Kntt c7 b22 ba duong conic p3

CHƯƠNG I CHƯƠNG VII PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §19 Phương trình đường thẳng §20 Đường thẳng mặt phẳng toạ độ §21 Phương trình đường trịn mặt phẳng toạ độ §22 Ba đường conic Bài tập cuối chương VII CHƯƠNG I ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHƯƠNG VII PHƯƠNG PHÁP TOẠ TỐN HÌNH TỐN HÌNH HỌC HỌC ➉ 22 BA ĐƯỜNG CONIC ELIP HYPEBOL PARABOL MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA BA ĐƯỜNG CONIC MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA BA ĐƯỜNG CONIC MỘT SỐ ỨNG DỤNG • Bằng quan sát phân tích thiên văn, Johannes Kepler (1571 - 1630) đưa định luật nói rằng, hành tinh hệ Mặt Trời chuyển động theo quỹ đạo đường elip nhận tâm Mặt Trời tiêu điểm     Vận dụng  Gương elip máy tán sỏi thận (H.7.33) ứng với elip có phương trình tắc (theo đơn vị cm ) Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng máy đến vị trí sỏi thận cần tán   Giải • Ta có: • Mặt khác • Vị trí đầu phát sóng máy đến vị trí sỏi thận cần tán tương ứng với tiêu cự elip nên khoảng cách (cm)     BÀI TẬP   7.19 Cho elip có phương trình Tìm tiêu điểm tiêu cự elip   • Ta có: • Mặt khác • Vậy elip có hai tiêu điểm , có tiêu cự Giải       BÀI TẬP 7.20 Cho hypebol có phương trình: Tìm tiêu điểm tiêu cự hypebol   Giải • Ta có: • Mặt khác • Vậy hypebol có hai tiêu điểm ; có tiêu cự     BÀI TẬP   7.21 Cho parabol có phương trình: Tìm tiêu điểm đường chuẩn parabol   Giải • Ta có : • Vậy parabol có tiêu điểm đường chuẩn     BÀI TẬP 7.22 Lập phương trình tắc elip qua điểm A(5; 0) có tiêu điểm F2(3; 0)   Giải • Ta có: Phương trình elip có dạng • Do (E) qua nên: • Mặc khác (E) có tiêu điểm nên • Từ (1) (2) nên (1) (2)       BÀI TẬP 7.23 Lập phương trình tắc parabol qua điểm   • Giả sử (P): • Vì (P) qua nên: • Vậy Giải 7.24 Có hai trạm phát tín hiệu vơ tuyến đặt hai vị trí A, B cách 300 km Tại thời điểm, hai trạm phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để tàu thuỷ thu đo độ lệch thời gian Tín hiệu từ A đến sớm tín hiệu từ B 0,0005 s Từ thơng tin trên, ta xác định tàu thuỷ thuộc đường hypebol nào? Viết phương trình tắc hypebol theo đơn vị kilơmét Giải • Do tín hiệu A đến sớm tín hiệu từ B nên tàu thuỷ thuộc đường hepebol nhánh A • Gọi vị trí tàu thuỷ điểm M Phương trình hyperbol có dạng:   • Ta có • Vậy phương trình hyperbol     BÀI TẬP   7.25 Khúc cua đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua A điểm cuối B, khoảng cách Đỉnh parabol (P) khúc cua cách đường thẳng khoảng 20 m cách A, B (H.7.34) a)Lập phương trình tắc (P), với đơn vị đo mặt phẳng toạ độ tương ứng m thực tế b)Lập phương trình tắc cùa (P), với đơn vị đo mặt phẳng toạ độ tương ứng km thực tế     BÀI TẬP 7.25 a)Lập phương trình tắc (P), với đơn vị đo mặt phẳng toạ độ tương ứng m thực tế   a) Phương trình tắc • Theo đề ta có • Do (P) qua nên suy • Vậy Giải     BÀI TẬP 7.25 b)Lập phương trình tắc cùa (P), với đơn vị đo mặt phẳng toạ độ tương ứng km thực tế   b) Phương trình tắc • Theo đề ta có • Do (P) qua nên suy • Vậy Giải     EM CÓ BIẾT ? Hệ thống định vị mặt đất LORAN (Long Range Navigation) hoạt động dựa nguyên lí đo chênh lệch thời gian tiếp nhận tín hiệu sử dụng tính chất hypebol đề xác định vị trí nơi nhận tín hiệu Ta hình dung tình đơn giản sau: Hai trạm phát sóng radio đặt hai vị trí xác định A, B, lúc phát tín hiệu tàu thuỷ thu đo độ lệch thời gian tiếp nhận Từ vận tốc truyền sóng, xác định hiệu khoảng cách từ tàu thuỷ đến vị trí A, B Như tàu thuỷ nằm nhánh hypebol hoàn toàn xác định Tương tự, có trạm phát sóng thứ ba C (hoặc cặp trạm C, D), cặp trạm phát sóng A, C (hay C, D), cho phép ta xác định nhánh hypebol qua vị trí tàu thuỷ Do đó, vị trí tàu thuỷ xác định giao điểm hai nhánh hypebol (H.7.35a) r1  r1  Nền tảng toán học cho ứng dụng biết đến từ 000 năm trước Bài tốn xác định đường trịn tiếp xúc với ba đường tròn cho trước đặt nghiên cứu Apollonius (khoảng 262-190, TCN) Trong Hình 7.35c, với ba đường trịn màu đen cho trước, đơi ngồi nhau, có tám đường trịn tiếp xúc với ba đường trịn mà ta đếm hình vẽ Nói chung, tốn Apollonius có tám nghiệm hình, vậy, số trường hợp đặc biệt, số nghiệm khác Trong Hình 7.35b, với ba đường trịn đơi tiếp xúc ngồi với cho trước (ba hình trịn tơ màu), có hai đường tròn tiếp xúc với chúng Gọi r1 , r2 , r3 bán kính ba đường trịn cho trước Hình 7.35b r, R (r< R) bán kính hai đường trịn nghiệm Năm 1643, thư gửi công chúa Elisabeth (1618 - 1680), Descartes (1596-1650) đưa công thức sau, cho phép tính bán kính đường trịn nghiệm theo đường trịn cho     EM CĨ BIẾT ?   Định lí Descartes cịn phát cách độc lập Steiner năm 1826, Beecroft năm 1842, Soddy năm 1936 Soddy công bố phát tạp chí Nature dạng thơ với tên “The Kiss Precise” Các thông tin đề cập báo Coxter tạp chí American Mathematical Monthly, số 75, năm 1968     EM CĨ BIẾT ? Bài tốn Apollonius cịn hiểu theo nghĩa rộng hơn, đó, ba đường cho trước đường trịn, đường thẳng, hay điểm Để đường trịn tiếp xúc ngồi (tiếp xúc trong) với hai đường trịn cho trước, tâm phải thuộc nhánh hypebol (hoặc elip) Do việc xác định tâm đường trịn nghiệm tốn Apollonius chuyển thành tốn xác định giao hai đường conic Ta hồn tồn nhìn mối liên hệ tốn Apollonius với Ví dụ 3, Vận dụng Bài 22, toán định vị hệ thống LORAN  ... PHƯƠNG PHÁP TOẠ TỐN HÌNH TỐN HÌNH HỌC HỌC ➉ 22 BA ĐƯỜNG CONIC ELIP HYPEBOL PARABOL MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA BA ĐƯỜNG CONIC MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA BA ĐƯỜNG CONIC MỘT SỐ ỨNG DỤNG • Bằng quan sát phân tích... tiếp xúc với ba đường tròn cho trước đặt nghiên cứu Apollonius (khoảng 262-190, TCN) Trong Hình 7.35c, với ba đường trịn màu đen cho trước, đơi ngồi nhau, có tám đường tròn tiếp xúc với ba đường... nghiệm khác Trong Hình 7.35b, với ba đường trịn đơi tiếp xúc ngồi với cho trước (ba hình trịn tơ màu), có hai đường trịn tiếp xúc với chúng Gọi r1 , r2 , r3 bán kính ba đường trịn cho trước Hình 7.35b