KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn Toán – Khối 10 – Ban cơ bản Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3,0 điểm) a) Cho 1 sin 5 α = và 2 π α π < < . Tính osc α và tan α . b) Rút gọn biểu thức: 4 4 2 2 2 2 os sin sin os 3sinP c x x xc x x= − + + c) Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân ở tổ I là 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1) còn của 7 công nhân ở tổ II là 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên và nêu nhận xét về kết quả điều tra. Câu 2. (1,5 điểm) Cho 2 ( ) 2( 1) 5f x x m x m= + + − + . a) Xác định m để phương trình ( ) 0f x = có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để bất phương trình ( ) 0f x > nghiệm đúng với mọi giá trị của x R∈ . Câu 3. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình: a) 2 2 ( 5)( 6) 0 3 4 x x x x x + − + + ≤ + − . b) 2 4 1 1x x− − ≤ . Câu 4. (3,5 điểm) Cho điểm (1; 1)A − và đường thẳng : 4 0x y∆ − + = . a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A và có vectơ chỉ phương là (1;2)u = r . b) Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ . c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên ∆ . Hết ĐÁP ÁN BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 10 Câu Nội dung Điểm 1 3 điểm a 1 điểm Cho 1 sin 5 α = và 2 π α π < < . Tính osc α và tan α . • 2 2 1 24 cos 1 sin 1 25 25 α α = − = − = 2 6 cos 5 α ⇒ = ± • Vì 2 π α π < < nên cos 0 α < , do đó chọn 2 6 cos 5 α = − • sin 1 tan os 2 6 c α α α = = − 0,5 0,25 0,25 b 1 điểm Rút gọn biểu thức: 4 4 2 2 2 2cos sin sin cos 3sinP x x x x x= − + + 2 2 4 2 2 2 2 4 4 2 4 2 2(1 sin ) sin sin (1 sin ) 3sin 2(1 2sin sin ) sin sin sin 3sin 2 P x x x x x x x x x x x • = − − + − + • = − + − + − + • = 0,25 0,5 0,25 c 1 điểm Tính phương sai và độ lệch chuẩn,nêu nhận xét về kết quả điều tra. • Tính được S x 2 ≈171,4 • S x ≈ 4,171 • Tính được 2 1228,6 y S ≈ và 1228,6 y S ≈ • Nêu được nhận xét 0,25 0,25 0,25 0,25 2 1,5 điểm Cho 2 ( ) 2( 1) 5f x x m x m= + + − + . a 0,75 điểm Xác định m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. • 2 2 ' ( 1) ( 5) 3 4m m m m∆ = + − − + = + − • phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0∆ > • 2 1 3 4 0 4 m m m m > ⇔ + − > ⇔ < − 0,25 0,25 0,25 b 0,75 điểm Xác định m để bất phương trình ( ) 0f x > nghiệm đúng với mọi x R∈ . • ( ) 0f x > nghiệm đúng với mọi x R∈ khi và chỉ khi 0 0 a > ∆ < • 2 1 0 3 4 0m m > + − < • 4 1m ⇔ − < < 0,25 0,25 0,25 3 2,0 điểm Giải các bất phương trình: 2 2 ( 5)( 6) 0 3 4 x x x x x + − + + ≤ + − 1điểm • 1 4 x x ≠ ≠ − • x −∞ 5− 4 − 2 − 1 3 +∞ x + 5 _ 0 + + + + + 2 6x x− + + _ _ _ 0 + + 0 _ 2 3 4x x+ − + + 0 _ _ 0 + + f(x) + 0 _ || + 0 _ || + 0 _ • Tập nghiệm của bất phương trình : [ 5; 4) [ 2;1) [3; )S = − − ∪ − ∪ + ∞ 0,25 0,5 0,25 1điểm • Nếu 1 0 1x x − ≥ ⇔ ≥ . Bpt trở thành 2 4 3 0 1 3x x x− + ≤ ⇔ ≤ ≤ . Kết hợp điều kiện, ta có 1 3x≤ ≤ . • Nếu 1 0 1x x − < ⇔ < . Bpt trở thành 2 4 5 0 5 1x x x+ − ≤ ⇔ − ≤ ≤ . Kết hợp điều kiện, ta có 5 1x− ≤ < . • Tập nghiệm của bất phương trình: [ 5;3]S = − 0,5 0,25 0,25 4 3,5 điểm Cho điểm (1; 1)A − và đường thẳng : 4 0x y∆ − + = . a 1điểm Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua A và có vectơ chỉ phương là (1;2)u = r • Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương là (1;2)u = r nên có một vectơ pháp tuyến là (2; 1)n = − r • Phương trình của đường thẳng (d): 2( 1) ( 1) 0x y− − + = • Phương trình tổng quát của đường thẳng (d): 2 3 0x y− − = 0,25 0,5 0,25 b 1điểm Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ . • Gọi đường tròn cần tìm là (C) có bán kính R (C) tiếp xúc với ∆ ⇔ R = d(A ; ∆ ) • 1 1 4 3 2 1 1 R + + ⇔ = = + • Phương trình đường tròn có dạng: 2 2 ( 1) ( 1) 18x y− + + = 0,25 0,25 0,5 c 1,5 điểm Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên ∆ . • ∆ có vtpt (1; 1)n = − r • Xét đường thẳng ∆ ’vuông góc với ∆ nhận (1; 1)n = − r làm vectơ chỉ phương Ta thấy ∆ ’ đi qua A nên phương trình tham số của ∆ ’ có dạng: 1 1 x t y t = + = − − (1) • Hình chiếu vuông góc của A lên ∆ chính là giao điểm H của ∆ và ∆ ’ • Thế x, y từ (1) vào phương trình của đường thẳng ∆ , ta có: 3t = − • Tọa độ hình chiếu ( 2;2)H − . 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 . KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2 010 Môn Toán – Khối 10 – Ban cơ bản Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3, 0 điểm) a) Cho 1 sin 5 α = và 2 π α. 190, 200, 210, 210, 220 (1) còn của 7 công nhân ở tổ II là 150, 170, 170, 200, 230 , 230 , 250 (2) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên và nêu nhận xét về kết quả điều tra. Câu. ∆ . c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên ∆ . Hết ĐÁP ÁN BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 10 Câu Nội dung Điểm 1 3 điểm a 1 điểm Cho 1 sin 5 α = và 2 π α π < < . Tính osc α và