De thi Casio tinh Dong Thap

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán.. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm địn[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI CHÍNH THỨC Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009- 2010 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/1/2010 Chú ý: - Đề thi gồm trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Giám khảo 1: Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính toán vào ô trống liền kề bài toán Các kết tính gần đúng, không có định cụ thể, ngầm định chính xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1.(5 điểm) Cho các hàm số f (x)= x + x −2 √ x2 −3 x +6 và g( x)=log ( x 2) 1.1 Hãy tính giá trị gần đúng g ( f ( x ) ) x= Cách giải √2 Kết 1.2 Tìm các nghiệm gần đúng phương trình f ( x)=g ( x)+2 trên khoảng ( −2 ; ) Cách giải Kết Bài (5 điểm) Tìm gần đúng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x)=x + √ 3+2 x − x Cách giải Kết Bài (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) phương trình tan x − tan x+ 2=0 Cách giải Bài (5 điểm) Cho S n= √ Kết n + + + + + n Tính giá trị gần đúng S15 42 43 44 Cách giải Kết y=x + bx +cx +d Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 6) và 15 thuộc đồ thị hàm số có hệ số góc Bài (5 điểm) Tìm hàm số bậc ba tiếp tuyến điểm B ( 12 ; 418 ) Cách giải Kết Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Biết đỉnh C(2 ; 5), phương trình cạnh AB : x+ y −7=0 và phương trình đường cao AH : x+ y −6=0 Tính diện tích tam giác ABC Cách giải Bài (5 điểm) Giải hệ phương trình: Kết { x+ −2 y =0 log 32 x − log 22 x+12=log ( y ) Cách giải Kết Bài (5 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy √ , biết thiết diện qua trục hình nón có góc đỉnh 720 Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình nón Cách giải Kết Bài (5 điểm) Cho đường tròn tâm I có phương trình x+ y −10=0 y − 1¿ =5 x − 2¿ + ¿ ¿ và đường thẳng .Biết đường thẳng cắt đường tròn điểm A, B Tính gần đúng diện tích hình quạt IAB Cách giải Kết A B I Bài 10 (5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng số 1232010 Cách giải Kết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI CHÍNH THỨC HẾT -KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009- 2010 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/1/2010 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Cách giải Kết Điểm y=− ,37891615 g f ≈ −2 , 800098928 √2 x ≈ − 037515079 x ≈ , 399584459 1,5 x + x −2 cho biến x ,Tính y= √2 √ x −3 x+ STO Y Tính g( y )=g( f (x ))=log ( y 2) 1.1 Gán 1.2 Dùng chức SOLVE lấy các giá trị đầu là -2; ; ta các nghiệm Tập xác định hàm số −1 ≤ x ≤3 1− x ❑ Tính đạo hàm f (x )=1+ 3+2 x − x √ ❑ Giải phương trình f (x )=0 ⇔ x=1+ √ Tính f (−1), f (1+ √ 2) , f (3) , so sánh tan x − tan x+ 2=0 tan x − tan x ⇔ − tan x +2=0 −3 tan x 1,5 1,0 1,0 1,0 GTLN f ( x)≈ ,828427125 GTNN f (x)=− ❑ x ≈ 67 30 + k 180 0 ❑ x ≈ − 22 30 +k 180 Giải phương trình bậc ba ( ( )) 1,0 1,5 1,5 2 tan x − tan x+ tan x+1=0 tan x ≈2 , 414213562 Suy tan x ≈− , 414213562 tan x=1 ¿ x=45 + k 180 suy x  Có thể dùng SOLVE để giải Gán A = , C = , D = Nhập A = A+1: B = A : C = C+B : D = 4A Bấm = liên tiếp đến A= 15 cho KQ D = √C S 15 S 15 ≈ , 666666662 5,0 Lập và giải hệ phương trình A ∈(C ) B ∈(C) 15 f ❑( x B )= { 1+ b+c +d=6 1 41 + b + c+ d= ⇔ 8 15 +b +c= 4 { y=x − x 2+ x +2 5,0 Giải hệ phương trình ẩn : b = - , c = , d = Bài Cách giải A=AB ∩ AH Tìm tọa độ điểm Kết ⇒ A(1 ; 3) Điểm Tìm phương trình cạnh BC: 1( x − 2)−3( y − 5)=0 Tìm tọa độ điểm B=AB∩ BC ⇒ B(−1 ; ) S ABC= =2,5 5,0 12552381 {xy≈≈1734,,2510472 2,0 {xy≈≈00,,467138996 934277992 2,0 { x=2 y=4 1,0 Tính diện tích tam giác ABC theo công thức (tùy chọn) Từ phương trình (1) ⇒ y=2 x thay vào phương 3 log x −8 log x+ 12=log ( x ) trình (2) : 2 ⇔ log x − log x −3 log x+ 9=0 Giải phương trình bậc ba log x ≈ , 098076211 log x ≈ −1 , 098076211 log x=1 ¿ Gọi chiều cao hình nón là h, bán kính hình cầu là x Chiều cao hình nón h= √ cot 360 Ta có x + x= √2 cot36 0 sin 36 ⇒ x= √ 2cos 36 V ≈1 , 567224619 1+sin 36 5,0 Thể tích hình cầu nội tiếp 4 cos 360 V = πR3= π √ 3 1+sin 36 ( ) y − 1¿ =5 ¿ Giải hệ phươngtrình x − 2¿ + ¿ ¿ ¿ ¿ ⇒ A(1 ; 3) , B( ; 2) S IAB= 5π ≈3 , 926990817 5,0 ❑ Tính góc AIB =900 với tâm I( 2;1) Suy diện tích hình quạt IAB ¿ diện tích hình tròn 1234 ≡ 41(mod 100) 1232 ≡ 29( mod100) Do đó: 10 12320=( 123 ) ≡ 415 ≡01( mod100) 2000 100 123 ≡01 ≡ 01(mod 100) ¿ ⇒ 1232010 =1232 1234 1234 123 2000 ≡29 41 41 01≡ ¿ 49 (mod100) Vậy hai chữ số tận cùng số 1232010 là 49 49 5,0