ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn TOÁN 11 - Thời gian: 90’ ĐỀ B Bài 1:( 3đ ) Tính các giới hạn sau: 1/ 1 1 lim 2 1 − + −→ x x x 2/ 3 5 lim 3 − + − → x x x 3/ 1 321 lim 2 + ++++ n n Bài 2: ( 1đ ) Xét tính liên tục của hàm: ≠ +− − =− = 1 23 1 1 1 )( 2 khix xx x khix xf tại x = 1 Bài 3: ( 2,5đ ) 1/ Tính đạo hàm: a/ ( ) 5 3 1+= xy b/ xy 3sin= 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) : x y 1 = biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3+−= xy . Bài 4: ( 3,5đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA vuông góc với (ABCD ) và SA = a. 1/ Chứng minh : BD ⊥ SC 2/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AB và SC ? ĐÁP ÁN Bài 1: (3 đ) Tính các giới hạn: 1) (1 đ) )1)(1( 1 lim 1 1 lim 1 2 1 −+ + = − + −→−→ xx x x x xx (0,25 đ); = 1 1 lim 1 − −→ x x (0,25 đ); = 2 1 (0,5 đ); 2) (1 đ) 3 5 lim 3 − + − → x x x Ta có: 8)5(lim 3 =+ − → x x (0,25 đ); 0)3(lim 3 =− − → x x (0,25 đ); Và: x – 3 < 0 3 <∀ x (0,25 đ); Vậy: −∞= − + − → 3 5 lim 3 x x x (0,25 đ); 3) (1 đ) 1 2 )1( lim 1 321 lim 22 + + = + ++++ n nn n n (0,5 đ); = ) 1 1(2 )1 1 ( lim 2 2 2 n n n n + + (0,25 đ); = 2 1 (0,25 đ); Bài 2: (1 đ) xét tính liên tục: • MXĐ: D = R (0,25 đ); • 1 2 1 lim 23 1 lim)(lim 1 2 11 −= − = +− − = →→→ x xx x xf xxx (0,25 đ); • 1)1( −=f Bài 3: (2,5 đ) 1) Tính đạo hàm: a) MXĐ: D = R (0,25 đ); )'1.()1(5' 343 ++= xxy (0,25 đ); = )3.()1(5 243 xx + (0,25 đ); b) Đk: 03sin ≥x x x y 3sin2 )'3(sin '= (0,25 đ); x xx 3sin2 )'3.(3cos = (0,25 đ); x x 3sin2 3cos.3 = (0,25 đ); 2) d: y = -x + 3 => K d = -1 vì tiếp tuyến song song với d nên k tt = k d = -1 (0,25 đ). Gọi (x o ; y o ) là toạ độ tiếp điểm, vậy f’(x o ) = -1 −= = ⇔=⇔−=−⇔−= 1 1 11 1 1)(' 0 0 2 0 2 0 0 x x x x xf x o = 1 => y o = 1 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y – 1 = -1(x-1) <=> y = -x + 2 (0,25 đ) x o = -1 => y o = -1 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y + 1 = -1(x+1) <=> y = -x - 2 (0,25 đ) Bài 4: (3,5 đ) Hình vẽ đúng (0,5 đ) a) (1 đ) Ta có: ACBD ⊥ (2 đường chéo hình vuông) (0,25 đ) SABD ⊥ (vì )(ABCDSA ⊥ ) (0,25 đ) Nên )(SACBD ⊥ (0,25 đ) => SCBD ⊥ (0,25 đ) b) (2 đ) Ta có: AB // CD => AB // (SCD) (0,25 đ) )()()( SADSCDSADCD SACD ADCD ⊥⇒⊥⇒ ⊥ ⊥ (0,25 đ) )(SCDAHSDAH ⊥⇒⊥ (0,25 đ) Trong mặt phẳng (SCD) từ H kẻ IH // AB. Từ I kẻ IJ // AH ( ABIJ ∈ ) S B C D A H I J => IJ là đoạn vuông góc chung của AB và SC (0,25 đ); Ta có: IJ = AH (0,25 đ) Trong tam giác vuông SAD: 222222 211111 aaaADSAAH =+=+= (0,5 đ) => 22 22 2 a AH a AH =⇒= (0,25 đ) . ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn TOÁN 11 - Thời gian: 90’ ĐỀ B Bài 1:( 3đ ) Tính các giới hạn sau: 1/ 1 1 lim 2 1 − + −→ x x x . vuông góc chung của AB và SC (0,25 đ); Ta có: IJ = AH (0,25 đ) Trong tam giác vuông SAD: 222222 2111 11 aaaADSAAH =+=+= (0,5 đ) => 22 22 2 a AH a AH =⇒= (0,25 đ) . đ); • 1 2 1 lim 23 1 lim)(lim 1 2 11 −= − = +− − = →→→ x xx x xf xxx (0,25 đ); • 1)1( −=f Bài 3: (2,5 đ) 1) Tính đạo hàm: a) MXĐ: D = R (0,25 đ); )'1.()1(5' 343 ++= xxy (0,25 đ); = )3.()1(5 243 xx +