http://ductam_tp.violet.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán 10 NÂNG CAO. Thời gian: 90’ Bài 1) (2điểm). Người ta thống kê số cuộn phim của một phóng viên chụp được trong 10 ngày như sau: 7 9 13 21 6 13 14 7 12 18 a) Tìm số trung bình, số trung vị. b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 2) (2điểm). Giải các bất phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 2 7 ) 0 12 x x x a x x − − + − ≤ − − 2 ) 12 1b x x x+ − ≤ − Bài 3) (2điểm). a) 2 3 Cho tan µ 2 . TÝnh sin vµ cos . 3 2 v π α α π α α = − < < b) Với giá trị nào của x, y ta có đẳng thức: sin(x + y) = sinx + siny. Bài 4) (1điểm). Cho elíp (E) có phương trình 2 2 1 25 9 + = x y Tìm toạ độ các tiêu điểm, độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tâm sai và tiêu cự của elíp trên. Bài 5) (3điểm). Cho A(2; -3), B(4; 7), C(-1; 5) a) Lập phương trình đường thẳng d 1 đi qua A và vuông góc với BC. b) Lập phương trình đường thẳng d 2 đi qua 2 điểm A, C và tính góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 . c) Tính diện tích tam giác ABC. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁNTOÁN 10 NÂNG CAO: Bài 1 Câu a (1đ) Số trung bình: 10 1 1 12 10 = = = ∑ i i x x Số trung vị: 12 13 12,5 2 e M + = = 0,5 0,5 Câu b (1đ) Phương sai: 2 10 10 2 2 2 1 1 1 1 10 10 165,8 144 21,8 δ = = = − ÷ = − = ∑ ∑ i i i i x x Độ lệch chuẩn: 2 21,8 4.67 δ = ; 0,25 0,25 0,5 Bài 2 Câu a (1đ) ( ) 2 2 1 0 1 2 7 0, × < 0 vµ a =-1 < 0 12 0 3; 4 x x x x x V x x x x • − = ⇔ = •− + − < ∀ ∈ ∆ • − − = ⇔ = − = ¡ Bảng xét dấu: x −∞ -3 1 4 +∞ 1−x - | - 0 + | + 2 2 7− + −x x - | - | - | - 2 12− −x x + 0 - | - 0 + VT + || - 0 + || - Tập nghiệm của bất phương trình: ( ] ( ) 3;1 4;S = − ∪ + ∞ 0,25 0,5 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ Câu b (1đ) 2 2 2 1 0 12 0 12 2 1 1 4 v 3 13 3 13 TËp nghiÖm cña BPT: S = 3; 3 x BPT x x x x x x x x x x − ≥ ⇔ + − ≥ + − ≤ − + ≥ ⇔ ≤ − ≥ ≤ 0,5 0,25 0,25 Bài 2 Câu a (1đ) Ta có: 2 2 1 1 9 cos 4 1 tan 13 1 9 3 cos 13 3 3 2 cos 0 cos 2 13 2 sin tan .cos 13 α α α π α π α α α α α • = = = + + ⇒ = ± • < < ⇒ > ⇒ = • = = − 0,5 0,25 0,25 Câu b (1đ) sin sin sin( ) 2sin cos 2sin cos 2 2 2 2 2sin cos cos 0 2 2 2 4sin sin sin 0 2 2 2 2 2 , 2 , x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y k x l y y m x π π π + = + + − + + ⇔ = + + − ⇔ − = ÷ + ⇔ = + = ⇔ = ∀ = ∀ 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4 2 2 25 5, 9 3= ⇒ = = ⇒ =a a b b Suy ra: http://ductam_tp.violet.vn/ (1đ) 2 2 2 25 9 16 4 c a b c = − = − = ⇒ = Toạ độ tiêu điểm: 1 2 ( 4;0), (4;0)F F− Độ dài trục lớn: 2a = 10 Độ dài trục bé: 2b= 6 Tâm sai: e = 4/5, tiêu cự 2c = 8 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5 Câu a (1đ) Đường thẳng d 1 qua A và vuông góc với BC nên nhận ( ) 1 5; 2n BC= = − − r uuur làm vtpt, pt d 1 :-5(x – 2) – 2(y + 3) = 0 Hay là: 5x + 2y – 4 = 0 0,5 0,5 Câu b (1đ) +) Đường thẳng d2 qua A, C nên nhận vt ( 3;8)= − uuur AC làm VTCP Suy ra vtpt 2 (8;3)= uur n Pt d 2 : 8(x – 2) + 3(y + 3) = 0 Hay là: 8x + 3y - 7 = 0 +) Gọi ( ) 1 2 , ϕ = d d . Ta có: 1 2 1 2 0 ' . 40 6 46 cos 25 4. 64 9 2117 . 1 14 n n n n ϕ ϕ − − = = = + + ⇒ ur uur ur uur ; 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu c (1đ) +) 73AC = +) ( ) 46 ; 73 d B AC = +) ( ) 1 1 46 . ; 73 23 2 2 73 S AC d B AC= = = 0,25 0,25 0,5 . http://ductam_tp.violet.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2 010- 2 011 Môn: Toán 10 NÂNG CAO. Thời gian: 90’ Bài 1) (2điểm). Người ta thống kê số cuộn phim của một phóng viên chụp được trong 10 ngày như sau: 7 9 13. giác ABC. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁNTOÁN 10 NÂNG CAO: Bài 1 Câu a (1đ) Số trung bình: 10 1 1 12 10 = = = ∑ i i x x Số trung vị: 12 13 12,5 2 e M + =. = ∑ i i x x Số trung vị: 12 13 12,5 2 e M + = = 0,5 0,5 Câu b (1đ) Phương sai: 2 10 10 2 2 2 1 1 1 1 10 10 165,8 144 21,8 δ = = = − ÷ = − = ∑ ∑ i i i i x x Độ lệch chuẩn: 2 21,8