đề thi máy tính cầm tay

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007 Thời gian 150 phút đề chính thức đề A Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý: 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. 2. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị của hàm số 2 1 6 28 28 6 x x x y + + = tại x = 2007 Bài 2 (2 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) cos 2 5 sin 3f x x x= + + Bài 3 (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3 x = x + 4sinx Bài 4 (2 điểm) Cho dãy số { } n a đợc xác định theo công thức: a 1 = 1, a 2 = 2, a n+2 = 5a n+1 + 3a n với mọi n nguyên dơng. Hãy tính giá trị của a 15 Bài 5 (2 điểm) Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a). Tính giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích lớn nhất khi biết a = 7 cm, b = 5 cm. Bài 6 (2 điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc đoạn AD. M là một điểm ngoài AB sao cho ã ã 2 AMD CMB = = và ã 5 13 CMD = . Giả sử diện tích các tam giác AMD và BMC lần lợt là 1,945 và 2,912. Tính diện tích tam giác ABM. Bài 7 (2 điểm) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng và a = 5 cm. 1 Đề bài Kết quả Bài 8 (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1 x x (C) Hai tiệm cận của đồ thị (C) cắt nhau tại điểm I. Tìm giá trị gần đúng của hoàng độ điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua các điểm I và M. Bài 9 (2 điểm) Cho nửa vòng tròn bán kính R. C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng tròn, OC chia nửa vòng tròn thành hai hình quạt. Trong hai hình quạt nội tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đờng kính của nửa vòng tròn đã cho. Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN khi R = 28,67 cm. Bài 10 (2 điểm) Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O. Lấy A, B, C lần lợt trên Ox, Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lợng dơng cho trớc). Gọi V là thể tích tứ diện OABC. Tính gần đúng giá trị lớn nhất của V khi l = 2,6901 cm. 2 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007 Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị của hàm số 2 1 6 28 28 6 x x x y + + = tại x = 2007 y 21,97853 (2 điểm) Bài 2 (2 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) cos 2 5 sin 3f x x x= + + maxf(x) 3,35705 (1 điểm) minf(x) -1,50402 (1 điểm) Bài 3 (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3 x = x + 4sinx x 1 1,56189 (1 điểm) x 2 0,27249 (1 điểm) Bài 4 (2 điểm) Cho dãy số { } n a đợc xác định theo công thức: a 1 = 1, a 2 = 2, a n+2 = 5a n+1 + 3a n với mọi n nguyên dơng. Hãy tính giá trị của a 15 a 15 = 10755272317 (2 điểm) Bài 5 (2 điểm) Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a). Tính giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích lớn nhất khi biết a = 7 cm, b = 5 cm. 2 2 1 ( ) 6 x a b a b ab= + + x 0,95917 cm (2 điểm) Bài 6 (2 điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm C và D sao cho C thuộc đoạn AD. M là một điểm ngoài AB sao cho ã ã 2 AMD CMB = = và ã 5 13 CMD = . Giả sử diện tích các tam giác AMD và BMC lần lợt là 1,945 và 2,912. Tính diện tích tam giác ABM. S 3,40111 (2 điểm) Bài 7 (2 điểm) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng và a = 5 cm. 2 15 20 a S = S 4,84123 cm 2 (2 điểm) 3 Đề A Đáp án Đề bài Kết quả Bài 8 (2 điểm) Cho hàm số y = 2 1 x x (C) Hai tiệm cận của đồ thị (C) cắt nhau tại điểm I. Tìm giá trị gần đúng của hoàng độ điểm M thuộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua các điểm I và M. 0 4 1 1 2 x = + x 0 1,84090 (2 điểm) Bài 9 (2 điểm) Cho nửa vòng tròn bán kính R. C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng tròn, OC chia nửa vòng tròn thành hai hình quạt. Trong hai hình quạt nội tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đờng kính của nửa vòng tròn đã cho. Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN khi R = 28,67 cm. min 2 ( 2 1)MN R= MN min 23,75101 cm (2 điểm) Bài 10 (2 điểm) Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O. Lấy A, B, C lần lợt trên Ox, Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lợng dơng cho trớc). Gọi V là thể tích tứ diện OABC. Tính gần đúng giá trị lớn nhất của V khi l = 2,6901 cm. 3 3 ( 2 1) 162 max l V = V max 0,00854 cm 3 (2 điểm) 4 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007 Thời gian 150 phút đề chính thức đề B Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý: 1. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. 2. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị của hàm số 2 2 12 12 9 x x x y + + = tại x = 2007 Bài 2 (2 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) cos 2 7 sin 4f x x x= + Bài 3 (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3 x = x + 2cosx Bài 4 (2 điểm) Cho dãy số { } n a đợc xác định theo công thức: a 1 = 1, a 2 = 2, a n+2 = 4a n+1 + 3a n với mọi n nguyên dơng. Hãy tính giá trị của a 15 Bài 5 (2 điểm) Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a). Tính giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích lớn nhất khi biết a = 9 cm, b = 7 cm. Bài 6 (2 điểm) Trên đoạn thẳng MN lấy hai điểm A và B sao cho A thuộc đoạn MB. E là một điểm ngoài MN sao cho ã ã 2 MEB AEN = = và ã 3 11 AEB = . Giả sử diện tích các tam giác MEB và NEA lần lợt là 1,975 và 2,345. Tính diện tích tam giác MEN. Bài 7 (2 điểm) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng và a = 7 cm. 5 Đề bài Kết quả Bài 8 (2 điểm) Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + = Tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất. Bài 9 (2 điểm) Cho nửa vòng tròn bán kính R. C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng tròn, OC chia nửa đờng tròn thành hai hình quạt. Trong hai hình quạt nội tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đờng kính của nửa vòng tròn đã cho. Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN khi R = 25,1176 cm. Bài 10 (2 điểm) Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O. Lấy A, B, C lần lợt trên Ox, Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lợng dơng cho trớc). Gọi V là thể tích tứ diện OABC. Tính gần đúng giá trị lớn nhất của V khi l = 1,7092 cm. 6 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007 Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị của hàm số 2 2 12 12 9 x x x y + + = tại x = 2007 y 2,97536 (2 điểm) Bài 2 (2 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) cos 2 7 sin 4f x x x= + maxf(x) = -0,125 (1 điểm) minf(x) -5,64575 (1 điểm) Bài 3 (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3 x = x + 2cosx x 1 0,72654 (1 điểm) x 2 -0,88657 (1 điểm) Bài 4 (2 điểm) Cho dãy số { } n a đợc xác định theo công thức: a 1 = 1, a 2 = 2, a n+2 = 4a n+1 + 3a n với mọi n nguyên dơng. Hãy tính giá trị của a 15 a 15 = 1090820819 (2 điểm) Bài 5 (2 điểm) Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a). Tính giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích lớn nhất khi biết a = 9 cm, b = 7 cm. 2 2 1 ( ) 6 x a b a b ab= + + x 1,30244 cm (2 điểm) Bài 6 (2 điểm) Trên đoạn thẳng MN lấy hai điểm A và B sao cho A thuộc đoạn MB. E là một điểm ngoài MN sao cho ã ã 2 MEB AEN = = và ã 3 11 AEB = . Giả sử diện tích các tam giác MEB và NEA lần lợt là 1,975 và 2,345. Tính diện tích tam giác MEN. S 3,58139 (2 điểm) Bài 7 (2 điểm) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng và a = 7 cm. 2 15 20 a S = S 9,48881 cm 2 (2 điểm) 7 Đề B Đáp án Đề bài Kết quả Bài 8 (2 điểm) Cho hàm số 2 2 2 1 x x y x + = Tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đờng tiệm cận là nhỏ nhất. 4 4 1 1 2 1 1 2 x x = + = x 1 1,84090 (1 điểm) x 2 0,15910 (1 điểm) Bài 9 (2 điểm) Cho nửa vòng tròn bán kính R. C là một điểm tuỳ ý trên nửa vòng tròn, OC chia nửa đờng tròn thành hai hình quạt. Trong hai hình quạt nội tiếp hai vòng tròn, gọi M, N là hai tiếp điểm của hai vòng tròn với đờng kính của nửa vòng tròn đã cho. Tìm gần đúng giá trị nhỏ nhất của MN khi R = 25,1176 cm. min 2 ( 2 1)MN R= MN min 20,80810 cm (2 điểm) Bài 10 (2 điểm) Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O. Lấy A, B, C lần lợt trên Ox, Oy, Oz sao cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l là một lợng dơng cho trớc). Gọi V là thể tích tứ diện OABC. Tính gần đúng giá trị lớn nhất của V khi l = 1,7092 cm. 3 3 ( 2 1) 162 max l V = V max 0,00219 cm 3 (2 điểm) 8 . Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007 Thời gian 150 phút đề chính thức đề A Điểm của. thpt Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007 Thời gian 150 phút đề chính thức đề B Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ tên, chữ