Toán_10 Thi HK II số 7

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn : TOÁN LỚP 10 (cơ bản) Đề 1. Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)    Bài 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ xxxx 3 32 22 −<−− b/ 2 1 + ≥ x x x c/ 6 45 <−x Bài 2. (0,75 điểm) Tìm m để phương trình: 0132 22 =−−++ mmmxx có hai nghiệm phân biệt. Bài 3. (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau: Sản lượng (tạ) 20 21 22 23 24 Cộng Tần số 5 8 11 10 6 40 a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng. b/ Tính mốt và phương sai. Bài 4. (1,75 điểm) a/ Không sử dụng máy tính. Hãy tính: 3 cos( ) 4 π − , 0 15sin . b/ Cho ,2tan −= α 2 π α π < < . Tính α cos . c/ Chứng minh rằng: αα αα α sincos cossin 1cos2 2 − + − = Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có 0 60 = ∧ B , cạnh 5cmc ,cm8 ==a . Tính: a/ Cạnh b . b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình: 0102 =−− yx và đường tròn (T) có phương trình: ( ) ( ) 431 22 =−+− yx . a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T). b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với ∆ . c/ Xác định tọa độ điểm I / đối xứng với I qua ∆ . Hết *Lưu ý: + Học sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐÈ 1 – THANG ĐIỂM KIỂM TRA HK II – MÔN TOÁN 10 (cb) Bài Ý Nội dung Điểm 1 Giải các bất phương trình sau: 3,0 a/ xxxx 3 32 22 −<−− 032 2 <−+⇔ xx Bảng xét dấu: x ∞− -3 1 ∞+ VT + 0 - 0 + Ta có: 13032 2 <<−⇔<−+ xxx Vậy: bpt đã cho có nghiệm: 13 <<− x 0,25 0,25 0,25 b/ b/ ĐK : 0 à x 2x v ≠ ≠ − 2 1 + ≥ x x x 0 )2( 2 0 2 1 2 ≥ + ++− ⇔≥ + −⇔ xx xx x x x Bảng xét dấu: x ∞− -2 -1 0 2 ∞+ 2 2 ++− xx - - 0 + + 0 - x - - - 0 + + 2+x - 0 + + + + VT - + 0 - + 0 - Ta có: ( ] ( ] 2;01;20 )2( 2 2 ∪−−∈⇔≥ + ++− x xx xx Vậy: bpt đã cho có nghiệm: ( ] ( ] 2;01;2 ∪−−∈x 0,5 0,5 0,25 c/ 6 45 <−x 6456 <−<−⇔ x 2 5 2 1052 << − ⇔<<−⇔ xx Vậy: bpt đã cho có nghiệm: 2 5 2 << − x 0,5 0,5 2 Tìm m để phương trình: 0132 22 =−−++ mmmxx có hai nghiệm phân biệt. 0,75 Ta có: 1213 222/ ++−=++−=∆ mmmmm Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì 0 / >∆ 1 2 1 012 2 << − ⇔>++−⇔ mmm 0,25 0,5 3 1,0 a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng. 1,22=x tạ. 0,5 b/ Tính mốt và phương sai. * Mốt: 22= o M ; * 54,1 2 = x S 0,5 4 1,75 a/ Không sử dụng máy tính . Hãy tính : *       Π − 4 3 cos 2 2 4 cos) 4 cos() 4 3 cos( −= Π −= Π −Π= Π = * 2 1 . 2 2 2 3 . 2 2 30sin.45cos30cos.45sin)3045sin(15sin 0000000 −=−=−= 4 26 4 2 4 6 − =−= 0,25 0,5 b/ Cho ,2tan −= α Π<< Π α 2 . Tính α cos . Ta có: 5 1 41 1 tan1 1 cos cos 1 tan1 2 2 2 2 = + = + =⇒=+ α α α α Suy ra: 5 1 cos ±= α . Vì Π<< Π α 2 nên 0cos < α . Vậy: 5 1 cos −= α 0,25 0,25 c/ Chứng minh rằng: αα αα α sincos cossin 1cos2 2 − + − = Ta có: αα αα αα α cossin sincos cossin 1cos2 222 + − = + − αα αα αααα sincos cossin )sin)(cossin(cos −= + −+ = (đfcm) 0,25 0,25 5 Cho tam giác ABC có 0 60 = ∧ B , cạnh 5cmc ,cm8 ==a . Tính: 1,5 a/ Cạnh b . Áp dụng định lí Côsin trong ABC∆ , ta có: 49cos.2 222 =−+= Baccab cmb 7 =⇒ 0,25 0,25 b/ Diện tích và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. * Diện tích ABC ∆ là: BacS sin. 2 1 = )(310 2 3 .5.8. 2 1 60sin.5.8. 2 1 20 cmS === * Bán kính của đường tròn nội tiếp ABC ∆ là: p S r = , 10 2 = ++ = cba p Vậy: )(3 10 310 cm p S r === 0,25 0,25 0,25 0,25 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình: 0102 =−− yx và đường tròn (T) có phương trình: ( ) ( ) 431 22 =−+− yx . 2,0 a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T). Tâm I(1 ; 3) và bán kính R = 2 0,5 b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với ∆ . + Đường thẳng ∆ có VTPT )2;1( −=n . + Đường thẳng d vuông góc với ∆ nên d nhận vectơ )2;1( −=n làm VTCP. + Vậy phương trình đường thẳng d là: 052 =−+ yx (d có dạng tham số :    −= += ty tx 23 1 ) 0,25 0,25 0,25 c/ Xác định tọa độ điểm I / đối xứng với I qua ∆ . * Tọa độ giao điểm H của d và ∆ là nghiệm của hệ pt:    =−− =−+ 0102 052 yx yx .    −= = ⇔ 3 4 y x . Suy ra: H(4; -3) * Vì I / đối xứng với I qua ∆ nên H là trung điểm của I I / . Do đó, tọa độ điểm I / (x,y) thỏa mãn hệ :    −= = ⇔        −= + = + 9 7 3 2 3 4 2 1 y x y x .Vậy: I / (7; -9) 0,25 0,25 0,25 . không được sử dụng tài liệu khi làm bài. + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐÈ 1 – THANG ĐIỂM KIỂM TRA HK II – MÔN TOÁN 10 (cb) Bài Ý Nội dung Điểm 1 Giải các bất phương trình. ABC ∆ là: p S r = , 10 2 = ++ = cba p Vậy: )(3 10 310 cm p S r === 0,25 0,25 0,25 0,25 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình: 0102 =−− yx và đường tròn. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn : TOÁN LỚP 10 (cơ bản) Đề 1. Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)    Bài 1. (3,0