Toán_11 Thi HK II số 3

KIỂM TRA HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN Thời gian làm bài: 90 phút Đề: Câu I (1.0 điểm): Cho cấp số cộng (u n ) biết u 4 = 20 và u 8 = 36. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên. Câu II (3.0 điểm): a) Tìm giới hạn của dãy số (u n ) với u n = 4 5.3 3 2.4 − + n n n n . b) Tìm giới hạn sau: 2 2 4 1 3 lim 4 x x x → + − − . c) Xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2 1 cos2 0 2 0 −  ≠    =  x x x x nÕu nÕu tại x 0 = 0 Câu III (2.0 điểm): a) Cho hàm số f(x) = x 2 + sinx. Tính f ’(0), f ” ( π ). b) Cho (C): y = f(x) = 2 1 x x + + . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 x = 0. Câu IV (4.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. a) CMR: BC ⊥ mp(SAB). b) CMR: AH ⊥ SC. c) CMR: (SBD) ⊥ (SAC). d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh ĐÁP ÁN Câu Nội dung đáp án T. điểm Câu I (1đ) 4 1 8 1 1 20 3 20 36 7 36 8 4 = + =   • ⇔   = + =   =  ⇔  =  u u d u u d u d ( ) 20 1 20 2 19 920 2 • = + =S u d . 0.5đ 0.25đ 0.25đ Câu II (a) (1đ) b)(1đ) c)(1đ) 3 1 5. 4 5.3 4 lim lim lim 3 2.4 3 2 4 1 2   −  ÷ −   • = = +   +  ÷   = n n n v n n n u 2 2 2 2 4 1 3 4 1 9 lim lim 4 ( 4)( 4 1 3) → → + − + − • = − − + + x x x x x x x = 2 4 lim ( 2)( 4 1 3 x x x → + + + = 1/6 2 0 0 1 os2 lim ( ) lim → → − • = x x c x f x x = 2 2 0 2sin lim x x x → = 2 • f(0) = 2 Suy ra: 0 lim ( ) (0) x f x f → = Vậy hàm số f(x) liên tục tại x 0 = 0. 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ      0.25 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu III a)(1đ) b)(1đ) f ’ (x) = 2x + cosx f ” (x) = 2 – sinx f ’ (0) = 1 f ” ( π ) = 2 Gọi M(x 0 , y 0 ) là tiếp điểm, M ∈ ( C) 0 0 0 2 . 1 x y x + ⇒ = + 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Theo giả thiết: x 0 = 0 ⇒ y 0 = 2. / 2 1 ( ) ( 1) f x x − = + f / (x 0 ) = f / (0) = -1. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(0; 2): y – y 0 = f / (x 0 )(x – x 0 ) y = -x + 2. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu IV a)(0.75đ) b)(0.75đ) c)(1đ) Vẽ hình H A B C D S BC SA BC AC ⊥   ⊥  Mà AB, SA ⊂ (SAB) Suy ra: ( )BC SAB⊥ Ta có: AH SB AH BC ⊥   ⊥  (vì ( ), ( )BC SAB AH SAB⊥ ⊂ ) H SCA⇒ ⊥ Ta có: BD AC BD SA ⊥   ⊥  Mà AC, SA ⊂ (SAC) Suy ra: ( )BD SAC⊥ Mặt khác: ( )BD SBD⊂ Vậy: (SBD) ⊥ (SAC) 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ d)(1đ) • Ta có: H SB AH SC A ⊥   ⊥  Mà SB, SC ⊂ (SBC) AH (SBC)⇒ ⊥ Hay AH = d(A; (SBC)) • ( ) ⊥AS ABCD nên hình chiếu của SC trên mp(ABCD) là AC Nên: ( ) · ( ) · ( ) , , 60= =SC SAC SC AC o • ∆SAC vuông tại A ( vì SA ⊥ (ABCD), AC ⊂ (ABCD)) SA = AC. tan60 0 = a. 6 . • Xét ∆ vuông SAB: 2 2 2 1 1 1 AS 42 7 AH AB a AH = + ⇒ =      0.25đ      0.25đ 0.25đ 0.25đ . KÌ II. NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN - LỚP 11 CƠ BẢN Thời gian làm bài: 90 phút Đề: Câu I (1.0 điểm): Cho cấp số cộng (u n ) biết u 4 = 20 và u 8 = 36 . Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên. Câu II. d . 0.5đ 0.25đ 0.25đ Câu II (a) (1đ) b)(1đ) c)(1đ) 3 1 5. 4 5 .3 4 lim lim lim 3 2.4 3 2 4 1 2   −  ÷ −   • = = +   +  ÷   = n n n v n n n u 2 2 2 2 4 1 3 4 1 9 lim lim 4 ( 4)( 4 1 3) → → + − +. tiên. Câu II (3. 0 điểm): a) Tìm giới hạn của dãy số (u n ) với u n = 4 5 .3 3 2.4 − + n n n n . b) Tìm giới hạn sau: 2 2 4 1 3 lim 4 x x x → + − − . c) Xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2 1