[r]
(1)SỞ GD & ĐT LAI CHÂU KỲ THI THỰC HÀNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM 2011
Thời gian làm 150 phút
Chú ý: Đáp án mang tính tham khảo Bài (3,0 điểm)
Hãy tính giá trị biểu thức: (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4) A = a3 a 27a4 6a2 3a3 a 27a4 6a2
3 3
+ + + + + + − + + Với a =
B =
24 20 16
26 24 22
(7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + + (7,112008) +1 (7,112008) + (7,112008) + (7,112008) + + (7,112008) +1
Giải
+) Tính A: Ghi vào hình dịng cơng thức:
(X3 + X + 1÷3 (27X^4 + 6X2 + 1÷3)) +
(X3 + X - 1÷3 (27X^4 + 6X2 + 1÷3)) Sau ấn phím CACL nhập cho X giá trị (2 3) sau ấn =
Kết quả: A =18,6835
+) Tính B: Đặt x = 7,112008 đó: B =
24 20 16
26 24 22
x + x + x + + x +1 x + x + x + + x +1 =
24 20 16
24 20 2
x + x + x + + x +1
x (x +1) + x (x +1) + + x (x +1) + (x +1) = =
24 20 16
2 24 20 16
x + x + x + + x +1
(x +1)(x + x + x + + x +1) x +1 Khi đó thay x = 7,112008
Kết quả: B = 0,0194
Bài 2.(5,0 điểm) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 Tính P(6), P(7), P(8), P(9)
Giải
Gọi P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + R(x) Xét R(x) = x2 thoả mãn :
P(1) = R(1) = 1; P(2) = R(2) = 4; P(3) = R(3) = 9; P(4) = R(4) = 16; P(5) = R(5) = 25
⇒ P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x2
Ghi vào hình dịng lệnh: (X - 1)(X - 2)(X - 3)(X - 4)(X - 5) + X2 sau ấn CACL nhập giá trị cho x 6, 7, 8,
Kết quả: P(6) = 156, P(7) = 769, P(8) = 2584, P(9) = 6801 Bài 3.(8,0 điểm)
a, Cho dãy số xác định bởi: *
n n n
u 1, u
u + 3u + 4u ; n N
= =
= + + ∈
Hãy lập quy trình ấn phím liên tục tính un b, Cho dãy số: a1 = 0; an+1 =
+ +
+ + n
n(n 1)
(a 1)
(n 2)(n 3) (n ∈ N *
) Lâp quy trình ấn phím tính a2004
Giải
a, SHIFT STO D SHIFT STO A SHIFT STO B Ghi vào hình dịng lệnh: D = D + 1: C = 3B + 4A + 5: A = B; B = C
sau ấn = liên tiếp b, Ta có: a2 =1
6, a3= 20, a4 =
27 50 , a5 =
11 15, a6=
13 14, a7 =
9 …
(2)Tõ kÕt ta thấy: a2 =1 1.5
6 =30 =3.10 a3=
7 2.7 2.7
20 = 40 = 4.10 a4 = 27 3.9
50 =5.10 a5 =
11 44 4.11
15 =60 =6.10 , a5 = 13 65 5.13
14 =70 =7.10 a7 =
9 90 6.15
8= 80=8.10
Dự đoán công thức tổng quát: an = (n 1)(2n 1) 10(n 1)
− +
+ (*) Ta ®i chøng minh quy nạp công thứ
\ Vi n = ⇒ a1 = Giả sử (*) với n = k > hay ak =(k 1)(2k 1) 10(k 1)
− +
+ Êy ta ph¶i
chứng minh (*) với n = k + hay ta phải chứng minh ak+1 = k(2k 3) 10(k 2)
+ +
ThËt vËy: VT = ak+1 = + +
+ + n
k(k 1)
(a 1)
(k 2)(k 3) =
k(k 1) (k 1)(2k 1)
( 1)
(k 2)(k 3) 10(k 1)
+ − + +
+ + +
= k (k 1)(2k 1) 10(k 1)[ ] 10(k 2)(k 3)
− + + +
+ + =
k(k 3)(2k 3) 10(k 2)(k 3)
+ +
+ + =
k(2k 3) 10(k 2)
+
+ = VP ⇒ (®pcm)
⇒ a2004 = 2003.4009
20050 = 400,5000998
Kết quả: a2004 = 400,5000998 Bài (6,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC = 21cm biết gócDAC=250, DCA=370,
0
BAC=35 BCA=320 Tính chu vi P diện tích S tứ giác Giải
Gọi M, N chân đường vng góc kẻ từ B C xuống AC K, H chân đường vng góc từ A xuống BC CD Khi ta có:
+) BC = KC - KB
= AC.cos320 - AK.tan230 = AC.cos320 - AC.sin320.tan230 = AC
0
0
cos 55 sin 35 AC co23 = cos 23 +) AB =
0
0
AK AC.sin 32 cos 23 = cos 23 +) AD =
0
0
AH AC.sin 37 cos 28 = cos 28 +) CD = HC - HD
= AC.cos370 - AH.tan280 = AC.cos370 - AC.sin370.tan280 = AC
0
0
cos 65 sin 25 AC co28 = cos 28 +) BM = AB.sin350 =
0
AC.sin 32
cos 23 sin35
0
+) DN = AD.sin250 =
0
AC.sin 37
cos 28 sin25
0
*) Chu vi tứ giác ABCD:
P = AB + BC + CD + DA =
0
AC.sin 32 cos 23 +
0
AC.sin 35 cos 23 +
0
AC.sin 25 cos 28 +
0 AC.sin 37 cos 28 = 0 21.sin 32 cos 23 +
0
21.sin 35 cos 23 +
0
21.sin 25 cos 28 +
0
21.sin 37
cos 28 = 49,5398(cm)
280
230
250 370
(3)*) Diện tích tứ giác: Gọi S1; S2 diện tích tam giác ABC; ACD
S = S1 + S2 =
1
2.AC.BM +
2.AC.DN = 2.AC
2
(
0 sin 32
cos 23 sin35
0
+
0 sin 37
cos 28 sin25
0
) = 136,3250 (cm2)
Bài 5.(5,0 điểm)
a, Tìm nghiệm nguyên phương trình: 17(xyzt + xy +xt+zt +1) = 54(yzt + y+t) b, Tìm giá trị x viết dạng phân số từ phương trình sau:
x x
1
1
1
2
1
3
4
+ =
+ +
+ +
+ +
Giải
a, Từ: 17(xyzt + xy +xt+zt +1)= 54(yzt + y+t) ⇒ xyzt xy xt zt 54
yzt y t 17
+ + + + =
+ +
x zt 54
yzt y t 17
+
+ =
+ + ⇒
1
x
yzt y t 17
zt
+ + + = + +
⇒ x 3
1
y
zt
t
+ = +
+ + +
⇒
x
1
y
1
z
t
+ = +
+ +
+ +
⇒x = 3; y =5; z =1 ; t =2
b, Quy trình ấn phím
=
Ans x−
+ =
Ans x−
+ =
1 Ans x−
+ =
Ans x− SHIFT STO A
=
Ans x−
+ =
Ans x−
+ =
Ans x−
+ =
1
Ans x− SHIFT STO B
Sau ấn ữ ( ALPHA B − ALPHA A ) = SHIFT abc =
KÕt qu¶: x = 12556 1459
−
Bài 6.(2,0 điểm) Viết quy trình ấn phím tìm số tự nhiên n nhỏ cho 28 + 211 + 2n số phương? Ghi kết số n tìm
Giải
Quy trình ấn phím: a, -1 SHIFT STO D Ghi vào hình dịng lệnh: D = D + 1: A = (2^8 + 2^11 + 2^D) sau ấn = liên tiếp
KÕt qu¶: n = 12
Bài 7.(3,0 điểm) Cho biểu thức A = 670 670 670
0, 20122010 +0, 020122010 +0, 0020122010 Hãy chứng minh A số tự nhiên
Giải
Đặt a = 0,20102010… = 0,(2010)
⇒ 10000a = 2010,(2010) ⇒10000a - a = 2010 ⇒ a = 2010 9999 =
(4)Vậy A = 670 670 670 0, 20122010 +0, 020122010 +0, 0020122010
= 670 6700 67000 670 6700 67000 74370 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012) 0, (2012)
+ +
+ + = =
= 74370 : 670
3333 = 74370 3333
670 = 369963 KÕt qu¶: A = 369963
Bài 8.(4,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau máy tính: (Nghiệm làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5)
a, ( 3)x3 5x2 3x
4
+
+ + − − =
b, ( 2)x ( 5)y
7x 5y
+ − − − =
− + =
Giải Bài học sinh tự giải
a, Kết x =- 0,71319
b, Kết x =0,22315, y = 2,50010
Bài 9.(6,0 điểm) Một người muốn sau năm có 500 triệu đồng để xây nhà Hỏi người phải gửi vào ngân hàng khoản tiền (như nhau) hàng tháng bao nhiêu? biết lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng 1,2% tháng
Giải
Tổng quát: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất r % tháng Biết người khơng rút tiền lãi Hỏi cuối tháng thứ n người nhận tiền gốc lẫn lãi ?
Tháng Đầu tháng Cuối tháng
1 P1 = a P1' = a(1 + r%) = ak (1 + r% = k)
2 P2' = ak + a = a(k + 1) = a
2
k
k
−
− P2' = a
2
k
k
− − k
3 P3' = a
2
k
k
−
− k + a = a
3
k
k
−
− P3' = a
3
k
k
− − k
Tương tự cuối tháng n số tiền gốc lãi ngân hàng Pn' = a
n n
k (1 r%)
.k a (1 r%)
k r%
− = + − +
−
Áp dụng công thức: Pn =
n
(1 r%)
a (1 r%)
r%
+ − +
⇒ a = Pn n
r%
((1 r%)+ −1)(1 r%)+ = 500 1, 2%24
((1 1, 2%)+ −1)(1 1, 2%)+ = 17,88639577 (triệu đồng)
Kết Hàng tháng người phải gửi: 17,88639577 (triệu đồng) Bài 10.(8,0 điểm) Vẽ mặt phẳng toạđộ Oxy bốn đồ thị hàm số sau: y =
3x - (d1); y =
3x (d2) ; y = -3x + (d3) ; y = -3x - (d4) Hãy tính diện tích hình tạo bốn đường thẳng trên?
Giải
(5)
x y
O A
B
C D
(d2)
(d1) (d3)
(d4)
- Dựa vào hệ số góc đường thẳng ta có: (d1) // d(2); (d3) // (d4) (d1) ⊥ (d3)
⇒ ABCD hình chữ nhật
- Ta lại có: A(-0,9; -0,3); B(1,8; 0,6); D(0, -3) - Dựa vào tam giác vng ta có:
AD = x2A+(yD−y )A = 0, 92+2, 72
AB = (xB−x )A 2+(yB−y )A = 2, 72+0,92