Tổ 5 đợt 16 giai đế thi hsg tỉnh đồng tháp

SP ĐỢT 16- TỔ 5-STRONG TEAM GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN TỔ ĐỀ BÀI Câu [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho a, b số thực a b a log a log b log Tính tỷ số b dương thỏa mãn a 2 A b Câu a 4 B b C ln  x    C x2 ln  x    C x2 [Mức 1  A Câu B Vô nghiệm độ 10 2] ĐỀ B D HỌC a0  a1  a2 a2 210 B D Hai nghiệm SINH Tính GIỎI ln  x    C x2 ln  x    C x2 TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Biết a2 a2 342 C a2 45 D a2 729 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A   m  Câu C Ba nghiệm [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Họ nguyên hàm hàm x 1 f  x   x   khoảng   2;  số A Câu a 5 D b [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Phương trình    0;  cos x  0 có tất nghiệm đoạn   A Một nghiệm Câu a 3 C b y mx  x  m nghịch biến khoảng (  ;1) B   m  C  m 2 D  m 1 [Mức độ 1] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Biết sin x  cos x = trị sin 2x A B  C  STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT D Trang 1 , giá SP ĐỢT 16- TỔ 5-STRONG TEAM Câu Câu GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021)Cho tam giác ABC Gọi ma , mb , mc tương ứng độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh A , B , C Biết 5ma2 mb2  mc2 , mệnh đề sau mệnh đề đúng? A ABC có ba góc nhọn B ABC tam giác vng C ABC có góc tù D ABC tam giác [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho khối chóp tứ giác S ABCD , mặt phẳng    qua trọng tâm tam giác SAB , SAC , SAD chia khối chóp V1 V V  V  V2  Tính tỉ lệ V2 thành hai phần tích A 27 Câu B 19 16 C 81 16 D 75 [ Mức độ ] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y mx với m 0 Có số ngun dương m để diện tích hình phẳng ( H ) số nhỏ 20 ( đơn vị diện tích) A B C D Câu 10 [ Mức độ ] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ A  1;  2;3 , B   2; 2;  tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2 giác OAB Tính T a  b  c 13 T A B T 2 Gọi I  a; b; c  C T 6 tâm đường tròn ngoại tiếp tam D T 29 Câu 11 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho đa giác có 12 đỉnh đặt tên 12 chữa khác nhau, chọn ngẫu nhiên chữ 12 chữ Xác suất biến cố “bốn chữ chọn đỉnh hình chữ nhật” A 33 B 33 C 15 D Câu 12 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Hệ phương trình   x  y     y  x  có tất nghiệm? A Một nghiệm B Vô số nghiệm C Vô nghiệm D Hai nghiệm Câu 13 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Có cặp số x; y  log  y    x 1  x  y   y  2020 nguyên thỏa mãn ? A 11 B 12 C 2021 D 10 Câu 14 [Mức độ 4] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số đồ thị hình vẽ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT y  f  x Trang có SP ĐỢT 16- TỔ 5-STRONG TEAM GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f  x   9m m.3 f  x   f  x  2 có nghiệm thực phân biệt A B C D 10 Câu 15 [Mức độ 1] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình lăng trụ đứng  ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AC a, ACB 60 Đường thẳng BC  tạo  ACC A góc 30 Tính thể tích V khối trụ ABC ABC  với A V a B V 3a C V a D V a3 3 Câu 16 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình chóp S ABCD a 17 SD  , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng có đáy ABCD hình vng cạnh a ,  ABCD  theo a trung điểm H đoạn AB Tính chiều cao hạ từ đỉnh H khối chóp H SBD a 21 B 3a A a C a D Câu 17 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức đề ? A M +m = 32 B M + m = P ( x) =3 x + 1- x C M + m = Mệnh đề sau mệnh D M + m = Câu 18 [Mức độ 4] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ r a= ( 1;- 1; 0) hai điểm A ( - 4; 7;3) , B ( 4; 4;5) Hai điểm M , N thuộc mặt tọa độ Oxyz , cho uuur r Oxy) AM - BN ( phẳng cho MN hướng a MN = Giá trị lớn A 17 B 77 C  D 82  Câu 19 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi S tập hợp tất nghiệm thuộc  A  0;      tan x 2 sin  x    Tổng phần tử S  phương trình 7 B 3 C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT 13 D 12 Trang SP ĐỢT 16- TỔ 5-STRONG TEAM GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP Câu 20 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi S tập hợp giá trị f  x  x  3x  m   1; 2 m thực tham số để hàm số có giá trị lớn đoạn  S 19 Tính tổng tất phần tử A  B D C Câu 21 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Phương trình x log a b  2.12 x  16 x 9 x có nghiệm dạng với a , b số nguyên dương Giá trị biểu thức a  2b bằng:  B A  C D Câu 22 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Tìm tất giá trị thực m.9 x  m.4 x  2m  1 x x   0;1 tham số m để bất phương trình có nghiệm với A Câu 23 m   0;  B m    ;0 C m    ;6 D m   6;   [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Từ tơn hình quạt  OAB có OA 2, AOB 120 người ta xác định hai điểm M, N trung điểm OA,OB cắt tơn theo hình chữ nhật MNPQ hình vẽ Dùng hình chữ nhật tạo thành mặt xung quanh hình trụ với đường sinh MQ,NP trùng khít Khối trụ tương ứng tạo thành tích là: A 3 3 B 2 3( 13  1) 4 C 3( 13  1) 8 D [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ Câu 24 I  a, b, c  A  1,  1,  tọa độ Oxyz, gọi tâm mặt cầu qua điểm tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính P a  b  c A P 6 B P 0 C P 9 D P 3 Câu 25 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số f ( 0) = f ( x) + f ¢( x ) = e- x f  x  e2 x mãn Họ nguyên hàm hàm số là: x   e2 x  e x  C  A x  1 e x  C x   e2 x  e x  C   B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT f ( x) x  1 e x  C  D Trang thỏa SP ĐỢT 16- TỔ 5-STRONG TEAM GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP Câu 26 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình hộp đứng 18  ABCD ABC D , đáy hình bình hành có diện tích bàng AB 2, AD 3, BAD góc  ABD  ,  CBD nhọn, AA 1 Khoảng cách hai mặt phẳng A B 18 409 C D Câu 27 [Mức độ 2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền Thể tích khối nón cho A 3 Câu 28 Cho hàm số C  B 3 y ax  bx  cx  d  a 0  D 3 có đồ thị hình vẽ Trong giá trị a, b, c, d có giá trị âm A B C D Câu 29 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tam giác SAC cạnh a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A R a 2 B R a C R a D R a 3 Câu 30 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Tập xác định hàm số y log 2021  x  x  là: A    ;0   3;   B    ;0    3;    C  0;3 D  0;3 Câu 31 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số y  f  x đồ thị hình bên Số điểm cực đại hàm số STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT y  f ' x  Trang có SP ĐỢT 16- TỔ 5-STRONG TEAM A GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP B C D Câu 32 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Với V thể tích khối  H  giới hạn đồ thị hàm số y x ln x , trịn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng trục hoành đường thẳng x e Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? e V  x ln xdx A e e V  x ln xdx B C e V  x ln xdx D V  x ln x dx Câu 33 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cấp số nhân u1  u4 28  u  u 252 u  dãy tăng thỏa mãn  Công bội q n A q 3 B q 2 C q 3 định liên tục thỏa n D q  Câu 34 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số  \ {0} u  f  x   f  1  mãn y  f  x x xác x f  x    x  1 f  x  xf  x   A  ln  B với x   \ {0} Tính  ln  C f  x  dx  ln  D  ln  Câu 35 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi S tập hợp giá m 2 y  x  x  3m  x  m x trị nguyên tham số m để hàm số đạt cực trị hai điểm ,   x2 thỏa x1 x2   x1  x2   0 Số phần tử S B A D C m Câu 36 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi giá trị thực nhỏ   m  log32 x   m  5 log x   m 0 có nghiệm tham số m cho phương trình 1   ;9  thuộc đoạn   Mệnh đề sau mệnh đề đúng?   m0    ;0    A B m0    5;  3 7  m0    2;  3  C 5  m0    4;   3  D Câu 37 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho dãy số an  , n  * S a1  a2   an Tìm lim S n n(n  1) hạng tổng quát Gọi n A Câu 38 lim sn 0 B [Mức độ 2] x  x  2020  2021 lim sn 1 ĐỀ HỌC SINH C GIỎI lim sn  D dx x  x , đặt u x  2020 tích phân STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT  2020  có số lim sn 2 TỈNH ĐỒNG THÁP  an  2021 (2020-2021) dx Trang Xét SP ĐỢT 16- TỔ 5-STRONG TEAM GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP A 2021  u  2020  u 2021du 2 B C  u  2020  u  u  2020  u 2021 du 2020 2021 2021 du lim sn  D 2021  u  2020  u du 2020 Câu 39 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn bc  2ca  3ab  abc 0 Giá trị nhỏ P abc A 162 B 27 C D 54 Câu 40 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y | x  x  | đoạn [  3;0] Tính M  m A B C 14 D Câu 41 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ A  2; 2;  B   2; 2;0  C  4;1;  1  Oxz  , điểm tọa độ Oxyz , cho , Trên mặt phẳng cách ba điểm A , B , C ? 1 3 P  ;0;   2 A   1 M  ;0;   2 B  1 Q   ;0;  C   1  N   ;0;   2 D  Câu 42 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ A  1;1;  , B   1;0;  , C  0;  1;3 tọa độ Oxyz , cho ba điểm điểm M thuộc mặt cầu  S  : x  y   z  1 1 Nếu biểu thức MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ độ dài đoạn AM A B C D Câu 43 [Mức độ 4] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình chóp SABCD · có đáy hình thoi, BAD = 60 , tam giác SBD đều, SA = 2SC Tính cơsin góc SB ( ABCD) A B 13 C 3 D Câu 44 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số bảng biến thiên sau: y  f  x Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT D Trang có SP ĐỢT 16- TỔ 5-STRONG TEAM GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP Câu 45 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số A B g  x   f  x  2x  C y  f  x  có  0; khoảng D Câu 46 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x  x, x  R Hàm số g ( x)  f ( x) nghịch biến khoảng sau ? A (1; ) B (0;1) C ( ;1) D (0; ) Câu 47 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A m   0;7  B  x   x  m   x  x có nghiệm thực m   2;   C m   6;7  D m    ;7  Câu 48 [Mức độ 1] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ A  2;1;  3 B  4; 2;1 C  3;0;5  G  a; b; c  tọa độ Oxyz , cho , , Gọi trọng tâm tam giác ABC Tính P abc A P 5 C P 0 B P 4 D P 3 Câu 49 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong mặt phẳng với hệ I ( 3;1) tọa độ Oxy , cho hình thoi MNPQ có tâm , đỉnh M thuộc đường thẳng x - y +1 = , đỉnh N thuộc đường thẳng x - y + = Xác định tọa độ đỉnh Q A Q   11;  3 B Q  16;  C Q   5;7  D Q  5;   Câu 50 [Mức độ 1] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ M   3; 4;2  , N   5;6;  , I   10;17;   tọa độ Oxyz , cho ba điểm Viết phương trình mặt cầu  S  tâm I bán kính MN  x  10  A  x  10  C 2   y  17    z   8  x  10  B  x  10  D   y  17    z   12 2   y  17    z   12   y  17    z   8 HẾT STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 16- TỔ 5-STRONG TEAM 1.A 11.A 21.C 31.C 41.A 2.D 12.A 22.C 32.B 42.C 3.B 13.A 23.D 33.C 43.B GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP 4.D 14.A 24.C 34.A 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.B 15.A 16.C 17.B 25.D 26.B 27.C 35.C 36.D 37.B 45.B 46.A 47.C 8.B 18.A 28.D 38.D 48.D 9.B 19.D 29.D 39.A 49.D 10.A 20.D 30.B 40.C 50.D PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu [2D2-3.1-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Cho a, b số thực dương thỏa mãn a 2 A b log a log b log a 4 B b a b a Tính tỷ số b a 3 C b a 5 D b Lời giải FB tác giả: Vũ Hải Lê Đặt t log a log b log a b  t  a 9 t t   3  2 t t t t  b 6   6.4        0   2  3 a  b t  4    t    2   t      3(loai )    t a  3   2 Vậy b   Câu [1D1-2.1-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Phương trình    0;  cos x  0 có tất nghiệm đoạn   A Một nghiệm B Vô nghiệm C Ba nghiệm D Hai nghiệm Lời giải FB tác giả: Vũ Hải Lê Ta có 2  cos x cos 2 2 2    x   k 2 x  k   , ( k  )  x  2  k 2  x  2  k 2   cos x  0  cos x    2 4 ,  0;  Các nghiệm đoạn 9 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 16- TỔ 5-STRONG TEAM Câu GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP [2D3-1.1-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Họ nguyên f  x  hàm hàm số A C x 1  x  2 2 ln  x    C x2 ln  x    C x2 khoảng   2;  B D ln  x    C x2 ln  x    C x2 Lời giải FB tác giả: Dung Nguyễn f  x  Ta có: x 1  x  2   f  x  dx   x  2   x  2 x 1  x  2 Khi đó: Trên khoảng   2;    x  2 Vậy   x   x  2   3 dx 2 ln x   dx   C  x   x  2  x2   x  x  x 1  f  x  dx  dx 2 ln  x    C x2 Suy ra: Đáp án B Câu [2D2-1.1-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Biết 1  A 10 a0  a1  a2 a2 210 Tính a2 a2 342 B C a2 45 D a2 729 Lời giải FB tác giả: Dung Nguyễn 1  Ta có: 10  2 Nhận thấy: 10 k   C10 k 0 k  2 a   k  2 k 3 ; k b 2, b   k  2 chia dư ; k c 4, c   k chia dư Khi a0 tổng số hạng ứng với k 3 ; a1 tổng hệ số số hạng chứa ứng với k a chia dư ; tổng hệ số số hạng chứa ứng với k chia dư Các số hạng chứa Vậy Câu C10  2 , C10  2 , C10  2 a2 C102  2C10  4C10 729 Đáp án D [2D1-1.3-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx  x  m nghịch biến khoảng (  ;1) STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10