KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN - LỚP 11 NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút Đề: Bài 1:(1điểm). Cho hàm số ( ) − + = − 2 3 2 1 3 x x f x x . Tính f ”’(4). Bài 2: (2điểm). Tìm các giới hạn sau: ( ) 3 2 2 3 2 3 9 2 ) lim 7 4 3 5 ) lim 6 →−∞ → + − − + − + − − x x x x x a x x x b x x Bài3: (1điểm). Chứng minh rằng phương trình ( ) ( ) ( ) − + − − − = 3 2 2 2 3 5 1 3 2 0m m x x luôn luôn có nghiệm với mọi m . Bài 4: (2điểm). Cho hàm số ( ) = = − 3 2 3y f x x x có đồ thị là (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ = 0 4x . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1; -2). Bài 5: (4điểm.) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuômg góc với đáy và SA = a. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB và SD. a) Chứng minh AH vuông góc với SC. b) Chứng minh mặt phẳng (AHK) vuông góc với mặt phẳng (SAC). c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Bài 1: (1đ) Đáp án Điểm (1đ) • ( ) 22 3 7 3 f x x x = + + − • ( ) ( ) 2 22 ' 3 3 f x x = − − • ( ) ( ) 3 44 '' 3 f x x = − • ( ) ( ) 3 132 ''' 3 f x x = − − • ( ) "' 4 132f = − 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2: (2đ) Điểm Câu a (1đ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 5 lim 7 4 3 5 lim 7 4 3 5 lim 7 4 , 0 3 5 lim 7 4 lim 3 5 lim 7 4 5 0 lim 7 4 3 5 × - →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ • + − + = + − + ÷ ÷ = − − + → ∞ ⇒ < ⇒ = − ÷ ÷ = − − + ÷ ÷ • = −∞ • − − + = > ÷ ÷ • + − + = −∞ x x x x x x x x x x x x x x x x v x x x x x x x x x x x x x x x 0,2 5 0,25 0,2 5 0,25 Câu b (1đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 5 1 3 9 2 lim lim 6 2 2 3 5 1 lim , 2 2 2 0 2 3 15 11 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x → → → − + + + − − = − − − + + + + = → ⇒ ≠ ⇒ − ≠ + + = 0,5 0,25 0,25 Bài 3: (1đ) Điểm • Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 3 5 1 3 2= − + − − −f x m m x x • f(x) là một đa thức liên tục trên ¡ nên liên tục trên đoạn [1; 2] ( ) ( ) 2 1 2 0 2 2 3 3 0, ( 15 0 2 0) • = − < • = − + > ∀ = − < = >V f f m m m v v a× µ • f(1).f(2) < 0, m∀ • Suy ra ( ) ( ) 1;2 : 0c f c∃ ∈ = ⇔ PT f(x) = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi m. 0,25 0,2 5 0,25 0,25 Bài 4: (2đ) Câu a (0.75đ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 3 6 4 16, ' 24 : 24 80 f x x x x f x f x PTTT y x • = − • = ⇒ = = • = − 0,25 0,25 0,25 Câu b (1.25đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 ; 3 ; ' 3 6 : ' 3 6 3 M x y C y x x f x x x PTTT y f x x x y y x x x x x x • ∈ ⇒ = − = − • = − + ⇔ = − − + − • Tiếp tuyến đi qua A(1; -2) nên ( ) ( ) 2 3 2 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 6 1 3 2 6 6 2 0 1x x x x x x x x x− = − − + − ⇔ − + − = ⇔ = ( ) 0 0 0 1 2; ' 3 : 3 1 x y f x PTTT y x • = ⇒ = − = − • = − + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4: (4đ) Điểm Hình vẽ O H K A B C D S I 0,25 Câu a (1đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 • ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ • ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ SA ABCD gt SA BC ABCD AB BC ABCD BC SAB BC AH SAB h×nhvu«ng ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 • ⊥ ⊂ = = ⇒ ⇒ ⇒ ⊥ • ⇒ ⊥ VSA AB ABCD v SA AB a SAB A v AH SC µ vu«ng c©n t¹i Trung tuyÕn AH còng lµ ®êng cao AH SB Tõ µ 0,5 0,25 0,25 Câu b (0.75đ) ( ) • ⊥AH SC c/m trªn ( ) • ⊥ ⇒ ⊥ AK SC SC AHK C/m t¬ng tù: 0,25 0,25 0,25 Câu c (1đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) · · 0 2 1 35 15' 2 2 • ⊥ ⇒ • ⇒ = • ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ • ⇒ = = = ⇒ ≈ V V BC SAB SB SAB SAB A SB a BC SAB BC SB SAB BC a SBC SB a C/m trªn lµ h/ccña SC trªn mp vu«ng c©n t¹i vu«ng t¹i B tanBSC BSC Vậy góc giữa SC và (SAB) là · 0 BSC 35 15'≈ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu d (1đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; • ⊥ • ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ ⇒ ⊥ • ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = BD AC BD SA BD SAC BD SBD SAC SBD SO SAC AI SO AI SBD d A SBA AI Hai®êng chÐo h×nh vu«ng ABCD Mµ theogiaotuyÕn Trong dùng 2 2 2 2 2 , 1 1 1 1 3 2 , 0 2 2 3 3 • = + = + = = ÷ ÷ ⇒ = VSAO A AI AC a AO AI AS A a a a AI vu«ng t¹i lµ ®êng cao 0,25 0,25 0,5 . ) "' 4 132f = − 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 Bài 2: (2đ) Điểm Câu a (1đ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 5 lim 7 4 3 5 lim 7 4 3 5 lim 7 4 , 0 3 5 lim 7 4 lim 3 5 lim 7 4 5 0 lim 7 4 3 5 × - →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ . SB Tõ µ 0 ,5 0, 25 0, 25 Câu b (0. 75 ) ( ) • ⊥AH SC c/m trªn ( ) • ⊥ ⇒ ⊥ AK SC SC AHK C/m t¬ng tù: 0, 25 0, 25 0, 25 Câu c (1đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) · · 0 2 1 35 15& apos; 2 2 • ⊥ ⇒ •. m. 0, 25 0,2 5 0, 25 0, 25 Bài 4: (2đ) Câu a (0. 75 ) ( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 3 6 4 16, ' 24 : 24 80 f x x x x f x f x PTTT y x • = − • = ⇒ = = • = − 0, 25 0, 25 0, 25 Câu b (1. 25 ) ( ) ( ) (