Đề Toán 10 KT HK II số 5

ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10(Cơ bản) Câu 1: (2 điểm) a/Giải bất phương trình: 2 3 2 0 5 x x x + + ≥ − + b/Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈¡ f(x) = (m-1) x 2 – (m+1) x + m + 1 < 0 Câu 2: (2 điểm) Thông kê tiền lương của 100 công nhân trong một xưởng may,ta thu được bảng sau: Tiền lương(nghìn đồng) 800 850 900 950 958 Cộng Tần số 15 20 25 17 23 100 a/Tìm mốt ,số trung vị của bảng phân bố tần số trên. b/Tìm số trung bình. c/Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 3: (2 điểm) a/Cho sinx = 1 3 và 2 x π π < < . Tính các giá trị lượng giác còn lại của x. b/ Chứng minh : cotx - tanx = 2 cot2x Câu 4: (1,25 điểm) Cho elip có phương trình chính tắc: 2 2 1 25 9 x y + = Xác định độ dài trục lớn , độ dài trục bé, tiêu điểm , tiêu cự , tọa độ các đỉnh của elip. Câu 5: (2,75 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm A(3;5) và đường thẳng ∆ có phương trình: 2x – y + 3 = 0. a/Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với ∆ . b/Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng ∆ . c/Tìm điểm B trên ∆ cách điểm A(3;5) một khoảng bằng 1 2 . ĐÁP ÁN: Câu Nội dung Điểm Câu 1a Giải bất phương trình: 2 3 2 0 5 x x x + + ≥ − + Đk : x ≠ 5 Ta có: 2 1 3 2 0 2 x x x x = −  + + = ⇔  = −  = 0 -x + 5 = 0 ⇔ x = 5 Lập bảng xét dấu: KL: Tập nghiệm ( ; 1] [ 2;5)S = −∞ − ∪ − 0.25 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm Câu 1b f(x) = (m-1) x 2 – (m+1) x + m + 1 < 0 (1) m =1:(1) là bpt bậc nhất: -2x + 2 < 0 ⇔ x > 1 (không nghiệm đúng với mọi x) m ≠ 1 : (1) nghiệm đúng với mọi x 2 0 0 1 3 2 5 0 1 1 1 0 5 3 a m m m m m m m ∆ <  ⇔  <  <    − + + < < −  ⇔ ⇔ ⇔ < −    − <    >    KL: khi m < -1 bpt nghiệm đúng với mọi x. 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Câu 2 a/ b/ c/ M 0 = 900 M e = 900 x = 896,8 2 3188,7 x S = 2 x x S S = = 56,5 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 1 điểm 0.25 điểm Câu3a/ sinx = 1 3 và 2 x π π < < . Ta có : 2 2 8 2 2 cos 1 sin cos 9 3 x x x= − = ⇒ = ± Vì 2 x π π < < nên x = - 2 2 3 1 tan 2 2 x = − cotx = - 2 2 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Câu 3b Chứng minh : cotx - tanx = 2 cos2x Ta có : 2 2 cos sin cos sin sin cos sin .cos cos2 2cot 2 1 sin 2 2 x x x x VT x x x x x x x − = − = = = 0.5 điểm 0.5 điểm Câu 4 2 2 1 25 9 x y + = 2 2 2 16 4 2 8c a b c c= − = ⇒ = ⇒ = 2 25 5 2 10a a a= ⇒ = ⇒ = 2 9 3 2 6b b b= ⇒ = ⇒ = F 1 = ( -4 ;0 ) , F 2 = ( 4 ;0 ) A 1 = ( -5 ;0 ) ,A 2 = ( 5 ;0 ) , B 1 = ( 0 ;-3 ) ,B 2 = ( 0 ;3 ) 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Câu 5 a/ b/ c/ A(3;5) và ∆ : 2x – y + 3 = 0. Ta có : //d ∆ nên (2; 1) d n n ∆ = − = r r PT d: 2(x- 3 ) –(y-5) = 0 hay 2x – y - 1 = 0 R = d (A ; ∆ ) = 4 5 PT đường tròn tâm A bán kính R : 2 2 16 ( 3) ( 5) 5 x y− + − = Ta có : B( x; 2x +3) ∈∆ 2 2 1 (3 ) (2 3 5) 2 AB x x= − + + − = 2 20 56 51 0x x⇔ − + = :PT vô nghiệm Vậy không có điểm B trên ∆ sao cho B cách điểm A(3;5) một khoảng bằng 1 2 . 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm . 56 51 0x x⇔ − + = :PT vô nghiệm Vậy không có điểm B trên ∆ sao cho B cách điểm A(3 ;5) một khoảng bằng 1 2 . 0 .5 điểm 0 .5 điểm 0 .5 điểm 0 .5 điểm 0. 25 điểm 0. 25 điểm 0. 25 điểm . = ( 4 ;0 ) A 1 = ( -5 ;0 ) ,A 2 = ( 5 ;0 ) , B 1 = ( 0 ;-3 ) ,B 2 = ( 0 ;3 ) 0. 25 điểm 0. 25 điểm 0. 25 điểm 0. 25 điểm 0. 25 điểm Câu 5 a/ b/ c/ A(3 ;5) và ∆ : 2x – y + 3 = 0. Ta có :. x. 0. 25 điểm 0. 25 điểm 0. 25 điểm 0. 25 điểm Câu 2 a/ b/ c/ M 0 = 900 M e = 900 x = 896,8 2 3188,7 x S = 2 x x S S = = 56 ,5 0. 25 điểm 0. 25 điểm 0. 25 điểm 1 điểm 0. 25 điểm Câu3a/ sinx = 1 3