Kntt c7 b22 ba duong conic p1

CHƯƠNG I CHƯƠNG VII PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §19 Phương trình đường thẳng §20 Vị trí tương đối hai đường thẳng Góc khoảng cách §21 Đường trịn mặt phẳng tọa độ §22 Ba đường conic Bài tập cuối chương VII TOÁN TOÁN ➉ CHƯƠNG I CHƯƠNG VII PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 22 BA ĐƯỜNG CONIC ELIP HYPEBOL PARABOL MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA BA ĐƯỜNG CONIC 22 • • • • • BA ĐƯỜNG CONIC THUẬT NGỮ Conic, Elip, Hypebol, Parabol Tiêu điểm Tiêu cự Phương trình chuẩn tắc Đường chuẩn, tham số liệu KIẾN THỨC, KĨ NĂNG • Nhận biết ba đường conic hình học • Nhận biết phương trình tắc ba đường conic • Giải số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic Trong thực tế, em bắt gặp nhiều hình ảnh ứng với đường elip (ellipse), hypebol (hyperbola), parabol (parabola), gọi chung ba đường conic Được phát nghiên cứu từ thời Hy Lạp cổ đại, ứng dụng phong phú quan trọng đường conic phát kỉ gần đây, khởi đầu định luật tiếng Kepler (Johnnes Kepler, 1571 – 1630) quỹ đạo hành tinh hệ Mặt Trời Để tiếp tục câu chuyện thú vị này, ta cần tìm hiểu kĩ hơn, đặc biệt tìm phương trình đại số mơ ta đường conic a) b) Hình 7.17 c) ELIP a) b)  HĐ1: Đính hai đầu sợi dây khơng đàn  Giải: hồi vào hai vị trí cố định , mặt bàn (độ dài sợi dây lớn khoảng cách hai điểm , ) Kéo căng sợi dây điểm M đầu bút (hoặc phấn) Di chuyển đầu bút để vẽ mặt bàn đường khép kín (H.7.18) a) Đường vừa nhận có liên hệ với hình ảnh Hình 7.17? b) Trong trình đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng khoảng cách từ tới vị trí , có thay đổi khơng? Vì sao? c) Hình 7.17 a) Đường vừa nhận có liên hệ với hình ảnh b Hình 7.17 b) Trong trình đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng khoảng cách từ tới vị trí , khơng thay đổi Vì độ dài sợi dây không đổi  Định nghĩa: Cho hai điểm cố định phân biệt , Đặt Cho số thực lớn Tập hợp điểm cho gọi đường elip (hay elip) Hai điểm , gọi hai tiêu điểm gọi tiêu cự elip Ví dụ 1: Cho lục giác ABCDEF Giải:    Tại định nghĩa elip cần điều kiện ? Chứng minh bốn điểm B, C, E, F Lục giác có cạnh thuộc elip có hai tiêu điểm A góc có số đo (H.7.19) Do đó, D tam giác , , , (c.g.c) Suy Từ ta có: Vậy B, C, E, F thuộc elip có hai tiêu điểm A D Luyện tập Trên bàn bida hình elip có lỗ thu bi tiêu điểm (H.7.20) Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào bi đặt tiêu điểm cịn lại bàn, sau va vào thành bàn, bi bật lại chạy lỗ thu (bỏ qua tác động phụ) Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường bi hay khơng? Vì sao? Giải: Độ dài qng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu không phụ thuộc vào đường bi Vì tổng khoảng cách từ điểm bi va vào thành bàn đến hai tiêu điểm không đổi  HĐ2 Xét elip với kí hiệu định nghĩa Chọn hệ trục tọa độ có gốc trung điểm , tia trùng tia (H.7.21) a) Nêu tọa độ tiêu điểm , b) Giải thích điểm thuộc elip  Giải: a) Vì nên b) Ta có ⟺ Chú ý: Người ta biến đổi dạng , với   Trong mặt phẳng tọa độ , elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành cho trung điểm đọan thẳng nối hai tiêu điểm có phương trình , với Ngược lại, phương trình có dạng phương trình elip có hai tiêu điểm , , tiêu cự tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip tới hai tiêu điểm Phương trình gọi phương trình tắc elip tương ứng  Ví dụ 2: Cho Elip có phương trình  Giải: Tìm tiêu điểm tiêu cự Elip Tính tổng khoảng cách từ điểm elip tới hai tiêu điểm Ta có: , Do Vậy elip có hai tiêu điểm ; tiêu cự Ta có: , nên tổng khoảng cách từ điểm elip tới hai tiêu điểm tắc  Luyện tập  Giải: Cho Elip có phương trình tắc Ta có: , Do Vậy elip có hai tiêu điểm ; tiêu cự Tìm tiêu điểm tiêu cự elip  Vận dụng  Giải: Trong vẽ thiết kế, vòm thống hình 7.22 nửa nằm phía trục hồnh elip có phương trình Biết đơn vị mặt phẳng tọa độ vẽ thiết kế ứng với 30 cm thực tế Tính chiều cao h thống điểm cách điểm đế thống 75 cm Ta có: , nên Vì nên khoảng cách từ O đến vị trí ngồi cm Vì nên khoảng cách từ O đến vị trí đỉnh phía cm Ta có tỉ lệ cm  2 HYPEBOL Trên mặt phẳng, hai thiết bị đặt vị trí , nhận tín hiệu âm lúc vị trí phát tín hiệu cách hai điểm ,, đó, nằm đường trung trực đoạn thẳng Nếu hai thiết bị nhận tin hiệu khơng lúc để giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát tín hiệu, ta cần biết đối tượng toán học, gọi hypebol HĐ3: Giả sử thiết bị nhận tín hiệu   âm sớm thiết bị giây vận tốc âm a) Tìm mối liên hệ khoảng cách từ nơi phát tín hiệu âm tới , b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát tín hiệu âm liên quan đến tốn tìm tập hợp điểm thỏa mãn hay không? Giải:   a) Gọi điểm phát tín hiệu âm Đặt Khi đó, ta có: b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát tín hiệu âm liên quan đến tốn tìm tập hợp điểm thỏa mãn  Định nghĩa 2: Cho hai điểm phân biệt cố định , Đặt Cho số thực dương nhỏ Tập hợp điểm cho gọi đường hypebol (hay hypebol) Hai điểm , gọi hai tiêu điểm gọi tiêu cự hypebol Chú ý Hypebol có hai nhánh (H.7.23), nhánh gồm điểm thỏa mãn nhánh lại gồm điểm thỏa mãn (hay )  Tại định nghĩa hypebol cần điều kiện ? Ví dụ 3: Trên biển có hai đảo trịn với bán kính khác Tại vùng biển hai đảo đó, người ta xác định ranh giới cách hai đảo, tức là, đường mà khoảng cách từ vị trí đến hai đảo Hỏi đường ranh giới có thuộc nhánh hypebol hay khơng? Chú ý Khoảng cách từ vị trí biển đến đảo hình trịn hiệu khoảng cách từ vị trí đến tâm đảo bán kính đảo  Giải: Giả sử đảo thứ có tâm bán kính , đảo thứ hai có tâm bán kính (H.7.24) Do hai đường trịn , nằm ngồi nên Gọi điểm thuộc đường ranh giới Vì M cách hai đảo nên Vậy đường ranh giới thuộc nhánh hypebol với tiêu điểm trùng , trùng , ,  Luyện tập  Giải: Cho hình chữ nhật , tương ứng Ta có: nên bốn điểm , , , thuộc trung điểm cạnh , (H.7.25) hypebol có hai tiêu điểm Chứng minh bốn điểm , , , thuộc hypebol có hai tiêu điểm M N HĐ4 Xét hypebol (H) với kí hiệu  Giải:   định nghĩa Chọn hệ trục tọa độ Giả sử , ta có: , , , Oxy có gốc O trung điểm , tia trùng tia (H.7.26) Nêu tọa độ tiêu điểm , Giải thích điểm thuộc (H) (3) Vì nên hay Chú ý Người ta biến đổi (3) dạng , với  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành cho O trung điểm đoạn thẳng nối hai tiêu điểm có phương trình , với (4) Ngược lại, phương trình có dạng phương trình hypebol có hai tiêu điểm , , tiêu cự giá trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm Phương trình (4) gọi phương trình tắc hypebol tương ứng