ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu I: (1.5 điểm) Cho hàm số: + = = + 2x 3 y f(x) x 4 Tính các giới hạn sau: a) + -®x 4 lim f(x) b) + ¥®x lim f(x) Câu II: (1.5 điểm) Cho hàm số ì ï + - ï ¹ ï ï = í - ï ï + = ï ï î 2 x 9x 10 khi x 1 f(x) x 1 5x 6 khi x 1 Xét tính liên tục của hàm số tại =x 1 Câu III: (2.5 điểm) 1. Tính đạo hàm của hàm số sau: = + 2 3 y sin (2x 1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: = - + - 3 2 y x 2x 3x 1 tại điểm có hoành độ = o x 0 Câu IV: (1 điểm) Chứng minh phương trình - + - = 4 3 2 3x 2x x 1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 1). Câu V: (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, ^SA (ABCD) và SA = 2a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. 1. Chứng minh ^BC (SAB) và ^AH BC 2. Chứng minh ^(SAC) (SBD) 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC) Họ và tên:………… …………………Lớp: ……………SBD:… ………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu I: (1.5 điểm) Cho hàm số: + = = + 2x 3 y f(x) x 4 Tính các giới hạn sau: a) + -®x 4 lim f(x) b) + ¥®x lim f(x) Câu II: (1.5 điểm) Cho hàm số ì ï + - ï ¹ ï ï = í - ï ï + = ï ï î 2 x 9x 10 khi x 1 f(x) x 1 5x 6 khi x 1 Xét tính liên tục của hàm số tại =x 1 Câu III: (2.5 điểm) 1. Tính đạo hàm của hàm số sau: = + 2 3 y sin (2x 1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = - + - 3 2 y x 2x 3x 1 tại điểm có hoành độ = o x 0 Câu IV: (1 điểm) Chứng minh phương trình - + - = 4 3 2 3x 2x x 1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 1) . Câu V: (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, ^SA (ABCD) và SA = 2a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. 1. Chứng minh ^BC (SAB) và ^AH BC 2. Chứng minh ^(SAC) (SBD) 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Họ và tên:………… …………………Lớp: ……………SBD:… ………… ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2009-2010 -- CÂU Ý NỘI DUNG CHO ĐIỂM ĐIỂM Câu I 1.5 điểm a. Ta có: 4 4 0 + -® + = x lim (x ) , x + 4 >0 với x > - 4 và 4 2 3 8 3 5 0 + -® + = - + = - < x lim ( x ) Do đó: + -® = - ¥ x 4 lim f(x) 0.25đ 0,25đ 0,25đ b. 3 2 2 3 2 4 4 1 + ¥ + ¥ + ¥® ® ® + + = = = + + x x x x x lim f(x) lim lim x x 0.75đ Câu II 1.5 điểm + Khi 1x ¹ , ta có: 2 1 1 1 1 9 10 ( 1)( 10) lim ( ) lim lim lim( 10) 11 1 1 x x x x x x x x f x x x x ® ® ® ® + - - + = = = + = - - 0,5đ + Khi 1x = , ta có (1) 11f = 0,5đ Suy ra 1 lim ( ) (1) 11 x f x f ® = = . Vậy hàm số liên tục tại 1x = 0,5đ Câu III 2.5 điểm 1) 1.25đ ( ) 3 3 3 3 3 2 3 3 2 3 ' 2sin(2 1). sin(2 1) ' 2sin(2 1).cos(2 1).(2 1)' 12 sin 2 1) y x x x x x x x x x = + + + + + + = = (2 +1).cos( = 3x sin2(2 +1) 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 2) 1.25đ Ta có: 2 ' 3 4 3y x x= - + Tại 0 0 0 0 1; '( ) 3x y f x= =- =Þ 0,25đ 0.25đ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng: 0 0 0 '( )( )y y f x x x- = - 0,25đ Hay 1 3( 0) 3 1y x y x+ = - = -Û 0,5đ Câu IV 1 điểm Xét hàm số 4 3 2 ( ) 3 2 1y f x x x x= = - + - có TXĐ: D = R Nên hàm số liên tục trên đoạn [ ] 1;1- 0,25đ Ta có: ( 1) 5 ( 1) (0) 5 0 (0) 1 f f f f ì - = ï ï - = - <Þ í ï =- ï î suy ra có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ( -1; 0) 0,25đ Và (0) 1 (0) (1) 1 0 (1) 1 f f f f ì =- ï ï =- <Þ í ï = ï î suy ra có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25đ Vậy phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-2; 1) 0,25đ Câu V 3.5 điểm Hvẽ 0,5đ 1) Ta có ( )SA ABCD SA BC^ ^Þ (1) và do ABCD là h.c.n suy ra AB BC^ (2) Từ (1) và (2) suy ra ( )BC SAB^ 0,25đ 0.25đ 0.25đ mà ( )AH SAB BC AH^Ì Þ 0,5đ 2) Ta có: ( ) BD AC BD SAC BD SA ì ^ ï ï ^Þ í ï ^ ï î mà ( ) ( ) ( )BD SBD SBD SAC^Ì Þ 0.5đ 0.5đ 3) 1đ Ta có: ( ) AH BC AH SBC AH SB ì ^ ï ï ^Þ í ï ^ ï î 0,25đ nên ( ,( ))A SBC d AH= 0,25đ Xét ΔSAB vuông tại A , ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 4 4AH SA AB a a a = + = + = 2 2 4 5 a AH =Þ 0,25đ 2 5 5 a AH =Þ .Vậy ( ,( )) 2 5 5 A SBC a d = 0,25đ Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án đã qui định HẾT . II: (1.5 điểm) Cho hàm số ì ï + - ï ¹ ï ï = í - ï ï + = ï ï î 2 x 9x 10 khi x 1 f(x) x 1 5x 6 khi x 1 Xét tính liên tục của hàm số tại =x 1 Câu III: (2.5 điểm) 1. Tính đạo hàm của hàm số. f(x) Câu II: (1.5 điểm) Cho hàm số ì ï + - ï ¹ ï ï = í - ï ï + = ï ï î 2 x 9x 10 khi x 1 f(x) x 1 5x 6 khi x 1 Xét tính liên tục của hàm số tại =x 1 Câu III: (2.5 điểm) 1. Tính đạo hàm của hàm số. …………………Lớp: ……………SBD:… ………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu I: (1.5 điểm) Cho hàm số: + = = + 2x 3 y f(x) x 4 Tính các