Ngày soạn: Ngày dạy: CHƯƠNG IV HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180 Thời gian thực hiện: (2 tiết) I Mục tiêu Kiến thức: 0 Nhận biết giá trị lượng giác góc từ đến 180 0 Tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) góc từ đến 180 máy tính cầm tay Giải thích hệ thức liên hệ giá trị lượng giác góc phụ nhau, bù Vận dụng giải số tốn có nội dung thực tiễn Về lực: Năng lực Yêu cầu cần đạt NĂNG LỰC ĐẶC THÙ Vận dụng tính chất dấu GTLG, mối liên hệ GTLG góc bù nhau, phụ để tìm giá trị lượng giác Năng lực tư lập cịn lại luận tốn học Tự nhận sai sót trình tiếp nhận kiến thức cách khắc phục sai sót Nhận biết, tiếp nhận câu hỏi kiến thức liên quan đến giá trị Năng lực giải vấn lượng giác, tập có vấn đề đặt câu hỏi góc giá trị đề tốn học lượng giác chúng Phân tích tình học tập Năng lực mơ hình hóa Vận dụng kiến thức học vào tốn thực tiễn để xác định góc tốn học đo góc, đo độ cao NĂNG LỰC CHUNG Tự giải tập trắc nghiệm phần luyện tập tập nhà Năng lực tự chủ tự Tương tác sách giáo khoa, đặt câu hỏi có vấn đề, ứng dụng kiến học thức học vào giải tốn, tự tìm hiểu ứng dụng giá trị lượng giác thực tế Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực Năng lực giao tiếp giao tiếp hợp tác Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề Về phẩm chất: Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có Trách nhiệm tinh thần trách nhiệm hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ Rèn luyện tính cẩn thận, xác Trung thực Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo Chăm hướng dẫn GV Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống Có ý thức tôn trọng ý kiến thành viên nhóm hợp Nhân tác II Thiết bị dạy học học liệu: Kiến thức lượng giác: Kiến thức giá trị lượng giác góc từ 0 đến 180 , số đo góc lượng giác, đường tròn lượng giác, mối quan hệ đơn vị đo lượng giác Máy chiếu, điện thoại thơng minh Nội dung trình chiếu phần mềm trình chiếu Bảng phụ Phiếu học tập, dụng cụ học tập ứng với mỗi hoạt động III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Mở đầu a) Mục tiêu: Ôn tập lại khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn nêu vấn đề thảo luận giá trị lượng giác góc từ 0 đến 180 b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1- Cho điểm M nửa đường tròn đơn vị cho xOM Nêu nhận xét vị trí điểm M nửa đường trịn đơn vị mỡi trường hợp sau: 90 90 90 H2- Em nêu cách xác định giá trị lượng giác góc từ 0 đến 180 ? Các giá trị lượng giác góc có dấu nào? sin 0 Hãy tính giá trị lượng giác góc ? H3- Cho góc thỏa mãn 90 180 , có H4- Khi 90 , nêu mối quan hệ cos , sin với hoành độ tung độ điểm M y c) Sản phẩm: Câu trả lời HS: C L1- Khi 90 , điểm M trùng với điểm C (Vì xOC AOC 90 ); Khi 90 , điểm M thuộc vào cung AC (bên phải trục tung); Khi 90 , điểm M thuộc vào cung BC (bên trái trục tung) M y0 B -1 A α O x0 x α < 90o L2- Biểu diễn điểm M đường tròn đơn vị cho xOM Xác định tọa độ điểm M y x sin y0 ; cos x0 ; tan x0 0 ; cot y0 0 x0 ; y0 , đó: x0 y0 sin 0 , 00 1800 cos 0, 00 900 ;cos 0,900 1800 tan 0, 00 900 ; tan 0,90 180 cot 0, 00 900 ; cot 0,900 180 L3- Ta có: sin cos 2 1 cos 2 1 sin 0 cos cos 2 Vì 90 180 nên sin tan cot 2 cos 2 x0 y0 cos = x0 x0 ; sin = y0 y0 OM OM L4Vì OM R 1 , x0 thuộc tia Ox nên xo ; y0 thuộc tia Oy nên y0 Vậy cos hoành độ x0 điểm M , sin tung độ y0 điểm M d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao GV nêu câu hỏi, giao nhiệm vụ Thực HS suy nghĩ độc lập GV gọi 04 HS, lên bảng trình bày câu trả lời Báo cáo thảo luận Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết Dẫn dắt vào mới: “Chúng ta biết định nghĩa giá trị lượng giác góc Đánh giá, nhận xét, tổng hợp từ 0 đến 90 , Nếu góc góc tù tỉ số lượng giác xác định nào? Giá trị lượng giác chúng xác định nào? Chúng có tính chất gì? Chúng ta tìm hiểu học hơm nay” Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Giá trị lượng giác góc a) Mục tiêu: HS nắm định nghĩa giá trị lượng giác góc từ đến 180 HS xác định giá trị lượng giác số góc đặc biệt phạm vi từ đến 180 dựa vào đường tròn đơn vị Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính tốn đổi góc sang giá trị lượng giác ngược lại b) Nội dung: H5- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường trịn tâm O , bán kính (nửa đường trịn đơn vị) nằm phía trục hồnh Nếu cho trước góc nhọn ta xác định điểm Giả sử điểm M có tọa độ M xo ; yo M nửa đường tròn đơn vị cho xOM x ;y Tìm mối liên hệ sin ; cos ; tan ; cot theo o o H6- Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác góc góc từ đến 180 H7- Xác định dấu giá trị lượng giác góc trường hợp: 0 , góc nhọn, góc vng, góc tù, góc bẹt Ví dụ: Tính giác trị lượng giác góc bảng giá trị lượng giác đặc biệt? Dùng máy tính cầm tay kiểm tra kết quả? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS OMx x o vuông o L5- Xét tam giác Mx y Ox x sin o o yo ; cos o o xo OM OM Mx y Ox x tan o o ; cot o o Oxo xo Mxo yo L6- Định nghĩa: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường tròn tâm O , bán kính (nửa 0 180 , ta xác đường trịn đơn vị) nằm phía trục hồnh Với mỡi góc định điểm M nửa đường tròn đơn vị cho xOM Giả sử điểm M có tọa M xo ; yo độ Khi đó: sin góc yo , ký hiệu sin yo ; x cos xo ; cơsin góc o điểm, ký hiệu yo y tan o ; xo 0 xo tang góc xo , ký hiệu xo x cot o yo 0 yo cơtang góc yo , ký hiệu Các số sin , cos , tan , cot gọi giá trị lượng giác góc x ;y L7- Dựa vào dấu o o đường tròn lượng giác ta xác định dấu giá trị lượng giác góc Ngồi dựa vào đường trịn lượng giác ta xác định giá trị lượng giác góc số trường hợp đặc biệt sau: 0 0 90 90 90 180 180 sin 0 cos 1 tan 0 cot không xđ sin sin 1 cos 0 tan không xđ cot 0 sin sin 0 cos tan 0 cot không xđ cos tan cot cos tan cot d) Tổ chức thực hiện: GV yêu cầu học sinh lấy bảng phụ chuẩn bị nhà em (Vẽ trước đường tròn lượng giác) Dựa vào góc phiếu học tập 1, u cầu tìm vị trí điểm M đường trịn lượng giác, tìm tọa độ điểm M theo hiểu biết học sinh HS lấy bảng phụ học tập, lắng nghe, ghi nhận nội dung cần làm Xem ví dụ SGK Hãy phát biểu định nghĩa giá trị lượng giác góc từ đến 180 GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay làm ví dụ Chuyển giao GV gợi ý, hướng dẫn HS, chiếu hình vẽ để HS quan sát HS suy nghĩ độc lập, tham khảo SGK, quan sát hình vẽ HS sử dụng máy tính theo hướng dẫn GV đại diện HS phát biểu Báo cáo, Những HS lại theo dõi, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn thảo luận đề HS tự nhận xét câu trả lời Đánh giá, GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần nhận xét, làm việc HS tổng hợp HS lắng nghe, hồn thiện phần trình bày GV dẫn dắt HS đến nội dung Hoạt động 2.2: Quan hệ giá trị lượng giác hai góc bù a) Mục tiêu: HS biết mối quan hệ GTLG hai góc phụ nhau, bù HS biết vài GTLG góc đặc biệt b) Nội dung: H8- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đường trịn tâm O , bán kính (nửa đường trịn đơn vị) nằm phía trục hồnh Gọi dây cung MM ' song song với trục hoành, giả sử M xo ; yo điểm M có tọa độ xOM (như hình vẽ) Thực Khi xác định độ lớn góc xOM ' Hãy xác định giá trị lượng giác góc xOM xOM ' So sánh giá trị H9- Phát biểu tính chất Ví dụ 1: 0 Tính GTLG góc 120 ;135 ;150 Ví dụ 2: Trong hình 3.6, cho điểm M, N ứng với hai góc phụ 90 Chứng minh MOP NOQ Từ nêu mối quan hệ cos sin ( 90 ) c) Sản phẩm: Câu trả lời HS N xo ; yo L8- Tọa độ điểm xON 180 sin xON sin xOM yo cos xON cos xOM x o y tan xON sin xOM o xo cot xON cot xOM xo yo L9- Tính chất: sin 180 sin cos 180 cos tan 180 tan cot 180 cot Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác góc 120 Lấy điểm M nửa đường tròn đơn vị cho xOM 1200 0 Ta có MOy 120 90 30 3 ; 2 Ta tính toạ độ điểm M Vậy theo đinh nghĩa ta có: sin1200 ;cos1200 2 tan1200 3;cos1200 0 Tương tự góc 135 ;150 120 135 150 2 2 2 tan 1 cot 1 GTLG sin cos 3 Ví dụ 2: góc phụ có sin góc cosin góc kia, tan góc cơtang góc d) Tổ chức thực hiện: GV yêu cầu HS xác định vị trí điểm M Tìm độ lớn góc xOM ' So sánh giá trị lượng giác góc 180 rút nhận xét Đưa nhận xét tổng quát cho góc GV chia lớp thành 04 nhóm u cầu thực ví dụ rút nhận xét GV hướng dẫn HS, chiếu hình vẽ minh họa cho HS quan sát Thực HS suy nghĩ, tham khảo SGK, quan sát hình vẽ nhóm để trả lời HS suy nghĩ rút kết luận cho ví dụ theo nhóm phút GV gọi HS phát biểu Những HS lại theo dõi, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn Báo cáo, đề thảo luận 02 nhóm báo cáo thảo luận ví dụ Các nhóm cịn lại theo dõi, đặt câu hỏi, bổ sung có HS tự nhận xét câu trả lời Đánh giá, GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần nhận xét, làm việc HS tổng hợp HS lắng nghe, hồn thiện phần trình bày GV tổng hợp, nhận xét chốt lại kiến thức Hoạt động 2.3: Giá trị lượng giác số góc đặc biệt a) Mục tiêu: HS biết vài giá trị lượng giác góc đặc biệt HS làm số tính giá trị lượng giác đơn giản b) Nội dung: Chuyển giao Giá trị lượng giác góc tính máy tính cầm tay Dưới bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt Bảng giá trị lượng giác đặc biệt: 0 30 45 60 90 120 135 150 180 sin 2 2 2 2 cos 2 2 tan || 1 cot || 1 1 GTLG 3 3 1 1 Chú ý: Trong bảng, kí hiệu “ || ” để giá trị lượng giác không xác định Ví dụ 3: Tính A sin150 tan135 cot 45 ; B 2 cos 30 tan150 cot135 c) Sản phẩm: Câu trả lời HS Ví dụ 3: Tính 1 A sin150 tan135 cot 45 2 B 2 cos 30 tan150 cot135 2 2 3 d) Tổ chức thực hiện: GV giao bảng phụ bảng GTĐB yêu cầu HS chia nhóm, sử dụng máy Chuyển giao tính cầm tay để hồn thành bảng GV chia lớp thành 04 nhóm yêu cầu thực ví dụ rút nhận xét GV hướng dẫn HS, chiếu hình vẽ minh họa cho HS quan sát HS suy nghĩ, tham khảo SGK, quan sát hình vẽ nhóm để trả lời Thực HS hoàn thành bảng GTĐB phút HS suy nghĩ rút kết luận cho ví dụ theo nhóm phút GV gọi HS phát biểu Những HS lại theo dõi, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn Báo cáo, đề thảo luận HS thông báo kết bảng GTĐB hoàn thành 02 nhóm báo cáo thảo luận ví dụ Các nhóm cịn lại theo dõi, đặt câu hỏi, bổ sung có HS tự nhận xét câu trả lời Đánh giá, GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần nhận xét, làm việc HS tổng hợp HS lắng nghe, hồn thiện phần trình bày GV tổng hợp, nhận xét chốt lại kiến thức Hoạt động 3: Luyện tập a) Mục tiêu: Xác định vị trí điểm đường trịn lượng giác biết số đo góc Vận dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt để giải tập liên quan b) Nội dung hoạt động: Học sinh sử dụng phiếu tập để luyện tập kiến giá trị lượng giác góc từ đến 180 , sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc cho trước, tính góc cho giá trị lượng giác góc c) Sản phẩm học tập: Bài làm học sinh d) Tổ chức thực hiện: GV chia nhóm HS phát phiếu học tập số HS lắng nghe thực nhiệm vụ HS suy nghĩ, tham khảo SGK, trao đổi bạn bè để hoàn thành nhiệm vụ Thực 15 phút GV hướng dẫn, gợi ý cho HS hồn thành nhiệm vụ HS trao đổi đáp án sau thời gian cho phép tự kiểm tra Báo cáo, GV Nêu đáp án HD câu hỏi học sinh vướng mắc chưa giải thảo luận Đánh giá, GV đánh giá, nhận xét việc thực nhiệm vụ, thái độ tinh thần nhận xét, làm việc HS tổng hợp HS lắng nghe, hoàn thiện tập giao PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài Tính giá trị lương giác sau: 0 a) A cos 45 sin 45 Chuyển giao 0 b) B tan 30 cot 30 c) C cos 30 cos 60 sin 30 sin 60 d) P sin 30 cos15 sin150 cos165 0 0 e) E cos cos 20 cos 40 cos160 cos180 Bài Xác định vị trí điểm sau đường tròn lượng giác 1 cos a) sin b) c) tan 3 Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Học sinh biết sử dụng kiến thức chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc x , đơn giản biểu thức Sử dụng tính chất giá trị lượng giác: góc bù nhau, phụ Sử dụng đẳng thức đáng nhớ Học sinh sử dụng kết hợp tranh ảnh, phiếu học tập để giải toán thực tiễn liên quan đến góc đời sống ngày người b) Nội dung: Học sinh vận dụng sách giáo khoa, vận dụng kiến thức để thực phiếu học tập số c) Sản phẩm học tập: Bài giải nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên yêu cầu học sinh thực theo nhóm HS phiếu học tập số 20 phút Đại diện nhóm hồn thành nhanh trình bày kết nhóm mình, nhóm cịn lại theo dõi, nhận xét đánh giá Giáo viên tổng kết, đánh giá GV chọn số HS nộp làm vào buổi học tiếp theo; nhận xét (và cho điểm cộng – đánh giá q trình) GV tổng hợp từ số nộp HS nhận xét, đánh giá chung để HS khác tự xem lại Thơng qua bảng kiểm: Đánh giá kết học tập thông qua bảng kiểm u cầu Có Khơng Đánh giá lực Học sinh có tự giác làm tập nhà Tự học, tự chủ Có giải vấn đề Giải vấn đề PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài 1: Chứng minh đẳng thức sau (giả sử biểu thức sau có nghĩa) cos x cot x sin x a) sin x 4 2 b) sin x cos x 1 2sin x.cos x cot x tan x c) cot x tan x cos x sin x tan x tan x tan x 1 cos x d) B B cos3 2 cos A C tan B 2 sin B AC AC cos sin Bài 2: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: Câu hỏi/bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực sin Mức độ nhận biết o o Câu Tính giá trị biểu thức tan 45 cot135 A B C Câu Bất đẳng thức đúng? o o o o o o A sin 90 sin100 B cos 95 cos100 C tan 85 tan125 D o o D cos145 cos125 Mức độ thông hiểu Câu Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? o o o o A sin cos 1 B sin 90 cos 90 1 o o o o C sin180 cos180 D sin 60 cos 60 1 Câu Cho góc tù Điều khẳng định sau đúng? A sin B cos C tan D cot Mức độ vận dụng Câu Tam giác ABC có đường cao AH Khẳng định sau đúng? 1 3 cos BAH sin BAH sin ABC sin AHC A B C D Mức độ vận dụng cao Câu Ngôi nhà xây dựng khu đất hình chữ nhật với kích thước hình vẽ (Độ dốc mái nhà lợp ngói để mái nhà đẹp nên từ 30 45 ) Hãy tính góc sau: AB; CD PQ; EF CD; PM MP; PD Câu Một đu quay có bán kinh 75m , tâm vòng quay độ cao 90m Thời gian thực mỡi vịng quay đu quay 30 phút Nếu người vào cabin vị trí thấp vịng quay sau 20 phút quay, người độ cao m 10