Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,93 MB
Nội dung
Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 PHÁT TRIỂN CÂU 40 ĐỀ MINH HỌA TNTHPT 2021 MƠN: TỐN – LỚP 12 Câu PHẦN I: ĐỀ BÀI [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nhiều 3x 4 1 3x y 1 10 x số nguyên thỏa mãn ? A 2187 Câu B 59048 A 6581 ? C 6562 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có cặp số nguyên dương D 6561 x; y thoả mãn x 2021 ? A 2019 B 2020 C 674 D 763 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương a cho ứng với a bất phương log3 x 1 3x a có nghiệm ngun nhiều nghiệm nguyên? trình A 19610 Câu 9.32 x y 3x y B 3541 3x x 1 27 y y Câu D 2186 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nhiều số nguyên x thỏa mãn Câu C 59049 B 19445 C 19443 D 19446 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình log 22 x y log x y có nghiệm nguyên x số nghiệm nguyên x không vượt 10 ? B A Câu C D [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng y 1 log x y log x 2 10 số nguyên x thỏa mãn ? A Câu B C D [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương ln x trình ln x y có nghiệm nguyên x số nghiệm nguyên x không vượt 10 ? A Câu B C D [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nhiều lg10 x 3 lg x y ? 10 số nguyên x thỏa mãn A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 Câu [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối thiểu log x 3x y số nguyên x không số nguyên x thỏa mãn A 2186 B 19683 C 19602 D 21683 Câu 10 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối thiểu số nguyên x không số nguyên x thỏa mãn A 15501 B 78000 x 5x y C 15600 D 15500 Câu 11 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 2186 số nguyên dương x thỏa mãn A B 2187 x x log x y A 2021 y 2021; 2021 x log x y số nguyên x thỏa mãn B 2020 D C 729 Câu 12 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên ? cho ứng với y ta ? D 1011 C 1010 x 13 x x y Câu 13 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Cho x ; y số nguyên thỏa mãn Hỏi có số nguyên dương y cho ứng với y tồn có khơng q giá trị ngun x A 256 B 8192 C 7937 D 7936 x x 80 x y x ; y Câu 13 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Cho số nguyên thỏa mãn Hỏi y y có số nguyên dương cho ứng với tồn có khơng q giá trị nguyên x A 123 B 125 C 128 D 124 Câu 14 [2D2-6.1-3] [ [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương x 3x A 59049 y trình có nghiệm ngun số nghiệm nguyên không 7? B 59025 C 59024 D Câu 15 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y , tồn x x log x y x 10 nhiều số nguyên thỏa mãn ? A B C D Câu 16 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y tồn 3x 27 log x y có khơng q số ngun x thỏa mãn A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 Câu 17 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y có nghiệm nguyên dương x có không 10 số nguyên x thỏa mãn: log x 1 log x y ? B A D C Câu 18 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có giá trị nguyên dương tham số m cho ứng với giá trị m có nghiệm nguyên dương x có khơng q 2021 số ngun x thỏa mãn ( ln ( x +1) +1) ( ln x - m) < A B 2014 C 2013 D Câu 19 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y có nghiệm nguyên dương log3 x 2021 log3 x y A x x có khơng q 100 số ngun thỏa mãn ? B C D Câu 20 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y tồn log x 3 log x y ? không 2021 số nguyên dương x thỏa mãn A C B 11 D 10 Câu 21 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nghiệm 3x 3 3x y ? nguyên dương x có khơng q số ngun x thỏa mãn B 240 A 241 C 243 D 484 Câu 22 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương e x x 3x y trình có nghiệm nguyên dương x , đồng thời số nghiệm khơng q ? A 726 C 728 B 729 D 243 Câu 23 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có từ đến 3x 2 3x y 0? x không số nguyên thỏa mãn A 6481 B 2161 C 2107 D 2160 Câu 24 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nghiệm 3x 1 3x y x x ngun dương có khơng q số ngun thỏa mãn ? A 6552 B 6561 C 2185 D 2186 Câu 25 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình nguyên x ? A 19650 3 x x 11 3x y B vơ số có nghiệm ngun đồng thời có khơng q số C 19656 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 19658 Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 Câu 26 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có số nguyên dương y để bất phương trình 5x x 2021 5x y có nghiệm nguyên dương x ? A 62499 B 62500 C 62503 D 62505 Câu 27 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất x x x phương trình (3 x.3 9)(3 y ) có nghiệm nguyên dương x ? B 243 A 244 C 486 D 242 Câu 28 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên dương y để bất phương trình 3 x x x 5x y dương x A 78121 có nghiệm nguyên dương đồng thời có khơng q số ngun B 78100 C 15620 D 15621 Câu 29 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương log x x 3 log x trình q 10 y 0 có nghiệm nguyên x số nghiệm nguyên x không vượt B Vô số B 10 C 12 A B C D 11 y Câu 30 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có số nguyên dương cho ứng với giá trị y , log3 x x 1 y log3 x có nghiệm x có khơng q 15 nghiệm x bất phương trình nguyên? D Câu 31 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình (log x x 12)(log x y ) có nghiệm nguyên x đồng thời có khơng q 100 số ngun x ? A B D C Câu 32 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình log x x 11 log x y có nghiệm ngun đồng thời có khơng q số nguyên x thỏa mãn? A Câu 33 [2D2-6.5-3] B [Mức độ 3] Cho hàm số C f ( x) e x 1 e D x e x Có số nguyên dương 12 f (m 7) f 0 m 1 m thỏa mãn bất phương trình ? A B C Câu 34 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Số nghiệm nguyên 2 22 x 15 x 100 x 10 x 50 x 25 x 150 A B C D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! bất phương D Trang trình Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 Câu 35 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có tất số nguyên x cho với số thực y thỏa x log y log x log5 y 390625 mãn A 125 C 243 B 124 Câu 36 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Cho hàm số x; y dương thỏa e x y x y 1 f log x 10 1 f A 10 B 26 D Vô số f x x x sin x , có cặp số nguyên mãn bất log 0 x y ? C 45 phương trình D 36 log x x 3 y y x x Câu 37 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Cho bất phương trình Hỏi x; y với x 2020 x, y thỏa mãn bất phương trình cho? có cặp số A 7928 B 7829 C 2021 D 2020 0; 2022 để bất Câu 38 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có giá trị nguyên m thuộc đoạn x 1 x m 1 x 2m 1 x 0 0;1 ? phương trình nghiệm với x thuộc A 1011 B 2021 C 2022 Câu 39 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có tất số nguyên trình x log 27 y x y A 2020 B 4040 D x 2021; 2021 cho bất phương nghiệm với số nguyên dương y ? C 4038 D 2019 Câu 40 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên y cho bất phương trình log3 y x 1 1 x 3log y 2 4 có nghiệm với x 5 A 243 B 242 C 59048 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 59049 Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.D 9.C 10.D 11.A 12.B 13.D 14.C 15.B 16.A 17.B 18.D 19.D 20.D 21.B 22.A 23.D 24.A 25.D 26.B 27.C 28.B 29.D 30.C 31.D 32.A 33.C 34.D 35.A 36.D 37.A 38.D 39.A 40.C PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nhiều 3x 4 1 3x y 1 10 x số nguyên thỏa mãn ? A 2187 B 59048 C 59049 D 2186 Lời giải FB tác giả: Đào Kiểm Ta có 3 x 4 1 3x y 1 34.3x 1 3x y 1 Vì y nguyên dương nên 1 y 1 1 34 , ta có: 3x y 34 log log 3x log y 1 81 x log y 1 x 4;log y 1 x 4; log y 1 Ứng với số nguyên dương y có nhiều 10 số nguyên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 log y 1 7 y 3 y 2186 Vậy có 2186 giá trị nguyên y thỏa mãn yêu cầu toán Câu [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nhiều số nguyên x thỏa mãn A 6581 9.32 x y 3x y ? C 6562 B 3541 D 6561 Lời giải FB tác giả: Hue Nguyen Ta có 9.32 x y 3x y (1) x Đặt t Khi đó, bất phương trình (1) trở thành Xét phương trình 9t y t y 9t y t y 0 (2) t2 t y có hai nghiệm , t y * y Do nên bất phương trình (2) có nghiệm 3 3x y x log y Từ suy x ;log Ứng với số nguyên dương y có nhiều số nguyên x thỏa mãn y log y 8 y 6561 Vậy có 6561 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu toán Câu [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có cặp số nguyên dương 3x x 1 27 y y x; y thoả mãn x 2021 ? A 2019 B 2020 D 763 C 674 Lời giải FB tác giả: Trần Hoàng Long Ta có: 3x x 1 27 y y log 3x x 1 log 27 y y x log x 1 3 y log y x 1 log x 1 3 y log y log 3 Xét hàm số f t t log t f t 1 x 1 log x 1 3 y log y , với t 0 t ln , t Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang * Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 f t 0; Suy hàm số đồng biến khoảng * f x 1 f y x 3 y x 3 y Từ 2022 y 3 y 1; 2;3; ;674 Vì x 2021 nên y 2021 Ứng với giá trị y nguyên dương cho ta giá trị x nguyên dương x; y thỏa yêu cầu tốn Vậy có 674 cặp số ngun dương Câu [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương a cho ứng với a bất phương log3 x 1 3x a có nghiệm ngun nhiều nghiệm nguyên? trình A 19610 B 19445 C 19443 D 19446 Lời giải FB tác giả: Phạm Văn Thắng Điều kiện: x log x 1 3x a Ta có: log3 x x 3 a log x 3x a (*) x x log a x x log a 1 ; a 2 + Nếu a 27 (1), (2) vơ nghiệm nên (*) vơ nghiệm * x 3;log3 a + Nếu a 27 (1) vơ nghiệm Khi u cầu tốn log a 9 a 3 81 a 19683 Do a a 82;83; ;19683 có 19602 số a * x log3 a;3 + Nếu a 27 (2) vơ nghiệm Khi Vì x nên u cầu toán log3 a a Do a a 1; 2; ;8 có số a Vậy thỏa mãn u cầu tốn có 19602 19610 giá trị Câu [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình log 22 x y log x y có nghiệm nguyên x số nghiệm nguyên x không vượt 10 ? A B C D Lời giải FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 Điều kiện: x 2t y t y Đặt t log x , bất phương trình trở thành (*) t y 2t y t y 0 t Ta có t y * y Do nên (*) có nghiệm 2 log x y x 2y Suy y 1 y y log 12 12 Yêu cầu toán * y 2;3 Mà y Vậy có số nguyên dương y thỏa yêu cầu toán Câu [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có không y 1 log x y log x 2 10 số nguyên x thỏa mãn ? A B C D Lời giải FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo Điều kiện: x y 1 t2 y t 2 Đặt t log x , bất phương trình trở thành (*) t y y 1 t y t 0 t 2 Ta có 1 t y Do y nên (*) có nghiệm * 1 1 log x y 10 x 10 y Suy x 10 y 10 x ;10 y 10 Ứng với giá trị y có khơng q 10 giá trị ngun * 10 y 11 y log11 * Mà y y 1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 Vậy có số nguyên dương y thỏa Câu [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương ln x trình ln x y có nghiệm nguyên x số nghiệm nguyên x không vượt 10 ? B A C D Lời giải FB tác giả: Quang Thang Phan Điều kiện: x ln x Ta có: ln x ln x y ln x y 2 ln x y y * y 2 ) (do nên e x ey y Yêu cầu toán e 13 ln y ln13 y nguyên dương nên y 2 Vậy có giá trị y nguyên dương thỏa yêu cầu toán Câu [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nhiều 2lg10 x 3 lg x y ? 10 số nguyên x thỏa mãn A C B D Lời giải FB tác giả: Quang Thang Phan Điều kiện: x Ta có: lg10 x 3 lg x y lg x 1 lg x y 1 lg x y y * y 2) (do nên 10 x 10 y y Yêu cầu toán 10 14 y lg14 y nguyên dương nên y 1 Vậy có giá trị y nguyên dương thỏa yêu cầu toán Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 Câu 17 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y có nghiệm nguyên dương x có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn: log x 1 log x y ? B A D C Lời giải FB tác giả: Vũ Mai log x 1 log x y Xét bất phương trình * Do x nên log x 0 log x 2 log x 1 log x y log x y x 2y Khi y Do x 1 x Theo giả thiết, ứng với giá trị nguyên dương y có nghiệm nguyên dương x có y 11 y log 11 3.46 không 10 số nguyên x nên: Vì y nguyên dương nên y 1, 2,3 nên có giá trị y thỏa mãn yêu cầu toán Câu 18 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có giá trị nguyên dương tham số m cho ứng với giá trị m có nghiệm ngun dương x có khơng q 2021 số nguyên x thỏa mãn ( ln ( x +1) +1) ( ln x - m) < A B 2014 C 2013 D Lời giải FB tác giả: Bùi Lê Thảo My Xét bất phương trình ( ln ( x +1) +1) ( ln x - m) < ( 1) + ln ( x +1) > Þ ln ( x +1) +1 > 0, " x Do x ẻ Â ị x Khi Bất phương trình ( 1) m tương đương ln x - m < Û x < e m Kết hợp điều kiện, ta có £ x < e Để ứng với giá trị m có nghiệm nguyên dương x có khơng q 2021 số ngun x m ta có: e 2022 m ln 2022 Kt hp iu kin m ẻ Â + ị m Ỵ {1; 2;3; 4;5;6;7} Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 Câu 19 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y có nghiệm nguyên dương x có khơng q 100 số ngun x thỏa mãn log3 x 2021 log3 x y ? A B C D Lời giải FB tác giả: Ycdiyturb Thanh Hảo Xét bất phương trình log3 x 2021 log3 x y (1) log x 0 log3 x 2021 0, x 1 Do x x 1 Khi đó: log x y x y Bất phương trình (1) tương đương y Kết hợp điều kiện ta có: x Để ứng với giá trị y có nghiệm ngun dương x có khơng 100 số nguyên x y y log 101 ta có: 101 Với y y 1; 2;3; 4 Vậy có giá trị y thỏa yêu cầu toán Câu 20 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y tồn log x 3 log x y ? không 2021 số nguyên dương x thỏa mãn A C B 11 D 10 Lời giải FB tác giả: Bình An Xét log x 3 log x y Do Khi bpt x 1 nên log x log x y x y y Kết hợp điều kiện x 1 ta có x Để ứng với số nguyên dương y tồn không 2021 số nguyên dương x y y log 2022 10,98 2022 y 1; 2;3;4;5;6;7;8;9;10 Kết hợp y nguyên dương ta có Vậy có 10 giá trị y thỏa mãn tốn Câu 21 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nghiệm x 3 3x y ? x x ngun dương có khơng số nguyên thỏa mãn B 240 A 241 C 243 D 484 Lời giải FB tác giả: Vũ Giáp Ta có: 3 x 2 3 3x y 3x 1 3x y (1) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 16 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC x1 Lại có x nguyên dương nên , đó: ĐỢT 18T 18 x 1 3 (1) x 3 y x x log y Theo đề yêu cầu ứng với giá trị nguyên dương y có nghiệm nguyên dương x có log y 5 y 243 không số nguyên x nên Vì y nguyên dương nên có tất 240 giá trị y thỏa mãn yêu cầu đề Câu 22 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương e x x 3x y trình có nghiệm ngun dương x , đồng thời số nghiệm khơng q ? A 726 D 243 C 728 B 729 Lời giải FB tác giả: Đinh Văn Trường f x e x x f x e x f x 0 x 0 Xét hàm số Ta có ; Bảng biến thiên Do f x x , x x Bất phương trình cho tương đương y y x log y Vì x nguyên dương nên x log y Suy ra, với y bất phương trình cho có nghiệm nguyên dương x số nghiệm không log y 6 y 3 y 4,5, 6, ,36 Vì y nguyên dương nên Có 726 giá trị y thỏa mãn Câu 23 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có từ đến 3x 2 không số nguyên x thỏa mãn A 6481 B 2161 3x y 0? C 2107 Lời giải D 2160 FB tác giả: Minh Nguyen x Đặt t 3 ta có bất phương trình: (9t 3)(t y ) hay Vì y nên y (t )(t y ) (*) 3 3 (*) t y 3x y x log y , 9 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 log y x { 1; 0,1, 2, , 7} nghiệm, không thỏa mãn log y 3 x lấy giá trị tập 1; 0;1; 2 , không thỏa mãn Nếu log y 7 hay 33 y 37 27 y 2187 , y nên y {28, 29, , 2187} Suy Nếu Vậy có tất 2187 28 2160 giá trị y thỏa mãn Câu 24 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nghiệm 3x 1 3x y x x ngun dương có khơng q số nguyên thỏa mãn ? A 6552 B 6561 C 2185 D 2186 Lời giải FB tác giả: Lan Vy Theo giả thiết: 3 Trường hợp 1: x 1 3x y x 1 3 x 3 y nên có trường hợp sau: x 1 3 x x 3 y x log y Vì x , y nên khơng có x , y ngun dương thỏa mãn yêu cầu toán trường hợp * Trường hợp 2: x 1 3 x 3 y x 1 3 x 3 y x 1 x log y x log y Để ứng với số nguyên dương y có nghiệm nguyên dương x và có khơng q số log y 8 y 6561 nguyên x Mà y * y 10,11,12, , 6561 nên có 6552 giá trị cần tìm Câu 25 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình nguyên x ? 3 x x 11 3x y A 19650 có nghiệm ngun đồng thời có khơng q số B vô số C 19656 D 19658 Lời giải FB tác giả: Hoàng Huệ Xét g x 3x x 11 g x 0 3x 11 x , phương trình có nghiệm x 2 Bảng xét dấu x g x - + 3x y x log y x x 11 x Trường hợp 1: mà y số nguyên dương cho ứng với y có đồng thời có khơng q số nguyên x nên log y 9 y 3 , ta có 19656 số nguyên dương y thỏa mãn đề Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 x 3 y x log y x x 11 x Trường hợp 2: mà y số nguyên dương cho ứng với y có đồng thời có khơng số nguyên x 1 log y y Vậy có số nguyên dương y 1;2 thỏa đề nên Kết luận: có 19658 số nguyên dương y thỏa mãn đề Câu 26 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có số nguyên dương y để bất phương trình x x 2021 5x y có nghiệm nguyên dương x ? A 62499 B 62500 C 62503 D 62505 Lời giải FB tác giả: Hồng Nhung Trần Xét hàm số f x 5 x x 2021 f x 5 x ln x 1 với x 1 Hàm số đồng biến 1; f x f 1 5 2021 Do x 1 5 Khi bất phương trình: x x 2021 5x y x y x y x log y (do y nguyên dương) x 1; 2;3; 4;5;6 Để bất phương trình có nghiệm ngun dương x ta cần log y 7 56 y 57 15625 y 78125 y y 15626;15627; ;78125 Vậy có 78125 15626 62500 số Câu 27 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất x x x phương trình (3 x.3 9)(3 y ) có nghiệm nguyên dương x ? A 244 B 243 C 486 D 242 Lời giải FB tác giả: Vũ Thị Lương x x g ( x) 3x.ln 3x x.3x ln 3x ln 1 x ln 3 Xét g ( x) 3 x.3 ; 3x 0 ln g ( x ) 0 x ln ln x ln 0 BBT Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 19 Sản phẩm Group FB: TỔn phẩm Group FB: TỔm Group FB: TỔa Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 18T 18 ln 3 ln ln lnln33 ln g( ) 3 ( ).3 9 ln ln Do x x x x x x Từ (3 x.3 9)(3 y ) x.3 x nên suy y x log y x 1; 2;3; 4;5 Để bất phương trình có nghiệm ngun dương x ta cần log y 6 35 y 36 243 y 729 y y 244; 245; ;729 Vậy có 729 244 486 số Câu 28 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên dương y để bất phương trình 3 x x x 5x y dương x A 78121 có nghiệm nguyên dương đồng thời có không số nguyên B 78100 C 15620 D 15621 Lời giải FB tác giả: Trần Thị Thanh Trang f x 3x x x + Xét hàm số Nên f x 3x x x có f ' x 3x ln x ln x f x f 1 0 f 0 đồng biến Suy với x f x x 4 x y 0 y Ta có x x x x 1 x 5 y x 1 x log5 y x log y Vì có khơng q số ngun dương x nên log y 7 y 5 Vậy có 78100 giá trị Câu 29 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương log x x 3 log x trình q 10 B Vơ số y 0 B 10 có nghiệm nguyên x số nghiệm nguyên x không vượt C 12 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 11 Trang 20