Toán 10 Đề thi HK I số 5

ệ CặNG HOĩC KYè I BAN N NG CAO - (Chổồngtrỗnhhóỳttuỏửn16) A. LYẽ THUYT Hoỹc sinh cỏửn nừm chừc caùc kióỳn thổùc sau : I. aỷi sọỳ : 1) Tỗm tỏỷp xaùc õởnh cuớa haỡm sọỳ , caùch c/m haỡm sọỳ õọửng bióỳn , nghởch bióỳn , haỡm sọỳ chụn , leớ . 2) Xeùt chióửu bióỳn thión ,tỗm caùc hóỷ sọỳ vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ haỡm sọỳ bỏỷc nhỏỳt , bỏỷc hai . 3) Caùch giaới vaỡ bióỷn luỏỷn phổồng trỗnh , hóỷ phổồng trỗnh bỏỷc nhỏỳt vaỡ bỏỷc hai 1 ỏứn , 2 ỏứn 4) Caùch giaới hóỷ phổồng trỗnh bỏỷc hai hai ỏứn bũng phổồng phaùp viet vaỡ cọỹng õaỷi sọỳ . 5) Bỏỳt õúng thổùc vaỡ chổùng minh bỏỳt õúng thổùc . II. Hỡnh hc : 1) Caùch ch/ minh õúng thổùc vectồ tổỡ caùc qui từc 3 õióứm , hỗnh bỗnh haỡnh , trung õióứm ,troỹng tỏm . 2) Duỡng phổồng phaùp toỹa õọỹ tờnh chu vi , dióỷn tờch , goùc cuớa mọỹt tam giaùc , tờch vọ hổồùng . 3) Caùch tờnh giaùc trở lổồỹng giaùc caùc goùc õỷc bióỷt vaỡ chổùng minh õúng thổùc lổồỹng giaùc . B. BI TP : Gii cỏc bi tp c bn trong sỏch giỏo khoa v tham kho thờm mt s bi tp sau : 1. Tỗm tỏỷp xaùc õởnh cuớa haỡm sọỳ: a/ 34 13 2 2 + ++ = xx xx y b/ 12 += xy c/ 4 65 2 + = x x y d/ y = 1 2x - 2. Xaùc õởnh tờnh chụn leớ cuớa haỡm sọỳ : a/ y = | x + 2| - | x - 2| b/ 1 1 3 2 + = x x y c/ y = 2 x x d/ y = | x 3 - 2x | 3. Cho haỡm sọỳ: y = (2m - 1)x + m - 1 m : tham sọỳ a. ởnh m õóứ haỡm sọỳ õọửng bióỳn trón R ; nghởch bióỳn trón R . b. ởnh m õóứ haỡm sọỳ õi qua õióứm A(0;2), khaớo saùt vaỡ veợ õọử thở haỡmsọỳ ổùng vồùi giaù trở m tỗm õổồỹc. 4. Cho haỡm sọỳ: y = ax 2 + bx + c (P) a. Xaùc õởnh a,b,c bióỳt rũng (P) coù truỷc õọỳi xổùng laỡ õổồỡng thúng x = 1 vaỡ õióứm cổỷc õaỷi coù tung õọỹ bũng 4, õọửng thồỡi õọử thở haỡm sọỳ õi qua A(3;0). b. Khaớo saùt vaỡ veợ õọử thở ổùng vồùi a,b,c tỗm õổồỹc ồớ cỏu a. 5. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng õi qua giao õióứm cuớa hai õổồỡng: (P 1 ): y = x 2 - 1; (P 2 ): y = - x 2 + 2x + 3 , khi õoù veợ (P 1 ), (P 2 ) trón cuỡng hóỷ truỷc toỹa õọỹ. 6. a. Xeùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở haỡm sọỳ y = x 2 - 2x (C) b. Dổỷa vaỡo õọử thở (C) , bióỷn luỏỷn theo m sọỳ nghióỷm phổồng trỗnh : x 2 - 2x - m = 0 7. Giaới vaỡ bióỷn luỏỷn phổồng trỗnh vaỡ hóỷ phổồng trỗnh sau: a/ m 2 (x - 1) = 2(mx - 2) b/ 1 2 1 x m x x x m - - + = - - c/ x - m = x + 2 d/ ( 1) ( 1) 2 m x y m x m y ỡ - + = ù ù ù ớ ù + - = ù ù ợ e/ ( 1) 2 2 2 ( 1) 1 m x my mx m y m ỡ - + = - ù ù ù ớ ù + - = - ù ù ợ f/ 2 2 ax y a bx y b ỡ - = ù ù ù ớ ù - = ù ù ợ 8. Cho hóỷ phổồng trỗnh: ( 1) (3 1) 2 , 2 ( 2) 4 k x k y k k x k y ỡ + + + = - ù ù ù ớ ù + + = ù ù ợ laỡ tham sọỳ a. Giaới vaỡ bióỷn luỏỷn phổồng trỗnh. b. Giaớ sổớ hóỷ coù nghióỷm (x,y), tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ caùc nghióỷm õọỹc lỏỷp vồùi k. c. Tỗm k Z õóứ hóỷ coù nghióỷm duy nhỏỳt (x,y) maỡ x,y laỡ caùc sọỳ nguyón. Tỗm caùc nghióỷm tổồng ổùng ỏỳy. 9. Cho phổồng trỗnh : mx 2 2 (m 3)x + m 4 = 0 . a. ởnh m õóứ pt coù mọỹt nghióỷm bũng (-1) vaỡ tờnh nghióỷm coỡn laỷi cuớa phổồng trỗnh . b. Âënh m âãø pt cọ hai nghiãûm phán biãût ; hai nghiãûm trại dáúu ; hai nghiãûm cng ám ; hai nghiãûm cng dỉång ; cọ âụng mäüt nghiãûm dỉång ; cọ 2 nghiãûm sao cho : x 1 < 1 < x 2 . 10. Gii cạc phỉång trçnh v hãû phỉång trçnh sau : a/ x 4 - 9x 2 + 8 = 0 b/ x 4 - 15x 2 - 1 = 0 c/ 0117 2 =−−− xx d/ 2x - x 2 + 07126 2 =+− xx e/ x 2 + 2 2 3 11 3 4x x x − + = + f/ x(x+1)(x 2 +x +1) = 42 g/ 6x 4 - 5x 3 - 38x 2 - 5x + 6 = a/    =+ =++ 4 13 22 yx xyyx b/    =++ =+ 5 5 22 xyyx yx c/    −=−+ =+−+ 1 2 22 yxxy yxyx d/    =+++ =++ 28)(3 11 22 yyxx yxyx e/      =+ =+ 222 22 51 6 xyx xxyy g/      =+ =+ yxyy xxyx 32 32 2 2 11. Chỉïng minh cạc báút âàóng thỉïc sau: a/ a 2 + 4b 2 + 3c 2 + 13 ≥ 2a + 12b + 6c , ∀a,b,c c/ (a + b)(ab + 1) ≥ 4ab , ∀a,b > 0 d/ 3 2 a b c b c c a a b + + ³ + + + , ∀a,b,c > 0 e/ (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 3 3 )1( abc + våïi a,b,c >0 12 . Cho ∆ABC näüi tiãúp trong âỉåìng trn tám O, H l trỉûc tám ca ∆ABC, D l âiãøm âäúi xỉïng våïi A qua O. a/ CMR: HBDC l hçnh bçnh hnh. b/ CMR: 2 , HA HB HC HO OA OB OC OH+ + = + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur c/ Gi G l trng tám ∆ABC, Chỉïng minh: 3OH OG= uuur uuur . Kãút lûn gç vãư 3 âiãøm O,H,G ? 13. Trong màût phàóng (Oxy) cho ∆ABC cọ A(-1 ; 1), B(2 ; -1), C(3 ; 3) a/ Tênh chu vi v diãûn têch ∆ABC. b/ Tçm âiãøm D âãø tỉï giạc ABCD l hçnh bçnh hnh. c/ Tênh têch vä hỉåïng: .A B A C uuur uuur suy ra CosA d/ Tçm âiãøm M sao cho: 3 0MA MB MC- + = uuur uuur uuur r e/ Tçm ta âäü trng tám ,trỉûc tám v tám âỉåìng trn ngoải tiãúp ∆ABC ,c/m 3 âiãøm trãn thàóng hng . 14. Chỉïng minh cạc âàóng thỉïc sau: a/ Cosa Sina Sina Cosa − = + 1 1 b/ 2 2 1 . 1 1 tan Sin Cos Sin Cos Cot α α α α α α − − = + + c/ 1 1 4 t an 1 1 Sin Sin Sin Sin Cos b b b b b b - + - - = + - d/ 1 + Sin(90 o - α).Cos(180 o - α) = Sin 2 α e/ 6 6 2 2 sin 3 sin . 1a cos a a cos a+ + = 15. Cho ∆ABC cọ cạc cảnh l a,b,c ,bạn kênh âỉåìng trn näüi tiãúp v ngoải tiãúp l r v R . a/ Cho: a = 6 , b = 2 , c = 3 1+ , tênh gọc A,B,C , h a , R b/ Gi sỉí ∆ABC vng tải A. Chỉïng minh ràòng: i/ 2 2 1 ( ) 2 r b c b c= + - + i/ Gi M l âiãøm thüc cảnh BC sao cho: · BA M a = . Chỉïng minh: . . bc A M bCos c Sin a a = + CHỤC CẠC EM N T P V LM BI T T .Ä ÁÛ ÄÚ . mọỹt nghióỷm bũng (-1) vaỡ tờnh nghióỷm coỡn la i cuớa phổồng trỗnh . b. Âënh m âãø pt cọ hai nghiãûm phán biãût ; hai nghiãûm tr i dáúu ; hai nghiãûm cng. lổồỹng giaùc caùc goùc õỷc bióỷt vaỡ chổùng minh õúng thổùc lổồỹng giaùc . B. BI TP : Gii cỏc bi tp c bn trong sỏch giỏo khoa v tham kho thờm mt s bi tp sau