Hh10 kntt c7 b19 pt duong thang p1

CHƯƠNG VII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Sau điểm vectơ, đối tượng khác hình học phẳng đường thẳng, đường tròn,… đại số hóa chương Đối với đối tượng hình học đó, trước hết ta đưa đối tượng đại số tương ứng, gọi phương trình Các mối quan hệ, cơng thức tính tốn hình học thể theo yếu tố phương trình tương ứng Nhờ đại số hóa hình học, ta dùng ngơn ngữ phương pháp đại số để diễn đạt học tập hình học Ngồi ra, đại số hóa hình học bước quan trọng cho phép ta dùng ngôn ngữ máy tính để diễn đạt hình học Nhờ đó, ta sử dụng công nghệ thông tin học tập áp dụng hình học, chẳng hạn, phần mền vẽ GeoGebra ( dùng học tập), Autocad (dùng vẽ thiết kế) sử dụng kiến thức hình học 19 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ❶ Giáo viên Soạn: Hồ Thị Ngọc Trang FB: Hồ Thị Ngọc Trang ❷ Giáo viên phản biện : Phan Khắc Hy FB: Hyhyphan KIẾN THỨC, KĨ NĂNG THUẬT NGỮ  Vectơ phương   Vectơ pháp tuyến   Phương trình tổng quát  Phương trình tham số   Mơ tả phương trình tổng qt phương trình tham số đường thẳng Lập phương trình đường thẳng biết điểm vectơ pháp tuyến điểm vectơ phương hai điểm Giải thích mối liên hệ đồ thị hàm bậc đường thẳng Vận dụng kiến thức phương trình đường thẳng để giải số tốn có liên quan đến thực tế Đường thẳng tập hợp điểm, xác định tính chất đặc trưng điểm thuộc đường thẳng Do vậy, ta đại số hóa đường thẳng cách thể tính chất đặc trưng điều kiện đại số tọa độ điểm tương ứng PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG HĐ1:    Cho vectơ n 0 điểm A Tìm tập hợp điểm M cho AM  vng góc với n Giải   n M AM Từ hình vẽ 7.1a, ta thấy tập hợp điểm cho vng góc với thuộc đường thẳng  qua điểm A vng góc với giá vectơ n   n Vectơ khác gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng  giá vng góc với  Nhận xét   k n  k 0  vectơ pháp tuyến   Nếu n vectơ pháp tuyến đường thẳng   Đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ pháp tuyến Ví dụ A  3;1 , B  4;  , C  5;3  Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh Hãy vectơ pháp tuyến đường trung trực đoạn thẳng AB vectơ pháp tuyến đường cao kẻ từ A tam giác ABC Giải  AB  1;  1 Đường trung trực đoạn thẳng AB vng góc với AB nên có vectơ pháp tuyến  BC  1;3 Đường cao kẻ từ A tam giác ABC vng góc với BC nên có vectơ pháp tuyến HĐ2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng  qua điểm M  x; y  Chứng minh điểm thuộc  a  x  xo   b  y  y0  0 A  xo ; yo  có vectơ pháp tuyến  n  a; b  (1) Giải Ta có :  AM  x  xo ; y  yo  M  x; y  Từ hình vẽ ta thấy điểm thuộc  vectơ   AM vng góc với vectơ n  a; b     AM n 0  a  x  xo   b  y  yo  0 Vậy điểm M  x; y  a  x  xo   b  y  y0  0 thuộc  Nhận xét Trong HĐ2, đặt c  axo  byo (1) cịn viết dạng ax  by  c 0 gọi phương M  x; y  trình tổng quát  Như vậy, điểm thuộc đường thẳng  tọa độ thỏa mãn phương trình tổng quát  Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng có phương trình tổng qt dạng ax  by  c 0 , với a b không đồng thời Ngược lại, phương trình dạng ax  by  c 0 , với a b  n  a; b  vectơ pháp không đồng thời , phương trình đường thẳng, nhận tuyến Ví dụ A  2;1 Trong mặt phẳng tọa độ, lập phương trình tổng quát đường thẳng  qua điểm nhận  n  3;  vectơ pháp tuyến Giải  x     y  1 0 Đường thẳng  có phương trình hay x  y  10 0 Luyện tập Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác có ba đỉnh đường cao kẻ từ A tam giác ABC A   1;5 , B  2;3 , C  6;1 Lập phương trình tổng quát Giải  BC  4;   Đường cao kẻ từ A tam giác ABC vng góc với BC nên có vectơ pháp tuyến Đường cao kẻ từ A tam giác ABC có phương trình tổng quát x  y  14 0 Ví dụ 3  x  1   y   0 hay A  0; b  Trong mặt phẳng tọa độ, lập phương trình đường thẳng  qua có vectơ pháp tuyến a , b , với số thực cho trước Hãy mối liên hệ đường thẳng  với đồ thị hàm số  n  a;  1 y ax  b Giải a  x    1 y  b  0 Đường thẳng  phương trình hay ax  y  b 0 M  x; y  Đường thẳng  tập hợp điểm thỏa mãn ax  y  b 0 , y ax  b Do đó, đường thẳng  : ax  y  b 0 đồ thị hàm số y ax  b Luyện tập Hãy vectơ pháp tuyến đường thẳng  : y 3 x  Giải Ta có y 3 x   x  y  0  n  3;  1  : y  x  Vậy vectơ pháp tuyến đường thẳng Nhận xét Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng  : ax  by  c 0 c a )  vng góc với Ox  Nếu b 0 phương trình đưa dạng x m (với a c n  , p  y  nx  p b b )  Nếu b 0 phương trình đưa dạng (với PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG m  HĐ3:  Trong Hình 7.2a, vật thể chuyển động với vectơ vận tốc v qua A chuyển đường thẳng nào? Giải  Một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc v qua A chuyển đường thẳng    Vectơ u khác gọi vectơ phương đường thẳng  giá song song trùng với  Nhận xét      ku  k 0  u Nếu vectơ phương đường thẳng  vectơ phương  Đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm vectơ phương    v  b;  a  n  a; b  u   b; a  Vec tơ vng góc với vec tơ nên   n vectơ pháp tuyến đường thẳng  u, v hai vectơ phương đường thẳng ngược lại Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ, cho A  3;  , B  1;   Hãy hai vectơ phương đường thẳng AB Giải  AB   2;   Đường thẳng AB nhận vectơ phương   1  u  AB  1;3 Lấy , u vectơ phương đường thẳng AB Luyện tập Hãy vectơ phương đường thẳng  : x  y  0 Giải Đường thẳng  có vectơ pháp tuyến  n  2;  1 nên có vectơ phương  u  1;  HĐ4: Oxy Vật thể khởi hành từ A  2;1 Chuyển động vật thể thể mặt phẳng  v  3;  chuyển động thẳng với vận tốc a) Hỏi vật thể chuyển động đường thẳng (chỉ điểm qua vectơ phương đường thẳng đó)?   3t;1  4t  b) Chứng minh thời điểm t (t  0) tính từ khởi hành, vật thể vị trí có tọa độ Giải a) Vật thể chuyển động đường thẳng qua điểm A  2;1 nhận  v  3;  làm vectơ phương t (t  0) tính từ khởi hành, vật thể vị trí M  x; y  thuộc đường thẳng qua b) Giả sử thời điểm    A  2;1 v  3;  u AM điểm nhận phương nên tồn   làm vectơ phương Khi đó, hai vectơ số thực t cho AM tu  AM  x  2; y  1 Ta có  x  3t     y   t AM  tu  Do M   3t ;1  4t  Vậy  x 2  3t   y 1  4t với t   Cho đường thẳng  qua điểm  u  a; b  A  x0 ; y0  có vectơ phương Khi điểm   thuộc đường thẳng  tồn số thực t cho AM tu , hay  x  x0  at   y  y0  bt (2) Hệ (2) gọi phương trình tham số đường thẳng  (t tham số) M  x; y  Ví dụ Lập phương trình tham số đường thẳng  qua điểm A  2;  3 có vectơ phương  u  4;  1 Giải  x 2  4t  Phương trình tham số đường thẳng   y   t Luyện tập M   1;  Lập phương trình tham số đường thẳng  qua điểm song song với đường thẳng d : x  y  0 Giải Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến  n  3;   Vì đường thẳng  song song với đưởng thẳng d nên d nhận u  4;3 vectơ phương  n  3;   làm vectơ pháp tuyến, d có  x   4t  Phương trình tham số đường thẳng   y 2  3t Ví dụ Lập phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A  2;3 B  1;5  Giải Đường thẳng AB qua  x 2  t   y 3  2t A  2;3  có vectơ phương L uyện tập AB   1;  , có phương trình tham số Lập phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm phân biệt A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  cho trước Giải  AB  x2  x1 ; y2  y1  A  x1 ; y1  B  x2 ; y2  Đường thẳng AB đi qua n  y2  y1 ; x1  x2  vectơ pháp tuyến nên có vectơ phương  AB  x2  x1 ; y2  y1   x  x1  ( x2  x1 )t  y  y1  ( y2  y1 )t Phương trình tham số đường thẳng AB  Phương trình tổng quát đường thẳng AB  y2  y1   x  x1    x1  x2   y  y`  0 , có