Toán 10 Đề thi HK I số 2

KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN - KHỐI 10 - BAN CƠ BẢN  Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề --------------------------------------- Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 1 1 1 y x x = + + − a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số. Câu 2 (1,5 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình sau: 2 3 4 2 4 2 3 4 0 x y z x y z x y z + + =   + + = −   − + =  Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình 2 ( 1) ( 1) 0m x m m− + − = (1) , với tham số m R∈ . a) Giải phương trình (1) khi 2m = . b) Giải và biện luận phương trình (1) theo tham số m . Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC với ( 7;5), (5;5), (1;1)A B C− . a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . b) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức 2AM MB= uuur uuur . c) Chứng minh 1 2 3 3 CM CA CB= + uuur uuur uuur . d) Chứng minh CM AB⊥ . e) Tính góc B của tam giác .ABC Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 1 x y x = + − với 1x > . -----HẾT----- Họ và tên học sinh:…………………………………. Lớp :………… Số báo danh :………… ĐÁP ÁN TOÁN 10 Câu Nội dung Điểm Tổng Câu 1a 1 1 1 y x x = + + − Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 1 0x x+ + − ≠ TXĐ : D = R 0,50 0,50 1,00 1b • x R x R∀ ∈ ⇒ − ∈ • ( ) 1 1 : ( ) 1 1 1 1 x R f x f x x x x x ∀ ∈ − = = = − + + − − − + + • Vậy hàm số ( ) 11 1 −++ == xx xfy là hàm số chẵn trên R. 0,25 0,50 0,25 1,00 Câu 2 2 3 4 2 4 2 3 4 0 x y z x y z x y z + + =   + + = −   − + =  • Đưa được về dạng tam giác hoặc dùng các phương pháp khác để đưa được về hệ 2 phương trình và giải được hệ đó • Giải ra đúng kết quả 18 2 ; ;2 7 7   −  ÷   và trả lời đúng 1,00 0,50 1,50 Câu 3a 2 ( 1) ( 1) 0m x m m− + − = • Khi 2m = , phương trình trở thành : 3 2 0x + = • 2 3 x⇔ = − 0,50 0,50 1,00 3b • 1m ≠ ± phương trình có nghiệm duy nhất: 1 m x m = − + • 1m = phương trình có tập nghiệm là R • 1m = − phương trình vô nghiệm. 0,50 0,25 0,25 1,00 Câu 4a 2 2 A B I A B I x x x y y y +  =    +  =   7 5 1 2 5 5 5 2 I I x y − +  = = −    +  = =   Vậy ( 1;5)I − 0,25 0,25 0.50 4b Gọi ( ; )M x y ( 7; 5)AM x y= + − uuur (5 ;5 )MB x y= − − uuur 2AM MB= uuur uuur 7 10 2 3 3 1 5 10 2 3 15 5 x x x x y y y y  + = − = =   ⇔ ⇔ ⇔    − = − = =    Vậy (1;5)M 0,25 0,50 0,75 4c • (0;4)CM = uuur 0,25 0,75 • 1 2 (0;4) 3 3 CA CB+ = uuur uuur • 1 2 3 3 CM CA CB= + uuur uuur uuur 0,25 0,25 4d • (0;4)CM = uuur ; (12;0)AB = uuur • . 0CM AB = uuur uuur • Kết luận CM AB⊥ 0,25 0,25 0,25 0,75 4e • . cos . BA BC B BA BC = uuur uuur uuur uuur • 12 ; 4 2BA BC= = • 48 2 cos 2 12.4 2 B = = nên µ 0 45B = 0,25 0,25 0,25 0,75 Câu 5 • 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x y x x − = + = + + − − • Áp dụng được bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 1 2 x − và 2 1x − ta có 1 2 2 y ≥ + • GTNN của hàm số là 5 2 • Hàm số đạt GTNN khi 3x = 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 . , v i tham số m R∈ . a) Gi i phương trình (1) khi 2m = . b) Gi i và biện luận phương trình (1) theo tham số m . Câu 4 (3,5 i m) Cho tam giác ABC v i (. • 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x y x x − = + = + + − − • Áp dụng được bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương 1 2 x − và 2 1x − ta có 1 2 2 y ≥ + • GTNN của hàm số