2/Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.[r]
(1)UBND HUYỆN CÁI BÈ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GD&ĐT Độc lập – Tự – Hạnh phúc
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO KHỐI LỚP THCS - NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian làm bài: 150 phút – Ngày thi 08/12/2009 Quy định:1/ Thí sinh làm mẫu giấy thi Hội đồng coi thi phát.
2/ Thí sinh ý ghi kết theo yêu cầu bài, nào khơng có u cầu ghi kết 10 chữ số.
3/ Thí sinh sử dụng loại máy sau đây: Casio fx- 220, fx- 500A, fx- 500MS, fx- 570MS.
4/ Đề thi có 10 bài, 5,0 điểm gồm trang.
-Bài 1: Tính gía trị biểu thức: yêu cầu tính kết quả. 1) A = 20013 + 20023 + 20033 + 20043 + … + 20103
2) B = 4 1
2
x
x x x , với x = 812,2009 3) C = 3sin15 25' cos12 12 '.s in42 20 ' cos 36 15'0 0 0 0 0
2 cos15 25' 3cos 65 13'.s in15 12 ' cos 31 33'.sin18 20 '
Bài 2: Tính: chỉ nêu kết theo yêu cầu câu.
1/ M = 0, 20092009 0, 020092009 0, 0020092009 0, 00020092009 2009 2009 2009 2009 Số tự nhiên
a/Tử số mẫu số 0,20092009… bao nhiêu? b/ Tính số M
2/N = 1
1 2 3 2009 2010
Bài 3: 1) Cho a = 1234567891045656789 ; b = 89765 Tính xác a b
2) Cho a = 20012002200320042005 ; b = 2006 Hãy tìm số dư chia a cho b
Bài 4: Cho hai hàm số y = 22
5 x ( 1) y = -
5 x ( 2)
1/Hãy vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy
2/Tìm tọa độ giao điểm A ( XA ; YA) hai đồ thị ( để dạng phân số
hỗn số)
3/Tính góc tam giác ABC, B, C thứ tự giao điểm đồ thị hàm số ( 1) đồ thị hàm số ( 2) với trục hoành ( lấy nguyên kết máy)
4/Viết phương trình đường thẳng phân giác góc BAC
Bài 5 : 1/ Cho ba số x,y, z thỏa mãn đồng thời :
x2 + 2y + = y2 + 2z + = z2 + 2x + = 0
Hãy tính giá trị biểu thức : A = x2009 + y2009 + z2009
(2)Bài : 1/ Cho P ( x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f
Biết P(1) = , P(2) = , P(3) = , P(4) = 16 , P(5) = 25 Tính P(6) , P(7) 2/Giải hệ phương trình :
4
6
5
x y z
x y z
x y z
Bài : Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu 20 triệu Sau năm, giá trị xe giảm 10% so với năm trước
1/Tính giá trị xe sau năm
2/Tính số năm để giá trị xe nhỏ triệu
Bài 8 : Cho dãy số (2 3) (2 3)
n n
n
u ( với n = ; ; )
1/Tính U1, U2, U3, U4
2/Lập cơng thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 Un
Bài : 1/ Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH Biết AB = 0,5cm ; BC = 1,3cm Tính AC; AH; BH; CH
2/ Cho đường trịn có hai đường kính AB; CD vng góc O Gọi I, J trung điểm OC OD Đường AI kéo dài cắt đường trịn M Tính góc AJM độ, phút, giây
Bài 10/Cho tam giác ABC với đường cao AH Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm,
CH = 3,21cm
1/Tính chu vi tam giác ABC ( xác đến chữ số thập phân)
2/Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC ( xác đến chữ số thập phân) Lưu ý: câu 1, nêu trên, yêu cầu tính kết
-Hết-
(3)HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH
CẦM TAY NĂM HỌC 2009-2010 LỚP ( THCS)
Quy định: 1/ Thí sinh làm mẫu giấy thi Hội đồng coi thi phát.
2/ Thí sinh ý ghi kết theo yêu cầu bài, nào khơng có u cầu ghi kết 10 chữ số.
3/ Thí sinh sử dụng loại máy sau đây: Casio fx- 220, fx- 500A, fx- 500MS, fx- 570MS.
4/ Đề thi có 10 bài, 5,0 điểm.
Bài Nội dung
Điểm chi tiết
Điểm tồn
bài
1
1/Tính A = 80662313025 2/Rút gọn B =
2 x
x thay x = 812,2009 vào B tính
được 1,075474151
3/Tính C = 1,677440333
1,5 2,0 1,5
5,0
2
1/ a/ Tử : 2009; Mẫu 9999
b/ Tính M = 2009.9999.1111
2009= 11108889 2/Tính N = 2010 43,83302354
1,5 1,5 2,0
5,0
3
1/Lấy 56789 x 89765 = 5097664585 ghi giấy chữ số cuối 64585
lấy 50976 + 10456 x 89765 = 938633816 ghi giấy 10 chữ số cuối tích 3381664585
lấy 9386 + 56789 x 89765 = 5097673971 ghi giấy 15 chữ số cuối tích 739713381664585
lấy 50796 + 1234 x 89765 = 110820986 ghi giấy kết cuối là: 110820986739713381664585
2/Lấy 2001200220 : 2006 số dư 578 lấy 5780320042 ; 2006 số dư 952 lấy 952005 : 2006 số dư 1661 Vậy số dư chia a cho b 1661
0,75 0,75 0,75 0,75 0,5 0,5 1,0
5,0
1/ Vẽ đường thẳng (1) qua điểm có tọa độ (-4;0) ; (0;2,4)
Vẽ đường thẳng (2) qua điểm có tọa độ (3;0); (0;5) 2/Giải phương trình:
(4)4
3
2
5 5
39 34
x x
x
Suy y = 105 39
Vậy giao điểm đường thẳng (1) ( 2) là: A(39 105; )
34 34
3/Tính đúng: góc A = 900; góc B = 30057’49,52’’; góc C =
5902’10,48’’
4/Tam giác ABC vuông A AB = BC sin 5902’10,48’’ = 6,00245041
AC = BC Sin30057’49,52’’ = 3,601470186
Theo tính chất đường phân giác tam giác ABC ta có: BD CD BC
AB AC AB AC
Suy BD = AB BC 4,374998346 4,375
AB AC
OD = BD –BO = 4,375 – = 0,375 điểm D có tọa độ là: D( 0,375;0)
vì điểm A thuộc đường phân giác BAC nên ta có hệ phương trình:
0, 375
39 105
34 34
a b a b
Tính được: a = ; b = -1,5
Vậy đường phân giác củaBAC có dạng: y = 4x – 1,5
1,0 1,0
1,0 1,0
5,0
5
1/ Từ gt ta có:
2
2
2
2
x y
y z z x
Cộng vế đẳng thức ta có:
( x2 + 2x + 1) + ( y2 + 2y + 1) + ( z2 + 2z + 1) = 0
2 2
( 1) ( 1) ( 1)
1 1
x y z
x y z
x = y = z = -
Vậy A = x2009 +y2009 + z2009 = (-1)2009 + (-1)2009 + (-1)2009
A = -3
1,0
1,0 1,0
(5) 10 < x < 20 105 = 100000 < *****4 Còn 205 = 3200000 > *****4
Do : x = 14 x5 = 145 = 537824
Vậy *****4 = 537824
1,0
6
1/ Ta có P(1) = = 12 ; P(2) = = 22 ; P(3) = = 32 ; P(4)
=16 = 42 ; P(5) = 25 = 52
Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2
Xác định Q(1) = Q(2) =Q(3) = Q(4) = Q(5) = Suy 1;2;3;4;5 nghiệm đa thức Q(x)
Vì hệ số x5 bằng nên Q(x) có dạng
Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Ta có Q(6) = (6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) = P(6) – 62
Hay P(6) = ! + 62 = 156
Tương tự P(7) = ! + 72 = 769
2/Giải nghiệm hệ : x = ; y = -1 ; z =
1,25 1,25 2,5
5,0
7
1/Gọi giá trị xe năm thứ n xn Khi x0 = 20.000.000
Với hao mòn r = 10%
Sau năm giá trị xe lại : x1 = x0 –rx0 = x0(1 –
r)
Sau hai năm, giá trị lại là: x2 = x1 – rx1 = x1(1 – r) =
x0(1 – r)2
Sau n năm, giá trị xe lại là: xn =xn-1 – rxn-1 = xn-1(1 –
r) = x0( – r)n
Vậy sau năm, giá trị lại là: X5 = x0(1-
10
) 20.000.000
100 x 0,9
5 = 11.809.800 ( đồng)
2/Tính số năm để giá trị xe nhỏ triệu Tính máy
n = 10; x10 = 20.000.000 x 0,910 = 6.973.568,802 đ
n = 11; x11 = 20.000.000 x 0,911 = 6.276.211,922 đ
n = 12; x12 = 20.000.000 x 0,912 =5.648.590,73 đ
Vậy sau 12 năm, giá trị xe giảm xuống không triệu đồng
1,5 1,5
2,0
5,0
8
1/ Cho n giá trị 1;2;3;4 ta được: U1 = ; U2 = ; U3 =15 ; U4 = 56
2/Giả sử Un+2 = aUn+1 + bUn Thay n = ;2 ta :
U3 = aU2 + bU1 hay 15 = a.4 + b.1
U4 = aU3 + bU2 hay 56 = a.15 + b.4
Giải hệ phương trình máy : aa.4.15b.1 15b.4 56
được a = ; b = -1 Vậy Un+2 = 4Un+1 – 1Un
2,0 1,5
1,5
(6)9
1/-Tính :AC = BC2 AB2 1,32 0,52 1, 2cm -Tính : AH = AB AC 0, 4615cm
BC
-Tính đúng: BH = AB2 AH2 0,52 0, 46152 0,1923cm
Và CH = BC – BH = 1,3 – 0,1923 =1,1077cm 2/Gọi bán kính đường trịn R
AJ =
R ; Ta có tgA
1 =
1
cos
2 A
tgA1 =
2 2
1
cos cos
2
2 cos
A A
MJ AJ AM AJ AM A
2 2
41
cos
2
R JA JM AM
MJ J
AJ MJ
Tính góc J = 88012’36’’
0,5 0,75 0,75 1,0
0,75 1,25
5,0
10
1/ 2P = AB + BC + AC Vậy 2P 12,83162679 2/ Tính r = SABC : p P = ( AB + BC + CA)/2 Vậy r 1,012108614
2,0 3,0
5,0
Hướng dẫn chấm thi:
1)Bảo đảm chấm khách quan công bám sát biểu điểm bài
2)Những câu có tính độc lập có riêng phần điểm tính sai khơng cho điểm
3)Khi tính tổng số điểm tồn thi phải cộng xác điểm thành phần của bài, sau cộng số điểm 10 ( để tránh thừa điểm thiếu điểm thi)
4)Điểm số thi không làm tròn số.
5)Tổ chấm xong cần thống kê chọn 10 từ cao đến thấp Nếu có số bài trùng số 10 Thì tổ xem lại để thống chọn 10 có điểm cao nhất trong tổng số thi.