ĐỀ THI HK II Môn Thi: TOÁN 10_Nâng Cao Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: (1,5 điểm) Giải bất phương trình: 2 2 5 2 1 3 4 x x x x − + + ≤ − + + Câu II: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2)1)(2( −<+− xxx Câu III: (1,5 điểm) Cho 5 3 2 17 sin = + α π với πα π 2 2 3 << . Tính α sin , và − 2 5 2cos π α . Câu IV: (1,5 điểm) 1. Chứng minh rằng: x xxxx xxxx 4tan 7cos5cos3coscos 7sin5sin3sinsin = +++ +++ . 2. Rút gọn: P xx xx sincos3 sin3cos − + = ( Với điều kiện các biểu thức đã có nghĩa) Câu V: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC với A(3;4), B(6;-1) và C(2;-1) 1. Viết phương trình đường trung trực của cạnh BC . 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 3. Tìm tất cả các giá trị của m để đườmg tròn 16)(:)( 22 =++ myxC m tiếp xúc với đường thẳng BC. Câu VI: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip (E): 9 4 9 22 =+ yx . 1. Tìm toạ độ các tiêu điểm F 1 , F 2 và tính tâm sai của elip (E), 2. Trên elip (E) lấy hai điểm M, N sao cho 7 21 =+ NFMF . Tính 12 NFMF + Câu VII: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 32 2 ≥+− mxx nghiệm đúng với mọi số thực x . HẾT -Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên thí sinh: SBD: -Giám thị không giải thích gì thêm. -Học sinh nhớ viết mã đề vào bài làm. Mã đề: A01 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI HKII- TOÁN 10 -NC ( Đáp án-thang điểm gồm:01 trang) Mã đề: A01 Câu Ý Nội dung Điểm I ĐK : 2 1 3 4 0 4 x x x x ≠ − − + + ≠ ⇔ ≠ Khi đó : 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 5 2 5 2 3 4 1 1 0 0 3 4 3 4 3 4 2 2 0 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − + + − + + + − − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ − + + − + + − + + − ⇔ ≤ − + + Bảng xét dấu biểu thức vế trái : x -∞ - 1 1 4 +∞ 2x- 2 - - 0 + + -x 2 + 3x + 4 - 0 + + 0 - 2 2 2 3 4 x x x − − + + + - 0 + - Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( ] ( ) 1 ; 1 4 ; +S = − ∪ ∞ 1,5 II Bpt 221 210 2 21 )2()1)(2( 02 0)1)(2( 2 ≤<+⇔ +>∨< > ≤≤− ⇔ −<+− >− ≥+− ⇔ x xx x x xxx x xx 1,0 III Ta có: 17 3 3 4 3 sin cos sin ( 2 ) 2 5 5 5 2 π π α α α α π + = ⇔ = ⇒ = − < < ÷ 25 24 cos.sin22sin 2 5 2cos −=== − ααα π α 1,5 IV 1 VT === + + = x xx xx xxxx xxxx 4tan 2cos4cos2 2cos4sin2 cos6cos2cos2cos2 cos6sin2cos2sin2 VP (đpcm) 1,0 2 P −= − − = − + = − + = x x x xx xx xx xx 3 cot 3 sin 3 cos 3 cossincos 3 sin sin 3 sincos 3 cos sincos3 sin3cos π π π ππ ππ 0,5 V 1 Đường trung trực cạnh BC đi qua trung điểm I(4;-1) của cạnh BC và nhận )0;4(−=BC làm VTPT nên có pt là: x-4=0 0,75 2 Phương trình đường tròn có dạng: 2 2 2 2 2 2 0 ( 0)x y ax by c a b c+ + + + = + − > . Vì A, B, C thuộc đường tròn nên: −= = = ⇔ =+− =+− =++ 5 3 5 6 4 37212 524 2586 c b a cba cba cba Vậy ptđt: 0 5 3 5 12 8 22 =−+++ yxyx 0,75 3 (C m ) có tâm I(0;-m), bán kính R=4 BC: y +1=0 0,5 (C m ) tiếp xúc BC 5341),( =∨−=⇔=+−⇔=⇔ mmmRBCId VI 1 5;2;31 49 4 9 4 22 22 ===⇒=+⇔=+ cba yx yx Tiêu điểm: )0;5( ),0;5( 21 FF − , tâm sai 3 5 =e 1,0 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 6 , ( ) 12 5 6 MF MF M N E MF MF NF NF MF NF NF NF + = ∈ ⇔ ⇒ + + + = ⇒ + = + = 0,5 VII 32 2 ≥+− mxx , x R∀ ∈ 2 2 ' 2 9, 2 9 0, 10 0 10x x m x R x x m x R m m⇔ − + ≥ ∀ ∈ ⇔ − + − ≥ ∀ ∈ ⇔ ∆ = − ≤ ⇔ ≥ 1,0 Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định. . ( ] ( ) 1 ; 1 4 ; +S = − ∪ ∞ 1, 5 II Bpt 2 21 210 2 21 )2( )1) (2( 02 0 )1) (2( 2 ≤<+⇔ +>∨< > ≤≤− ⇔ −<+− >− ≥+− ⇔ x xx x x xxx x xx 1, 0 III Ta có: 17 3 3 4 3 sin. nhớ viết mã đề vào bài làm. Mã đề: A 01 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI HKII- TOÁN 10 -NC ( Đáp án-thang điểm gồm: 01 trang) Mã đề: A 01 Câu Ý Nội dung Điểm I ĐK : 2 1 3 4 0 4 x x x x ≠ − − + + ≠ ⇔ ≠ . ĐỀ THI HK II Môn Thi: TOÁN 10 _ Nâng Cao Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: (1, 5 điểm) Giải bất phương trình: 2 2 5 2 1 3 4 x x x x − + + ≤ − + + Câu II: