GK 1: GK 2: Quy ước: Các kết quả nếu không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu... ®iÓm Thùc hiÖn phÐp tÝnh.[r]
(1)UBND HUYỆN SƠN ĐỘNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề Chính thức *** Đề thi này có 02 (hai) trang *** Ngµy thi: 12/01/2008 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đơn vị: Giám thị 1: Giám thị 2: Số phách: Phòng thi: -Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Các giám khảo Số phách Phòng thi: GK 1: GK 2: Quy ước: Các kết không phải là số nguyên hay phân số thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu Bµi 1: ( ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh a/ A= 2+ 1+ 2+ 4+ A= ; = b/ B= ( 12,35+ 1 )( − +1 ,5879 ): ( -1,7+27 135 B)-2,8 17 23 13 Bµi 2: ( ®iÓm) Cho biÓu thøc: C= 1 + + , TÝnh C x=2001,1234 x +9 x +20 x + 11 x+30 x +13 x +42 Lời giải Kết Bµi 3: ( ®iÓm) T×m x biÕt: 3+ √ −√7 − √ 24 − √ 13 x= x− (x − )= − √5 3+ √ − √2 √ 7− Bµi 4: ( ®iÓm) a/ Cho ®a thøc: P(x) = x4+3x3-7x2+4x-12+m T×m sè d phÐp chia P(x) cho: x-5, víi m=2007 Tìm m để P(x) chia hết cho: x-5 b/ Cho ®a thøc: Q(x) = x4+ax3+bx2+cx+d BiÕt Q(1)=2; Q(2)=5; Q(3)=8; Q(4)=11; TÝnh Q(5); Q(100) ? Lời giải Kết (2) Bµi 5: ( ®iÓm) Cho hai sè: A=2028181; B= 2068343; T×m: ¦CLN ( A, B); BCNN ( A, B) ? ¦CLN ( A, B) = BCNN ( A, B) = Bµi 6: ( ®iÓm) Tr×nh bÇy c¸ch tÝnh: A=10234563 Lời giải (ViÕt kÕt qu¶ phÐp tÝnh díi d¹ng sè tù nhiªn) Kết Bài 7: ( điểm) Một cây cao 2(m) Hàng tháng cây cao thêm x%, sau 12 tháng cây đó có chiÒu cao lµ : 6,276856753 (m) T×m x% ? Lời giải Kết (3) Bài 8: ( điểm) Cho Δ ABC độ dài ba cạnh nó có tỷ là: 2:3: 4, biết chu vi là 32 (cm) a/ TÝnh c¸c c¹nh cña Δ ABC ? b/ TÝnh diÖn tÝch cña độ dài cạnh) Δ ABC ? ( Sö dông c«ng thøc S = √ p ( p − a)( p −b)( p −c ) Lời giải Bµi 9: ( ®iÓm) Cho u0 =3; u1 =15; un+1 =15un-un-1 ; n = 0; 1; 2; … LËp qui tr×nh tÝnh un+1 ? Lời giải , p lµ nöa chu vi; a, b, c lµ Kết (4) an Với n= 0;1; 2; 3; … Viết qui trình bấm phím để tính an +1 ( PhÇn nguyªn cña an, tøc lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ an ) Bµi 10: ( ®iÓm) [ an ] Cho a0 = 2008 vµ an+1= Lời giải UBND HuyÖn S¬n §éng Phßng GD-§T S¬n §éng Kết híng dÉn chÊm §Ò thi gi¶I to¸n trªn m¸y tÝnh casio Ngµy thi: 12/01/2008 Thêi gian lµm bµi : 150 phót Bµi 1: ( ®iÓm) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh a/ A= 18 b/ B= -1,286624626 Bài 2: ( điểm) Học sinh rút gọn đợc : 1 C= − TÝnh C x=2001,1234 => C= 3000 x+4 x +7 4026535219 Bài 3: ( điểm) Tính đợc: x= 0.737525596 Bµi 4: ( ®iÓm) a/ Cho ®a thøc P(x) = x4+3x3-7x2+4x-12+m T×m sè d phÐp chia P(x) cho x-5 víi m=2007 Thay x=5 tÝnh: 54+3.53-7.52+4.5-12+2007=2840 VËy sè d lµ: 2840 §Ó P(x) chia hÕt cho x-5 th×: 54+3.53-7.52+4.5-12=-m=833=> m=-833 b/ Tõ gi¶ thiÕt => ®a thøc Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-1 => Q(5) = (5-1)(5-2)(5-3)(5-4)+3.5-1 =38 Q(100)= (100-1)(100-2)(100-3)(100-4)+3.100-1 = 90 345 323 Bµi 5: ( ®iÓm) Cho A=2028181; B= 2068343; Tính đợc: ƯCLN ( A, B)= 20 081; BCNN ( A, B)= 208 902 643 Bµi 6: ( ®iÓm) Ta cã 10234563 = ( 1023000+456)3 = ( 1023 103 +456)3 = 10233 109 +3 10232 106 456+3.1023.103.4562+4563 TÝnh trªn m¸y 10233=1070599167 (5) TÝnh trªn m¸y 10232.456=1431651672 TÝnh trªn m¸y 3.1023 4562=638155584 TÝnh trªn m¸y 4563=94818816 TÝnh trªn giÊy: 1070599167000000000+1431651672000000+638155584000+ +94818816= 072 031 456 922 402 816 Bµi 7: ( ®iÓm) Häc sinh x©y dùng c«ng thøc tÝnh: a(1+x%)n, víi a lµ chiÒu cao ban ®Çu, x% lµ phÇn tr¨m c©y cao thªm hµng th¸ng, n lµ sè th¸ng Chiều cao cây đó sau 12 tháng là: a(1+x%)n => x%=( 12√ , 276856753: 2−1 ) 100 = 10% VËy trung b×nh mçi th¸ng cao cao thªm: 10% Bµi 8: ( ®iÓm) Cho Δ ABC cã ba c¹nh tû lµ : : : 4, chu vi cña nã lµ 32 (cm) a/ Gäi c¹nh cña Δ ABC theo thø tù lµ t¨ng dÇn lµ x, y, z Ta cã x = y = z = x+ y+ z =32 64 ; y= 32 ; z= 3 2+ 3+4 => x= 128 b/ TÝnh nöa chu vi p=32/2= 16 diÖn tÝch cña Δ ABC lµ S = √ p (p − a)( p −b)( p −c ) = 16(16 − 64 )(16 − 32 )(16 − 128 ) =36,72161988 (cm2) 9 Bµi 9: ( ®iÓm) 15 SHIFT STO A x 15 - SHIFT STO B Råi lÆp l¹i d·y phÝm x 15 ALPHA A SHIFT STO A √ x 15 - ALPHA B SHIFT STO B Bài 10: ( điểm) Nhập A = 2008, gán 2008 vào A, Ans2 : (Ans+1), sau đó bấm liên tiếp dấu “ = “ để đợc a1 = 2007,000498 a4 = 2004,001993 A2 = 2006,000996 a5 = 2003,002491 A3 = 2005,001494 a6 = 2002,002491 Suy [ an ] = 2008- n (6) (7)