SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Bài.. Giải phương trình bậc ba 3..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009- 2010 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/1/2010 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Cách giải Kết Điểm y=− ,37891615 g f ≈ −2 , 800098928 √2 x ≈ − 037515079 x ≈ , 399584459 1,5 x + x −2 cho biến x ,Tính y= √2 √ x −3 x+ STO Y Tính g( y )=g(f (x ))=log ( y 2) 1.1 Gán 1.2 Dùng chức SOLVE lấy các giá trị đầu là -2; ; ta các nghiệm Tập xác định hàm số −1 ≤ x ≤3 1− x ❑ Tính đạo hàm f (x )=1+ 3+2 x − x √ ❑ Giải phương trình f ( x )=0 ⇔ x=1+ √2 Tính f (−1), f (1+ √ 2) , f (3) , so sánh tan x − tan x+ 2=0 3 tan x − tan x ⇔ − tan x +2=0 −3 tan x 1,5 1,0 1,0 1,0 GTLN f (x)≈ ,828427125 GTNN f (x)=− ❑ x ≈ 67 30 + k 180 Giải phương trình bậc ba ( ( )) 1,0 1,5 1,5 x ≈ − 220 30❑ +k 1800 x=45 0+ k 1800 tan x − tan x+ tan x+1=0 tan x ≈2 , 414213562 Suy tan x ≈− , 414213562 tan x=1 ¿ suy x Có thể dùng SOLVE để giải Gán A = , C = , D = Nhập A = A+1: B = A : C = C+B : D = 4A Bấm = liên tiếp đến A= 15 cho KQ D = √C S 15 S 15 ≈ , 666666662 5,0 Lập và giải hệ phương trình A ∈(C ) B ∈(C) 15 f ❑( x B )= { 1+ b+c +d=6 1 41 + b + c+ d= ⇔ 8 15 +b +c= 4 { Giải hệ phương trình ẩn : b = - , c = , d = y=x − x + x +2 5,0 (2) Bài Cách giải Kết ⇒ A(1 ; 3) Tìm tọa độ điểm A=AB ∩ AH Tìm phương trình cạnh BC: Điểm 1(x − 2) −3( y − 5)=0 Tìm tọa độ điểm B=AB∩ BC ⇒ B(−1 ; ) S ABC= =2,5 5,0 12552381 {xy≈≈1734,,2510472 2,0 {xy≈≈ 00,,467138996 934277992 2,0 { x=2 y=4 1,0 Tính diện tích tam giác ABC theo công thức (tùy chọn) Từ phương trình (1) ⇒ y=2 x thay vào phương 3 log x −8 log x+ 12=log ( x ) trình (2) : 2 ⇔ log x − log x −3 log x+ 9=0 Giải phương trình bậc ba log x ≈ , 098076211 log x ≈ −1 , 098076211 log x=1 ¿ Gọi chiều cao hình nón là h, bán kính hình cầu là x Chiều cao hình nón h= √ cot 360 x + x= √ cot36 Ta có sin 36 ⇒ x= √ 2cos 36 V ≈1 , 567224619 1+sin 36 5,0 Thể tích hình cầu nội tiếp 4 cos 360 V = πR3= π √ 3 1+sin 36 ( ) y − 1¿ =5 ¿ x − 2¿ +¿ Giải hệ phươngtrình ¿ ¿ ¿ ⇒ A(1 ; 3) , B( ; 2) S IAB = 5π ≈3 , 926990817 5,0 ❑ Tính góc AIB =900 với tâm I( 2;1) Suy diện tích hình quạt IAB ¿ diện tích hình tròn 1234 ≡ 41(mod 100) 1232 ≡ 29( mod100) Do đó: 10 12320=( 123 ) ≡ 415 ≡01( mod100) 2000 100 123 ≡01 ≡ 01(mod 100) ¿ ⇒ 1232010 =1232 1234 1234 123 2000 ≡29 41 41 01≡ ¿ 49 (mod100) Vậy hai chữ số tận cùng số 1232010 là 49 49 5,0 (3)