Đang tải... (xem toàn văn)
Cho nên, một tiêu chí để đánh giá tính hiệu quả của một công thức hay thuật toán là ở chỗ cho phép sử dụng ít nhất có thể các phép tính nhân và chia Với số ℮, người ta có thể tính xấp [r]
(1)MÔN Toán THPTû: Câu 1: Tính nghiệm giá trị hàm số sau f ( x) = Đáp số: Nhập biểu thức f x + sin x + ln( x + x + 3) ( x) = x + sin x + ln( x + x + 3) Sử dụng phím CALC gọi giá trị f(x) x = 0,5 Kết quả: 0.8726 Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và y= x + x - 11 x +1 Đáp số: Giải phương trình y = x2 + x - và y= y = x2 + x - x + x - 11 x +1 phím solve tìm nghiệm gán cho x các giá trị: -2; 0,5; 1,5 Sau đó tìm y tương ứng Kết quả: A(1;3), B(2;13), C(-3; -17) Câu 3: Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A(1; -4) Đáp số: Lập phương trình tiếp tuyến y = k(x – a) + b Tìm k nhờ tính f'(x) = 3x – 8x + và giải hệ ïì x - x + x - = kx - k - í ïî3 x - x + = k -17 ), (x = 1; k = - 4) Tìm ( x = ; k = Kết quả: y= -x; y = - 17 x Lop12.net y = x3 - x + x - (2) Câu 4: Tính gần đúng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y = x -1 + - 2x Đáp số: Tập xác định [1; 2,5] Tìm max, hàm f(x) trên đoạn [1; 2,5] Kết quả: max = » 2.1213; = » 1.2247 2 Câu 5: Tính gần đúng nghiệm hệ phương trình: ìï2 x + y = í x y ïî4 + = 25 Đáp số: Đặt s = 2x, t = 3y ì2 x + y = ï Giải hệ í x y ïî4 + = 25 Ta có (s; t) Î {(3,4), (4;3)} Kết quả: (x =2;y=1) và (x = 1,5850; y = 1,2619) Câu 6: Cho dãy số (un ) có u1 = 1; u2 = 2; u3 = và un = 2un-1 + 3un-2 - un-3 (n ³ 4) Tính u20 Đáp số: Tính theo truy hồi u20 = 274456016 Câu 7: Tìm nghiệm gần đúng phương trình 3x + x = x (log x + 1) Đáp số: Dùng phím solve x = 1,0983 Câu 8: Tính diện tích hình tứ giác ABCD biết AB = 4cm, BC = 4cm, CD = 5cm , DA = 6cm và góc B = 70o Đáp số: Ta tính AC = AB + BC - AB.BC.cos B Thực bấm q(4b+4b-2*4*4214c70) Kết quả: 3,425461356 Ấn tiếp SWB gán vào B Ấn 4SWA,, SWC Ấn (PA+PB+PC)/2= Kết quả: 5,712730678 Ấn SWD Tính diện tích tam giác ABC Lop12.net (3) q(D*(D-A)*(D-B)*(D-C))= , Kết quả: 6,191125452 Lưu kết này vào nhớ máy Ấn 5SWA, 6SWC Ấn (PA+PB+PC)/2, Kết quả: 7,212730678 Ấn SWD Tính diện tích tam giác ACD q(D*(D-A)*(D-B)*(D-C))= Kết quả: 8,561688315 Cộng với kết lưu vào nhớ máy tá có kết SABCD = SABC + SACD = 14,7528(cm2) Câu 9: Một hộp nữ trang ( xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là cung đường tròn tâm trung điểm M cạnh AB AB = 10cm, BC = 6cm và BQ = 45cm Hãy tính: 1.Góc CME theo radian 2.Độ dài cung CDE 3.Diện tích hình quạt MCDE 4.Diện tích toàn phần hộp nữ trang 5.Thể tích hộp nữ trang Đáp số: -Tính độ dài cung đường tròn bán kính r ứng với góc tâm α (rad) theo công thức: = α.r - Diện tích hình quạt hình tròn bán kính r ứng với góc tâm α (rad) theo công thức tính a r Sq = 1.Góc CME = 1,39 rad 2.Độ dài cung CDE = 10,8 3.Diện tích hình quạt MCDE = 42,4cm 4.Diện tích toàn phần hộp nữ trang: S = 1620 cm2 5.Thể tích hộp nữ trang: V = 3262 cm3 Câu 10: Với việc tính toán trên máy thì thời gian thực các phép tính nhân và chia lớn gấp bội so với thời gian thực các phép tính cộng và trừ Cho nên, tiêu chí để đánh giá tính hiệu công thức ( hay thuật toán ) là chỗ cho phép sử dụng ít có thể các phép tính nhân và chia Với số ℮, người ta có thể tính xấp xỉ nó theo công thức sau đây: n æ 1ö e = limç1+ ÷ nø n®¥ è ¥ e=å n n=0 ! (1) (2) Lop12.net (4) 1025 æ è Theo em, để tính giá trị biểu thức A = ç + ö ÷ thì cần tới bao 1025 ø nhiêu phép nhân và chia, và kết thu xáp xỉ số e chính xác tới bao nhiêu chữ số thập phân sau dấu phẩy n =0 n ! Câu hỏi tương tự trên biểu thức B=å Đáp số: + Sử dụng máy tính cho e ≈ 2.718281828… + Sử dụng thảy 12 phép nhân và chia Kết thu xấp xỉ số e chính xác tới chữ số thập phân sau dấu phẩy A = (1 + 1025 ) » 2, 716957033 1025 + với n = 6, ta cần phép chia ( không kể phép cộng) để tính S6 = å k ! » 2.718055556 k =0 Lop12.net (5) MÔN Toán BTTH: Bài 1: Tính gần đúng (độ, phút, giây) phương trình: 2sin x + 5sin x = Đáp số: x1 = 11o42’3” + k180o; x2 = 129o38’21” + k180o Bài 2: Tính gần đúng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 3x - - - x Đáp số: maxf(x) = 1,2440; Minf(x) = -8,7434 Bài 3: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ Tính gần đúng diện tích toàn phần lon ta muốn có thể tích lon là dm3 Đáp số: S ≈ 5,5358 dm2 Bài 4: Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại hàm số y= x2 + 5x + 2x +1 Đáp số: y CT ≈ 2,9142; yCD ≈ 0,0858 Bài 5: Tính gần đúng nghiệm hệ phương trình: ìïlog 32 x + y = í y ïîlog x - = Đáp số: x ≈ 20,1150; y ≈ 0,2839 Bài 6: Tính gần đúng giá trị a và b đường thẳng y = ax + b qua điểm M (1;2) và là tiếp tuyến đồ thị hàm số y = -3x + x - Đáp số: ì a1 » 6.4853 a2 » -10, 4853 và í îb1 » -4, 4853 b2 » 12, 4753 Bài 7: Tính gần đúng bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = AC = AD = 8dm, BC = 7dm, CD = 6dm, BD = 5dm Đáp số: R ≈ 4,4704 dm Bài 8: Tính a, b, c đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c qua ba điểm A( 5;1), B(6;2), C(7;3) Đáp số: a = -18, b = 108, c = -214 Lop12.net (6) Bài 9: Tính gần đúng thể tích khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 7dm, AC = 9dm, SD = 11dm, góc ABC = 80o Đáp số: V ≈ 136, 4968 dm3 Bài 10: Tính gần đúng tọa độ giao điểm elip: x2 y + = và đường thẳng 5x + y - = Đáp số: ì x1 » 2,5989 ì x2 » -0,8916 và í í î y1 » -0,9991 î y2 » 1,9096 Lop12.net (7)