Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn thi: TỐN LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (6,0 điểm)
1 Giải phương trình:
2 x x5 2 x 3x (x )
Giải bất phương trình:
3
3 3 2 2 6 0 ( )
x x x x x .
Câu II (3,0 điểm)
Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:
3
2 2
x 12x y 6y 16
(x, y ) 4x x 4y y m
Câu III (2,5 điểm)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z = xyz x > 1, y > 1, z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2
x y z P
y z x
Câu IV (6,0 điểm)
1 Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC Chứng minh khoảng cách từ trọng tâm tứ diện ABCD đến mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a; SA SB SC 2a .
Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh V 2a 3.
Câu V (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2
x 1 y 1 25, các điểm A(7;9), B(0;8) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho biểu thức P MA 2MB
đạt giá trị nhỏ
(2)