Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định vị trí của M sao cho tứ giác AMNB có diện. tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
-KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 - 2010
-ĐỀ THI MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 18 tháng 10 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang)
-Câu 1: (3 điểm)
Giải hệ phương trình
3
2
9y (3x 1) 125 45x y 75x 6y
Câu 2: (3 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB 2R M điểm di động nửa đường trịn Gọi N điểm cung MB Xác định vị trí M cho tứ giác AMNB có diện
tích lớn tính giá trị lớn Câu 3: (2 điểm)
Tìm tất nghiệm nguyên phương trình (x+1)(x +2)(x+8)( x+9)= y2
Câu 4: (3 điểm)
Cho dãy số (un) xác định
1
2
1
1
3
n
2
n n n
u
u u u
Chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn dãy số
Câu 5: (3 điểm)
Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn
2n
1 x x
, biết
rằng C 31 n 1n 2C 32 n 2n 3C 33 n 3n nC nn 6144
(n nguyên dương , x 0 , Ckn số tổ hợp chập k n phần tử)
Câu 6: (3 điểm)
Cho số dương x, y, z thỏa mãn x2 y2z2 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2 2
x y z
P
y z z x x y
Câu 7: (3 điểm)
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1:2 x − y − 3=0
d2:5 x +2 y − 17=0 Đường thẳng d qua giao điểm d1 d2 cắt hai
tia Ox, Oy A B Viết phương trình đường thẳng d cho AB
2
SΔ OAB2
nhỏ nhất.HẾT.