DE THI MAY TINH VONG HUYEN

LỜI GIẢI VAØ ĐÁP ÁN §Ò bµi Bài1.1 Tính giá trị của biểu thức: - áp dụng hằng đẳng thức:... Không lấy số không vì.[r]

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÒNG HUYỆN TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN N¨m häc 2012-2013 - Thêi gian: 150 phót ************************ Moãi baøi ñieåm x 10 baøi = 50 ñieåm Bµi 1: 1.1 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: P(x) = + x + x2 + x3 + + x8 + x9 t¹i x = 0,53241 Q(x) = x2 + x3 + + x8 + x9 + x10 t¹i x = -2,1345 5584 a  1051 b c d e 1.2 Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết: Bµi 2: (5 ®iÓm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64.Tính tổng các hệ số đa thức chính xác đến đơn vị Bài : T×m UCLN cña hai sè: a = 24614205, b = 10719433 (5 ®iÓm) Bài : Xác định các hệ số a , b , c đa thức P( x)=ax + bx + cx − 2007 để cho P(x) chia cho (x – 13) coù soá dö laø , chia cho (x – 3) coù soá dö laø vaø chia cho ( x - 14 ) coù soá dö là ( Kết lấy với chữ số phần thập phân ) (5 ®iĨm) Bài (5 ®iÓm) 2005 Tìm chữ số tận cùng n Un 5 7  5 7  n Baøi 6: Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; (5 ®iÓm) a) Tính số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh Un + = 10Un + – 18Un c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + theo Un + và Un Baøi 7: (5 ®iÓm) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17 : 13 Baøi 8: (5 ®iÓm) Tính chu vi tam giác cân Biết đờng cao kẻ xuống đáy tam giác cân đó có độ dài 5cm và đờng cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6cm Baøi 9: (5 ®iÓm) Cho hình thang ABCD có AB//CD và hai đường chéo vuông góc Tính diện tích hình thang biết BD=15cm, đường cao hình thang 12cm? Baøi 10: (5 ®iÓm) a) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo hai đường chéo là  Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b,  b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm;  = 47035’27” LỜI GIẢI VAØ ĐÁP ÁN §Ò bµi Bài1.1 Tính giá trị biểu thức: - áp dụng đẳng thức: KÕt qu¶ §iÓm an - bn = (a - b)(an-1 + an-2b + + abn-2 + bn-1) Ta cã: P(x) = + x + x2 + x3 + + x8 + x9 = 2® P(0,53241) = ( x  1)(1  x  x   x ) x10   x x Từ đó tính P(0,53241) = T¬ng tù: Q(x) = x2 + x3 + + x8 + x9 + x10 = x2(1 + x + x2 + x3 + + x8) Q(-2,1345) = x9  x x = Từ đó tính Q(-2,1345) = Ta có Bài 1.2 5584 5  1051 3 5 7 a=5 a=5 b=3 c =5 d=7 e=9 b=3 c =5 d=7 3đ e=9 Bµi 2: ( điểm ) Tổng các hệ số đa thức Q(x) chính là giá trị đa thức x = Gọi tổng các hệ số đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264 32 2 =  Để ý : = 4294967296 Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta có : A = Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: X 1010 = 4 6 2XY.105 = Y = A 4 4 = 64 VËy ( X.105 +Y)2 = X 1010 + 2XY.105 + Y 0 7 0 0 5 0 1 0 6 0 1 0 6 5đ A = 18446744073709551616 Bài 3: Thùc hiÖn trªn m¸y thuËt to¸n t×m sè d phÐp chia sè a cho sè b, ta ®- îc: - Chia a cho b đợc: 24614205 = 10719433 x + 3175339 5đ - Chia 10719433 cho 3175339 đợc: 10719433 = 3175339 x + 1193416 - Chia 3175339 cho 1193416 đợc: 3175339 = 1193416 x + 788507 - Chia 1193416 cho 788507 đợc: 1193416 = 788507 x + 404909 - Chia 788507 cho 404909 đợc: 788507 = 404909 x + 383598 - Chia 404909 cho 383598 đợc: 404909 = 383598 x + 21311 - Chia 383598 cho 21311 đợc: 383598 = 21311 x 18 +  UCLN(a, b) = 21311 Bài 4: P(x) chia cho (x – 13) coù soá dö laø , chia cho (x – 3) coù soá dö laø vaø chia cho ( x - 14 ) coù soá dö laø 3, neân P(13) = ; P(3) = ; P(14) =  2197a  169b  13c 2008   27a  9b  3c 2009  2744a  196b  14c 2010  5đ Ta coù heä pt a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28 Ta thÊy 71 7 49 73 343 2401 75 16807 117649 2đ 7 852343 78 5764801 … Ta thÊy c¸c sè cuèi lÇn lît lµ 7; 9; 3; chu kú MÆt kh¸c 2005=4 501+1 2005 3đ VËy cã sè cuèi lµ Baøi 6: a) Thay n = 0; 1; 2; 3; vào công thức ta 1đ U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 b) Chứng minh: Giả sử Un + = aUn + + bUn + c Thay n = 0; 1; và công thức ta hệ phương trình: U aU1  bU  c  U aU  bU1  c  U aU  bU  c   a  c 10  10a  b  c 82 82a  10b  c 640  Giải hệ này ta a = 10, b = -18, c = Vaäy Un + = 10Un + - 18Un c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + trên máy Casio 570MS , Casio 570ES Đưa U1 vào A, tính U2 đưa U2 vào B SHIFT STO A x 10 – 18 x SHIFT STO B, lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + với n = 2, 3, x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3) x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4) va ølaëp laïi phím  = (n -2 laàn) Baøi 7: (5 ®iÓm) Bước 1:+ Thực phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực phép tính làm tròn và hiển thị kết trên màn hình) Ta lấy chữ số đầu tiên hàng thập phân là: 3076923 + Lấy 1,3076923 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 13 + 0.0000001 (tại không ghi số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn Không lấy số không vì 2đ 2đ 17 = 1,30769230 13 + 0,0000001= 1,30769230 13 + 0,0000001 Bước 2: + lấy : 13 = 0,07692307692 11 chữ số hàng thập phân là: 07692307692 Vậy ta đã tìm 18 chữ số đầu tiên hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm chữ số Ta có 105 = 6.17 + ( 105 3(mod 6) ) Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba chu kỳ Đó chính là số Baøi 8: (5 ®iÓm) 5đ 5đ 2S  ABC = AH.BC 2S  ABC = BK.AC HC = (1) (2) BC BC AC = AH + HC = AH +( )2 = 25 + 2 => AC = √ 25+ 2 BC BC2 Tõ (1) vµ (2) => 5BC = 6AC = √ 25+ BC2 => BC = 7,5 => AC = AB = 6,25 => Chu vi tam gi¸c ABC: 6,25.2 + 7,5 = 20 cm Baøi 9: (5 ®iÓm) B A E D K H C 5đ Từ A và B kẻ Tam giác BDH vuông H  DH  BD  BH  152  122 9 AK  DC ; BH  DC  H , K  DC   sin D1  HB  0,8 BD 15  5308' D  900  D  C  36052' C AKHB là hình chữ nhật => AK=BH=12cm Tam giác DEC vuông E  SinC1  AK AK 12  AC   AC SinC1 Sin36052' KQ: 20,214 S ht ABCD  AC.BD ; KQ: 151,605 cm2 Baøi 10: (5 ®iÓm) B A K D a) Ta kẻ DK  AC, BI  AC S ABC  BI AC Ta có: SADC  DK AC S  S ABCD ADC  S ABC mà E  I C DK sin    DK DE.sin   DE Trong  DKE ( K = 1v) BI sin    BI EB.sin   EB Trong  BEI ( I = 1v) 1 S ABCD  BD AC  ab 2 Thay (2), (3) vào (1) ta có b) SABC 489,3305cm   DK  BI  AC 5đ (1) (2) (3)