ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 CƠ BẢN Câu1.(1,0 đ) Giải bất phương trình sau: 2 3 7 4 0x x- + - < Câu2.(2,0 đ) Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm: 2 ( 1) 2( 5) 1 0m x m x m- - - + + = Câu3.(1,5 đ) Tính giá trị lượng giác của các góc a biết: tan 2a = và 3 2 p p a< < Câu4.(1,5 đ) CMR: sin 7 sin5 sin3 sin tan 4 os7 os5 +cos3 +cosc c a a a a a a a a a + + + = + Câu5.(1,0 đ) Tìm các giá trị của m để đường thẳng : 4 3 0x y mD - + = tiếp xúc đường tròn 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 4C x y- + - = Câu6.(2,0 đ) Trong hệ Oxy cho ba điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5). 1)Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC 2)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu7.(1.0 đ)Viết phương trình chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bẳng 26 và tiêu cự bằng 10 ĐÁP ÁN Câu Ý Nội Dung Điểm 1 2 3 7 4 0x x- + - < 1.0 Ta có: 2 4 3 7 4 0 3 1 x x x x é ê = ê - + - = Û ê = ê ë 0,25 Bảng xét dấu: x - ¥ 1 4 3 +¥ 2 3 7 4x x- + - - 0 + 0 - Vậy Tập nghiệm bất phương trình là: 4 ( ;1) ( ; ) 3 T = - ¥ È +¥ 0,5 0,25 2 2 ( 1) 2( 5) 1 0m x m x m- - - + + = (1) 2.0 . 1 0 1m m- = Û = : (1) trở thành 1 8 2 0 4 x x+ = Û =- Vậy m = 0 không phải là giá trị cần tìm 0,5 . 1 0 1m m- ¹ Û ¹ : Phương trình (1) vô nghiệm ' 0Û D < 13 10 26 0 5 m mÛ - + < Û > ( thỏa đk: 1m ¹ ) 0,75 0,5 Vậy 13 5 m > 0,25 3 tan 2a = và 3 2 p p a< < 1.5 Ta có: 2 2 2 1 1 1 1 tan 3 os os = os 3 3 c c c a a a a = + = Þ = Þ ± Vì 3 2 p p a< < nên os <0c a .Vậy 1 os = - 3 c a 0,5 0,25 Ta có: sin 2 tan sin tan . os =- os 3 c c a a a a a a = Þ = tan os 1 cot sin 2 c a a a = = 0,5 0,25 4 sin 7 sin 5 sin3 sin tan 4 os7 os5 +cos3 +cosc c a a a a a a a a a + + + = + 1.5 Ta có : VT = sin 7 sin sin 5 sin 3 os7 os +cos5 +cos3c c a a a a a a a a + + + + = 2sin 4 . os3 +2sin 4 . os 2 os4 . os3 2 os4 . os c c c c c c a a a a a a a a+ 0,75 = 2sin 4 ( os3 +cos ) 2 os4 ( os3 os ) c c c c a a a a a a+ = sin 4 os4c a a 0,5 = tan 4a (đpcm) 0,25 5 1.0 Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kình R = 2 0,25 D tiếp xúc (C) ( , )d I RÛ D = 0,25 4.1 3.2 2 16 9 m- + = + 12 8 m m é = ê Û ê =- ë 0,25 Vậy m = 12 hoặc m = -8 0,25 6 A(1;4) , B(-7; 4) , C(2; - 5) 2.0 1 Đường cao AH có vtpt là (9; 9)BC = - uuur 0,25 Phương trình đường cao AH qua A(1;4) có vtpt (9; 9)BC = - uuur là: 9(x – 1) – 9 (y- 4) = 0 Û x – y + 3 = 0 0,75 2 Gọi phương trình đường tròn (C) là: 2 2 2 2 0x y ax by c+ - - + = 0,25 Đường tròn (C) qua A(1;4) , B(-7; 4) , C(2; - 5) nên ta có hệ pt: 2 8 17 0 14 8 65 0 4 10 29 0 a b c a b c a b c ì - - + + = ï ï ï ï - + + = í ï ï - + + + = ï ï î 3 1 31 a b c ì =- ï ï ï ï Û =- í ï ï =- ï ï î 0,5 Vậy (C): 2 2 6 2 31 0x y x y+ + + - = 0,25 7 1.0 Gọi ptct của (E) là : 2 2 2 2 1 x y a b + = , (a>b>0) 0.25 Ta có : 2 16 13a a= Þ = 2 10 5c c= Þ = Mà 2 2 2 144b a c= - = 0,5 Vậy ptct (E): 2 2 1 169 144 x y + = 0,25 . ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10 CƠ BẢN Câu1.(1,0 đ) Giải bất phương trình sau: 2 3 7 4 0x x- + - < Câu2.(2,0. vtpt là (9; 9) BC = - uuur 0,25 Phương trình đường cao AH qua A(1;4) có vtpt (9; 9) BC = - uuur là: 9( x – 1) – 9 (y- 4) = 0 Û x – y + 3 = 0 0,75 2 Gọi phương trình đường tròn (C) là: 2 2 2. I RÛ D = 0,25 4.1 3.2 2 16 9 m- + = + 12 8 m m é = ê Û ê =- ë 0,25 Vậy m = 12 hoặc m = -8 0,25 6 A(1;4) , B(-7; 4) , C(2; - 5) 2.0 1 Đường cao AH có vtpt là (9; 9) BC = - uuur 0,25 Phương trình