Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY ĐỀ LẠNG SƠN 2023 – CHỀ - Câu 1: Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy chiều cao ? A B C D Câu 2: Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r A 15 B 12 C 36 Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng d: D 45 x-1 y z qua điểm 1 2 sau đây? A Q 1; 2; 3 B M 1;2; 3 C N 2; 1; 2 D P 1; 2;3 Câu 4: Số tập có hai phần tử tập gồm 10 phần tử A C102 B A102 C 210 D 102 Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) cos x A cos x C B sin x C C cos x C D sin x C Câu 6: Cho hàm số y ax bx c (a, b, c ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 7: Biết hàm số F x x nguyên hàm hàm số f x Tích phân f x dx bằng: A B C D 3 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? “ Chưa học xong chưa ngủ” |1 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My A n4 2;3;1 B n1 2;3;1 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 C n3 2;3; 3 D n2 2;3; 1 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Bán kính S bằng: A B 18 C D Câu 10: Với số dương a, b biểu thức log 23a 4b A a 2b B 3a 2b C 3a 4b D 3a b Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ n1 2; 1;0 n2 1; 2;1 Tích vơ hướng n1.n2 A B C D Câu 12: Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức đây? A z 1 3i B z i C z 3 i D z 3i C x D x Câu 13: Nghiệm phương trình 3x1 27 A x B x Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình log x 9 A ; 2 B 4; 9 C 0; 2 D 0;4 C 3 11i D 3i Câu 15: Trên tập số phức, 4i 7i A 3i Câu 16: Biết A 10 B 9 3i f ( x)dx f ( x)dx 12 Tích phân B 14 C 14 f ( x)dx D 10 Câu 17: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? “ Chưa làm đủ chưa chơi” |2 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY A y x 3x B y x 3x C y 2 x x D y x x Câu 18: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x 1 2x 1 đường thẳng có phương trình x 1 C x D x Câu 19: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x A 6x C B x C x3 C C D 3x C Câu 20: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x A B C D Câu 21: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; B 0;1 C ; 1 D 1;0 Câu 22: Hàm số lũy thừa y x có tập xác định “ Chưa học xong chưa ngủ” |3 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 A (0; ) B [0; ) C (1; ) D Câu 23: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x B x C x 2 D x 1 C D 2 Câu 24: Phần thực số phức z 2i A 3 B Câu 25: Thể tích khối cầu có bán kính r A 32 B 32 C 16 D 8 Câu 26: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho A 16 a B 4a C a D 16a Câu 27: Tập xác định hàm số y log ( x 1) A (,1) B [1; ) C (1; ) D (;1] Câu 28: Cho cấp số nhân un có u1 u2 Số hạng u3 A B 18 C 12 D Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1, x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng ;0 x Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e ; y x 0; x “ Chưa làm đủ chưa chơi” |4 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY A 2e B e 1 D e C 2e Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AC SA 2a SA ABC Khoảng cách từ A tới mặt phẳng SBC A 3a B a C a D 2a Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm A B C D Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;4; 3 B 0; 1;2 Tọa độ điểm C đối xứng với B qua A A 1;2;1 B 1; 6;7 1 1 C ; ; 2 D 2;9; 8 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;2 mặt phẳng P :2 x y 3z Phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng P x 1 2t A y t z 2 3t x 2t B y 2 t z 3t x t C y 2 2t z t x t D y 2t z 3 2t Câu 35: Gọi S tập nghiệm phương trình x 3.2 x1 Tổng phần tử S A B C D Câu 36: Trọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp 17 số nguyên dương Sác xuất để chọn hai số lẻ bằng: “ Chưa học xong chưa ngủ” |5 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 A 17 B 17 C 34 D 34 Câu 37: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i đường trịn Tâm I bán kính R đường trịn A I 2;3 ; R B I 2; 3 ; R C I 2;3 ; R D I 2; 3 ; R Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , thể tích 3a Góc mặt bên mặt phẳng đáy A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 39: Cho hàm số f x x3 x 3x Xét số thực a b , giá trị nhỏ f b f a A 16 B 500 81 C 16 D 500 27 Câu 40: Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng, BD 2a , góc hai mặt phẳng ABD ABCD 30 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3a B 3 a C 3a3 Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x D sin x 2cos x 2 3 a với x 0; 2 f (0) Tích phân f x dx A 3 2ln 10 B ln C ln D 4ln 20 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |6 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 42: Gọi S tập hợp tất số phức thỏa mãn z i Xét số phức z1 , z2 S thỏa mãn z1 z2 6, giá trị lớn z1 z2 thuộc khoảng đây? A 10;11 B 12;13 C 11;12 D 13;14 f x ax bx3 cx 3x g x mx3 nx x , với Câu 43: Cho hai hàm số a, b, c, m, n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1, Diện tích hình phẳng giới hạn với hai đường thẳng y f x y g x A 71 B 64 C 32 D 71 Câu 44: Cắt hình nón N mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 60 ta thu thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh N A a B 13 a C 13 a D a Câu 45: Có số nguyên x thỏa mãn log x 1 log x 31 32 x1 A 26 B 28 C 29 D 27 Câu 46: Có cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn x y , x 2023 ln( x y ) x y y x(4 y 1) ? A 673 B 674 C 676 D 675 x y 1 z mặt phẳng 1 1 ( P) : x y z Hình chiếu vng góc d ( P ) đường thẳng có Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương trình x x C A Câu 48: Biết y 1 2 y 1 x x D z2 z2 4 m B thay đổi, điểm cực y 1 z 4 y 1 z 2 đại đồ thị hàm số y x 3mx 3 m 1 x m3 nằm đường thẳng cố định Hệ số góc đường thẳng “ Chưa học xong chưa ngủ” |7 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 A B 3 C D Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4;4;0 B 3;6;0 Xét điểm S thay đổi thuộc trục Oz Gọi G trọng tâm tam giác SOB , H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng AG Biết S thay đổi H ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn thuộc khoảng đây? 3 A 1; 2 3 B ;3 2 5 C ;3 2 5 D 2; 2 Câu 50: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z m Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 ? A B C D “ Chưa làm đủ chưa chơi” |8 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY 1.C 11.D 21.D 31.C 41.D 2.B 12.B 22.A 32.D 42.B 3.D 13.B 23.B 33.D 43.D 4.A 14.A 24.B 34.B 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 15.D 16.D 25.A 26.C 35.A 36.C 45.D 46 7.B 17.C 27.C 37.B 47.B 8.D 18.C 28.C 38.D 48.B 9.A 19.B 29.B 39.D 49.C 10.B 20.D 30.A 40.D 50.B Giải chi tiết Câu [Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy chiều cao ? A B C D Lời giải Với khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy chiều cao có diện tích đáy B 22 ; chiều cao h Thể tích khối lăng trụ tam giác V h.B Chọn C Câu [Mức độ 1] Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r A 15 B 12π C 36π D 45π Lời giải 1 Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r V r h 9.4 12 3 Chọn B Câu [Mức độ 1] Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng d: x-1 y z qua điểm 1 2 sau đây? A Q 1; 2; 3 B M 1; 2; 3 C N 2; 1; 2 D P 1; 2;3 Lời giải Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng d: x-1 y z qua điểm P 1; 2;3 1 2 Chọn D Câu Số tập có hai phần tử tập gồm 10 phần tử A C102 B A102 C 210 D 10 Lời giải Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) cos x A cos x C B sin x C C cos x C D sin x C Lời giải Chọn B “ Chưa học xong chưa ngủ” |9 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú 0988928463 - 0949743363 Cô My 0979584642 - 0836271886 Câu Cho hàm số y ax bx c (a, b, c ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số cho B A C D Lời giải Câu [Mức độ 1] Biết hàm số F x x nguyên hàm hàm số f x Tích phân f x dx bằng: A C B D Lời giải Chọn B f x dx F 2 F 1 2 12 Câu [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n4 2;3;1 B n1 2;3;1 C n3 2;3; 3 D n2 2;3; 1 Lời giải Chọn D Một vectơ pháp tuyến n2 2;3; 1 Câu [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Bán kính S bằng: A B 18 C D Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu Câu 10 Với số dương a, b biểu thức log 23a 4b A a 2b B 3a 2b C 3a 4b Lời giải D 3a b Chọn B log 23 a 4b log 23 a log 4b 3a 2b Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ n1 2; 1;0 n2 1; 2;1 Tích vơ hướng n1.n2 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |10 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY B A D C Lời giải Chọn D Ta có: n1.n2 2.1 1 2 0.1 Câu 12 Điểm M hình bên điểm biểu diễn số phức đây? A z 1 3i B z i C z 3 i Lời giải D z 3i Chọn B Điểm M 3; 1 điểm biểu diễn cho số phức z i Câu 13 Nghiệm phương trình 3x1 27 A x B x C x Lời giải D x Chọn B Ta có: 3x 1 27 3x 1 33 x Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình log x 9 A ; 2 B 4; 9 C 0; 2 Lời giải D 0;4 Chọn A Điều kiện: x Câu 15 Trên tập số phức, 4i 7i log x x 32 x A 3i C 3 11i Lời giải Ta có: 4i 7i 4 i 3i Câu 16 Biết B 9 3i f ( x)dx A 10 f ( x)dx 12 Tích phân B 14 D 3i f ( x)dx D 10 C 14 Lời giải f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 12 10 Câu 17 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? “ Chưa học xong chưa ngủ” |11 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My A y x 3x B y x x 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 C y 2 x x D y x x Lời giải Dựa vào đồ thị, chọn đáp án C Câu 18 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 2x 1 đường thẳng có phương trình x 1 B x 1 C x D x Lời giải 2x 1 2x 1 lim x x 1 x 1 Ta có: lim x 1 2x 1 x 1 Câu 19 [Mức độ 1] Họ nguyên hàm hàm số f x 3x x tiệm cận đứng đồ thị hàm số y B x3 C A 6x C C x3 C D 3x3 C Lời giải Ta có 3x dx x C Câu 20 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x A B Phương trình: f x f x C Lời giải D 3 Số nghiệm thực phương trình f x nghiệm Câu 21 [Mức độ 2] Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? “ Chưa làm đủ chưa chơi” |12 NGƯỜI KHƠNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY A 0; B 0;1 C ; 1 D 1;0 Lời giải Dựa vào đồ thị, chọn câu D Câu 22 [Mức độ 1] Hàm số lũy thừa y x có tập xác định A (0; ) B [0; ) C (1; ) D Lời giải Hàm số luỹ thừa y x với số mũ a khơng ngun có tập xác định 0; a Câu 23 [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x B x C x 2 Lời giải Câu 24 [Mức độ 1] Phần thực số phức z 2i A 3 B C Lời giải Số phức z a bi có phần thực a phần ảo b Câu 25 [Mức độ 1] Thể tích khối cầu có bán kính r 32 A B 32 C 16 Lời giải 4 32 Thể tích khối cầu: V r 23 3 D x 1 D 2 D 8 Câu 26 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 a A B 4a C a D 16a 3 Lời giải 1 Thể tích khối chóp cho V Bh a 4a a 3 Câu 27 Tập xác định hàm số y log ( x 1) “ Chưa học xong chưa ngủ” |13 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My B [1; ) A ( ,1) 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 D (;1] C (1; ) Lời giải Điều kiện xác định hàm số x x Vậy tập xác định hàm số cho D (1; ) Câu 28 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân un có u1 u2 Số hạng u3 A C 12 Lời giải B 18 Ta có u2 u1.q q D u2 ; u3 u1.q 3.2 12 u1 Câu 29 [Mức độ 1] Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1, x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng ; Lời giải Vì f ' x x 0, x nên hàm số đồng biến khoảng ; x Câu 30 [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e ; y x 0; x A 2e B e 1 C 2e D e Lời giải x 2 x Ta có S e dx e dx 2e x 2 | 2e Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AC SA 2a SA ABC Khoảng cách từ A tới mặt phẳng SBC A 3a B a C a D 2a Lời giải Chọn C AH SB Kẻ AH SB , ta có: AH SBC Khi đó: d A, SBC AH AH BC , BC SAB Xét tam giác ABC vuông cân B với AC a AB a “ Chưa làm đủ chưa chơi” |14 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Mặt khác tam giác vng SAB , ta có: 1 1 2 2 AH AS AB AH 2a Vậy: d A, SBC 2a AH a 3 a Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm A B D C Lời giải Chọn D m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x m có hai nghiệm khi: m m Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 4; 3 B 0; 1; Tọa độ điểm C đối xứng với B qua A A 1; 2;1 1 1 C ; ; B 1; 6;7 2 D 2;9; 8 Lời giải Chọn D Ta có A trung điểm đoạn BC xC x A xB xC Nên ta có yC y A yB yC z 2z z z 6 8 A B C C Vậy C 2;9; 8 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;2 mặt phẳng P :2 x y 3z Phương trình đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng P “ Chưa học xong chưa ngủ” |15 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My x 1 2t A y t z 2 3t x 2t B y 2 t z 3t 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 x 1 t x t C y 2 2t D y 2t z t z 3 2t Lời giải Chọn B Vì đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng P nên có VTCP a 2;1; 3 có PT x 2t y 2 t z 3t Câu 35: Gọi S tập nghiệm phương trình x 3.2 x1 Tổng phần tử S A B C Lời giải D Chọn A t1 x1 x1 x2 x 3.2 x1 , Đặt t x t t 6t t2 x2 Câu 36 Trọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp 17 số nguyên dương Sác xuất để chọn hai số lẻ bằng: 9 A B C D 17 17 34 34 Lời giải Chọn C Chọn ngẫu nhiên số khác từ 17 số nguyên dương nên C172 Gọi A biến cố: “ hai số chọn số lẻ” - Chọn số lẻ tổng số số lẻ: C92 cách chọn Xác suất PA Câu 37 A C92 36 C17 136 34 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i đường tròn Tâm I bán kính R đường trịn A I 2;3 ; R B I 2; 3 ; R C I 2;3 ; R D I 2; 3 ; R Lời giải FB: công tuấn ninh Đặt z x yi, x, y , ta có: z 3i x yi 3i x y 3 i 2 x y 3 2 x y 3 16 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I 2; 3 , bán kính R Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , thể tích 3a Góc mặt bên mặt phẳng đáy “ Chưa làm đủ chưa chơi” |16 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY A 90 B 45 C 30 Lời giải D 60 FB: công tuấn ninh Gọi O giao điểm BD AC Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên SO ABCD Gọi I trung điểm BC OI BC , OI AB a 2 3V a a Ta có: V S h h SO S 2 SO BC BC SOI BC SI Ta có: OI BC Câu 39 SBC ABCD BC Ta có: OI BC OI ABCD SBC ; ABCD SI ; OI SIO SI BC SI SBC Xét tam giác SIO vuông O có: a SO SIO 60 tan SIO a OI Cho hàm số f x x3 x 3x Xét số thực a b , giá trị nhỏ f b f a A 16 B 500 81 C 16 D 500 27 Lời giải Ta có bảng biến thiên hàm số f x sau: Trường hợp 1: 1 a ; b thuộc tập ; 3; , b a f b f a f b f a 3 Trường hợp 2: “ Chưa học xong chưa ngủ” |17 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My f a ;3 b ; , suy f f b f a 18 Câu 40 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 14 14 a max f a 27 27 b 18 min f b 18 a b 14 500 xãy 27 27 Vậy chọn đáp án D Cho khối hộp chữ nhật ABCD AB C D có đáy hình vng, BD 2a , góc hai mặt phẳng ABD ABCD 30 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 3a3 B 3 a C 3a3 D 3 a Lời giải 1 AC BD a 2 Ta có ABD ; ABCD AOA 30 Gọi O AC BD , AO Xét tam giác AAO vng A có tan O AA AA a tan 30 AA AO a Vậy VABCD ABC D AA.S ABCD AA BD a 2a 3 a 3 Câu 41 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x sin x cos x với x 0; f (0) 2 Tích phân f x dx A 3 2ln 10 B ln C ln D 4ln 20 Lời giải Chọn D f ' x sin x cos x Mà f (0) C f ( x) sin x cos x 2 dx cos x dx C tan x tan x 1 f ( x) tan x 2 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |18 NGƯỜI KHƠNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY 2 1 cos x 1 cos x 2sin x f x dx dx dx dx tan x 2 sin x 2cos x sin x 2cos x 0 0 0 cos x 2sin x x ln 4ln dx ln sin x 2cos x sin x 2cos x 20 10 20 0 Câu 42 Gọi S tập hợp tất số phức thỏa mãn z i Xét số phức z1 , z2 S thỏa mãn z1 z2 6, giá trị lớn z1 z2 thuộc khoảng đây? A 10;11 B 12;13 C 11;12 D 13;14 Lời giải Chọn B Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 suy M , N thuộc đường tròn tâm I 1;1 bán kính R MN Gọi H điểm thỏa mãn HM HN z1 z2 OM 2ON 3OH Gọi K trung điểm MN Ta có KH 1, IK IH 2 3OH OI IH 22 9 Vậy giá trị lớn z1 z2 12;13 Câu 43 Cho hai hàm số f x ax bx3 cx 3x g x mx nx x , với a, b, c, m, n Biết hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1, Diện tích hình phẳng giới hạn với hai đường thẳng y f x y g x A 71 B 64 C 32 D 71 Lời giải Chọn D Xét y f x g x ax bx cx x mx nx x ax b m x c n x x Nên f x g x 4ax b m x c n x Vì hàm số y f x g x có ba điểm cực trị 1, nên : 4ax3 b m x c n x 4a x 1 x x 3 1 “ Chưa học xong chưa ngủ” |19 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 Thay x 1; x 2; x vào hai vế phương trình 1 ta được: a 4a b m c n 32a 12 b m c n b m 108a 27 b m c n c n Vậy f x g x x 1 x x 3 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng y f x y g x là: 3 71 2 S x 1 x x 3 dx x 1 x x 3 dx x 1 x x 3 dx 1 1 Câu 44 Cắt hình nón N mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 60 ta thu thiết diện tam giác cạnh 4a Diện tích xung quanh N A a B 13 a2 C 13 a2 D a2 Lời giải Chọn D S B 60 M O A Giả sử thiết diện SAB hình vẽ OM AB Gọi M trung điểm AB góc tạo SAB với mặt phẳng đáy SMO SM AB l SA 4a 4a Vì SAB nên SM 2a AM 2a “ Chưa làm đủ chưa chơi” |20 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY OM SM cos 60 2a a R OA OM AM a Diện tích xung quanh hình nón là: S xq Rl a 7.4a a Câu 45 Có số nguyên x thỏa mãn log x 1 log x 31 32 x 1 A 26 B 28 C 29 D 27 Lời giải Chọn D Điều kiện: x 31 x 31 x 2x x 1 Ta có log x 1 log x 31 32 log 32 2 x 31 x2 x log 64 x 31 x2 x 2 Xét log x x 31 x x 30 x 5 x 31 64 x x Bảng xét dấu Dựa bảng dấu suy miền nghiệm BPT T 31; 5 6 5 30 27 giá trị cần tìm Câu 46 Có cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn x y , x 2023 Do có ln( x y ) x y y x(4 y 1) ? A 673 B 674 C 676 D 675 Lời giải Chọn A Ta có: x y y y nguyên dương, suy x y Khi ta có: ln x y x y y x y 1 ln x y x xy y x y ln x y x y x y x y ln x y x y x y ln1 x y * Xét hàm đặc trưng không hoàn toàn: f t ln t x y t , t 0; Ta có: f ' t x y 0, t 0; nên hàm f t ln t x y t đồng biến t khoảng 0; Khi phương trình * tương đương f x y f 1 x y x y 2021 y Mà x 2022 nên y 2022 y ; y 1; ;672;673 3 “ Chưa học xong chưa ngủ” |21 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 Vậy có 673 cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn Nhận xét Có thể giải sau: ln( x y ) x y y x(4 y 1) ln x y x y x y 1 * x 3y ln x y x y x y 1 Từ giả thiết suy x y Do * x y x y 1 z mặt phẳng 1 1 ( P ) : x y z Hình chiếu vng góc d ( P ) đường thẳng có phương trình Câu 47 Trong không gian A Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z 2 B d: x y 1 z x y 1 z x y 1 z C D 4 4 2 Lời giải Chọn B x t Phương trình tham số đường thẳng d : y t z t Gọi M d P M d M t ;1 t; t , M P t 1 t t t Với t M 0;1; x 1 t ' N 1; 2;1 d , đường thẳng qua N vng góc với P có phương trình là: y 2t ' z 1 t ' Gọi N ' hình chiếu N P nên N ' P nên: 1 t ' 2t ' 1 t ' t ' 2 2 N ' ; ; 3 3 Hình chiếu vng góc d P đường thẳng MN ' MN ' ; ; Chọn VTCP MN ' là: u 1; 2; 4 3 3 Phương trình đường thẳng MN ' là: x y 1 z 4 Câu 48 Biết m thay đổi, điểm cực đại đồ thị hàm số y x 3mx m 1 x m nằm đường thẳng cố định Hệ số góc đường thẳng 1 A B 3 C D 3 Lời giải y x 6mx m 1 ; 2 y 9m 9m ; “ Chưa làm đủ chưa chơi” |22 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY x m 1 y x 6mx m 1 m m 1 ; x m 1 Bảng xét dấu Điểm cực đại đồ thị hàm số M m 1; 3m ; M m 1; 3m d : y kx b d : y k x m 1 3m d : kx y km k 3m d : k 3 m kx y k ; d cố định khi: k k 3 k 3; d : 3 x y kx y k 3 x y Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4; 4;0 B 3;6;0 Xét điểm S thay đổi thuộc trục Oz Gọi G trọng tâm tam giác SOB , H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng AG Biết S thay đổi H ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn thuộc khoảng đây? 3 3 5 5 A 1; B ;3 C ;3 D 2; 2 2 2 2 Lời giải Chọn C S G O E B H A Gọi E hình chiếu G lên OB , G trọng tâm tam giác SOB nên OE OB E 1; 2;0 Gọi mặt phẳng qua A, E , G , suy qua A 4; 4;0 , E 1; 2;0 song song với Oz nên có phương trình x y Do H AG nên H Mặt khác H thuộc mặt cầu S có đường kính OA nên H ln thuộc đường trịn C S cố định “ Chưa học xong chưa ngủ” |23 308/17 TRẦN PHÚ - BMT Thầy Tú Cô My 0988928463 - 0949743363 0979584642 - 0836271886 Ta có S có tâm I 2; 2;0 , bán kính R OI 2 ; h d I , nên bán kính 13 C r R2 h2 10 2, 77 13 13 Câu 50 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z m 1 z m2 ( m tham số thực ) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0 ? A B C Lời giải D Ta có : ' m 1 m2 2m Ta xét trường hợp sau Nếu ' m phương trình cho có nghiệm số thực z0 Khi z0 nghiệm phương trình nên z0 6 36 m 1 m2 m 3(tm) 36 m 1 m vn Nếu ' m phương trình cho có nghiệm phân biệt z1 m i 2m , z2 m i 2m z1 z2 m m 6(l ) Khi z0 m m 6 Vậy có giá trị m “ Chưa làm đủ chưa chơi” |24 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI