de thi hoc sinh goi toan 9 tren may tinh cam tay nam 2013-2014 cua so giao duc va dao tao tien lang

de thi hoc sinh goi toan 9 tren may tinh cam tay nam 2013-2014 cua so giao duc va dao tao tien lang tài liệu, giáo án, b...

Trang 1

UBND HUYEN TIEN LANG DE THI CHON HOC SINH GIOI CAP HUYEN MON GIAI TOAN

PHONG GD&DT TREN MAY TINH CAM TAY LỚP 9 nam hoc 2013 - 2014 Thời gian: 120 phút (không kể giao đê)

Điêm của toàn bài thi Giám khảo l: Sô phách

(Do chủ tịch Hội đông thi ghi)

Băng sô Băng chữ |

Giám khảo 2:

Quy dinh:

- Dé gdm 10 bai, 06 trang - hoc sinh lam bai truc tiép vao ban dé nay

- Hoc sinh duge su dung may tinh Casio: fx - 220, fx - 500A, fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500ES, fx

- 570ES hoặc các máy tính có chức năng tương đương

- Nếu không nói gì thêm, những bài đính gần đúng lấy 10 chữ số, viết rõ và chính xác kí hiệu “=” hay “i” - Thi sinh dang bit chi, bit do, bit x6a coi nhw danh dấu bài, bai thi sẽ bị hủy - Bài làm sử dụng máy: EX - Bài 1(6đ) Tính giá trị của biêu thức sau: a mổ «+ 3 - _

A= 5sin _ 9cos — — J0cosœ + 2008 Ác 0000000001111 1n 1t tt nh TT TH TT chen

20cos” œ + 11Icos“ œsinœ —22sin” œ + 12sinœ Á-,LÁ a 1 ek + he eae ede ph

biết tan œ = 20,102008 (Lây kêt quả hiên thị hêt trên màn hình) b g-34/2012+v94/2012—3_ V{2012 +1, JŸ2012 —2 Đúc nh Hee {2012+4j42012-2 \Ÿ2012+2 1-\jŸ2012 (Lấy kết quả hiển thị hết trên màn hình) Bài 2(10đ) a b 1 1 1 Cho đa thức f{x) bậc 3 Biết £(0) = 10; £1) | T =I+2(+2)+2(I+2+3)+ + (I+2+3+ +n) = 12; 2) =4; f3) = I Tìm f(103)=2 Tim T,,,,?

Két Qua ec cecseecteeseeseceeteseeesssecsteenees bã S== ÔÔÔ

c Tinh tông các ước dương lẻ của sô B = 8863701824?

Trang 2

b Tim s6 tu nhién D 16n nhat va nho nhat biét: Kệt qua:

D=2x3yz6/ và D:29 kim .a

Số D nhỏ nhất:

Bài 4(3đ) Một sân trường hình vuông được lát gạch chông nóng hình vuông cùng cỡ, vừa hêt 4044121 viên (không viên nào bị xén) Gạch gồm hai loại màu đỏ, loại màu xanh, loại mâu đỏ năm trên hai đường chéo nền

Trang 6

Bai 10(6d) „ Ũ A

Tim tat ca cdc cap so (x; y) nguyén duong thoa man: ( Tém tat cach giai, ldp quy trinh bam phím) a Vx+ Jy =7 b x? +2xy-y’ =2025 voi xty < 100

Trang 7

- _ DAP AN - BIEU DIEM THI HS GIOI CAP HUYEN

MON GIAI TOAN BANG MAY TINH CAM TAY LOP 9 NAM HOC 2013 - 2014

(Bài giải sử dụng may tinh fx - 570ES) Biéu BAI DAP AN điểm(đ) a) A = 2007,472227 3 16d) b) B = 2,754772584 a (103) = 2600451 b To013 = 1014552 WN NI] Ww

c Tổng các ước dương lẻ của B là: 139986126

2(10đ) | (Hướng dẫn: 8863701824=2° x101x 1171” Tổng các ước dương lẻ của B là: 1+10141171+ 1171 +101(1171+1171° ) = 139986126 ) d BCNN(a,b,c) = 422620068591 3 a Xét phương trình: ¥a+ bVI-x =1+~Va-bvI-x (*) Điều kiện: x< 1, V1—x< 750204 260204 Đặt : y= vI-x_, Ta có: (*) © va + by =1+ vja-by = Jat by -fa-by =1 7 22 2a-l 4a-1 © ya-by = Sy 5 3(6d) 2 4b° Vay: x= 4b 4a tI 1 4b° Thay a = 250204 và b = 260204 ta được: x ~ 0,999998152 2 b Số D lớn nhất: 2939962 Số D nhỏ nhất: 2030261 ¬ — nn lẻ

Số gạch trong mỗi hàng là 24044121 = 2011 (viên)

4đ) Trong mỗi đường chéo có 2011 viên Viên gạch tại tâm hình vuông nằm trên cả hai đường chéo nên sô viên gạch đỏ là 2011.2 — 1 = 4021 viên

Trang 8

P3(x) = Po(x — 3) = Pi(x — 5) = Po(x — 6) = P(x - 2]

Giả sử Bọ) =n|x-SÉC Đ]) với keN,k>l X c2) Ta chứng minh rằng P¿ ¡(x) = Po [x - 2 That vy Posts) =P e+) =Py( x-AED +19) = x- \ n(n+1) 2 * Theo quy nap suy ra: P,(x) = r(x - )m eN 21.22 Do đó Pas) = Pa x- ]=me-23p = (x —231)° + 22(x — 231)? — 6(x — 231) + 15 = x? — 3x7.231 + 3x 231° — 231° + 22x” — 44.23 1x + 22.2317 — 6x + 6.231 +5 Hệ số của x là : 3.2317 — 44.231 — 6 = 149913 (k+1)(k+2)

Với hàm sô f{x) đã cho, trước hệt ta chứng minh được bô đê sau:

Néua+ b= thi fa) + f(b) = 1 Áp dụng bổ đề trên, ta có: aye 1 2001 1000 1002 1001 )sy=[4( sas) + (Zoro [Rao « (5005 ]|* 2003) aeead(1)°⁄0] = eras 1000,5 768) | b) Ta có gin? = gin? 20017 gin? 10007 _ 55.2 10027 Do do: 2002 2002 2002 2002 s,-a] [sins <+ f (sin 2x) Jf | sin® ——— |+ + f | sin” ( ee) + f| sin [sins ole) 2002 2002 2002 2002 -Í( _ jas 0 eee 4s Stor (sn St) 1 si 4 2002 2002 2002 2 z _ 500 ; 500Z -|[{ sin? 2002 =] (00s ng « (cos 2002 =) #@) = 2[l+1+ +1}+ 2 = 1000+ 5 =10002 3 3 - Ta lập quy trình tính như sau: A A - Nhập man hinh; 1+5] [1-5 V5 2 2 8(3d) - Nhập tiếp:

[ANPHA] |:| [ANPHA] [A] [ANPHA] [=] [ANPHA| 1 1 |=]

- Lap lai phim:: =| ve IF] "

Trang 9

Két qua: wv); = 1, uz = 1, u3 = 2, ug = 3, us = 5, Us = 8, 7 = 13, ug = 21, Ug = 34, uso = 5D 1 (mỗi kết quả đúng được 0,1 điểm, quy trình sai, hoặc không liên tục thì không cho điểm kết quả) Ta có 250000 :19 = 13157 dư 17 Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phan thir 25°" sau dấu phảy I trong phép chia 17:19 Bước 1: An 17:19 = 0,8947368421 Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phảy 14 894736842 + Lấy 17 - 0,894736842 x 19 = 2.10 Bước 2: Lấy 2:19 = 0,1052631579 Chín chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 + Lấy 2 - 0,105263157 x 19 = 1,7.10” = 17.10? Bước 3: 9(4đ) | Lấy 17:19 = 0,8947368421 Chín chữ số hàng thập phân tiếp theo là + Lấy 17 - 0,0894736842 x 19 = 2.10 Bước 4: Lấy 2:19 = 0,1052631579 Chín chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157 Vậy 17:19 = 0,894736842105263157894736842105263157 =0 }(894736842105263157) Chu kì gồm 18 chữ số 1

Ta có : 25” = 1(mod18) nên (253”' = I(mod18)

Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kì gồm 18 chữ số 0,5 thập phân Kết quả : số 8 0,5 a Vx +,/y =7(1) Từ (1) suy ra: 0< x <49;0< y<49 (I) y=494x-14Vx 0,5 Nhập màn hình: X=X+l:Y=49+X-I4/X Bam CALC, gán X = 0, ấn liên tiếp dấu = được kết quả 10(64) | (%:#)= 1 (1:36):(4: 25):(9:16 ) (mỗi kết quả đúng được 0,25đ, quy trình sai không cho điểm kết quả) L5 ;(16;9);(25;4);(36; 1)

b Nhập phương trình X? + 2XY - YỶ = 2025 sử dụng phím SHIFT -> CALC thử đến y = 20

dừng lại ( do y = 20, tong x + y> 100) 1

Ket qua: x = 43; y=8 1

x= 60; y=15 1

Lưu ý toàn bài:

- Trong bài thi có sử dụng bút chi, bút đó, bút xóa cøi như đánh dấu bài, không chấm bài của học sinh đó (phạm quy)

- Nếu học sinh không ` viết hoặc viết không chính xác dấu “LI” và “=”, trừ mỗi lỗi sai 0,25đ

- Trong các bài yêu cầu nêu quy trình tính, giám khảo dùng máy thứ lại theo quy trình tính cúa học sinh để đánh giá, cho điểm (nếu yêu cầu quy trình liên tục mà quy trình tính cúa HS không liên tục thì không cho điểm)

- Đề yêu cầu các bài tính gần đúng lấy 10 chữ số, với các may khác nhau có thế có sai số ớ số cuối cùng, giám khảo căn cứ loại máy học sinh dùng để thứ lại, nếu máy cúa học sinh đúng thì vẫn cho

điểm tối đa