De toan 10 hsg 2223 ct

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT ĐỢT NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN LỚP 10 (CHUN) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 15/3/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau x2  x  3x   x 1 Câu (3,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a b c    2 2 a   2bc b   2ac c   2ab Câu (3,0 điểm) Cho k số thực, tìm tất hàm đơn điệu f :    thỏa mãn f  x  f  y    k y  f  x  , x, y   Câu (3,0 điểm) a) Chứng minh số A  n4  6n3  13n2  12n  n    * khơng phải số phương b) Cho đa thức f  x   a2023 x 2023  a2022 x 2022   a1 x  a0 với hệ số nguyên a 2023  xác định tập số thực  Chứng minh phương trình f  x   có số nghiệm nguyên không lớn 2026 Câu (5,0 điểm) a) Cho ABC tam giác nhọn, D điểm cạnh BC thỏa AB  AD ; AC  AD Trên cạnh AC , AB lấy điểm E, F cho EC  ED, FB  FD Gọi I , J , K tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC , BDF , CDE Gọi H trực tâm tam giác JDK Chứng minh tứ giác IJHK nội tiếp b) Cho tam giác nhọn ABC ( AB  BC ) có đường cao AK Gọi điểm D cạnh AD BK  , điểm E di động đoạn DC Gọi F giao điểm BE KD , DC BC I giao điểm FC KE Chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định AC thỏa Câu (3,0 điểm)   Cho đa giác n cạnh n  ; n  Gọi x ; y số tam giác số tứ giác lập từ đường chéo đa giác cho Tìm n biết x  2y HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, không sử dụng máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: