SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT ĐỢT NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN LỚP 10 (CHUN) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 15/3/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau x2 x 3x x 1 Câu (3,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c Chứng minh a b c 2 2 a 2bc b 2ac c 2ab Câu (3,0 điểm) Cho k số thực, tìm tất hàm đơn điệu f : thỏa mãn f x f y k y f x , x, y Câu (3,0 điểm) a) Chứng minh số A n4 6n3 13n2 12n n * khơng phải số phương b) Cho đa thức f x a2023 x 2023 a2022 x 2022 a1 x a0 với hệ số nguyên a 2023 xác định tập số thực Chứng minh phương trình f x có số nghiệm nguyên không lớn 2026 Câu (5,0 điểm) a) Cho ABC tam giác nhọn, D điểm cạnh BC thỏa AB AD ; AC AD Trên cạnh AC , AB lấy điểm E, F cho EC ED, FB FD Gọi I , J , K tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC , BDF , CDE Gọi H trực tâm tam giác JDK Chứng minh tứ giác IJHK nội tiếp b) Cho tam giác nhọn ABC ( AB BC ) có đường cao AK Gọi điểm D cạnh AD BK , điểm E di động đoạn DC Gọi F giao điểm BE KD , DC BC I giao điểm FC KE Chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định AC thỏa Câu (3,0 điểm) Cho đa giác n cạnh n ; n Gọi x ; y số tam giác số tứ giác lập từ đường chéo đa giác cho Tìm n biết x 2y HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, không sử dụng máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: