Toán 10 Đề thi HK I số 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: Toán 10 ( chương trình nâng cao ) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm) a. Giải phương trình: 10239 =−+ xx b. Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu: (m-1)x 2 +2(m+2)x + m - 1 = 0. Câu 2: (2 điểm) a. Chứng minh đồ thị của hàm số: xxy −−+= 22 có tâm đối xứng là gốc toạ độ. b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = -x 2 - 3x +2 Câu 3: (2đ điểm) a. Giải hệ phương trình:    =++ =++ 2 4 22 yxyx yxyx b. Cho a, b, c ≥ 0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≥ 8abc Câu 4:(1đ) Cho tam giác ABC. Xác định điểm M sao cho ( ) 2MA MB BA BC+ = − uuur uuur uuur uuur Câu 5: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;5)B(-1;3), C(3;1) a/ Xác định điểm D sao cho AB AC AD+ = uuur uuur uuur b/ Xác định tọa độ giao điểm của OA và BC. ---------------Hết-------------- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: Toán 10 ( chương trình nâng cao ) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm) a. Giải phương trình: 10239 =−+ xx b. Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu: (m-1)x 2 +2(m+2)x + m - 1 = 0. Câu 2: (2 điểm) a. Chứng minh đồ thị của hàm số: xxy −−+= 22 có tâm đối xứng là gốc toạ độ. b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = -x 2 - 3x +2 Câu 3: (2đ điểm) a. Giải hệ phương trình:    =++ =++ 2 4 22 yxyx yxyx b. Cho a, b, c ≥ 0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≥ 8abc Câu 4:(1đ) Cho tam giác ABC. Xác định điểm M sao cho ( ) 2MA MB BA BC+ = − uuur uuur uuur uuur Câu 5: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;5)B(-1;3), C(3;1) a/ Xác định điểm D sao cho AB AC AD+ = uuur uuur uuur b/ Xác định tọa độ giao điểm của OA và BC. ---------------Hết-------------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 ý a +ĐK: 3 2 ≥ x + ( ) 2 9102391023 xxxx −=−⇒−=− 0,25 010218381 2 =+−⇔ xx 0,25     = = ⇔ 27 34 1 x x 0,25 Thử lại, ta thấy x = 27 34 Không phải là nghiệm. Vậy phương trình có 1 nghiệm 0,25 b Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu là:      〉 〉∆ ≠ 0 0 0 ' P a ⇔        〉 − − 〉+ ≠− 0 1 1 012 01 m m m m      〉 −〉 ≠ ⇔ 01 2 1 1 m m 0,75 2 1 −〉⇔ m và m ≠ 1 0,25 2 a TXĐ: D = [-2; 2] 0,25 ,Dx ∈∀ ta có:- x D ∈ , f(-x) = xx +−− 22 = - ( xx −−+ 22 ) 0,5 Vậy hàm số đã cho là hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng 0,25 b +Bảng biến thiên: x ∞− 2 3 − ∞+ y 4 17 0,5 ∞− ∞− Đồ thị: Giao của parabol với trục 0y là: (0;2) Giao của parabol với trục 0x là:         −− 2 173 và         +− 0; 2 173 0,5 3 a Đặt s = x + y và p = xy thay vào hệ đã cho được hệ phương trình:    =+ =− 2 4 2 ps ps 0,25    =+ =− 2 4 2 ps ps    = = ⇔ 0 2 p s hoặc    = −= 5 3 p s 0,5    =++ =++ 2 4 22 yxyx yxyx ⇔    = =+ 0 2 xy yx hoặc    = −=+ 5 3 xy yx +    = = ⇔    = =+ 2 0 0 2 y x xy yx hoặc    = = 0 2 y x +    = −=+ 5 3 xy yx vô nghiệm KL: Hệ đã cho có hai nghiệm: (0;2) và (2;0) 0,5 b Vì a+b+c=1 nên 1-a=b+c;1-b=a+c;1-c=a+b Theo BĐT cô-si ta có: bccba 21 ≥+=− accab 21 ≥+=− abbac 21 ≥+=− ( )( )( ) abccba 8111 ≥−−−⇒ 0,25 0,5 4 Gọi I là trung điểm AB , thì: ( ) 2MA MB BA BC+ = − uuur uuur uuur uuur ⇔ 2 2MI CA= uuur uuur ⇔ MI CA= uuur uuur Vậy M là đỉnh của hình bình hành IACM 0,75 0,25 5 a ( 3; 2); (1; 4) ( 2; 6) AB AC AB AC = − − = − ⇒ + = − − uuur uuur uuur uuur 2 2 0 5 6 1 D D D D x x AB AC AD y y − = − =   + = ⇔ ⇔   − = − = −   uuur uuur uuur 0,25 0,25 0,75 b b/ Gọi M(x;y) là giao điểm của OA và BC ta có = = = + − = − uuuur uuur uuur uuur ( ; ), (2;5) ( 1; 3), (4; 2) OM x y OA BM x y BC uuuur OM cùng phương với uuur OA và uuur BM cùng phương với uuur BC Suy ra: − = − =   ⇔   + + − = + − =   5 2 0 5 2 0 2( 1) 4( 3) 0 2 4 10 0 x y x y x y x y ⇔  =     =   5 6 25 12 x y Vậy M    ÷   5 25 ; 6 12 0,25 0.25 0,25 0,75 Hết. . ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: Toán 10 ( chương trình nâng cao ) Th i gian làm b i: 90 phút Câu 1: (2 i m) a. Gi i phương trình: 102 39 =−+ xx. ---------------Hết-------------- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: Toán 10 ( chương trình nâng cao ) Th i gian làm b i: 90 phút Câu 1: (2 i m) a. Gi i phương trình: 102 39 =−+ xx