra: p baèng phaàn nguyeân cuûa hay p baèng na a1 na a1 neáu phaân soá naøy laø soá nguyeân na a , 0 n a1 Neáu không có trị số p để u p 1 u p Do đó số hạng lớn là u0 = 1 n n n 280c/ Cn Cn x Cn x nCn x n(1 x) cho x = -1 : (1) C1n 2Cn2 ( 1) p (1) Cpn ( 1) n nCnn (35)